三角形內角和教學設計

1、第 頁三角形內角和教學設計三角形內角和教學設計1【教材分析】三角形內角和是北師大版數(shù)學四班級下冊的內容。是在同學學習了三角形的概念及特征之后進行的，它是掌控多邊形內角和及其他實際問題的基礎，因此，掌控“三角形的內角和是180度”這一規(guī)律具有重要意義。教材首先出示了兩個三角形比內角和這一情境，讓同學通過測量、折疊、拼湊等方法，發(fā)覺三角形的內角和是180度。教材還安排了“試一試”，“練一練”的內容。已知三角形兩個內角的度數(shù)，求出第三個角的度數(shù)?！就瑢W分析】經(jīng)過近四年的課改試驗，孩子們已經(jīng)有了肯定的自主探究，合作溝通的技能。他們喜愛在實踐中感悟，在實踐中發(fā)表自己的見解，對數(shù)學產(chǎn)生了深厚的愛好。1.知

2、識方面：同學已經(jīng)掌控了三角形的概念、分類，熟識了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識。2技能方面：已具備了初步的動手操作技能和探究技能，并且能夠進行簡約的微機操作。【學習目標】知識目標：掌控三角形內角和是180度這一規(guī)律，并能實際應用。技能目標: 培育同學主動探究、動手操作的技能。培育同學收集、整理、歸納信息的技能。使同學養(yǎng)成良好的合作習慣。情感目標: 讓同學體會幾何圖形內在的結構美。【教學過程】一、 情景激趣，質疑猜想。播放動畫片：在圖形王國中，有一天三角形大家庭里為“三角形內角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內角和肯定比你們的內角和大?！变J角三角形也不示

3、弱：“我的銳角雖然比鈍角小，但我的內角和并不比你小。”直角三角形說：“別爭了，三角形的內角和都是180。我們的內角和是一樣大的?！睅煟合胍幌?，什么是三角形的三個內角的和。生：三角形的三個內角的度數(shù)和。師：同學們剛才看了動畫片你們知道誰說對了嗎？不知道的話想一想，猜一猜誰說的對？同學進行猜想，自由發(fā)言。設計意圖：老師借助多媒體技術創(chuàng)設問題情境，架起數(shù)學學習與現(xiàn)實生活，抽象數(shù)學與詳細問題之間的橋梁，激發(fā)了同學的學習愛好。鼓舞同學主動質疑猜想是培育同學學會學習的重要途徑。二、自主探究，驗證猜想師：剛才大部分同學都猜直角三角形說的對。三角形的三個內角的和都是 180，你能設法驗證這個猜想嗎？生1：能。

4、我量出三角形的三個內角和度數(shù)，加起來是否接近180量的時候可能會有些誤差。生2：我把三角形的三個角剪下來拼一拼是否能拼成一個平角。生3：我把三角形的三個角撕下來，拼一拼是否180。生4：我把三角形的三個角往里折，看一看這三個角是否折成一個平角。師：上面你們說了不少的驗證猜想的方法，請大家用預備好的材料用你喜愛的方法，動手驗證自己的猜想吧！同學把三角形的三個內角分別標上1、2、3，以免在剪拼時把內角搞混了。同學邊試驗邊整理信息，完成試驗報告單后，學習小組內進行溝通爭論。設計意圖：驗證猜想為同學提供了“做數(shù)學”的機會，讓每個同學圍繞自己的猜想、決斷自己的探究方向、選擇自己的方法，量一量、剪一剪、撕

5、一撕、拼一拼、折一折，讓同學在操作中自主探究數(shù)學知識的產(chǎn)生進展過程。驗證自己的猜想，鼓舞同學用不同的方法進行驗證，促進同學創(chuàng)新技能的進展。三、溝通評價，歸納結論。同學操作驗證，完成試驗報告單后，利用投影儀展示同學填寫的試驗報告單。試驗報告單試驗名稱三角形內角和試驗目的探究三角形內角和是多少度。試驗材料尺子剪刀量角器銳角三角形紙片直角三角形紙片鈍角三角形紙片我的方法我的發(fā)覺我的表現(xiàn)自評互評同學在展示過程中，充分溝通和爭論試驗中各自運用的方法和發(fā)覺，老師要對同學的閃光點實時進行表揚和鼓舞。師生共同歸納，得出結論：三角形內角和等于180設計意圖：各學習小組匯報自己的驗證過程，展示探究的成果。對同學探

6、究發(fā)覺的方法、策略進行總結歸納，集思廣益，取長補短達到共識。在溝通、歸納過程中，實時確定其中的閃光點予以表揚和鼓舞，使他們體驗到勝利的愉悅，促使他們獲得更大的勝利。四、分層練習，鞏固創(chuàng)新。課件出示：師：這個三角形是什么三角形？知道幾個內角的度數(shù)？生：直角三角形，知道一個角是30，還有一個角是90。A903060。師：依據(jù)今日所學的知識，誰能求出A的度數(shù)？大家自己試一試。同學做完后反饋講評時讓同學說說自己的方法。生1：用三角形內角的和180減去30再減去90，算出A是60。A180309060。生2：先用30加上90得120再用180減去120也可得A =60。同學完成完成P29的第一題。引導同

7、學根據(jù)前面的方法獨立完成，老師巡察，集體訂正。猜一猜三角形的另外兩個角可能各是多少度。同桌同學相互說一說。答案不唯一小組操作探究活動。讓同學剪出幾個不同的四邊形，按表中所給的方法以做一做，并填一填。方 法四邊形內角和用量角器量出每個內角的度數(shù)，并相加。把四邊形四個角剪下來，拼在一起。把四邊形分為兩個三角形。填表后讓同學想一想、相互說一說，四邊形內角和是多少度？設計意圖：引導同學將探究學習活動中所獲得的結論閱歷和方法運用于探究解決簡約的實際問題。組織同學參加具有趣味性、操作性和開放性的練習活動，讓同學在鞏固練習中培育動手技能、實踐技能和創(chuàng)新思維。三角形內角和教學設計2教材內容：北師大版義務教育課

8、程標準試驗教材四班級下冊。教學目標：1、經(jīng)受觀測、猜想、試驗、驗證等數(shù)學活動，探究并發(fā)覺三角形的內角和180。在試驗活動中，體驗探究的過程和方法。2、掌控三角形內角和是180這一性質，并能應用這一性質解決一些簡約的問題。3、經(jīng)受探究過程，進展推理技能，感受數(shù)學的規(guī)律美。教學難點、重點：經(jīng)受觀測、猜想、試驗、驗證等數(shù)學活動，探究并發(fā)覺三角形的內角和規(guī)律。教具預備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個，大三角形、小三角形各1個。學具預備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個。教學設計意圖：“三角形的內角和180”是三角形的一個重要性質，教材通過多種方法的操作試驗，讓同學確信這一性格質的正確

9、性。依據(jù)同學已有的知識閱歷和教材的內容特點，本著“同學的數(shù)學學習過程是一個自主構建自己對數(shù)學知識的理解過程”的教學理念，采納探究式教學方式，讓同學經(jīng)受觀測、猜想、試驗、反思等數(shù)學活動，體驗知識的形成過程。整個教學設計力求轉變同學的學習方式，突出同學的主體性。在老師的組織引導下，讓同學在開放的學習過程中，自始至終處于積極狀態(tài)，主動參加學習過程，自主地進行探究與發(fā)覺，多角度和多樣化地解決問題，從而實現(xiàn)知識的自我建構，掌控科學討論的方法，形成實事求事的科學探究精神。教學過程：活動一：設疑激趣師：我們已經(jīng)認識了三角形，關于三角形你知道了什么？生1：三角形有3條邊、3個角。生2：三角形按角分可以分為銳角

10、三角形、直角三角形、鈍角三角形；三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。生3：每種三角形都至少有兩個銳角。師：三角形有3個角，這3個角又叫三角形的內角。三角形按內角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。師：能不能畫一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？為什么？生1：我試著畫過，畫不出來。生2：由于每個三角形至少有兩個銳角，所以不可能畫出含有兩個直角或兩個鈍角的三角形。生3：三角形的內角和是180，兩個直角的和已經(jīng)是180，所以不可能。師：你能說明一下什么是“三角形的內角和”嗎？你是怎樣知道“三角形的內角和是180”的？生：把三角形的三個內角的度數(shù)相加就是三角形的內角和?！叭切蔚?/p>

11、內角和是180”我是從書上看到的。師：你驗證過了嗎？生：沒有。師：三角形的內角和是不是180？咱們還沒有仔細地討論過，接下來，我們就一起來討論三角形的內角和。設計意圖：“我們已經(jīng)認識了三角形，關于三角形你知道什么？”課一開始，老師就設計了一個空間容量比較大的問題，旨在讓同學自主復習三角形的有關知識，引出三角形的內角概念。然后創(chuàng)設一個能激發(fā)同學探究欲望的問題：“能不能畫出一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？”有的同學通過動手畫，發(fā)覺一個三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角；有的同學認為三角形的內角和是180，兩個直角的和已是180，所以不可能。這種認識可能來自于書本，也可能來自于家長的輔導，但同

12、學對于“三角形的內角和是180”的體驗是沒有的，同學對所學的知識僅僅還是一種機械的識記，因此“三角形的內角和是否為180”就成了同學急迫需要探究的問題?；顒佣鹤灾魈骄繋煟赫埻瑢W們拿出課前預備的材料，自己想方法驗證三角形的內角和是不是180。？同學動手操作驗證。師：請大家悄悄地思索1分鐘，將剛才的試驗過程在腦中梳理一下?，F(xiàn)在請把自己的討論過程、結果跟大家溝通一下。生1：我是用量角器測量的，我量的是直角三角形：90。+ 42。+47。=179。生2：我量的也是直角三角形：90。+43。+48。=181。生3：我量的是銳角三角形：32。+65。+83。=180。生4：我量的是鈍角三角形：120。+

13、32。+30。=182。生5：師：看到這些度量結果，你有什么想法？生1：為什么他們測量的結果會不相同？生2：或許我們測量的方法不精確。生3：或許我們的量角器不標準。生4：也可能三角形的內角和不肯定都是180。師：是呀，用量角器度量簡單涌現(xiàn)誤差，但這些度量的結果還是比較接近的，都在180左右。師：有沒有沒運用量角器來驗證的呢？生：我是用三個相同的三角形來接的如圖。1、2、3剛好拼成一個平角，所以三角形的內角和是180。師：你怎么知道這三個角拼成的大角剛好是一個平角呢？有方法驗證嗎？生1：用量角器測量不就知道了嗎？生2：用三角板的兩個直角去拼來驗證。生3：由于平角的兩條邊成一條直線，所以可用直尺來

14、檢驗。生4：再拿三個相同的三角形按上面的方法進行拼，這樣6個相同的三角形，中間就可以拼出一個周角如圖，周角的一半剛好是平角。師：通過剛才的驗證，可以說明1、2、3拼成的角是平角，那么銳角三角形的三個內角能拼成一個平角嗎？鈍角三角形呢？請大家試一試。師：假如現(xiàn)在只有一個三角形怎么辦？生：我是將銳角三角形的三個角分別撕下來，拼成一個平角，平角是180所以銳角三角形的內角和是180。師：直角三角形、鈍角三角形行嗎？來試一試。生1：老師，不剪下三角形的三個內角也可以驗證。只要將三角形的三個內角折拼在一起，看看是不是拼成一個平角就可以了。師：大家就用折拼的方法試一試。同學操作驗證。師：剛才我們除了用量角

15、器度量的方法，同學們還想出了其他一些方法：用三個相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法，這些方法形式上看起來不一樣，其實有共同點嗎？生：都是將三角形的三個內角拼在一起，組成一個平角來驗證三角形的內角和是不是180。師：通過上面的試驗，你 可以得出什么結論？生：三角形的內角和是180。師：是任意三角形嗎？剛才我們才驗證了幾個三角形呀？怎么就可以說是任意三角形呢？生：三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種，剛才我們都驗證過了。師：出示一個大三角形它的內角和是多少度？假如將這個三角形縮小出示一個小三角形，它的內角和又是多少度？為什么？生：三角形的三條邊縮短了，可它的三個角的大小沒變，所以它

16、的內角和還是180。師生小結：三角形不論外形、大小，它的內角和總是180。設計意圖：同學明確探究主題后，老師只為同學提供探究所需的材料，而不徑直給出試驗的方法和程序，激勵同學自己想方法試驗驗證，獲得結論。然后引導同學溝通、評價、反思與提升。驗證過程中較好地表達了解決同一問題思維方法，驗證策略的多樣性。促進了同學發(fā)散思維技能的提高，提升了思維品質?；顒尤簯猛卣?、計算下面各個三角形中的B的度數(shù)。師：圖2怎樣求B？生：180。-90。-55。=35。師：還有不同的解法嗎？生：180。2-55。=35。，由于三角形的內角和是180。，其中一個直角是90。，另外兩個銳角的和剛好是90。師：是不是任

17、意一個直角三角形的兩銳角和都是90。呢？能驗證一下嗎？生：由于任意三角形的內角和是180。，其中一個直角是90。，所以其他兩個銳角的和確定是90。師：有沒有反對看法或表示懷疑的？從中我們可以發(fā)覺一條什么規(guī)律？生：直角三角形的兩個銳角和是90。2、一個等腰三角形頂角是90。，兩個底角分別是多少度？3、等邊三角形的每個內角是多少度？師：現(xiàn)在你能解決為什么一個三角形里不能有兩個直角或兩個鈍角嗎？生：略。師：通過這節(jié)課的學習，你還有什么疑問或還想討論什么問題？生：三角形有內角和，三角形有外角和嗎？師：你知道三角形的外角在哪兒嗎？三角形有外角和，它的外角和是多少度呢？有愛好的同學請課后討論。課末，老師激

18、勵同學提出新的問題：通過這節(jié)課的學習，你還有什么疑問或者還想討論什么問題？培育同學的問題意識，同時讓同學帶著問題走出教室，拓展同學數(shù)學學習的時間和空間。三角形內角和教學設計3教學目標：1、通過量、剪、拼、擺等直觀操作的方法，讓同學探究并發(fā)覺三角形內角和等于180度。2、在活動溝通中培育同學合作學習的意識和技能，讓同學經(jīng)受猜想探究總結的數(shù)學學習過程，在試驗活動中體驗探究的過程和方法。3、通過運用三角形內角和的性質解決一些簡約的問題，使同學體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會到數(shù)學的價值，增加同學學數(shù)學的信心和愛好。教學重點：探究發(fā)覺三角形內角和等于180并能應用。教學難點：三角形內角和是180的探究和

19、驗證。教學過程：一、創(chuàng)設情境，提出問題師：大家喜愛猜謎語嗎？生：喜愛。師：下面請大家猜一個謎語(大屏幕出示外形似座山，穩(wěn)定性能堅。三竿首尾連，學問不簡約。打一幾何圖形)生：三角形。師：三角形中都有哪些學問？生：三角形有三條邊，三個角，具有穩(wěn)定性。生：三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。生：三角形按邊分，可以分成等腰三角形，不等邊三角形，其中等腰三角形又包含了兩條邊相等的三角形和等邊三角形。生：一個三角形中最多只能有一個直角，最多只能有一個鈍角，最少有兩個銳角。生：三角形的內有和是180。生：一臉迷惑師：板書：三角形的內角和是180，你有什么迷惑？ 生：什么是內角？生：每個

20、三角形的內角和都是180嗎？依據(jù)同學的問題，在三角形的內角和是180后面加上一個？二、自主探究，實踐驗證1、理解內角 師：什么是內角？生：我認為三角形的內角就是指三角形的三個角。師：三角形的每個角都是三角形的內角，每個三角形都有三個內角。2、理解內角和。師：那三角形的內角和又是指什么？生：我認為三角形的內角和就是把三角形的三個內角的度數(shù)加起來的和。師：為了方便，我們將三角形的每個內角編上序號1、2、3、我們叫它1、2、3，這三個角的度數(shù)和，就是這個三角形的內角和。3、實踐驗證師：每個三角形的內角和都是180嗎？用什么方法來驗證呢？生：量一量每個角的度數(shù)，然后加起來看看是不是180。師：請大家拿

21、出課前預備的三角形，親自量一量，算一算。同學動手量一量師：誰情愿把你的勞動成果和大家共享一下？生：我量的這個三角形的三個內角的度數(shù)分別是60、60、60，加起來一共是180。師：這位同學量的是一個銳角三角形，并且是比較非常的三角形等邊三角形。生：我量這個三角形的三個內角的度數(shù)分別是45、45、90，加起來一共是180。師：這是我們三角尺中的一個，也比較非常，是一個等腰直角三角形。生：我量的是三角尺中的另一個，三個內角的度數(shù)分別是60、30、90，加起來一共是180 生：我量的是鈍角三角形，三個內角的度數(shù)分別是85、60、38，加起來一共是183。師：你發(fā)覺了什么？生：有的三角形的內角和是180

22、，而有的三角形的內角和卻不是180。師：看來三角形的內角和不肯定是180。生：老師，測量會有誤差，量出來的不是很精確，那么求出來的結果也不夠精確。雖然不都是三個內角加起來不都是180，但都接近180。生：都接近180就能說肯定是180嗎？師：科學來不得半點虛假，看來這個是不能讓大家信服的。那還可以用什么方法來驗證呢？下面請同學們小組合作，發(fā)揮小組成員的聰慧，充分利用大家的學具進行驗證，比一比哪些組的方法富有新意，開始！同學在小組內進行探究驗證。老師巡察，參加到同學的討論中師：請每個小組選擇一個代言人，和大家共享一下你們的聰慧。生：邊展示邊溝通我們小組運用了折一折的方法，把三角形的三個內角都向內

23、折，三個內角就拼成了一個平角，也就是180，所以我們小組得出三角形的內角和是180。師：你折的只是銳角三角形，只能證明銳角三角形的內角和是180，直角三角形，鈍角三角形是不是也是這樣的？生：我們小組也有折的直角三角形，鈍角三角形。其它的成員展示不同的三角形師：看這個小組的同學想問題多全面呀，不僅想到了用什么方法，還想到了用不同的三角形進行驗證，老師實在是佩服你們組的聰慧，讓我們把掌聲送給他們！師：哪個小組和他們的方法不一樣？生：我們小組把三角形的三個內角都撕了下來，拼在了一起，正好拼成了一個平角，也就是180。我們也試驗了不同的三角形，三個內角都可以拼成平角，所以我們小組得出結論，三角形的內角

24、和是180。師：這個小組的方法簡便，易操作，很好。生：我們小組成員是這樣想的，一個長方形有4個直角，每個直角90，那么長方形的內角和就是360，每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形，每個直角三角形的內角和就是180。 師：你們小組很聰慧，從長方形的內角和聯(lián)想到直角三角形的內角和是180，從不同的角度去思索問題，感謝你為我們提供了這么好的方法！4、小結師：剛才同學們用量、折、剪、拼、計算、推理等這么多奇妙的方法得出了無論是什么樣的三角形的內角和都是1800，你還有什么疑問嗎？生：沒有。師：去掉問號那就讓我們大聲地讀出來三角形的內角和是1800。三、鞏固應用，加深理解1、說一說每個三角形的內角和

25、是多少度師：出示一個大三角形這個大三角形的內角和是多少度？生： 180師：出示一個小三角形這個小三角形的內角和是多少度？生：180師：演示把這兩個三角形拼在一起，拼成的大三角形的內角和是多少度？生：180師：為什么每個三角形的內角和是1800，而合起來還是180呢？另外那180去哪兒了？生：把兩個三角形拼成一個大三角形，兩個直角不再是大三角形的內角，所以少了180師：演示把一個大三角形分成兩個三角形，每個三角形的內角和是多少度？生：1802、求下面各角的度數(shù)師：假如老師告知你一個三角形的兩個角的度數(shù)，你能說出第三個角的度數(shù)嗎？出生：三角形內角和是180，在第一個三角形中，用180-75-28，

26、A=77生：用180-90-35，C =55。生：第二個三角形是直角三角形，B是直角，也可以徑直用90-35=55。生：第三個三角形中，用180-20-45，B=115。3、一個等腰三角形的風箏,它的一個底角是70，它的頂角是多少度？生：等腰三角形的兩個底角相等，所以用180-70-70 4、師：三角形的內角和在我們的生活中應用很廣泛，老師給大家?guī)硪粋€在建筑中應用的例子。在設計這座大橋時，假如設計師將斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角設計成了56，建筑師在造橋時怎樣才能確定鋼索與橋柱是否形成了這個角度？生：用量角器量一量師：量哪個角？量一量斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角嗎？生：橋面與橋柱形成一個直角，是

27、90，斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角是56，那么用180-90-56=34，就是斜拉的鋼索與橋面的夾角，所以只要讓斜拉的鋼索與橋面的夾角是34，那么斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角就是56師：你真是個擅長觀測、擅長思索的孩子，努力學習，將來肯定會成為一名優(yōu)秀的建筑師。四、回顧總結，拓展延伸師：40分鐘很快就過去了，你情愿把自己的收獲與大家共同共享嗎？生：我知道了三角形的內角和是180。生：無論是大三角形，還是小三角形，無論是銳角三角形，還是鈍角三角形，還是銳角三角形，內角和都是180。生：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個三角形的內角和還是180，把兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內角和還是1

28、80。生：我可以用撕、拼、折等方法來驗證三角形的內角和是180。師：這個同學不僅學會了知識，而且學會了方法，我們只有學會了方法，才能更好地去探究更多的知識。師：那你現(xiàn)在知道為什么一個三角形內只能有一個直角或一個鈍角嗎？生：兩個直角的度數(shù)之和是180，再加上一個角，三個角的度數(shù)之和超過了180，所以一個三角形中最多只能有一個直角。生：兩個鈍角的度數(shù)之和就超過了180，再加上一個角，就更大了，所以一個三角形中最多只能有一個鈍角。師：我們學習知識，需要知其然并知其所以然。師：三角形中還有許很多多的學問，讓我們在以后的學習中繼續(xù)去討論。三角形內角和教學設計4教學內容人教版學校數(shù)學第八冊第五單元第85頁

29、例5任務分析教材分析： 三角形的內角和是義務教育課程標準試驗教科書數(shù)學四班級下冊第五單元三角形中的一個教學內容。這部分內容是在同學學習了角的度量，角的分類，三角形的認識，三角形的分類的基上進行教學的。它是三角形的一個重要性質，有助于同學理解三角形的三個內角之間的關系，也是進一步學習的基礎。教材通過實際操作，引導同學用試驗的方法探究并歸納出這一規(guī)律，即任意一個三角形，它的內角和都是180度。教材在編寫上也深刻的表達出了讓同學探究的特點，通過動手操作探究發(fā)覺三角形內角和為180度。教學內容的核心思想表達在讓同學經(jīng)受猜想驗證結論的過程，來認識和體驗三角形內角和的特點。學情分析：通過前面的學習，同學已

30、經(jīng)掌控了三角形的一些基礎知識，會用工具量角、畫角，具備了探究三角形內角和的知識與基礎技能。在四班級上冊角的度量的學習中，同學有接觸到兩把三角尺的內角和是180；并在相關的補充習題和數(shù)學練習冊的練習中，也有要求測量任意三角形的三個內角的度數(shù)并求出它們的和的練習，許多同學已經(jīng)知道了三角形的內角和是180。但是要真正理解和掌控需要進行驗證，因此，同學在這節(jié)課上的主要任務是通過試驗操作驗證三角形的內角和是180。教學目標1、通過試驗、操作、推理歸納出三角形內角和是180。2、能運用三角形的內角和是180這一規(guī)律，求三角形未知角的度數(shù)并運用解決實際生活問題。3、通過拼擺，感受數(shù)學的轉化思想。教學重點探究

31、發(fā)覺和驗證“三角形的內角和180度”。教學難點驗證三角形的內角和是180度。教學預備多媒體課件，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，剪刀，量角器等。教學過程一、復習舊知，學習鋪墊1、一個平角是多少度？等于幾個直角？2、如下列圖，已經(jīng) 1=35，2=78，求3是多少度？二、探究新知，理解規(guī)律1、說明三角形的三個內角和說出手中三角形的類型銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形并說出三角形有幾個角？師指出：三角形的這三個角叫做三角形的三個內角，這三個內角的度數(shù)和叫做三角形的內角和。板書課題：“三角形的內角和”。揭示課題：今日我們一起來探究三角形的內角和有什么規(guī)律。2、探究三角形的內角和規(guī)律探究1：量一量

32、，算一算以小組為單位，用量角器計算出三種三角形的內角和各是多少度？生爭論匯報，并引導同學發(fā)覺：三角形的內角和接近180。師：三角形的內角和接近180，那它究竟與180 有怎樣的關系呢？同學預設：有同學可能會說出三角形的內角和就是180，這時老師可以提問，為什么就是180？我們要進行驗證，你有什么方法呢？探究2：擺一擺，拼一拼引導：我們剛剛每個三角形都量了三次角，每一次度量都有誤差，所以量出來的內角和有誤差。能不能換一種方法減削度量的次數(shù)，減削誤差呢？生可能很難想到，可以提示同學：把三個內角拼成一個角就只要量一次角。讓我們一起動手做一做如圖：1銳角的三個內角拼成了一個平角，引導同學說出：銳角三角

33、形的內角和是180.2讓同學小組合作用同樣的方法，發(fā)覺：直角三角形的內角和也是180.3讓同學獨立用同樣的方法，發(fā)覺：鈍角三角形的內角和也是180.引導同學歸納：三角形的內角和是180。是不是全部的三角形的內角和都是180呢？ 是，由于這三類三角形包括了全部三角形。板書：三角形的內角和是180三、鞏固練習，應用規(guī)律1、在一個三角形中，1=140，3=25，你能求出2的度數(shù)嗎？同學獨立完成，并說出緣由：由于三角形的內角和是180，也就是1+2+3=180，借助圖像2 =180-1-3 或 2 =180-1+3= 180-140-25 =180-140+25=40-25 =180-165=15 =

34、152、一個等腰三角形的頂角是80，它的兩個底角各是多少度？同學分析：由于等腰三角形的兩個底角相等，又由于三角形的內角和是180，所以180-802=1002=50四、拓展練習，深化規(guī)律1、求出下面各角的度數(shù)。1 22、判斷1三角形任意兩個內角的和大于第三個角。 2銳角三角形任意兩個內角的和大于直角。 3有一個角是60的等腰三角形不肯定是等邊三角形。 3、下面是兩塊三角形的玻璃打碎后留下的殘片，你知道它們原來各是什么三角形嗎？ 五、課堂小結，共享提升1、談談這節(jié)課你有什么收獲？2、課后思索題三角形的內角和是180，那長方形、正方形的內角和呢？依據(jù)三角形的內角和是180求，參考課本88頁第12題

35、，完成89頁16題板書設計三角形內角和教學設計5設計思路本節(jié)課我先引導同學任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內角和是180或接近180測量誤差，再引導同學通過剪拼的方法發(fā)覺：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角。再引導同學通過折角的方法也發(fā)覺這個結論，由此獲得三角形的內角和是180的結論。概念的形成沒有徑直給出結論，而是通過量、算、拼、折等活動，讓同學探究、試驗、發(fā)覺、推理歸納出三角形的內角和是180。最末讓同學運用結論解決實際問題，練習的安排上，留意練習層次性和趣味性，還設計了開放性的練習，由一個同學出題，其它同學回答。先給出三角形兩個內角的度數(shù)，說出另外一個內角

36、，有唯一的答案。給出三角形一個內角，說出其它兩個內角，答案不唯一，可以得出很多個答案。讓同學在游戲中拓展同學思維。教學目標1、讓同學親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)覺、證明三角形內角和是180，并會應用這一知識解決生活中簡約的實際問題。2、讓同學在動手獵取知識的過程中，培育同學的創(chuàng)新意識、探究精神和實踐技能。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向同學滲透“轉化”數(shù)學思想。3、使同學體驗勝利的喜悅，激發(fā)同學主動學習數(shù)學的愛好。教學重點讓同學經(jīng)受“三角形內角和是180”這一知識的形成、進展和應用的全過程。教學預備教具：多媒體課件、用彩色卡紙剪的相同的兩個直角三角形、一個鈍角三角形、一

37、個銳角三角形。學具：三角形教學過程一、引入一認識三角形的內角及三角形的內角和師：我們已經(jīng)學習了三角形的分類，誰能說說老師手上的是什么三角形？師：今日我們來學習新的知識三角形內角和，誰能說說哪些角是三角形的內角？讓同學邊說邊指出來師：那三角形的內角和又是什么意思？把三角形三個內角的度數(shù)合起來就叫三角形的內角和。二設疑，激發(fā)同學探究新知的心理師：請同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？激發(fā)同學主動學習的心理生：能。師：請聽要求，畫一個有兩個內角是直角的三角形，開始。設置沖突，使同學在沖突中去發(fā)覺問題、探究問題。師：有誰畫出來啦？生1：不能畫。生2：只能畫兩個直角。生3：師：問題涌現(xiàn)在哪兒呢？這肯定有

38、什么神秘？想不想知道？那就讓我們一起來討論吧！揭示沖突，奇妙引入新知的探究二、動手操作，探究三角形內角和一猜一猜。師：猜一猜三角形的內角和是多少度呢？同桌相互說說自己的看法。生1：180。生2：不肯定。二操作、驗證三角形內角和是180。1、量一量三角形的內角動手量一量自己手中的三角形的內角度數(shù)。師：全部三角形的內角和到底是不是180，你能用什么方法來證明，使別人相信呢？生：可以先量出每個內角的度數(shù)，再加起來。師：哦，也就是測量計算，是嗎？同學匯報結果。師：請匯報自己測量的結果。生1：180。生2：175。生3：182。2、拼一拼三角形的內角同學操作師：沒有得到統(tǒng)一的結果。這個方法不能使人很信服

39、，怎么辦？還有其它方法嗎？生1：有。生2：用拼合的方法，就是把三角形的三個內角放在一起，可以拼成一個平角。師：怎樣才能把三個內角放在一起呢？同學操作生：把它們剪下來放在一起。師：很好。匯報驗證結果。師：通過拼合我們得出什么結論？生1：銳角三角形的內角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內角和是180。生2：直角三角形的內角和也是180。生3：鈍角三角形的內角和還是180。課件演示驗證結果。師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結果一樣？播放課件師：我們可以得出一個怎樣的結論？生：三角形的內角和是180。老師板書：三角形的內角和是180同學齊讀一遍。師：為什么用測量計算的方法不能得到

40、統(tǒng)一的結果呢？生1：量的不準。生2：有的量角器有誤差。師：對，這就是測量的誤差。3、折一折三角形的內角師：除了量、拼的方法，還有沒有別的方法可以驗證三角形的內角和是180。假如同學說不出來，老師便提示或示范。同學操作4、小結：三角形的內角和是180。三、解決疑問。師：現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的緣由？讓同學體驗勝利的喜悅生：由于三角形的內角和是180，在一個三角形中假如有兩個直角，它的內角和就大于180。師：在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？生：不可能。師：為什么？生：由于兩個銳角和已經(jīng)超過了180。師：那有沒有可能有兩個銳角呢？生：有，在一個三角形中最少有兩個內角是銳角

41、。四、應用三角形的內角和解決問題。1、下面說法是否正確。鈍角三角形的內角和肯定大于銳角三角形的內角和。在直角三角形中，兩個銳角的和等于90度。在鈍角三角形中兩個銳角的和大于90度。一個三角形中不可能有兩個鈍角。三角形中有一個銳角是60度，那么這個三角形肯定是個銳角三角形。2、看圖求出未知角的度數(shù)。知識的徑直運用，數(shù)學信息很淺顯3、游戲鞏固。由一個同學出題，其它同學回答。1給出三角形兩個內角，說出另外一個內角有唯一的答案。2給出三角形一個內角，說出其它兩個內角答案不唯一，可以得出很多個答案。4、依據(jù)所學的知識算出四邊形、正五邊形、正六邊形的內角和。五、全課總結。今日你學到了哪些知識？是怎樣獵取這

42、些知識的？你感覺學得怎么樣？反思：在本節(jié)課的學習活動過程中，先讓同學進行測量、計算，但得不到統(tǒng)一的結果，再引導同學用把三個角拼在一起得到一個平角進行驗證。這時，有部分同學在拼湊的過程中涌現(xiàn)了困難，花費的時間較長，在這里用課件再演示一遍正好解決了這個問題。再引導同學用折三角形的方法也能驗證三角形的內角和是180。練習設計也具有很多優(yōu)點，留意到練習的梯度，并由淺入深，照看到不同層次同學的需求，也很有趣味性。在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設問題情境，讓同學去試驗、去發(fā)覺新知識的奧妙，從而讓同學在動手操作、積極探究的活動中掌控知識，積累數(shù)學活動閱歷，進展空間觀念和推理技能。

43、但由于是借班上課，對同學了解不多，同學前面的內容三角形的特性和分類還沒學好，所以有些練習同學就沒有預想的那么得心應手，如：知道等腰三角形的頂角求底角的題，同學掌控比較困難。三角形內角和教學設計6教學內容：本節(jié)課的教學內容是義務教育課程標準試驗教科書數(shù)學四班級下冊第五單位的第四課時三角形的內角和，主要內容是：驗證三角形的內角和是180等。教學內容分析：三角形的內角和是180是三角形的一個重要性質，它有助于同學理解三角形的三個內角之間的關系，也是進一步學習的基礎。教學對象分析：作為四班級的同學已有肯定的生活閱歷，在平常的生活中已經(jīng)接觸到三角形，在尊敬同學已有的知識的基礎上和利用他們已掌控的學習方法

44、，老師把課堂教學組織生動、活潑，突出知識性、趣味性和生活性，使同學能在輕松開心的氣氛中學習。教學目標:1、知識目標：同學通過量、剪、拼、擺等操作學具活動，找到新舊知識之間的聯(lián)系，主動掌控三角形內角和是180，并運用所學知識解決簡約的實際問題。2、技能目標：培育同學的觀測、歸納、概括技能和初步的空間想象力。3、情感目標：培育同學的創(chuàng)新意識、探究精神和實踐技能，在同學親自動手和歸納中，感受到理性的美。教學重點：理解并掌控三角形的內角和是180。教學難點：驗證全部三角形的內角之和都是180。教具預備：多媒體課件、各種三角形等。學具預備：三角形、剪刀、量角器等。教學過程：一、出示課題，復習舊知1、認識

45、三角形的內角。復習三角形的概念。介紹三角形的“內角”。2、理解三角形的內角“和”?！驹O計理念】通過復習三角形的概念的過程，不僅可以鞏固同學的舊知識而且可以為新知識教學提供知識鋪墊。二、動手操作，探究新知1、通過預習，認識結論，提出疑問2、驗證三角形的內角和1用“量一量、算一算”的方法進行驗證匯報測量結果產(chǎn)生疑問：為什么結果不統(tǒng)一？解決疑問：由于存在測量誤差。2用“剪一剪、拼一拼”的方法進行驗證指導剪法。分別拼：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。驗證得出：三角形的內角和是180。3用“折一折”的方法進行驗證指導折法。分別折：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。再次驗證得出：三角形的內角和是18

46、0。3、看書質疑【設計理念】此過程采納直觀教學手段。通過讓同學動手量、拼等直觀演示操作徑直作用于同學的感官，激活同學的思維，有助于同學的認識由詳細到抽象的轉化。從而明確三角形的內角和是180。三、實踐應用，解決問題：1、在一個三角形中，1=140，3=25，求2的度數(shù)。2、求出三角形各個角的度數(shù)。圖略3、爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏。它的一個底角是70，它的頂角是多少度？4、依據(jù)三角形的內角和是180，你能求出下面的四邊形和正六邊形的內角和嗎？圖略5、數(shù)學游戲。【設計理念】練習設計的優(yōu)化是優(yōu)化教學過程的一個重要方向，所以在新授后的鞏固練習中留意設計層層遞進，既有坡度、又留意變式，更有一練

47、一得之妙，從而使同學堅固掌控新知。四、總結全課、延伸知識：1、今日你們學到了哪些知識？是怎樣獵取這些知識的？你感覺學得怎樣？2、知識延伸：給同學介紹一種更科學的驗證方法轉化?！驹O計理念】課堂總結不僅要關注同學學會了什么，更要關注用什么方法學，要有意識的促進同學反思。板書設計： 三角形的內角和是180方法：量一量 拼角略拼一拼折一折【設計理念】此板書設計我力求言簡意賅、布局合理、條理分明，表達了簡潔美和形象美，把知識的重點充分地呈現(xiàn)在同學的眼前，起了畫龍點睛的作用。三角形內角和教學設計7【教材內容】：北師大版四班級數(shù)學下冊【教學目標】：1、探究與發(fā)覺三角形的內角和是180，已知三角形的兩個角度，

48、會求出第三個角度。2、培育同學動手操作和合作溝通的技能，促進掌控學習數(shù)學的方法。3、培育同學自主學習、積極探究的好習慣，激發(fā)同學學習數(shù)學應用數(shù)學的愛好?！窘虒W重點和難點】：重點掌控三角形的內角和是180，會應用三角形的內角和解決實際問題；難點是探究性質的過程?！窘滩姆治觥咳切蝺冉呛蛯儆诳臻g與圖形的范疇，是在同學已經(jīng)接觸了三角形的穩(wěn)定性和三角形的分類相關知識后對三角形的進一步討論，探究三個內角的和。教材中安排了同學對不同外形的、大小的三角形進行進行度量，運用折疊、拼湊等方法發(fā)覺三角形的內角和是180。擴充了同學認識圖形的一般規(guī)律從直觀感性的認識到詳細的性質探究，更加深入的培育了同學的空間觀念。

49、【教學過程】一、創(chuàng)設情境，激發(fā)愛好。出示課件，提出兩個兩個疑問：1、兩個大小不一樣的兩個三角形的對話我比你大，所以我的內角和比你大，是這樣的嗎？2、三個外形不一樣的三角形的爭辯。我們的外形不一樣，所以我們的內角和各不相同，是這樣的嗎？老師發(fā)覺它們爭辯的焦點是三角形的內角和的問題，那什么是三角形的內角？什么又是三角形的內角和呢？二、初建模型，實際驗證自己的猜想在第一步的基礎上同學自然想到要量出三角形每個角的度數(shù)就能夠求出三角形的內角和，從而證明三角形的內角和與三角形的大小和外形沒有關系都接近180度。這時老師要組織同學進行小組合作，每人用量角器量出一種三角形銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等

50、腰三角形、等邊三角形的三個內角，并計算出它們的總和是多少？把小組的測量結果和爭論結果記錄下來以便全班進行溝通。三角形的外形三角形每個內角的度數(shù)內角和銳角三角形鈍角三角形直角三角形等腰三角形等邊三角形三、再建模型，徹底的得出正確的結論由于在上一環(huán)節(jié)同學已經(jīng)得出三角形的內角和大約都是或接近180度。由于我們在測量時由于測量人不同、測量工具不同可能產(chǎn)生一些誤差。有的同學難免可能猜想三角形的內角和就是180度呢？我們繼續(xù)討論和探究。除了測量外我們是否可以利用我們手中的三角形通過拼一拼、折一折、畫一畫的方法來證明三角形的內角和都是180度呢？老師放手讓同學去思索、去動手操作，對有困難和有疑問的同學進行提

51、示和指導。然后讓同學到前面演示驗證的方法，老師借助多媒體進行演示。四、應用新知，鞏固練習1、算一算，對于不同外形的三角形給出其中的兩個角求第三個角的度數(shù)。1小題屬于基本練習2、試一試，在直角三角形中已知其中的一個角求另一個角的度數(shù)3、想一想，已知等腰三角形的頂角如何算出它的兩個底角；已知等腰三角形的一個底角的度數(shù)求三角形的頂角。4、說一說，判斷三角形的兩個銳角的和大于90度；直角三角形的兩個兩個銳角的和等90度；等腰三角形沿著高對折，每個三角形的內角和是90度。這些說法是否正確？由兩個三角形拼成一個大的三角形，大三角形的內角和是360度，對嗎？五、拓展與延伸通過三角形的內角和是180度的事實來

52、探討四邊形、五邊行的內角和。三角形內角和教學設計8教學目標：1、教會同學主動探究新識的方法，學會運用轉化遷移數(shù)學思想。2、同學通過量、剪、拼、擺、分割等驗證三角形內角和方法的比較，主動掌控三角形內角和是1800，并運用所學知識解決簡約的實際問題，進展同學的觀測、歸納、概括技能和初步的空間想象力。教學重點： 理解并掌控三角形的內角和是180。教學難點： 驗證全部三角形的內角之和都是180。教具預備： 多媒體課件。學具預備： 量角器、正方形、剪刀、各類三角形包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形教學過程：一、導入師：知道今日我們學習什么內容嗎？我們先來解讀一下課題，三角形，你手中有么？舉起來我看看

53、，你拿的什么三角形？你呢？師：三角形按角分類，可分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。師：什么是內角？你能把你手中三角形的三個內角用角1、角2、角3標出來嗎？師：還有一個關鍵字“和”，什么是三角形的內角和？師：你認為三角形的內角和是多少度？你呢？都知道??？是多少度??？看來都知道了，就不用再學了吧？你還想學什么？師：看來我們不僅要知道三角形的內角和是180度，還要親自證明一下為什么是180度。這才真了不得呢。能證明嗎？你想怎么證明阿？生：量一量的方法。師：光量就知道了？還要算一算。師：這種方法可行嗎？下面咱就來試試，請同學們4人一組，分工合作，先測量內角，再計算求和。小組長把計算的過程記錄下來

54、。開始吧。驗證：量角、求和小組匯報生一：我們組量的是銳角三角形，三個角分別是50度、60度、70度，銳角三角形的內角和是180度。生二：我們組量的是直角三角形，三個角分別是90度、35度、55度，直角三角形的內角和是180度。生三：我們組量的是鈍角三角形，三個角分別是120度、40度、20度，鈍角三角形的內角和是180度。師：從剛才的溝通中，你發(fā)覺了什么？生：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，內角和都是180度。師：下面同學測量得出180度的請你舉手，有沒有不是180度的？為什么有不同的答案呢？反思一下。我們在測量的時候簡單涌現(xiàn)誤差，得出的結論就難以讓人信服?？磥砗孟裼昧康姆椒ㄟ€不

55、能充分證明。劃問號師：還敢接受更大挑戰(zhàn)嗎？把量角器和你的工具都收起來，只借助這張三角形紙片證明出三角形的內角和是180度，你有方法嗎？或許下面的同學還有別的方法，下面就請同學們相互溝通溝通，動手試一試吧！師：這種方法怎么樣？鼓掌老師感到特別的驚喜，你看他們沒有破壞三角形，就這樣輕輕的一折，就解決了問題，真是很奇妙。師：你們小組每個同學都動腦筋了，感謝你們。師：還有那個小組用的這種方法？你們也特別的聰慧。還有別的方法嗎？師：其實大家能用3種方法證明已經(jīng)很不簡約了，現(xiàn)在我們就能很自信的說三角形的內角和是180度。擦別的師：其實對我來說重要的不是知識的結論，讓老師感動的是你們那種渴望求知，敢于探究的

56、精神。更讓老師興奮的是你們積極思索所得出的制造性的方法?，F(xiàn)在我們再來一塊回顧一下。師：這幾種方法都足以說明三角形的內角和是180度。結論師：剛才同學們發(fā)揮自己的聰慧才智，想了許多方法來證明。王老師也有一種方法能證明。老師這里有一個活動角，借助課本的一邊就構成了一個三角形，請你睜大眼睛認真觀測，你發(fā)覺了什么？請你再認真觀測，你發(fā)覺了什么？其實兩個底角減削的度數(shù)，正是頂角增大的度數(shù)。假如我繼續(xù)按下去你覺得會怎樣？我們來看看是不是這樣，三角形呢？兩個底角呢？剛才三角形的動態(tài)過程是不是也能證明三角形的內角和是180度？師：看來只要大家肯動腦筋，面對同一問題就會有不同的解決方法。師：現(xiàn)在我們知道了“三角

57、形的內角和是180度”，能不能用這個知識來解決一些問題啊？生：能。二、遷移和應用一點將臺：下面哪三個角是同一個三角形的內角？130 、60 、45 、90 252 、46 、54 、80 345 、46 、90 、45 二我會算1、已知1，2，3是三角形的三個內角。11=38 2=49求322=65 3=73 求12、已知1和2是直角三角形中的兩個銳角11=50求222=48求13、已知等腰三角形的一個底角是70，它的頂角是多少度？三。變變變！1一個三角形中， 1 、2、3。2假如把3剪掉，變成了幾邊形？它的內角和變成多少度呢？3假如再把2剪掉，剩下列圖形的內角和是多少度呢？三、全課小結師：通

58、過一節(jié)課的探究，你有什么收獲？生答略我的幾點認識：結合三角形的內角和這節(jié)課，我對空間與圖形這一部分內容，簡約的談一下自己的認識?？臻g與圖形這一部分內容，可以用這幾個字來概括：難理解，難過，難掌控。在本節(jié)課的教學中，三角形的內角和概念比較抽象，同學比較難理解。尤其是讓同學探究三角形的內角和是180度，對同學來說更是難上加難。假如光憑在頭腦中想，不動手實踐，對于三角形的內角和，同學也只能機械記憶是180度。那如何更好的讓同學掌控和接受呢？針對這些特點我采納了一下幾點做法：1、依據(jù)同學的知識特點和生活閱歷，在原有基礎上制造性的運用教材。在教學本節(jié)課的內容時，同學在自己的日常生活或大部分都已經(jīng)知道三角

59、形的內角和是180。因材在這樣的狀況下，我制造性的運用教材。不是讓同學通過自己動手操作之后才發(fā)覺三角形的內角和是180，而是徑直把問題拋給同學，你們知道三角形的內角和是多少度嗎？你們怎么知道的？能自己證明么？這樣同學從被動學習者的角色，立即轉入主動學習者的角色之中。這樣既能使同學很好的掌控知識，又能使同學激發(fā)愛好，提高積極性。2、讓同學在小組溝通中進行思維的碰撞，在動手操作的實踐過程中得到知識情感價值的升華。在探究的過程中，我們采納了小組合作學習方式，這樣既能給同學提供溝通的空間，又能在短時間內有效學習。同學先溝通方法，商定出可行的方法和方略，然后合作進行實踐。同學會為了一個問題爭的面紅耳赤，

60、在這個過程中我們驚喜的看到生在溝通和動手操作過程中得到了提高。通過自己的實踐證明，同學發(fā)覺三角形的內角和的確是180度。總之，在教學空間與圖形的內容時，肯定要讓同學看到“圖形，讓同學想象空間”。三角形內角和教學設計9教學要求1、通過動手操作，使同學理解并掌控三角形的內角和是180的結論。2、能運用三角形的內角和是180這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。3、培育同學動手動腦及分析推理技能。教學重點三角形的內角和是180的規(guī)律。教學難點使同學理解三角形的內角和是180這一規(guī)律。教學用具每個同學預備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，量角器。教學過程：一、出示預習提綱1、三角形按角的不同可