2022-2023學年山東省棗莊市臺兒莊新世紀學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山東省棗莊市臺兒莊新世紀學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）ABCD參考答案：D解：根據(jù)題意得，函數(shù)的定義域為：，值域為：，項，定義域和值域都是，不符合題意項，定義域為，值域是，不符合題意項，定義域是，值域是，不符合題意項，定義域是，值域是，與的定義域和值域都相同，符合題意故選2. 設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ）.A B(0,1) C D參考答案：A3. 已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件：對于

2、任意的xR都有對于任意的；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）A BC D參考答案：A4. 設(shè)全集，集合，則( )A.5 B.1,2,5 C. D.參考答案：B略5. 已知直線與圓C：交于兩點A，B，不在圓上的一點，若，則m的值為（ ）A，B1，C1，D，參考答案：A將直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立得，化簡得，解得x0或，所以，所以，根據(jù)，所以，化簡，解得或故選A6. 若二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為A3 B5 C7 D10參考答案：B展開式的通項公式是Tr1=x3n?3rx?2r=x3n?5r，若二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則3n?5r = 0，即n(，1，

3、2，n)，故當時，此時n的最小值是5. 選B.7. 已知集合A=x|a-3xa+3,B=x|x3或x5,則 的充要條件是( ) A B C D 參考答案：D8. 如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計算公式【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲乙兩人的平均成績，再求出乙的平均成績不小于甲的平均成績的概率，即可得到答案【解答】解：由已知中的莖葉圖得，甲的平均成績?yōu)椋?8+89+90+91+92）=90；設(shè)污損的數(shù)字為x，則乙的平均成績?yōu)椋?3+83+87+9

4、9+90+x）=88.4+，當x=9，甲的平均數(shù)乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績等于甲的平均成績的概率為，所以，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為1=故選：D【點評】本題考查了平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進行大小比較，從而得出相應(yīng)答案。【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即， ，即，由于，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即，所以，故答案選B?！军c睛】本題主要考查學生對于對手函數(shù)的單調(diào)性

5、及其應(yīng)用這一知識點的掌握程度，指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，取決于底數(shù)與1的大小。10. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義映射，其中，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件:；若，；，則 ， 參考答案： 根據(jù)定義得。，所以根據(jù)歸納推理可知。12. 參考答案： 13. 函數(shù)（）的反函數(shù)_參考答案：（）14. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入 的實數(shù)x的值是_參考答案：【知識點】程序框圖L1 解析：由程序框圖可知其功能是求分段函數(shù)的函數(shù)值，若x1，則舍去，若x1，則，所以x=. 【思路點撥】先由所給的程序框圖判斷其

6、功能，再由分段函數(shù)的函數(shù)值推導其對應(yīng)的自變量的值即可.15. 已知，則的最小值為 .參考答案： 16. 若橢圓 的焦點在x軸上，過點 作圓 的切線，切點分別為A、B，直線AB恰好過橢圓的右焦點和上頂點，則該橢圓的方程是_參考答案：略17. （4分）（2015?嘉興一模）M是拋物線y2=4x上一點，F(xiàn)是焦點，且MF=4過點M作準線l的垂線，垂足為K，則三角形MFK的面積為參考答案：【考點】： 拋物線的簡單性質(zhì)【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 如圖所示，F(xiàn)（1，0）設(shè)M（x0，y0），利用拋物線的定義可得|MF|=|MK|=x0+1=4，解得x0，代入拋物線方程y0，利用三角形MF

7、K的面積S=即可得出解：如圖所示，F(xiàn)（1，0）設(shè)M（x0，y0），|MF|=4，4=|MK|=x0+1，解得x0=3，代入拋物線方程可得=43，解得，三角形MFK的面積S=4故答案為：4【點評】： 本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 中心在原點，一個焦點為F1（0，）的橢圓截直線所得弦的中點橫坐標為，求橢圓的方程參考答案：略19. 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份是我降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計，當X

8、=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5已知近20年X的值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （）完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率 （）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率參考答案：解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160

9、毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率 （II）P（“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”） 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為20. 如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ABC=60，PA=AB=2，點E，F(xiàn)分別為BC，PD的中點，設(shè)直線PC與平面AEF交于點Q（1）已知平面PAB平面PCD=l，求證：ABl（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證明AB平面PCD，然后利用直線與平

10、面平行的性質(zhì)定理證明ABl；（2）以點A為原點，直線AE、AD、AP分別為軸建立空間直角坐標系，求出平面PCD的法向量和直線AQ的方向向量，然后利用空間向量的數(shù)量積求解直線AQ與平面PCD所成角的正弦值即可【詳解】（1）證明：ABCD，AB平面PCD，CD?平面PCDAB平面PCD，AB?平面PAB，平面PAB平面PCD=l，ABl；（2）底面是菱形，E為BC的中點，且AB=2，AEAD，又PA平面ABCD，則以點A為原點，直線AE、AD、AP分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則，設(shè)平面PCD的法向量為，有，得，設(shè)，則，再設(shè)，則，解之得，設(shè)直線AQ與平面PCD所成角為，則，直線AQ

11、與平面PCD所成角的正弦值為【點睛】本題考查直線與平面平行的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線與平面所成角的向量求法，合理構(gòu)建空間直角坐標系是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題.21. 某保險的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60

12、%的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】（）上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，由此利用該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計表根據(jù)對立事件概率計算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率（）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，由題意求出P（A），P（AB），由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，則其保費比基本保費高出60%的概率（）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值【解答】解：（）某保險

13、的基本保費為a（單位：元），上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，由該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計表得：一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率：p1=10.300.15=0.55（）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，由題意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由題意得若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，則其保費比基本保費高出60%的概率：p2=P（B|A）=（）由題意，續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為：=1.23，續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.2322. （本題滿分12分）如圖，