直線的傾斜角與斜率

1、第十講 直線的傾斜角與斜率一、 知識(shí)點(diǎn)I直線的傾斜角當(dāng)直線I與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線I向上方向之間所成的角叫做直線1的傾斜角當(dāng)直線I與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線I的傾斜角為 0.因此，傾斜角的取值范圍是0 180.清楚定義中含有的三個(gè)條件直線向上方向； x軸的正方向；小丁平角的正角傾斜角 的取值范圍是0180.傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對(duì)x軸的正方向的傾斜程度.2直線的斜率一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.，斜率常用小寫(xiě)字母 k表示，即k tan .(1)當(dāng)直線I與x軸平行或重合時(shí)，0, k tan 0 0.當(dāng)直線I與x軸垂直時(shí)，90,

2、 k不存在. 直線的斜率僅反映直線相對(duì)于x軸的正方向的傾斜程度.當(dāng)0,90)時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度就越大；當(dāng)(90,180)時(shí)，斜率越大，傾斜角也越大.一條直線I的傾斜角一定存在，但是斜率 k不一定存在.3斜率公式一條直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)，則直線的斜率公式為 k 業(yè).x2 x-i斜率公式表明直線相對(duì)x軸正方向的傾斜程度，可以通過(guò)直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，比使用幾何方法求出傾斜角再求斜率的方法方便.斜率公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無(wú)關(guān)，即兩縱坐標(biāo)和兩橫坐標(biāo)在公式中的次序可以同時(shí)調(diào)換，即如果 分子是 yY1，則分母必須X2X1；如果分子是 y2，則分母必須是X?

3、.如果y2%,X2為，則直線與x軸平行或重合，即kX2X-I0 ；如果鳥(niǎo)2% , X2X1，則直線與x軸垂直，傾斜角等于 90, k不存在.4兩條直線平行的判定設(shè)兩條直線li, I2的斜率分別為ki, k2 若I1/I2，則li與12的傾斜角1與2相等，如圖由 12，可得tan 1 tan 2,即人反之，若kk2，則l1/l2.結(jié)論：對(duì)于兩條不重合的直線li，I2，其斜率分別為ki， k2，有I1/I2kik2.成立的前提條件：（1）兩條直線的斜率都存在；（2）Ii與I2不重合當(dāng)直線Ii與I2都垂直于x軸且不重合時(shí)也可得Ii/I2，這樣兩條不重合直線平行判定的一般結(jié)論是Ii /I2kik2或I

4、i，I2的斜率都不存在5兩條直線垂直的判定（1） IiI2kik2i的前提條件是兩條直線的斜率均存在（2）兩條直線中，一條直線的斜率為零，另一條直線的斜率不存在，這兩條直線也相互垂直所以，兩條直線垂直的判定定理為Ii I2kik2i,或一定直線的斜率為o，另一條直線的斜率不存在二、例題講解例i （ i） 下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角每一條直線的斜率都是一個(gè)確定的值沒(méi)有斜率的直線是存在的同一直線的斜率與傾斜角不是一一對(duì)應(yīng)的（2） 已知直線的傾斜角為，右 sin3，則此直線的斜率為（5)3434A.-B.CD.4343（3）.已知M （2, 3）， N（

5、 3, 2）兩點(diǎn)，直線I過(guò)點(diǎn)P（ i，i）且與線段 MN相交，則直線I的斜率k的取值范圍是（A. k 3 或 k 4 B. 4 k 344C. - k 4D. - k 44（4）.已知A（x, 2），B（ 3，0）兩點(diǎn)，并且直線 AB的斜率為1，則x（5）.已知三點(diǎn)A ( 2, 3),3),C（5，號(hào)）在同一直線上，則m的值為（6）.已知直線I的傾斜角為，且0o135o，則直線l的斜率的取值范圍是（A. 0,B.C. 1,)D. (, 1U0,)（7）.已知實(shí)數(shù)x, y滿足yx22x 2(x 1）試求丄衛(wèi)的最大值與最小值.x 2例2（1）.過(guò)點(diǎn)A（ 1，2）和點(diǎn) B（3，2 ）的直線與x軸的位置關(guān)系是A.相交B.平行C.重合D.以上都不對(duì)（2）.經(jīng)過(guò)（m , 3）和（2,m）兩點(diǎn)的直線I與斜率為 4的直線互相垂直，則 m的值為（）7A.5（3）.過(guò)點(diǎn) A（0, 7），B（乙3形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)7B.-5C.14514D.5A. 30）的直線li與過(guò)點(diǎn)C（ 2，k等于（）B. 3C.（4）.已知直