2021-2022學年河北省承德市廟子溝鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年河北省承德市廟子溝鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 由直線，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 A. B.1 C. D.參考答案：D根據(jù)積分的應用可知所求面積為，選D.2. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)有1 006個零 點，則f（x）的零點共有（ ） A1 006個 B.100個C2 012個 D2 013個參考答案：D略3. 已知函數(shù)若，則（ ）A B C或 D1或參考答案：C4. 已知，如圖所示，全集U，集合M=Z（整數(shù)集）和N=xN|lg

2、（1x）1，則圖中陰影部分所示的集合的元素共有( )A9個B8個C1個D無窮個參考答案：C考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算 專題：集合分析：由韋恩圖中陰影部分表示的集合為MN，然后利用集合的基本運算進行求解即可解答：解：N=xN|lg（1x）1=xN|01x）10=xN|9x1=0，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為MN，MN=0，有一個元素，故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，利用韋恩圖確定集合關(guān)系，然后利用集合的運算確定交集元素即可5. 已知記，要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度 C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度參考答案：D略

3、6. 已知，則 （ ）A. B. C. D.參考答案：B7. 定義為兩個向量，間的“距離”，若向量，滿足：； ；對任意的，恒有，則（ ）A（A） B（B） C D參考答案：C略8. 函數(shù)的一段圖象是（）ABCD參考答案：B9. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ） A B C D參考答案：B略10. 化簡： A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 按下列程序框圖來計算：如果輸入的x = 5, 應該運算_次才停止. 參考答案：412. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f的值為 參考答案：3考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值；

4、對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：利用分段函數(shù)判斷當x0時函數(shù)的周期性，然后利用周期性進行求值解答：解：由分段函數(shù)可知，當x0時，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即當x0時，函數(shù)的周期是6f=f（3356+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案為：3點評：本題主要考查利用分段函數(shù)進行求值問題，利用函數(shù)的解析式確定當x0時，滿足周期性是解決本題的關(guān)鍵13. 已知，則=_參考答案：14. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1

5、，F(xiàn)2，焦距為，直線 與雙曲線的一個交點P滿足，則雙曲線的離心率為_參考答案：【分析】由題意，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得到，再利用雙曲線的定義及離心率的計算公式即可得出【詳解】解：如圖所示，直線的斜率，則對應直線的傾斜角為，即，則，即， ，由雙曲線的定義可得：，即，即 ，即雙曲線的離心率 ，故答案為：.【點睛】熟練掌握圓的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系、雙曲線的定義、離心率的計算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. 某區(qū)教育部門欲派5名工作人員到3所學校進行地震安全教育，每所學校至少派1人，至多派2人，則不同的安排方案共有 種（用數(shù)字作答）參考答案：90略16. （x2）（x1）5的展開式中x2

6、項的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：25【考點】二項式定理的應用【分析】把（x1）5 按照二項式定理展開，可得（x2）（x1）5的展開式中x2項的系數(shù)【解答】解：（x2）?（x1）5 =（x2）?（x5?x4+?x3?x2+?x），故展開式中x2項的系數(shù)為+2=25，故答案為：2517. 與直線x+y1=0垂直的直線的傾斜角為參考答案：【考點】直線的傾斜角【專題】直線與圓【分析】利用垂直關(guān)系求出斜率，利用斜率求出傾斜角【解答】解：直線x+y1=0的斜率為k1=，與直線x+y1=0垂直的直線的斜率為k2=，又k2=tan=，且0，），它的傾斜角為=；故答案為：【點評】本題考查了直線的垂直以及由斜

7、率求傾斜角的問題，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為。（）若方程有兩個相等的根，求的解析式；（）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：（）由方程 因為方程有兩個相等的根，所以，即 由于代入得的解析式6分 （）由及由 解得 故當?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時，實數(shù)a的取值范圍是12分19. （本小題共16分）已知函數(shù)，其中mR（1）若0m2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)函數(shù) 若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g (x

8、1) = g (x2) 成立，試確定實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）f (x)為單調(diào)減函數(shù) 證明：由0m2，x2，可得= 由 ，且0m2，x2，所以從而函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù) （亦可先分別用定義法或?qū)?shù)法論證函數(shù)在上單調(diào)遞減，再得函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù)）（2）若m0，由x12，x22，所以g (x1) = g (x2)不成立 若m，由x2時，所以g(x)在單調(diào)遞減從而，即（a）若m2，由于x時，所以g(x)在(,2)上單調(diào)遞增，從而，即 要使g (x1) = g (x2)成立，只需，即成立即可由于函數(shù)在的單調(diào)遞增，且h(4)=0，所以2m4 （b）若0m2，由于x2時，所以g(x)在上單調(diào)

9、遞增，在上單調(diào)遞減從而，即要使g (x1) = g (x2)成立，只需成立，即成立即可由0m2，得 故當0m2時，恒成立 綜上所述，m為區(qū)間（0，4）上任意實數(shù)20. 已知函數(shù)為實數(shù)（）證明：當時，恒成立；（）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值參考答案：解：（I）證明略 （II）最大整數(shù)為21. 設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項和，滿足。學（1）求數(shù)列的通項公式及前項和； （2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項。參考答案：解析 本小題主要考查等差數(shù)列的通項、求和的有關(guān)知識，考查運算和求解的能力。滿分14分。（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因為，所以，即，又由得，解得，,(2) （方法一）=,設(shè)，則=, 所以為8的約數(shù)（方法二）因為為數(shù)列中的項，故為整數(shù)，又由（1）知：為奇數(shù)，所以經(jīng)檢驗，符合題意的正整數(shù)只有。22. （本小題滿分12分）某校為了解學生一次考試后數(shù)學、物理兩個科目的成績情況，從中隨機抽取了位考生的成績進行統(tǒng)計分析位考生的數(shù)學成績已經(jīng)統(tǒng)計在莖葉圖中，物理成績?nèi)缦拢?90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67(1)請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績統(tǒng)計；( 2)請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學成績