2021-2022學年內蒙古烏蘭察布部分學校(集寧區(qū)第一中學等校)高二年級上冊學期12月聯考數學(文)試題_第1頁
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文檔簡介

1、烏蘭察布部分學校(集寧區(qū)等校)2021-2022學年高二上學期12月聯考文數試題分值:150分 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.命題“若,則”的逆否命題是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則2.函數的導數是A. B. C.D.3.“”是“”的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.橢圓的一個焦點坐標是A.B.C.D.5.已知某物體的運動位移(單位:m)的方程是,則當時的瞬時速度是A.B.C.D.6.已知函數滿足,且的導函數,則的解集為A.B.或C.D.7.若方程表示焦點在軸上的

2、橢圓,則實數的取值范圍為A.B.C.D.或8.函數的圖像在點處的切線方程為A.B.C.D.9.設,對任何,都有.若命題是真命題,命題是假命題,則實數的取值范圍是A. B. C. D.10.如圖,過拋物線的焦點的直線交拋物線于A,B兩點,交其準線于點,若,且,則的值為A.B.C. D.11.已知定義在(a,b)上的函數f(x)和g(x)的導函數f(x),g(x)的圖像如圖所示,g(x)的圖像在處與f(x)的圖像相切,則關于函數h(x)f(x)-g(x)的判斷正確的是A.在區(qū)間上先增后減 B.為極小值點C.在區(qū)間上單調遞減 D.有1個極大值點,1個極小值點12.已知雙曲線的左右焦點分別為,過點且傾

3、斜角為的直線與雙曲線的左右支分別交于點,且,則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知命題p:“”,則p為_.14.已知函數,則_.15.橢圓的四個頂點為A,B,C,D,若四邊形的內切圓恰好過橢圓的焦點,則橢圓的離心率是_.16.已知雙曲線的左、右焦點分別為,以坐標原點O為頂點、為焦點作拋物線E.若點是雙曲線C與拋物線E在第一象限的交點,且,則拋物線E的準線方程是_.三、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)設集合,.(1)用列舉法表示集合A;(2)若是的充分條件,求實數的值.18.(12分)

4、已知雙曲線的離心率為,實軸長為2.(1)求雙曲線C的焦點到漸近線的距離;(2)若直線被雙曲線截得的弦長為,求的值.19.(12分)已知函數.(1)討論函數的單調性;(2)若對任意的,都有成立,求的取值范圍.20.(12分)設兩點的坐標分別為,.直線,相交于點,且它們的斜率之積是,記動點的軌跡為.(1)求的方程;(2)設以為中點的弦所在直線為,求直線的方程.21.(12分)已知拋物線,圓,是拋物線的焦點,過點的直線與拋物線交于A,兩點,與圓交于點,F兩點,是線段的中點.(1)求拋物線的準線方程;(2)求的面積.22.(12分)已知函數(1)求證:當時,函數存在唯一的極小值點;(2)若函數的圖像相

5、切,求實數的值.高二文數答案一、選擇題1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.A10.B11.D12.A二、填空題13.14.215.16.三、解答題17.解:(1),即或,.(4分)(2)若是的充分條件,則,解得或,(6分)當時,滿足,當時,同樣滿足,(8分)所以或.(10分)18.解:(1)因為雙曲線離心率為,實軸長為2,所以,解得,所以所求雙曲線C的方程為,(2分)所以雙曲線C的焦點坐標為,漸近線方程為,即為,(4分)所以雙曲線的焦點到漸近線的距離為.(6分)(2)設,聯立,得,(8分)所以,所以,(10分)解得,即.(12分)19.解:(1)函數f(x)的定義域為,(2分)

6、當,即時,恒成立,則在上單調遞增;(3分)當,即時,或(舍去),所以在上單調遞減,在上單調遞增.(5分)所以時,在上單調遞增;時,在上單調遞減,在上單調遞增.(6分)(2)由(1)可知,當時,在上單調遞增,若對任意的恒成立,只需,而恒成立,所以成立;(7分)當時,若,即,則在上單調遞增,又,所以成立;(9分)若,則在上單調遞減,在上單調遞增,又,所以,不滿足對任意的恒成立.(11分)綜上,.(12分)20.解:(1)設點的坐標為,因為點A的坐標是,所以直線的斜率,(2分)同理,直線的斜率,(3分)由已知,有,化簡得點的軌跡方程為.(6分)(2)設直線與曲線交于,由題意得,兩式相減,得,(8分)

7、即,所以直線的斜率,(10分)因為點是線段的中點,所以,所以.(11分)所以直線的方程為,即.經檢驗,直線與點M的軌跡C有兩個交點,符合題意.(12分)21.解:(1)因為拋物線,所以準線方程為.(3分)(2)設直線,聯立,得,(5分)則,故,所以,(7分)將點坐標代入圓的方程得,解得或m=0(舍去).根據拋物線的對稱性,不妨設,聯立,消去得,所以,(9分)所以,坐標原點到直線的距離,(11分)所以.(12分)22.(1)證明:當時,.(1分)令,則,所以在R上為增函數,(2分)又因為,所以由零點存在性定理得,存在,使得,當時,單調遞減;當時,單調遞增,(4分)當時,取得極小值,所以當時,函數存在唯一的極小值點.(5分

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