2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城尚河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城尚河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若偶函數(shù)f（x）在（，1上是增函數(shù)，則（）Af（1.5）f（1）f（2）Bf（1）f（1.5）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（2）f（1.5）f（1）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（1.5）、f（1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（，1上進(jìn)行比較即可【解答】解：因?yàn)閒（x）在（，1上是增函數(shù)，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x

2、）為偶函數(shù)，所以f（2）f（1.5）f（1）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把f（2）、f（1.5）、f（1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（，1上解決2. 兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【詳解】?jī)晌荒型瑢W(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以?xún)晌慌噜徟c不相鄰的概率均是故選D【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想

3、解題3. 設(shè)是R上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意，不等式恒成立，則t的取值范圍（ ）A B. C. D. 參考答案：A略4. 若f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2B1C1D0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由解析式求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0，代入列出方程求出m【解答】解：f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，且定義域是R，f（0）=0+m=0，即m=0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. 計(jì)算sin43cos13-cos43sin13的結(jié)果等于A. B. C. D. 參

4、考答案：A6. 如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（ ）A B. C. D.參考答案：C7. 已知向量=（1，2），=（2，4），|=，若（）?=，則與的夾角為（）A30B60C150D120參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】求出，再計(jì)算cos即可得出【解答】解：（）?=， =28=10，=10=，cos=，與的夾角為120故選D8. 已知f（x）=，則ff（1）的值為（）A1B0C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)迭代；函數(shù)的值【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由題意先求f（1）的值，然后再求ff（1）的值即可（注意看清要

5、代入哪一段的解析式，避免出錯(cuò)）【解答】解：f（x）=，f（1）=f（12）=f（1）=（1）21=0；ff（1）=f（0）=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，注意要由里致外逐次求解解決分段函數(shù)的求值問(wèn)題時(shí)，一定要先看自變量在哪個(gè)范圍內(nèi)，再代入對(duì)應(yīng)的解析式，避免出錯(cuò)9. 兩圓和的位置關(guān)系是（）A相離B相交C內(nèi)切D外切參考答案：B解：把化為，又，所以?xún)蓤A心的坐標(biāo)分別為：和，兩半徑分別為和，則兩圓心之間的距離，因?yàn)榧?，所以?xún)蓤A的位置關(guān)系是相交故選10. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上存在最小值的是( )Ay=（x1）2BCy=2xDy=log2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專(zhuān)題】函數(shù)的性

6、質(zhì)及應(yīng)用【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)能否取到最值的情況，從而得出結(jié)論【解答】解：A、函數(shù)y=（x1）2是開(kāi)口向上的拋物線，又對(duì)稱(chēng)軸為x=1，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取最小值，故選A；而B(niǎo)、C、D中的三個(gè)函數(shù)在區(qū)間（0，+）上都為增函數(shù)，而區(qū)間（0，+）為開(kāi)區(qū)間，自變量取不到左端點(diǎn)，故函數(shù)都無(wú)最小值；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的求法，要求函數(shù)的值域應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再看函數(shù)是否能取到最值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù), 當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的最大值為_(kāi).參考答案：612. 已知隨機(jī)變量X的概率分布為P(Xi)(i1,2,3,4)，則P(2X4) 參考答

7、案： ； 13. 已知，若不等式恒成立，則m的最大值為_(kāi)參考答案：9.【分析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問(wèn)題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14. 在ABC中，若，則ABC是_三角形參考答案：等腰三角形或直角三角形試題分析：或所以或15. 若，且，則角的取值范圍是 .參考答案： 16. 已知為奇函數(shù)，且. 若，則 ；參考答案：-1略17. 首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正，則公差d的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，

8、共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）證明：f（x）0參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）由2x10解得義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)f（x）=（）（x）=（）x=f（x），故該函數(shù)為偶函數(shù) （2）任取xx|x0，當(dāng)x0時(shí)，2x20=1且x0，故，從而當(dāng)x0時(shí)，x0，故f（x）0，由函數(shù)為偶函數(shù)，能證明f（x）0在定義域上恒成立解答：（1）該函數(shù)為偶函數(shù)由2x10解得x0即義域?yàn)閤|x0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（2分）f（x）=（）（x）=（+）x=（）x=（）x

9、=（）x=f（x）（6分）故該函數(shù)為偶函數(shù) （7分）（2）證明：任取xx|x0當(dāng)x0時(shí)，2x20=1且x0，2x10，故從而（11分）當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）0，（12分）又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，f（x）=f（x）0，（13分）f（x）0在定義域上恒成立（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明f（x）0解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用19. 已知函數(shù)g（x）=mx22mx+1+n，（n0）在1，2上有最大值1和最小值0設(shè)f（x）=（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）2klog2x0在x2，4上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若方程f（|e

10、x1|）+3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）配方可得g（x）=m（x1）2+1+nm，當(dāng)m0和m0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性可得m和n的方程組，解方程組可得，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1+n，無(wú)最大值和最小值，不合題意，綜合可得；（2）由（1）知，問(wèn)題等價(jià)于即在x2，4上有解，求二次函數(shù)區(qū)間的最值可得；（3）原方程可化為|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）=0，令|ex1|=t，記h（t）=t2（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式組可得【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x1）2+1+nm，當(dāng)m0時(shí)，g（x）在1，2上是增函數(shù)

11、，由題意可得，即，解得；當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1+n，無(wú)最大值和最小值，不合題意；當(dāng)m0時(shí)，g（x）在1，2上是減函數(shù)，由題意可得，即，解得，n0，故應(yīng)舍去綜上可得m，n的值分別為1，0（2）由（1）知，f（log2x）2klog2x0在x2，4上有解等價(jià)于在x2，4上有解即在x2，4上有解令則2kt22t+1，記（t）=t22t+1，k的取值范圍為（3）原方程可化為|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）=0令|ex1|=t，則t（0，+），由題意知t2（3k+2）t+2k+1=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解t1，t2，其中0t11，t21或0t11，t2=1記h（t）=t2（3k+2）t+2

12、k+1，則或解得k0，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，+）20. (本小題滿(mǎn)分14分)已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）求的解析式并畫(huà)出簡(jiǎn)圖； （3）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間（不用證明）參考答案：（1）是定義在上的偶函數(shù)， 3分（2）當(dāng)時(shí)， 5分是定義在上的偶函數(shù)，（） 7分的解析式為8分的圖象如下圖10分（3）由的圖象可知：的增區(qū)間為和，減區(qū)間為和14分(寫(xiě)成要扣1分)21. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC=2AD，PBAC，Q是線段PB的中點(diǎn)（）求證：AB平面PAC；（）求證：AQ平面PCD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專(zhuān)題】空間

13、位置關(guān)系與距離【分析】（）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PA平面ABCD推斷出PAAC，PAAB，進(jìn)而利用PBAC，推斷出AC平面PAB，利用線面垂直性質(zhì)可知ACAB，再根據(jù)PAAB，PA，AC?平面PAC，PAAC=A推斷出AB平面PAC（）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，推斷出QE為中位線，判讀出QEBC，BC=2AD，進(jìn)而可知QEAD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進(jìn)而可推斷出AQDE，最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ平面PCD【解答】證明：（）PA平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，PAAC，PAAB，PBAC，APAC，PA，PB?平面PAB，PAPB=P，AC平面PAB，AB?平面PAB，