2021-2022學(xué)年四川省瀘縣高二年級下冊學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題

1、2020級高二下學(xué)期開學(xué)理科數(shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I卷 客觀題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.經(jīng)過點且傾斜角為的直線方程為 A B C D 2.已知向量，且與互相垂直，則k的值是 A B C D3.圓心為

2、，半徑是2的圓標準方程為 A B C D 4.下列莖葉圖是兩組學(xué)生五次作業(yè)得分情況，則下列說法正確的是 A甲組學(xué)生得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù) B甲組學(xué)生得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù) C甲組學(xué)生得分的中位數(shù)等于乙組選手的平均數(shù) D甲組學(xué)生得分的方差大于乙組選手得分的方差5.點到拋物線的準線的距離為6,那么拋物線的方程是 A. B. 或 C. D. 或6.下列敘述正確的是 A.若命題“”為假命題，則命題“”是真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“”的充分不必要條件7.某校舉辦“中華魂”中國夢主題演講比賽.聘請7名評委為選手評分，評分規(guī)則是去掉

3、一個最高分和一個最低分，再求平均分為選手的最終得分現(xiàn)評委為選手趙剛的評分從低到高依次為，具體分數(shù)如圖1的莖葉圖所示，圖2的程序框圖是統(tǒng)計選手最終得分的一個算法流程圖，則圖中空白處及輸出的S分別為 A.，86B，87C，87D，868.已知直線， ，若，則的值是 A B C或1 D19.漸近線方程為的雙曲線的焦距為4，則雙曲線的方程為 A BCD10.樣本，的平均數(shù)為5，方差為3，則對于樣本，下列結(jié)論正確的是 A.平均數(shù)為13，方差為3B.平均數(shù)為11，方差為6C.平均數(shù)為13，方差為12D.平均數(shù)為11，方差為1211.設(shè)點，若在圓上存在點N，使得，則的取值范圍是 A. B. C. D. 12

4、.在中，已知D是斜邊AB上任意一點（如圖），沿直線CD將折成直二面角（如圖）若折疊后A，B兩點間的距離為d，則下列說法正確的是 A當CD為的中線時，d取得最小值B當CD為的角平分線時，d取得最小值C當CD為的高線時，d取得最小值D當D在的AB邊上移動時，d為定值第 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II卷 主觀題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若“，使成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_ _ 14.若滿足約束條件,則的最小值為_15.在平面直角坐標系中，點，若在曲線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為_.16.平面直角坐標系中,雙曲線的漸近線與拋物

5、線交于點.若的垂心為的焦點,則的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）解關(guān)于x的不等式.18.（12分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了名學(xué)生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成組,并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)從總體的名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于的概率;(2)已知樣本中分數(shù)小于的學(xué)生有人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于,且樣本中分數(shù)不小于的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例19.（12分）已知命題關(guān)于的方程有實數(shù)根.（1）寫出

6、命題的否定,并判斷命題的否定的真假;（2）若命題“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.20.（12分）已知直線與直線交于點(1)求過點且平行于直線的直線的方程；(2)在(1)的條件下，若直線與圓交于兩點，求直線與圓截得的弦長21.（12分）如圖,在四棱錐中, ,平面,.設(shè)分別為的中點.（1）求證:平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值22.（12分）已知橢圓的離心率為,且過點.（1）求橢圓方程;（2）設(shè)不過原點的直線,與該橢圓交于兩點,直線的斜率依次為,滿足,試問:當變化時, 是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結(jié)論；若不是,請說明理由.答案1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.

7、C 8.A 9.B 10.D 11.A 12.B13. 14. 15 16.17.不等式可化為：，(i)當時，解得：，不等式解集為.(ii)當時，的根為：，當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.(iii)當時：，此時，不等式解集為或.綜上：當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為或.18.(1).(2)人,分: 人,的頻率: ,人.(3)不低于分的人,男生人,女生人;低于分人,男生人,女生人,男生與女生之比.19.（1）命題的否定:存在.是一個假命題.（2）命題是真命題;命題“”為假命題,為假命題.因此關(guān)于的方程沒有實數(shù)根.,解得.實數(shù)的取值范圍是.20.（1）由 令，將代入得： (直線表示方式不唯一) （2）圓心到直線的距離， 所以 21.（1）證明:分別為的中點, 則.又平面,平面,平面在中, ,又, 平面,平面,平面又, 平面平面（2）22.