2021-2022學(xué)年陜西省黃陵中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、黃陵中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期高一年級期末數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分，時間120分鐘。一、單選題(12*5=60分）1若集合，且,則的值為A1B-1C1或-1D1或-1或022020年3月疫情期間，某市質(zhì)檢部門為了檢查某批(1 000個)口罩的質(zhì)量，決定抽查其中的2%在這個問題中下列說法正確的是（ ）A總體是指這1 000個口罩 B個體是每個口罩C樣本是按2%的比例抽取的20個口罩 D樣本容量為203設(shè)是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則4已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點P，點P在冪函數(shù)的圖象上，則

2、（ )AB2C1D5一個幾何體的三視圖如圖，則它的表面積為（ ）A28BCD6已知函數(shù)，則（ ）A是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)7圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)含B相交C外切D外離8如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，分別為和的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ） （第8題圖）ABCD9已知圓心在軸上，半徑為的圓上有一點，則圓在點M處的切線方程是（ ）AB或CD或10已知直線，直線，且，則的值為（）ABC-2或-1D11在全國人民的共同努力下，特別是醫(yī)護人員的奮力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如圖是國家衛(wèi)健委給出的

3、全國疫情通報，甲乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.則下列關(guān)于甲乙兩省新增確診人數(shù)的說法，不正確的是（ ）A甲省的平均數(shù)比乙省低B甲省的方差比乙省大C甲省的中位數(shù)是27D乙省的極差是1212攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑下面以圓形攢尖為例如圖所示的建筑屋頂可近似看作一個圓錐，其軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊長為，頂角為的等腰三角形，則該屋頂?shù)捏w積約為（ ）BCD二、填空題（4*5=20分）13若棱長為的正方體內(nèi)部有一個球，球與正方體的各個切（即正方體的內(nèi)切球）則該球的表面積為_14用系統(tǒng)抽樣的方法從全校800人中抽取4

4、0人做問卷調(diào)查，并將他們隨機編號為0，1，2，3，799，已知第一組中采用抽簽法抽到的號碼為15，則第三組抽取到的號碼是_.15設(shè)在平面上的射影分別為，則線段的長為_.16甲、乙兩班在我校舉行的“勿忘國恥，振興中華“合唱比賽中7位評委的評分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績的中位數(shù)是81，乙班成績的平均數(shù)是86，則xy的值為_。（第16題圖）三、解答題（共6題，其中第17題10分，其余每題12分，共70分）17（10分）已知的三頂點是，直線平行于，交，分別于，且、分別是、的中點求：（1）邊上的高所在直線的方程（2）直線的方程18（12分）已知圓過兩點，且圓心在直線上（1）求圓的方程；（2）試判斷直

5、線：與圓是否相交；如果相交，求直線被圓截得的弦長19（12分）如圖所示，已知點P是平行四邊形所在平面外一點，M，N，Q分別，的中點，平面平面（1）證明平面平面；（2）求證：20（12分）入夏以來，A市全民健身活動中心健身人流大幅增加，各類健身運動和體育賽事活動集中舉辦，場館服務(wù)保障和安全開放壓力不斷增大為切實提高體育場館服務(wù)質(zhì)量，更好的為廣大市民服務(wù)A市全民健身活動中心對市民在7月份在該中心開展各自的健身項目所花費的時間進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了7月份1000名市民在A市全民健身活動中心開展各自的健身項目所花費的時間（單位：小時），將數(shù)據(jù)按照，分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖（1）求頻率

6、分布直方圖中a的值；（2）若用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)共抽取70人，求分別在區(qū)間，內(nèi)抽取的人數(shù)；（3）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，估計這1000名市民7月份每個人任A市全民健身活動中心開展各自的健身項目所花費的平均時間21（12分）如圖，在直三棱柱中，點為的中點，點為的中點（1）證明：平面；（第21題圖）（2）求點到平面的距離22（12分）已知直線：與圓：（1）求證：直線過定點，并求出此定點坐標(biāo)；（2）若直線與圓相切，求直線的方程；（3）設(shè)為坐標(biāo)原點，若直線與圓交于，兩點，且直線，的斜率分別為，試問是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由黃陵中學(xué)2021-2022學(xué)年度

7、第一學(xué)期高一年級期末數(shù)學(xué)試題答案1D2D3B4C5B6A7D8A9D10C11C121）；（2）.解:（1）在中，則直線AB的斜率為，于是得邊上的高所在直線斜率為，其方程為：，即，所以邊上的高所在直線的方程是.（2）因直線平行于，則直線的斜率為，又邊的中點在直線上，于是得直線的方程為：，即，所以直線的方程為.18（1）；（2）相交，弦長為.（1）解： 設(shè)圓的方程為：，根據(jù)題意得，故所求圓的方程為：（2）解：圓心到直線的距離，故直線與圓相交，由弦長公式可得直線被圓截得的弦長為19（1）證明：因為M，N，Q分別，的中點，所以，又平面ABCD,平面ABCD,所以平面ABCD

8、, 平面ABCD,因為，平面MNQ,所以平面平面，（2）證明：因為，平面，平面，所以平面，又平面平面，平面，所以.20（1）；（2）50，20；（3）10.4小時（1）因為頻率分布直方圖所有矩形的面積之和為1，所以有，解得；（2）在區(qū)間內(nèi)抽取的人數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)抽取的人數(shù)為；（3）因為，因此這1000名市民7月份每個人在A市全民健身活動中心開展各自的健身項目所花費的平均時間為10.4小時21（1）見解析；（2）（1），平面，平面，平面，點為的中點，易得，又，平面；（2）平面，為等腰直角三角形，點為的中點，又平面平面，交線為，平面，易知，設(shè)點到平面的距離為，點到平面的距離為22（1）證明見解析，定點坐標(biāo)為（2）或（3）為定值，解：（1）由直線：，得，聯(lián)立，解得，所以直線恒過定點；（2）由圓：，得圓心，半徑，又由（1）得直線恒過定點