2022-2023學年山東省臨沂市藝林美術(shù)學校高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山東省臨沂市藝林美術(shù)學校高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是( )A B C D參考答案：C2. 已知函數(shù),則f(x)在(1，3)上不單調(diào)的一個充分不必要條件是()A. B.C. D.參考答案：C3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線：已知直線，直線，直線b平面，則ba”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D非以上錯誤參考答案：A略4. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則

2、這個幾何體的 體積為（A） （B）（C） （D）參考答案：B略5. 設變量x，y滿足約束條件：則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A6B7C8D23參考答案：B考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 計算題；不等式的解法及應用分析： 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x+3y對應的直線進行平移，可得當x=2，y=1時，z=2x+3y取得最小值為7解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）設z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進行平移，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最小值z最小值=

3、F（2，1）=7故選：B點評： 本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x+3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題6. 已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.參考答案：C由三角函數(shù)定義可知7. 已知復數(shù)z滿足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】首先求得復數(shù)z，然后求解其共軛復數(shù)并確定模即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算法則，復數(shù)的模的計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（ ） A12B10C8D參考答案：B略9. 如圖，網(wǎng)格紙上

4、小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B分析：根據(jù)三視圖得到原幾何體為一個三棱錐，即可求解該三棱錐的體積.詳解：由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體表示一個三棱錐，其中三棱錐的底面（俯視圖）的面積為，高為，所以該三棱錐的體積為，故選B.點睛：本題考查了幾何體的三視圖及組合體的表面積的計算，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀

5、圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應體積公式求解.10. 若a滿足，b滿足，函數(shù)則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是A.4 B.3 C.2 D1參考答案：B【知識點】根的存在性定理，根的個數(shù)的判斷B9解析：因為a滿足，b滿足，所以a，b分別是函數(shù)與函數(shù)，的交點的橫坐標，因為函數(shù)，互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對稱，而與交點的橫坐標為2，所以，即函數(shù)，當時，當時，所以有三個解，故選擇B.【思路點撥】根據(jù)已知構(gòu)造函數(shù)可得：a，b分別是函數(shù)與函數(shù)，的交點的橫坐標，再根據(jù)反函數(shù)的圖像特征，可得，然后利用分段函數(shù)求解即可.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若常數(shù)b滿足|b|1，則 .

6、參考答案：.略12. 設曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 已知a，b為異面直線，直線ca，則直線c與b的位置關(guān)系是 參考答案：相交或異面14. 由空間向量，構(gòu)成的向量集合，則向量的模的最小值為 . 參考答案：15. 定義在R上的函數(shù)，對，滿足，且在上是增函數(shù).下列結(jié)論正確的是_.（把所有正確結(jié)論的序號都填上）；在上是增函數(shù)；在處取得最小值.參考答案：略16. 已知且三點共線，則的最小值為_參考答案：817. 已知三棱錐P-ABC中，側(cè)棱,當側(cè)面積最大時，三棱錐P-ABC的外接球體積為_參考答案：【分析】當三棱錐側(cè)面積最大時，兩兩互相垂直

7、，可知以，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球，長方體外接球半徑為體對角線的一半，從而求得半徑，代入球的體積公式得到結(jié)果.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為：，相互之間沒有影響當上述三個角均為直角時，三棱錐的側(cè)面積最大此時，兩兩互相垂直以，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球外接球半徑三棱錐的外接球的體積：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查多面體的外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過側(cè)面積最大判斷出三條棱之間的關(guān)系.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分如圖，已知矩形的邊 ,點、分別是邊、的中點，沿、分別把三角形和三角形折

8、起，使得點和點重合，記重合后的位置為點。（1）求證：平面 平面； (2)求二面角的大小。參考答案：(1)證明: (4分)(2)如圖,建立坐標系,則,易知是平面PAE的法向量, 設MN與平面PAE 所成的角為 (3) 易知是平面PAE的法向量,設平面PEC的法向量則所以 所以二面角A-PE-C的大小為略19. 設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E： +=1（ab0）的左，右焦點，E的離心率為，點（0，1）是E上一點（1）求橢圓E的方程；（2）過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，且=2，求直線BF2的方程參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程【分析】（1）由題意的離心率公式，求得a=b，由橢圓

9、過點（0，1），求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理，及向量數(shù)量積的坐標運算，求得B點坐標，求得直線BF2的斜率，即可求得直線BF2的方程【解答】解：（1）由橢圓的斜率e=，則a=b，由點（0，1）則b=1，a=，橢圓E的方程；（2）設直線AB的直線方程y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，由韋達定理可知：x1+x2=，x1x2=，=2，則（1x2，y2）=2（x1+1，y1），則2x1+x2=3，由可知：x1=，x2=，代入整理得：2k2=7，解得：k=，則B（，），則直線BF2的斜率k

10、=，直線BF2的方程：y=（x1）20. （本題滿分分）設數(shù)列的前項和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對一切正整數(shù)，有.參考答案：【知識點】等差數(shù)列的通項公式；不等式的證明。D2 E7 【答案解析】（1）；（2）見解析 解析：（1）（解法一） 依題意，又，所以 （2分） 當， ，兩式相減得整理得 ，即， （6分）又，故數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以所以 （8分）（解法二） ， ，得， .（2分） 猜想 .（3分） 下面用數(shù)學歸納法證明： （1）當時，猜想成立； （2）假設當時，猜想也成立，即 .（4分） 當時，= ，.（5分） 時，猜想也成立 .（6分） 由（1），（

11、2）知，對于，猜想成立。 ，當，也滿足此式，故 .（8分）（2）證明：當； （9分）當； （10分）當， （12分）此時綜上，對一切正整數(shù)n，有 （14分）【思路點撥】（1）把原式利用遞推關(guān)系式構(gòu)造新數(shù)列為等差數(shù)列，再利用通項公式即可；（2）利用簡單的放縮法即可。21. 已知函數(shù)f(x)=x3-x（1）求曲線y=f(x)在點M(t,f(t)處的切線方程；（2）設a0，如果過點(a,b)可作曲線y=f(x)的三條切線，證明：-abf(a) 參考答案：解：（1）的導數(shù)曲線在點處的切線方程為：，即（2）如果有一條切線過點，則存在，使若過點可作曲線的三條切線，則方程有三個相異的實數(shù)根記，則當變化時，變化情況如下表：000增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)由的單調(diào)性，當極大值或極小值時，方程最多有一個實數(shù)根；當時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根；當時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個相異的實數(shù)根，則即略22. 一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的.評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或著打錯得0分”. 某考生