2021-2022學年內蒙古烏蘭察布部分學校（集寧區(qū)第一中學等校）高二年級上冊學期12月聯考數學（文）試題

1、烏蘭察布部分學校（集寧區(qū)等校）2021-2022學年高二上學期12月聯考文數試題分值：150分 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2.函數的導數是A. B. C.D.3.“”是“”的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.橢圓的一個焦點坐標是A.B.C.D.5.已知某物體的運動位移（單位：m）的方程是，則當時的瞬時速度是A.B.C.D.6.已知函數滿足，且的導函數，則的解集為A.B.或C.D.7.若方程表示焦點在軸上的

2、橢圓，則實數的取值范圍為A.B.C.D.或8.函數的圖像在點處的切線方程為A.B.C.D.9.設，對任何，都有.若命題是真命題，命題是假命題，則實數的取值范圍是A. B. C. D.10.如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于A，B兩點，交其準線于點，若，且，則的值為A.B.C. D.11.已知定義在(a,b)上的函數f(x)和g(x)的導函數f(x)，g(x)的圖像如圖所示，g(x)的圖像在處與f(x)的圖像相切，則關于函數h(x)f(x)-g(x)的判斷正確的是A.在區(qū)間上先增后減 B.為極小值點C.在區(qū)間上單調遞減 D.有1個極大值點，1個極小值點12.已知雙曲線的左右焦點分別為，過點且傾

3、斜角為的直線與雙曲線的左右支分別交于點，且，則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知命題p：“”,則p為_.14.已知函數，則_.15.橢圓的四個頂點為A，B，C，D，若四邊形的內切圓恰好過橢圓的焦點，則橢圓的離心率是_.16.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以坐標原點O為頂點、為焦點作拋物線E.若點是雙曲線C與拋物線E在第一象限的交點，且，則拋物線E的準線方程是_.三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)設集合，.（1）用列舉法表示集合A；（2）若是的充分條件，求實數的值.18.(12分)

4、已知雙曲線的離心率為，實軸長為2.（1）求雙曲線C的焦點到漸近線的距離；（2）若直線被雙曲線截得的弦長為，求的值.19.(12分)已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍.20.(12分)設兩點的坐標分別為，.直線，相交于點，且它們的斜率之積是，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）設以為中點的弦所在直線為，求直線的方程.21.(12分)已知拋物線，圓，是拋物線的焦點，過點的直線與拋物線交于A,兩點，與圓交于點,F兩點，是線段的中點.（1）求拋物線的準線方程；（2）求的面積.22.(12分)已知函數（1）求證：當時，函數存在唯一的極小值點；（2）若函數的圖像相

5、切，求實數的值.高二文數答案一、選擇題1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.A10.B11.D12.A二、填空題13.14.215.16.三、解答題17.解：（1），即或，.（4分）（2）若是的充分條件，則，解得或，（6分）當時，滿足，當時，同樣滿足，（8分）所以或.（10分）18.解：（1）因為雙曲線離心率為，實軸長為2，所以，解得，所以所求雙曲線C的方程為,（2分）所以雙曲線C的焦點坐標為，漸近線方程為，即為，（4分）所以雙曲線的焦點到漸近線的距離為.（6分）（2）設,聯立，得，（8分）所以，所以，（10分）解得，即.（12分）19.解：（1）函數f(x)的定義域為，（2分）

6、當，即時，恒成立，則在上單調遞增；（3分）當，即時，或（舍去），所以在上單調遞減，在上單調遞增.（5分）所以時，在上單調遞增；時，在上單調遞減，在上單調遞增.（6分）（2）由（1）可知，當時，在上單調遞增，若對任意的恒成立，只需，而恒成立，所以成立；（7分）當時，若，即，則在上單調遞增，又，所以成立；（9分）若，則在上單調遞減，在上單調遞增，又，所以，不滿足對任意的恒成立.（11分）綜上，.（12分）20.解：（1）設點的坐標為，因為點A的坐標是，所以直線的斜率，（2分）同理，直線的斜率，（3分）由已知，有，化簡得點的軌跡方程為.（6分）（2）設直線與曲線交于，由題意得，兩式相減，得，（8分）

7、即，所以直線的斜率，（10分）因為點是線段的中點，所以，所以.（11分）所以直線的方程為，即.經檢驗，直線與點M的軌跡C有兩個交點，符合題意.（12分）21.解：（1）因為拋物線，所以準線方程為.（3分）（2）設直線，聯立，得，（5分）則，故，所以，（7分）將點坐標代入圓的方程得，解得或m=0(舍去).根據拋物線的對稱性，不妨設，聯立，消去得，所以，（9分）所以，坐標原點到直線的距離，（11分）所以.（12分）22.（1）證明：當時，.（1分）令，則，所以在R上為增函數，（2分）又因為，所以由零點存在性定理得，存在，使得，當時，單調遞減；當時，單調遞增，（4分）當時，取得極小值，所以當時，函數存在唯一的極小值點.（5分