新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二課時(shí) 用一元二次方程解決利潤(rùn)問(wèn)題、幾何面積問(wèn)題 教學(xué)課件

1、 一元二次方程2121.3.2 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)中的相等關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。2.通過(guò)用一元二次方程解決傳播類的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。復(fù)習(xí)回顧對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的問(wèn)題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程解應(yīng)用題。列方程解應(yīng)用題有哪些步驟復(fù)習(xí)引入直角三角形的面積公式和一般三角形的面積公式正方形和長(zhǎng)方形的面積公式梯形的面積公式菱形的面積公式平行四邊形的面積公式圓的面積公式探究新知要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27,寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積

2、的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721探究新知如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm解得 故上下邊襯的寬度為:依題意得左右邊襯的寬度為探究新知分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm 依題意得解方程得方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為什么？探究新知【例1】學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)40米、寬20米的長(zhǎng)方形空

3、地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9米、寬7米的長(zhǎng)方形花圃.（1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.探究新知方案2：長(zhǎng)為16米，寬為4米;注：本題方案有無(wú)數(shù)種方案3：長(zhǎng)=寬=8米;解: (1)方案1：長(zhǎng)為 米，寬為7米;（1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.探究新知（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）在長(zhǎng)方形花圃周

4、長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為16米.設(shè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為 x 米，則寬為（16-x）米.x(16-x)=63+2， 此方程無(wú)解.在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不能增加2平方米.探究新知【1】用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長(zhǎng)與寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為 cm,即x2-10 x+30=0這里a=1,b=10,c=30,此方程無(wú)解.用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.探究新知【2】某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,

5、并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.(1)(2)探究新知(1)解:（1）如圖，設(shè)道路的寬為x米， 則化簡(jiǎn)得，其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖(1)中道路的寬為1米.鞏固練習(xí)則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2.解法一：如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x 米2縱向的路面面積為 。20 x 米2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x2米2所列的方程是不是圖中的道路面積不是米2.(2)鞏固練習(xí)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是所以正確的方程

6、是：化簡(jiǎn)得，其中的 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.取x=2時(shí)，道路總面積為：草坪面積=米2（32x+20 x-x）3220-（32x+20 x-x）=540 x-52x+100=0，x=2，x=50（322+202-2）=100（米）= 540（米2）（3220-100）答：所求道路的寬為2米.鞏固練習(xí)解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）。草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，鞏固練習(xí)(2)橫向路面 ，如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱向路面面積為 。20 x米2草坪矩形的寬（

7、縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡(jiǎn)得：再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同.（32-x）（20-x）=540 x-52x+100=0，x=50，x=2鞏固練習(xí)4.如圖,長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設(shè)小路寬為x米，則化簡(jiǎn)得答:小路的寬為3米.鞏固練習(xí)1.如圖（1），寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2A鞏固練習(xí)2.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（2）所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB3.如圖，面積為30m2的正方形的四個(gè)角是面積為2m2的小正方形，用計(jì)算器求得a的長(zhǎng)為（保留3個(gè)有效數(shù)字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m鞏固練習(xí)Ca鞏固練習(xí)4如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m，所圍的面積為150m2，則此