東南電路基礎(chǔ)筆記

1、第 1 章 電路的基本概念和電壓、電流的約束關(guān)系知 識 要 點(diǎn)1.1 電路和電路模型電路的概念電路及其組成簡單地講，電路是電流通過的路徑。實(shí)際電路通常由各種電路實(shí)體（如電源、電阻器、電感線圈、電容器、變壓器、儀表、二極管、三極管等）組成。每一種電路實(shí)體具有各自不同的電磁特性和功能，按照人們的需要，把相關(guān)電路實(shí)體按一定方式進(jìn)行組合，就了一個個電路。如果某個電路元器件數(shù)很多且電路結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時，通常又把這些電路稱為電網(wǎng)絡(luò)。手電筒電路、單個照明燈電路是實(shí)際應(yīng)用中的較為簡單的電路，而電電路、雷達(dá)導(dǎo)航設(shè)備電路、計(jì)算機(jī)電路，電視機(jī)電路是較為復(fù)雜的電路，但不管簡單還是復(fù)雜，電路的基本組成部分都離不開三個基本

2、環(huán)節(jié)：電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)。電源是向電路提供電能的裝置。它可以將其他形式的能量，如化學(xué)能、熱能、機(jī)械能、原子能等轉(zhuǎn)換為電能。在電路中，電源是激勵，是激發(fā)和產(chǎn)生電流的。負(fù)載是取用電能的裝置，其作用是把電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能（如：機(jī)械能、熱能、光能等）。通常在生產(chǎn)與生活中經(jīng)常用到的電燈、電、電爐、揚(yáng)聲器等用電設(shè)備，都是電路中的負(fù)載。中間環(huán)節(jié)在電路中起著傳遞電能、分配電能和電路的作用。最簡單的中間環(huán)節(jié)即開關(guān)和聯(lián)接導(dǎo)線；一個實(shí)用電路的中間環(huán)節(jié)通常還有一些保護(hù)和檢測裝置。復(fù)雜的中間環(huán)節(jié)可以是由許多電路元件組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。圖 1-1 所示電筒照明電路中，電池作電源，燈作負(fù)載，導(dǎo)線和開關(guān)作為中間環(huán)節(jié)將燈和電

3、池連接起來。圖 1-1 手電筒照明實(shí)際電路彈簧US2. 電路的種類及功能電燈泡工程應(yīng)用中的實(shí)際不同可概括為兩大類：一是完成能量的傳輸、通過導(dǎo)線將電能傳遞給燈，燈將電能轉(zhuǎn)化為光能分配和轉(zhuǎn)換的電路。如圖 1開1關(guān)中和熱能。這類電路的特點(diǎn)是大功率、大電流；二是實(shí)現(xiàn)對電信號的傳遞，變換、和金屬連片處理的電路，如圖 1-2 是一個擴(kuò)音機(jī)的工作過程。話筒將聲音的振動信號轉(zhuǎn)換為電信號即相應(yīng)的電壓和電流，經(jīng)過放大處理后，通過電路傳遞給揚(yáng)聲器，再由揚(yáng)聲器還原為聲音。這類電路特點(diǎn)是小功率、小電流。204，電池電照圖 1-2 擴(kuò)音機(jī)電路1.1.2 電路模型實(shí)際電路的電磁過程是相當(dāng)復(fù)雜的，難以進(jìn)行有效地分析計(jì)算。在電

4、路理論中，為了方便于實(shí)際電路的分析和計(jì)算，通常在工程實(shí)際允許的條件下對實(shí)際電路進(jìn)行模型化處理，即忽略次要件的“電路模型”。，抓住足以反映其功能的主要電磁特性，抽象出實(shí)際電路器例如電阻器、燈泡、電爐等，這些電氣設(shè)備接受電能并將電能轉(zhuǎn)換成光能或熱能，光能和熱能顯然不可能再回到電路中，因此把這種能量轉(zhuǎn)換過程不可逆的電磁特性稱之為耗能。這些電氣設(shè)備除了具有耗能的電特性，當(dāng)然還有其它一些電磁特性，但在研究和分析問題時，即使忽略其他這些電磁特性，也不會影響整個電路的分析和汁算。因此，就可以用一個只具有耗能電特性的“電阻元件”作為它們的電路模型。實(shí)際電路器件理想化而得到的只具有某種單一電磁性質(zhì)的元件，稱為理

5、想電路元件，簡稱為電路元件。每一種電路元件體現(xiàn)某種基本現(xiàn)象，具有某種確定的電磁性質(zhì)和精確的數(shù)學(xué)定義。常用的有表示將電能轉(zhuǎn)換為熱能的電阻元件、表示電場性質(zhì)的電容元件、表示磁場性質(zhì)的電感元件及電壓源元件和電流源元件等，其電路符號如圖 1-3所示。本章后面將分別講解這些常用的電路元件。CLR電阻電感電容Eusis-+電壓源電壓源電流源圖 1-3 理想電路元件的符號把由理想電路元件相互連接組成的電路稱為電路模型。例如圖 1-1 所示，電池對外提供電壓的同時，也有電阻消耗能量，所以電池用其電動勢 E 和內(nèi)阻 R0 的串聯(lián)表示；燈除了具有消耗電能的性質(zhì)（電阻性）外，通電時還會產(chǎn)生磁場，具有電感性。但電感微

6、弱，可忽略不計(jì)，于是可認(rèn)為燈是一電阻元件，用 R 表示。圖 1-4 是圖 1-1 的電路模型。205USRL開關(guān)圖 1-4手電筒電路的的電路模型1.2 電流、電壓及其參考方向電路中的變量是電流和電壓。無論是電能的傳輸和轉(zhuǎn)換，還是信號的傳遞和處理，都是這兩個量變化的結(jié)果，因此，弄清電流與電壓及其參考方分析與計(jì)算是十分重要的。進(jìn)一步掌握電路的電流及其參考方向電流電荷的定向移動形成電流。電流的大小用電流強(qiáng)度來衡量，電流強(qiáng)度亦簡稱為電流。其定義為：時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，用公式表示為：dqdti （1-1）其中 i 表示隨時間變化的電流，dq 表示在 dt 時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量。在國際制中

7、，電流的為，簡稱安（A）。實(shí)際應(yīng)用中，大電流用千（KA）表示，小電流用系是：（mA）表示或者用微（A）表示。它們的換算關(guān)1KA 103 A 106 mA 109 A在外電場的作用下，正電荷將沿著電場方向運(yùn)動，而負(fù)電荷將逆著電場方向運(yùn)動（金屬導(dǎo)體內(nèi)是電子在電場力的作用下定向移動形成電流），上規(guī)定：正電荷運(yùn)動的方向?yàn)殡娏鞯恼较?。電流有交流和直流之分，大小和方向都隨時間變化的電流稱為交流電流。方向不隨時間變化的電流稱為直流電流；大小和方向都不隨時間變化的電流稱為穩(wěn)恒直流。2. 電流的參考方向簡單電路中，電流從電源正極流出，經(jīng)過負(fù)載，回到電源負(fù)極；在分析復(fù)雜電路時，一般難于判斷出電流的實(shí)際方向，而列

8、方程、進(jìn)行定量計(jì)算時需要對電流有一個約定的方于交流電流，電流的方向隨時間改變，無法用一個固定的方向表示，因此引入電流的“參考方向”。參考方向可以任意設(shè)定，如用一個箭頭表示某電流的假定正方向，就稱之為該電流206的參考方向。當(dāng)電流的實(shí)際方向與參考方向一致時，電流的數(shù)值就為正值（即 i0），如圖 1-5a 所示；當(dāng)電流的實(shí)際方向與參考方向相反時，電流的數(shù)值就為負(fù)值（即 i0），如圖 1-5b 所示。需要注意的是，未規(guī)定電流的參考方向時，電流的正負(fù)沒有任何意義，如圖 1-5c 所示。i=2Ai=-2i=2A參考方向?qū)嶋H方向參考方向?qū)嶋H方向a）c）b）圖 1-5 電流及其參考方向電壓及其參考方向電壓如

9、圖 1-6 所示的閉合電路，在電場力的作用下，正電荷要從電源正極 a 經(jīng)過導(dǎo)線和負(fù)載流向負(fù)極 b（實(shí)際上是帶負(fù)電的電子由負(fù)極 b 經(jīng)負(fù)載流向正極 a），形成電流，而電場力就對電荷做了功。a+Uab-ERR0b圖 1-6 定義電壓示意圖電場力把正電荷從 a 點(diǎn)經(jīng)外電路（電源以外的電路）移送到 b 點(diǎn)所作的功，叫做 a、b 兩點(diǎn)之間的電壓，記作 Uab。因此，電壓是衡量電場力做功本領(lǐng)大小的物理量。若電場力將正電荷 dq 從 a 點(diǎn)經(jīng)外電路移送到 b 點(diǎn)所作的功是 dw，則 a、b 兩點(diǎn)間的電壓為：dwdquab（1-2）在國際制中，電壓的為伏特，簡稱伏（V）。實(shí)際應(yīng)用中，大電壓用千伏（KV）表示，

10、小電壓用毫伏（mV）表示或者用微伏（V）表示。它們的換算關(guān)系是：1KV 103 V 106 mV 109 V電壓的方向規(guī)定為從高電位指向低電位，在電路圖中可用箭頭來表示。2. 電壓的參考方向在比較復(fù)雜的電路中，往往不能事先知道電路中任意兩點(diǎn)問的電壓，為了分析和計(jì)算的方便，與電流的方向規(guī)定類似，在分析計(jì)算電路之前必須對電壓標(biāo)以極性（正、負(fù)207號），或標(biāo)以方向（箭頭），這種標(biāo)法是假定的參考方向，如圖 1-7 所示。如果采下標(biāo)標(biāo)記時，電壓的參考方向意味著從前一個下標(biāo)指向后一個下標(biāo)，圖 1-7 元件兩端電壓記作 uab；若電壓參考方向選b 點(diǎn)指向a 點(diǎn)，則應(yīng)寫成 uba，兩者僅差一個負(fù)號，即 uab

11、-uba。abab+uub）a）圖 1-7 電壓參考方向的表示方法分析求解電路時，先按選定的電壓參考方向進(jìn)行分析、計(jì)算，再由計(jì)算結(jié)果中電壓值的正負(fù)來判斷電壓的實(shí)際方向與任意選定的電壓參考方向是否一致；即電壓值為正，則實(shí)際方向與參考方向相壓值為負(fù)，則實(shí)際方向與參考方向相反。1.2.3 電位的概念及其分析計(jì)算為了分析問題方便，常在電路中指定一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，假定該點(diǎn)的電位是零，用符號“”表示，如圖 1-6 所示。在生產(chǎn)實(shí)踐中，把地球做為零電位點(diǎn)，凡是機(jī)殼接地的設(shè)備（接地符號是“”），機(jī)殼電位即為零電位。有些設(shè)備或裝置，機(jī)殼并不接地，而是把許多元件的公共點(diǎn)做為零電位點(diǎn)，用符號“”表示。電路中其它各點(diǎn)相

12、對于參考點(diǎn)的電壓即是各點(diǎn)的電位，因此，任意兩點(diǎn)間的電壓等于這兩點(diǎn)的電位之差，可以用電位的高低來衡量電路中某點(diǎn)電場能量的大小。電路中各點(diǎn)電位的高低是相對的，參考點(diǎn)不同，各點(diǎn)電位的高低也不同，但是電路中任意兩點(diǎn)之間的電壓與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)。電路中，凡是比參考點(diǎn)電位高的各點(diǎn)電位是正電位，比參考點(diǎn)電位低的各點(diǎn)電位是負(fù)電位。【例 1-1】 求圖 1-8 中 a 點(diǎn)的電位。+12V50a30+12V4020-4Vaab圖 1-8 例 1-1 電解 對于圖 1-8a 有30 12 4V 2VU 4 a50 30對于圖 1-8b，因 20電阻中電流為零，故Ua 0【例 1-2】電路如圖 1-9 所示，求開關(guān)

13、S 斷開和閉合時 A、B 兩點(diǎn)的電位 UA、UB 。208I圖 1-9 例 1-2 電路圖解 設(shè)電路中電流為 I，開關(guān) S 斷開時：。 20 20 40 AI2 3 2720 UA 2I因?yàn)?060UA 20 2I 20 2 7 V所以7同理U 20 2 3I 20 5 40 60 VB77開關(guān) S 閉合時： 20 0 4 AI2 3U A 3I 3 4 12VUB 0V1.3 電功率及電能的概念和計(jì)算1.3.1 電功率電流通過電路時傳輸或轉(zhuǎn)換電能的速率，即率，簡稱功率。數(shù)學(xué)描述為：時間內(nèi)電場力所作的功，稱為電功dwdqp （1-3）209其中 p 表示功率。國際制率的是瓦特（W)，規(guī)定元件

14、1 秒鐘內(nèi)提供或消1 焦耳能量時的功率為 1W。常用的功率還有千瓦（kW）。1kW=1000W將式（1-3）等號右邊分子、分母同乘以 d q 后，變?yōu)閐wdwdqp ui（1-4）dtdqdt可見，元件吸收或發(fā)出的功率等于元件上的電壓乘以元件上的電流。為了便于識別與計(jì)算，對同一元件或同一段電路，往往把它們的電流和電壓參考方向選為一致，這種情況稱為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖 1-10a 所示。如果兩者的參考方向相反則稱為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖 1-10b 所示。abab+i+iub）非關(guān)聯(lián)ua）關(guān)聯(lián)圖 1-10 電壓與電流的方向有了參考方向與關(guān)聯(lián)的概念，則電功率計(jì)算式（1-4）就可以表示為以下兩種形式：當(dāng)

15、 u、i 為關(guān)聯(lián)參考方向時p ui （直流功率 P UI ）當(dāng) u、i 為非關(guān)聯(lián)參考方向時（1-5a）p ui （直流功率 P UI ）（1-5b）無論關(guān)聯(lián)與否，只要計(jì)算結(jié)果 p0，則該元件就是在吸收功率，即消耗功率，該元件是負(fù)載；若 p0)；當(dāng)參考方向與電流的實(shí)際方向相反時，電流為負(fù)值(i0)；相反時，電壓為負(fù) (u0)。電壓的參考方向可用箭頭表示，也可用正(+)、負(fù) (-)極性表示4電位在電路中任選參考點(diǎn) 0，該電路中某點(diǎn)。到參考點(diǎn) 0 的電壓就稱為 a 點(diǎn)的(V)，用 V 表示。電路參考點(diǎn)本身的電位 V0=0，參電位。電位的為伏特考點(diǎn)也稱為零電位點(diǎn)。根據(jù)定義，電位實(shí)際上就是電壓，即Va=

16、Ua0(1-5)可見，電位也可為正值或負(fù)值，某點(diǎn)的電位高于參考點(diǎn)，則為正，反之則為負(fù)。任選參考點(diǎn) 0，則 a、b 兩點(diǎn)的電位分別為 Va=Ua0、Vb=Ub0。按照做226功的定義，電場力把正電荷從 a 點(diǎn)移到 b 點(diǎn)所做的功，等于把正電荷從 a 點(diǎn)移到 0 點(diǎn)，再移到 b 點(diǎn)所做的功的和，即Uab=Ua0+U0b=Ua-Ub0=Va-VbUab=Va-Vb(1-6)或式 (1-6)表明，電路中 a、b 兩點(diǎn)間的電壓等于 a、b 兩點(diǎn)的電位差，因而電壓也稱為電位差。注意！同一點(diǎn)的電位值是隨著參考點(diǎn)的不同而變化的，而任意兩點(diǎn)之間的電壓卻與參考點(diǎn)的選取無關(guān)。舉例：例 1-1總結(jié)：電壓、電流的參考方

17、向是事先選定的一個方向，根據(jù)電壓、電流數(shù)值的正、負(fù)，可確定電壓、電流的實(shí)際方向。引入?yún)⒖挤较蚝螅妷?、電流可以用代?shù)量表示。電路或元件的伏安關(guān)系是電路分析與研究的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)：1、簡述電流及電壓參考方向的含義2、電壓與電位有何區(qū)別？212 電路基本元件及其伏安特性電路中的元件，如不另加說明，都是指理想元件。分析研究電路的一項(xiàng)基本內(nèi)容就是分析電路或元件的電壓、電流及其它們之間的關(guān)系。電壓與電流227的關(guān)系稱為伏安關(guān)系或伏安特性，在直角平面上畫出的曲線稱為伏它特性曲線。下面電路基本元件及其伏安特性。1電阻元件及其伏安特性i電阻元件的伏安特性，如圖 1-2 所示，為過原點(diǎn)的u一條直線，它表示電壓與電流

18、成正比關(guān)系，這類電阻元件稱為線性電阻元件，其兩端的電壓與電流服從歐姆定律關(guān)系，即圖 1-2 電阻元件的伏安特性曲線uRu Ri 或i （1-7）在直流電路中，歐姆定律可表示為 UI或 U=RI（1-8）R是 。常用的式中電壓 U 的是 V，電流 I 的是 A，電阻 R 的電阻還有行千歐（k ）和兆歐（M ）他們之間的關(guān)系為1M =103k =106 值得注意的是，導(dǎo)體的電阻不隨其端電壓的大小變化，是客觀存在的。當(dāng)溫度一定時，導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的長度 l 成正比，與導(dǎo)體的橫截面積 S 成反比，還與導(dǎo)體的材料性質(zhì)（電阻率）有關(guān)，即228lSR （1-9）式中，R 的是 ，的是 m，l 的是 m，S

19、的是 m2。若令G=1/R，則 G 稱為電阻元件的電導(dǎo)，電導(dǎo)的是西門子（S）。在（1-8）式中，當(dāng)電壓與電流的參考方向一致時，電壓為正值。反之，則電壓為負(fù)值。2電壓源電源是電能的來源，也是電路的主要元件之一。電池、發(fā)電機(jī)等都是實(shí)際的電源。在電路分析時，常用等效電路來代替實(shí)際的。一個實(shí)際的電源的外特性，即電源端電壓與輸出電流之間的關(guān)系U=f（I），可以用兩種不同的電路模型來表示。一種是電壓源；一種是電流源。（1）理想的電壓源恒壓源一個電源沒有內(nèi)阻，其端電壓與負(fù)載電流的變化無關(guān)，為常數(shù)，則這個電源稱為理想的電壓源，用 Us 表示，它是一條與 I 軸U平行的直線。通常用的穩(wěn)壓電源、發(fā)電機(jī)可視為理想的

20、電壓源。（2）電壓源I實(shí)際的電源都不會是理想的，總是有一定的內(nèi)阻，因此，在電路分析時，對電源可以用一個理想的電壓源與內(nèi)阻相串聯(lián)的電路模型電壓源來表示，如圖 1-3 所示。直流電229壓源的外特性為圖 1-3電壓源外特性曲線U=Us-R0I（1-10）圖中斜線與縱座標(biāo)軸的交點(diǎn)，為負(fù)載開路時，電源的端電壓（電壓源的最高端電壓），即 I=0，U=U0=Us。而與橫座標(biāo)軸的交點(diǎn)則是電源短路時的最大電流 Is，即 U=0，Is=Us/R0。3電流源（1）理想電流源恒流源當(dāng)一個電源的內(nèi)阻為無窮大，其輸出電流與負(fù)載的變化無關(guān)，為常數(shù)，則這個電源稱為理想電流源，用 Is 表示。其外特性曲線是一條與縱軸 U 平

21、行的直線。常用的光電池與一些電子器件的穩(wěn)流器，可以認(rèn)為是理想的電流源。（2）電流源理想電流源實(shí)際上是不存在。對于一個實(shí)際的電源，也可以用一個理想的電流源與內(nèi)阻并聯(lián)的電路模型電流源來替代，如圖 1-4 所示，由式（1-10）得直流電流源的外特性為230圖 1-4電流源外特性曲線 U s UU II（1-11）sRRR000的曲線，圖中斜線與縱軸的交點(diǎn)表示負(fù)載開路時，I=0，U=U0=R0Is=Us；斜線與橫軸的交點(diǎn)則是電流源短路時，U=0，I=Is。4電壓源與電流源的等效變換如果電壓源和電流源的外特性相同，則在相同電阻 R 上產(chǎn)生相等的電壓 U 與電流 I。如圖 1-5 所示。在圖 1-5（a）

22、的電壓源模型中圖 1-5實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源等效變換U s R0 I U（1-12）在圖 1-5（b）的電流源模型中UI I sR0R0 I s R0 I U（1-13）比較以上兩式，得231 U sU R I 或 I（1-14）s0 ssR0式（1-14）就是實(shí)際的電壓源與電流源之間等效變換公式。在等效變換時還需注意：1)電壓源是電動勢為 E 的理想電壓源與內(nèi)阻 R0 相串聯(lián)，電流源是電流為Is 的理想電流源與內(nèi)阻 R0 相并聯(lián)，是同一電源的兩種不路模型。2)變換時兩種電路模型的極性必須一致，即電流源流出電流的一端與電壓源的正極性端相對應(yīng)。3)等效變換僅對外電路適用，其電源是不等效的。4)

23、理想電壓源的短路電流 Is 為無窮大，理想電流源的開路電壓 U0 為無窮大，因而理想電壓源和理想電流源不能進(jìn)行這種等效變換。5)擴(kuò)展內(nèi)阻 R0 的內(nèi)涵，即當(dāng)有電動勢為 E 的理想電壓源與某電阻 R 串聯(lián)的有源支路，都可以變換成電流為 Is 的理想電流源與電阻 R 并聯(lián)的有源支路，反之亦然。其相互變換的關(guān)系是ERI s式 (1-15)中電阻 R 可以是電源的內(nèi)阻，也可以是與電壓源串聯(lián)或與電流源并聯(lián)的任意電阻。舉例：例 1-2232213電路的三種狀態(tài)（1）額定工作狀態(tài)在圖 1-6 所示的電路中，如果開關(guān)閉合，電源則向負(fù)載 RL 提供電流，負(fù)載 RL 處于額定工作狀態(tài)，這時電路有如下特征： 電路中

24、的電流為：圖 1-6 電路的 有載與空載UsI （1-15）R0 RL式中，當(dāng) Us 與 R0 一定時，I 的值取決于 RL 的大小。 電源的端電壓等于負(fù)載兩端的電壓（忽略線的壓降），為：U1= Us-R0I=U2（1-16） 電源輸出的功率則等于負(fù)載所消耗的功率（不計(jì)線的損失），為：P1=U1I=（Us-R0I）I=U2I=P2（1-17）（2）空載狀態(tài)圖 1-6 所示的電路，為開關(guān)斷開或連接導(dǎo)線折斷時的開路狀態(tài)，也稱為空載狀態(tài)。電路在空載時，外電路的電阻可視為無窮大。因此電路具有233下列特征：電路中的電流為零，即I=0（1-18）電源的端電壓為開路電壓 U0，并且有U1=U0=Us-R0

25、I=Us（1-19）電源對外電路不輸出電流，因此有P1=U1I=0，P2=U2I=0（1-20）（3）短路狀態(tài)如圖 1-6 所示的電路中，電源的兩輸出端線，因絕緣損壞或操作不當(dāng)，導(dǎo)致兩端線相接觸，電源被直接短路，這就叫短路狀態(tài)。當(dāng)電源被短路時，外電路的電阻可視為零，這時電路具有如下特征： 電源中的電流最大，但對外電路的輸出電流為零，即 UsI，I=0（1-21）sR0式中 Is 稱為短路電流。因?yàn)橐话汶娫吹膬?nèi)阻 R0 很小，所以 Is 很大。 電源和負(fù)載的端電壓均為零，即U1= Us-R0I=0，U2=0（1-22）上式表明，電源的恒定電壓，全部降落在內(nèi)阻上，兩者的大小相等，方向相反，因此無輸

26、出電壓。234 電源輸出的功率全部消耗在內(nèi)阻上，因此，電源的輸出功率和負(fù)載所消耗的功率均為零，即P1 U1 I 0P2 U 2 I 0（1-23）U 2P s RI 2Us0 sR0舉例：例 1-3總結(jié)：1、簡單電路的分析可以采用電阻串、并聯(lián)等效變換的方法來化簡。實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源可以互相等效變換。2、無源二端線性網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電阻。有源二端線性網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)的電路或一個電流源與電阻并聯(lián)的電路，且后兩者之間可以互相等效變換。等效是電路分析與研究中很重要而又很實(shí)用的概念，等效是指對外電路伏安關(guān)系的等效。復(fù)習(xí)：1、電源在等效變換時需注意哪幾點(diǎn)？2、電路的三種狀態(tài)各特點(diǎn)？

27、22直流電路的基本分析方法電路分析是指在已知電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的條件下，確定各部分電壓與電流的之間的關(guān)系。實(shí)際電路的結(jié)構(gòu)和功能多種多樣，如果對某些復(fù)雜電路直 接進(jìn)行分析計(jì)算，步驟將很繁瑣，計(jì)算量很大。因此，對于復(fù)雜電路的分析，必須根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)去尋找分析和計(jì)算的簡便方法。本節(jié)主要介紹電路的等效變換、支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理、定理、非線性電阻電路圖解法等分析電路的基本方法。這些方法既可用于分析直流電路，也適用于分析線流電路。235221電路的等效電阻1二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)是指具有兩個輸出端的電路，如果電路中含有電源就叫有源二端網(wǎng)絡(luò)，不含電源則叫無源二端網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)的特性可用其端口上的

28、電壓 U 和電流 I 之間的關(guān)系來反映，圖 1-7 中的 端 口 電 流 I 與 端 口 電 壓 U 的 參 考 方 向圖 1-7二端網(wǎng)絡(luò)對二端網(wǎng)絡(luò)來說是關(guān)聯(lián)參考方向。如果一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓與電流關(guān)系和另一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓與電流關(guān)系相同，則這兩個二端網(wǎng)絡(luò)對同一負(fù)載（或外電路）而言是等效的，即互為等效網(wǎng)絡(luò)。2電阻的串聯(lián)如圖 1-8 所示，為幾個電阻依次連接，當(dāng)中無分支電路的串聯(lián)電路。串聯(lián)電路的特點(diǎn)：（1）流過各電阻中的電流相等，即圖 1-8電阻串聯(lián)及其等效I=I1=I2（2）電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和，即U=U1+U2（1-24）（1-25）由此，電路取用的總功率等于各電阻取用

29、的功率之和，即IU=IU1+IU2（1-26）（3）電路的總電阻等于各電阻之和，即R=R1+R2（1-27）（4）電路中每個電阻的端電壓與電阻值成正比，即R1 U RU 1R2 U RU （1-28）2236（5）串聯(lián)電阻電路消耗的總功率 P 等于各串聯(lián)電阻消耗的功率之和，即P Pi P1 P2 Pn串聯(lián)電路的實(shí)際應(yīng)用主要有：（1-29） 常用電阻的串聯(lián)來增大阻值，以達(dá)到限流的目的； 常用幾個電阻的串聯(lián)分壓器，以達(dá)到同一電源能供給不壓的需要； 在電工測量中，應(yīng)用串聯(lián)電阻來擴(kuò)大電壓表的量程。3電阻的并聯(lián)如圖 1-9 所示，為幾個電阻的首尾分別連接在電路中相同的兩點(diǎn)之間的并聯(lián)電路。并聯(lián)電路有如下特

30、點(diǎn)：（1）各并聯(lián)電阻的端電壓相等，且等于電路兩端的電壓，即圖 1-9電阻并聯(lián)及其等效U=U1=U2（1-30）（2）并聯(lián)電路中的總電流等于各電阻中流過的電流之和，即I=I1+I2（1-31）237（3）并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，即111RR1R2R1 R2R （1-32）即R1 R2（4）并聯(lián)電路中，流過各電阻的電流與其電阻值成反比，阻值越大的電阻分到的電流越小，各支路的分流關(guān)系為R2R1I I II（1-33）1R R2R R1212可見，在電路中，通過并聯(lián)電阻能達(dá)到分流的目的。（5）并聯(lián)電阻電路消耗的總功率等于各電阻上消耗的功率之和，即U 2U 2U 2P P1 P2

31、 Pn （1-34）RRR12n可見，各并聯(lián)電阻消耗的功率與其電阻值成反比。并聯(lián)電路的實(shí)際應(yīng)用有：（1）工作電壓相同的負(fù)載都是采用并聯(lián)接法。對于供電線路中的負(fù)載，一般都是并聯(lián)接法，負(fù)載并聯(lián)時各負(fù)載自成一個支路，如果供電電壓一定，各負(fù)載工作時相互不影響，某個支路電阻值的改變，只會使本支路和供電線路的電流變化，而不影響其他支路。例如工廠中的各種電、電爐、電烙鐵與各種照明燈都是采用并聯(lián)接法，人們可以根據(jù)不同的需要起動或停止各支路的負(fù)載。238（2）利用電阻的并聯(lián)來降低電阻值，例如將兩個 1000 的電阻并聯(lián)使用，其電阻值則為 500 。（3）在電工測量中，常用并聯(lián)電阻的方法來擴(kuò)大電流表量程。4電阻的

32、混聯(lián)在實(shí)際的電路中，經(jīng)常有電阻串聯(lián)和并聯(lián)相結(jié)合的連接方式，這就稱為電阻的混聯(lián)。對于能用串、并聯(lián)方法逐步化簡的電路，仍稱為簡單電路。有些電阻電路既不是串聯(lián)，也不是并聯(lián)，無法用串、并聯(lián)的公式等效化簡，只有尋找其他的方法求解，如電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的求解。舉例：例 1-4222定律用串并聯(lián)的方法能夠最終化為單一回路的簡單電路，可以用歐姆定律來求解。用串并聯(lián)的方法，不能將電路最終化為單一回路的復(fù)雜電路，其求解規(guī)律，反映在定律中。定律是電路的基本定律之一，它包含有兩條定律，分別稱為電流定律(KCL) 和電壓定律(KVL)。1 電路結(jié)構(gòu)的基本名詞在定律中，常要用到如下幾個電路名詞：支路：在電路中通過

33、同一電流的分支電路叫做支路。如圖 1-10 的電路中，有三條支路，分別是 I1、I2 和 IL 流過的支路。239節(jié)點(diǎn)：有三條或三條以上支路的連接點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)。如圖 1-10 的電路中，有 b、e 兩個節(jié)點(diǎn)?；芈罚洪]合的電路叫做回路?；芈房捎梢粭l或多條支路組成，但是只含一個閉合回路的電路叫網(wǎng)孔。如圖1-10 的電路中，有 abcdef、abef 和 bcde 三個回路，兩個網(wǎng)孔，即 abef 和 bcde。圖 1-10 電路名詞定義示意圖2電流定律（KCL）根據(jù)電流連續(xù)性原理，在電路中任一時刻，流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和，節(jié)點(diǎn)上電流的代數(shù)和恒等于零，即 I i I 0 或 I 0

34、（1-35）這一關(guān)系叫節(jié)點(diǎn)電流方程，是電流定律，也稱為第一定律。該定律的應(yīng)用可以由節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展到任一假設(shè)的閉合面。在應(yīng)用 KCL 時，必須先假定各支路電流的參考方向，再列電流方程求解，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，確定電流的實(shí)際方向。如果指定流入節(jié)點(diǎn)的電流為正（或負(fù)），則流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)（或正）。3電壓定律（KVL）根據(jù)電位的單值性原理，在電路中任一瞬時，沿回路方向繞行一周，閉合240回路內(nèi)各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即回路中電動勢的代數(shù)和恒等于電阻上電壓降的代數(shù)和，其數(shù)學(xué)式為U 0 或U s RI（1-36）這一關(guān)系叫回路電壓方程，是電壓定律，也稱為第二定律。該定律的應(yīng)用可以由閉合回路擴(kuò)展到任一不閉合的電，但必

35、須將開口處的電壓列入方程中。在應(yīng)用 KVL 時，必須先假定閉合回路中各電路元件的電壓參考方向和回路的繞行方向，當(dāng)兩者的假定方向一致時，電壓取“+”號；反之則電壓取“-”號。舉例：例 1-6總結(jié)：歐姆定律和定律是電路分析的最基本定律。它們分別體現(xiàn)了元件和電路結(jié)構(gòu)對電壓、電流的約束關(guān)系。復(fù)習(xí)：1、串聯(lián)分壓？并聯(lián)分流？舉例說明。2、簡述定律的內(nèi)容223支路電流法支路電流法是利用兩個定律列出電路的電流和電壓方程，求解復(fù)雜電路中各支路電流的基本方法。支路法的解題步驟為：241（1）先標(biāo)出電路中各支路電流、電壓的參考方向和回路的繞行方向。（2）如果電路中有 n 個節(jié)點(diǎn)，根據(jù) KCL 列出 n-1 個獨(dú)立的

36、節(jié)點(diǎn)電流方程。（3）如果電路中有 m 個回路，根據(jù) KVL 列出 m-（n-1）個獨(dú)立回路電壓方程。通常選電路中的網(wǎng)孔來列回路電壓方程。（4）代入已知數(shù)，解聯(lián)立方程組，求出各支路電流。根據(jù)需要還可以求出電路中各元件的電壓及功率。224疊加原理性電路中，如果有多個電源供電（或作用），任一支路的電流（或電壓）等于各電源單獨(dú)供電時在該支路中產(chǎn)生電流的代數(shù)和。這就是疊加原理。它是分析線性電路的一個重要定理。它的應(yīng)用可以由線性電路擴(kuò)展到產(chǎn)生的原因和結(jié)果滿足線性關(guān)系的系統(tǒng)中，但不能用疊加原理計(jì)算功率，因?yàn)楣β适请娏鳎ɑ螂妷海┑亩魏瘮?shù)（P=RI2），不是線性關(guān)系。在應(yīng)用疊加定理時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1)在考

37、慮某一電源單獨(dú)作用時，要假設(shè)其他獨(dú)立電源為零值。電壓源用短路替代，電動勢為零；電流源開路，電流為零。電源有內(nèi)阻的都保留在原處，其他元件的聯(lián)接方式不變。2)在考慮某一電源單獨(dú)作用時，可將其參考方向選擇為與原電路中對應(yīng)響應(yīng)的參考方向相同，且在疊加時用響應(yīng)的代數(shù)值代入。也可以原電路中電壓和電流的參考方向?yàn)闇?zhǔn)，分電壓和分電流的參考方向與其一致時取正號，不242一致時取負(fù)號。3)疊加定理只能用于計(jì)算線性電路的電壓和電流，不能計(jì)算功率等與電壓或電流之間不是線性關(guān)系的量。4)受控源不是獨(dú)立電源，必須全部保留在各自的支路中。舉例：例 1-7225定理和定理1.定理圖 1-11有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路在圖 1-1

38、1 的電路中，在電路分析計(jì)算中，有時只需計(jì)算電路中某一支路的電流，如果用前面介紹的方法，計(jì)算比較復(fù)雜，為了簡化計(jì)算，可采用戴定理進(jìn)行計(jì)算。定理表述如下：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對于外電路，可以用一個理想電壓源和內(nèi)阻串聯(lián)組合的電路模型來等效。該電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓；內(nèi)阻等于將有源二端網(wǎng)絡(luò)變成相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。此電路模型稱為等效電路，二端網(wǎng)絡(luò)243即具有兩個端鈕與外電路聯(lián)接的網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)的含有電源時稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，否則稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)。所謂相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，就是原有源二端網(wǎng)絡(luò)所有的理想電源 (理想電壓源或理想電流源)均除去時網(wǎng)絡(luò)的二端電阻。除去理想電

39、壓源，即 E=0，理想電壓源所在處短路；除去理想電流源，即 Is=0，理想電流源所在處開路。定理把有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源來等效代替，故定理又稱為等效電壓源定理。（1）斷開支路求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 U0解題步驟：（2）將有源二端網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o源二端網(wǎng)絡(luò)求等效電阻 Rab。（3）根據(jù)定理畫出等效電壓源電路。（4）把斷開的支路拿回來，求未知電流。2.定理由于電壓源與電流源可以等效變換，因此有源二端網(wǎng)絡(luò)也可用電流源來等效代替。定理敘述如下：任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對其外部電路來說，可用一個理想電流源和內(nèi)阻相并聯(lián)的有源電路來等效代替。其中理想電流源的電流 Is 等于網(wǎng)絡(luò)的短路電流，內(nèi)阻 R0 等于相應(yīng)的無源

40、二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。定理又稱為等效電流源定理，它和定理一起合稱為等效電源定理。舉例：例 1-8總結(jié)：1、支路電流法是分析電路的基本方法。如果電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因電路方程244增加使得支路電流法不太實(shí)用。2、疊加定理適用于線性電路，是分析線性電路的基本定理。注意，疊加定理只適用于線性電路中的電壓和電流。3、定理和定理是電路分析中很常用的定理，運(yùn)用它們往往可以簡化復(fù)雜的電路。復(fù)習(xí)：1、支路電流法特點(diǎn)？2、簡述疊加定理的解題方法3、簡述應(yīng)用定理的解題步驟2.2.6 最大功率傳輸定理在測量、電子信息系統(tǒng)中，經(jīng)常會遇到接在電源輸出端或接在有源二端網(wǎng)絡(luò)上的負(fù)載如何獲得最大功率。根據(jù)定理，有源二端網(wǎng)絡(luò)可以簡化為

41、電源與電阻的串聯(lián)電路來等效，因此，在研究負(fù)載如何獲得最大功率時，根據(jù)圖 1-12 電路中的負(fù)載 RL 獲得的功率為圖 1-12負(fù)載獲得最大功率的條件2UPL I 2 RL s RL R0 RL 245令 dPL 0 ，dRLRL R0（1-37）式（1-37）稱為最大功率功率傳輸條件，這時負(fù)載獲得的功率最大，為U 2 s 4R0PL max（1-38）負(fù)載獲得最大功率的條件稱為最大功率傳輸定理，工程上將電路滿足最大功率傳輸條件（ RL R0 ）稱為阻抗匹配。在信號傳輸過程中，如果負(fù)載電阻與信號源內(nèi)阻相差較大，常在負(fù)載與信號源之間接入阻抗變換器，如變壓器、射極輸出器等，以實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，使負(fù)載從信

42、號源獲得最大功率。應(yīng)該，在阻抗匹配時，盡管負(fù)載獲得的功率達(dá)到了最大，但電源內(nèi)阻R0 上消耗的功率為P0 I 2 R0 I 2 RL PL max（1-39）可見，電路的傳輸效率只有 50%，這在電力系統(tǒng)是不允許的，在電力系統(tǒng)中負(fù)載電阻必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電源內(nèi)阻，盡可能減少電源內(nèi)阻上的功率消耗，只有在小功率信號傳送的電子電路中，注重如何將微弱信號盡可能放大，而不在意信號源效率的高低，此時阻抗匹配才有意義。舉例：例 1-9227節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法是以電路中各個節(jié)點(diǎn)對參考點(diǎn)（零電位點(diǎn)）的電壓為未知量（即246節(jié)點(diǎn)電壓），應(yīng)用 KCL 列出與節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)相等的電流方程，聯(lián)立后求解各節(jié)點(diǎn)電壓的電路分析方法。電

43、路中其它支路的電流或電壓，可以利用已求得的節(jié)點(diǎn)電壓求取。在電路中，任意選取某節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)間的節(jié)點(diǎn)電壓的參考方向均是從其余節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路時，應(yīng)先選定參考節(jié)點(diǎn)，然后根據(jù)公式直接列出電路的切切電壓方程，進(jìn)行求解。節(jié)點(diǎn)電壓法適用于節(jié)點(diǎn)數(shù)少，支路數(shù)多的電路。對于只有兩個節(jié)點(diǎn)，多條支路的電路，用節(jié)點(diǎn)電壓法求解更為方便。如圖 1-13 所示的電路（該形式的電路也稱為單節(jié)偶電路）有兩個節(jié)點(diǎn)，選節(jié)點(diǎn) b 為參考節(jié)點(diǎn)，只有一個節(jié)點(diǎn)電壓為 Uab，可直接列出節(jié)點(diǎn)電壓方程為圖 1-13 單節(jié)偶電路1111RUabRRR 1234 I sI S1 Is2 IsU或?qū)懗?/p>

44、（1-40）1/ R 1/ R 1/ R 1/ R1、/ Rab1234式（1-40）也稱為定理。247228 含受控源電路簡介前面所介紹的電壓源和電流源，它們的電壓和電流都不受外電路的控制而獨(dú)立存在，稱為獨(dú)立電源，簡稱獨(dú)立源。在電子線路中還會遇到另一類電源，它們的電壓或電流要受到電路中其他支路或元件上電壓或電流的控制，這種電源稱為受控源。受控源是許多實(shí)際電路元件的電路模型，如半導(dǎo)體晶體管的集電極電流要受到基極電流的控制等。受控源反映了控制量與被控制量之間的關(guān)系。根據(jù)控制量是電壓還是電流，受控量是電壓源還是電流源，受控源分為四種類型，即電壓控制電壓源（VCVS）、電流控制電壓源（CCVS）、電

45、壓控制電流源（VCCS）、電流控制電流源（CCCS）。這四種受控源的電路模型為菱形符號，以便與獨(dú)立電源的圓形符號相區(qū)別，其參考方向的表示方法與獨(dú)立源相同。圖中 u1、i1 是控制量，它們可以是電路中某兩點(diǎn)之間的電壓和某條支路的電流；u2、i2 是受控量，它們是受控源上的電壓和電流。在電路圖中，控制量所在支路與受控量所在支路可以分開畫，只要在控制支路中標(biāo)明控制量即可。四種受控制源中，對 VCVS，u2=u1，為無量綱系數(shù)；對 CCVS，u2= i1 ，為歐；對 VCCS，i2= g u1， g為導(dǎo)納；對 CCCS，i2=ai1，a 為無量綱系數(shù)。248對含有受控源的線性電路，前面介紹的幾種電路分

46、析方法都可以應(yīng)用，但受控源的特性與獨(dú)立源是有區(qū)別的，在分析計(jì)算時必須注意?？偨Y(jié)：1、節(jié)點(diǎn)電壓法適用于節(jié)點(diǎn)數(shù)少、支路數(shù)多的電路，其中定理經(jīng)常用到。2、受控源的電壓和電流不是獨(dú)立的，它們受到電路中另一支路的電壓或電流控制。對于含有受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)，在計(jì)算其等效電源的內(nèi)阻 R0 時，受控源不能去除。電路分析的基本方法也適用于含受控源的電路。本 章 小 結(jié)l電壓、電流方向及伏安關(guān)系電壓、電流的參考方向是事先選定的一個方向，根據(jù)電壓、電流數(shù)值的正、負(fù)，可確定電壓、電流的實(shí)際方向。引入?yún)⒖挤较蚝螅妷?、電流可以用代?shù)量表示。電路或元件的伏安關(guān)系是電路分析與研究的重點(diǎn)。2歐姆定律和定律歐姆定律和定律是電

47、路分析的最基本定律。它們分別體現(xiàn)了元件和電路結(jié)構(gòu)對電壓、電流的約束關(guān)系。3功率與功率平衡當(dāng)元件上的電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向時，其功率為 P=UI，當(dāng) P0 時，該元件輸入(吸收或消耗)功率。一249個電路中所有元件功率的代數(shù)和等于零， P 0 。4電路的分析方法簡單電路的分析可以采用電阻串、并聯(lián)等效變換的方法來化簡。實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源可以互相等效變換。支路電流法是分析電路的基本方法。如果電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因電路方程增加使得支路電流法不太實(shí)用。定理和定理是電路分析中很常用的定理，運(yùn)用它們往往可以簡化復(fù)雜的電路。節(jié)點(diǎn)電壓法適用于節(jié)點(diǎn)數(shù)少、支路數(shù)多的電路，其中定理經(jīng)常用到。疊加定理適用于線性電路，是

48、分析線性電路的基本定理。注意，疊加定理只適用于線性電路中的電壓和電流。5二端網(wǎng)絡(luò)與等效變換無源二端線性網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電阻。有源二端線性網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)的電路或一個電流源與電阻并聯(lián)的電路，且后兩者之間可以互相等效變換。等效是電路分析與研究中很重要而又很實(shí)用的概念，等效是指對外電路伏安關(guān)系的等效。6受控源的電壓和電流不是獨(dú)立的，它們受到電路中另一支路的電壓或電流控制。對于含有受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)，在計(jì)算其等效電源的內(nèi)阻 R0 時，250受控源不能去除。電路分析的基本方法也適用于含受控源的電路。第三章正弦電流電路本章學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握正弦交流電的三要素及其相量表示方法。（2）掌

49、握電阻、電感、電容組成的交流電路的特點(diǎn)。（3）掌握串并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)。（4）了解三相交流電路的組成及電路特點(diǎn)。本章是在第一章的基礎(chǔ)上介紹正弦交流電路的。主要內(nèi)容有:交流電的概念、交流電的表示方法、交流電路的主要性質(zhì)及常見的物理現(xiàn)象，電壓、電流、電功率的計(jì)算等。分析與計(jì)算正弦交流電路。主要是確定不同參數(shù)和不同結(jié)構(gòu)的各種正弦交流電路中電壓與電流之間的關(guān)系和功率。3.1正弦量與正弦電路3.1.1正弦量的時域表示法1正弦量在第一章中所分析的電路中，電路各個U (I )U251Iot部分的電壓和電流都不隨時間而變化，如圖 2-2（a）所示，稱之為直流電壓（或電流）。如圖 2-2（b）所示，為正弦交流電

50、及其電路，本是在第一章的基礎(chǔ)上介紹正弦交流電路的。iiu+tu_Ro_負(fù)半周正半周(a)直 流 電(b) 正弦交流電圖 2-2直流和正弦交流電壓（電流）隨時間變化的波形圖分析與計(jì)算正弦交流電路。主要是確定不同參數(shù)和不同結(jié)構(gòu)的各種正弦交流電路中電壓與電流之間的關(guān)系和功率。在正弦交流電路中，電壓和電流是按正弦規(guī)律變化的，其波形如圖 2-2(b)所示。由于正弦電壓和電流的方向是周期性變化的，在電路圖上所標(biāo)的方向是指它們的正方向，即代表正半周時的方向。在負(fù)半周時，由于所標(biāo)的正方向與實(shí)際方向相反，則其值為負(fù)。圖中的虛線箭標(biāo)代表電流的實(shí)際方向；“+”、“-”代表電壓的實(shí)際方向。正弦電壓和電流等物理量，常統(tǒng)

51、稱為正弦量。252以正弦電流為例，式it Im sin t （2-1）式中，i 為正弦交流電流隨時間變化的瞬時值；Im 為電流的最大值； 為正弦交流電流的角頻率； 為正弦交流電的初相角。如圖 2-3 所示，式(2-1)表達(dá)了每一瞬時正弦電流在時間域上的函數(shù)取值，因此，稱為瞬時值函數(shù)式，簡稱瞬式或時域表達(dá)式。ii1|t=0i1i2|t=0ot2i21( T )圖 2-3 正弦交流電量的相位與初相這種按正弦規(guī)律變化的波形（或函數(shù)）可由振幅、周期（或頻率）、初相位三個參數(shù)確定。這三個參數(shù)稱為正弦量的三要素。2正弦量的三要素設(shè)正弦電流為it Im sin t （1）頻率、周期和角步驟周期是指交流電重復(fù)

52、一次所需的時間，用字母 T 表示，為秒（s）。頻率是交流電每秒鐘重復(fù)變化的次數(shù)，用 f 表示。周期和頻率的關(guān)系是f 1/ T 或 T 1 f（2-2）253f 的是（Hz），頻率反映了交流電變化的快慢。交流電每完成一次變化，在時間上為一個周期，在正弦函數(shù)的角度上則為2弧度（rad），時間內(nèi)變化的角度稱為角頻率。用表示，為弧度/秒（rad/s)，則角頻率、周期、頻率的關(guān)系為： 2 2f（2-3）T試計(jì)算 50Hz 工頻的角頻率與周期（2） 幅值與有效值正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如用i 、u 、e 分別表示瞬時電流、電壓、電動勢等。瞬時值中最大的稱為幅值或最大值，用帶下標(biāo) m

53、 的大寫字母表示，如用 Im 、Um 、 Em 等來表示電流、電壓、電動勢的最大值。在正弦交流電中，一般用有效值來描述各量的大小。有效值是通過電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的，若周期性電流i 在一個周期內(nèi)流過電阻 R 所產(chǎn)生的熱量與另一個恒定的直流電流 I 流過相同的電阻 R 在相同的時間里產(chǎn)生的熱量相等，即這個直流電流 I 和周期電流i 熱效應(yīng)是等效的，因此將這個直流電流的數(shù)值定義為該周期電流的有效值。有效值用大寫字母表示，經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)有效值與最大值之間的關(guān)系為：I Im U Um E Em正弦電流的有效值為 正弦電壓的有效值為 正弦電動勢的有效值為（3）初相位 初相位2（2-5）（2-6）（2-7）22

54、254式（2-1）中的 t 稱為交流電的相位角，簡稱相位。當(dāng) t 0 時的相位叫初相位，簡稱初相，用 表示。初相決定交流電的起始狀態(tài)。如圖 2-2 中i的初相為 ，其初始值不為零。當(dāng) 0 時，初始值為零。 同頻率正弦量的相位差兩個同頻率正弦量的相位之差叫相位差。也用字母表示。 如u Um sin t 1 ， i Im sin t 2 ，則兩者的相位差為 t 1 t 2 1 2（2-8）可見，兩個同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差。相位差的大小反映了兩個同頻率正弦量到達(dá)正幅值或負(fù)幅值的時間差。若 1 2 0，稱u 超前于i ；或i 滯后于u 如圖 2-3 所示。 若 1 2 0 ，說明u 與

55、i 同時到達(dá)正幅值，稱為u 與i 同相位。如圖 2-4 所示。若 1 2 ，說明u 、i 到達(dá)正幅值時e 恰為負(fù)幅值，稱u 、i 與e 反相。如圖 2-4 所示。舉例：例 2-1、例 2-2212 正弦量的相量表示1復(fù)數(shù)概述正弦交流電可用三角函數(shù)式和波形圖表示，見式（2-1）和圖（2-2），前者是基本的表示方法，但運(yùn)算繁瑣；后者直觀、形象，但確。為了便于分析計(jì)算正弦電路，常用相量法表示。相量表示法的基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)，就是用復(fù)數(shù)來表示正弦量。b（虛軸（1）復(fù)數(shù)的表示方法將復(fù)數(shù)U 放到復(fù)平面上，可如下表示：）+11jaa 2b2b aU UU tg 1255（實(shí)軸）U a jb U cos jU sin

56、0（2） 復(fù)數(shù)的表示形式基本運(yùn)算U a jb圖 2-4 復(fù)數(shù)的向量表示代數(shù)式加減運(yùn)算 U(cos j sin ) U e jU指數(shù)式乘除運(yùn)算極坐標(biāo)形式（2-9） a1 a2 jb1 b2 U1 U 2U1U2 U1 U2ej12 U1 U21 2U1/U2 U1 /U2ej12 U1 U21 22正弦量的相量表示法一個正弦量具有三要素，但在交流電路中，當(dāng)外加正弦交流電源的頻率一定時，在電路各部分產(chǎn)生的正弦電流和電壓的頻率，也都與電源的頻率相同，所以在分析過程中可以把角頻率這一要素當(dāng)作為已知量，于是只留下正弦量的大小和初相位才需要進(jìn)行計(jì)算。用復(fù)數(shù)的模表示正弦量的大小，用復(fù)數(shù)的輻角表示正弦量的初相

57、角，來分析計(jì)算正弦交流電，就顯得非常合適。這種用于表示正弦交流電的復(fù)數(shù)，稱為相量。例如要將正弦電壓u 60sin t 45 表示成相量，即U U 45 60cos 45 j sin 45 60e j45 mm相量在復(fù)平面上的圖 2-7 稱為相量圖。該圖為 i Im sin t 的最大值相量圖示法。令正弦相量繞 0 點(diǎn)以角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則任一時刻在縱軸上的投影，為該正弦量的瞬時值i Im sin t 。注意： 相量不能表示非正弦量； 只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上進(jìn)行比較和計(jì)算； 兩相量相加減時，既可在相量圖中用矢量的圖解法求解，也可用相量的復(fù)數(shù)表達(dá)式運(yùn)算。舉例：例 2-4、2-5?？?/p>

58、結(jié)：正弦量的時域表示法與相量表示法：正弦電壓與正弦電流的時域表達(dá)式一般采用正弦函數(shù)形式，幅值(或有效值)、頻率(或周期或角頻率)和初相為正弦量的三要素。256同頻率的正弦電壓或電流可用相量形式束表示，用相量計(jì)算替代三角運(yùn)算可大大簡化運(yùn)算過程。復(fù)習(xí)1.正弦交流電的三要素?2. 兩個正弦量同相和反相是什么意思?3.已知u 60 2 sin(t 30 )V , i 2 2 sin(t 60 ) A ,試畫出它們的相量圖,并寫出它們相量復(fù)數(shù)形式和極坐標(biāo)形式。32 正弦交流電路分析321電阻、電感、電容及其交流伏安特性電阻、電容、電感是實(shí)際中使用最廣泛的三種負(fù)載元件，電阻是耗能元件，電容、電感是儲能元件

59、。在直流電路中，電感元件可視為短路，電容元件則可視為開路。而在交流電路中，由于電壓、電流隨時間變化，在電感元件中因磁場不斷變化，產(chǎn)生感生電動勢；在電容極板間的電壓不斷變化，引起電荷在與電容極板相連的導(dǎo)線中移動形成電流。下面電阻、電感與電容在交流電路中各自的電特性。1 電阻元件（1）電阻元件上電壓與電流關(guān)系圖2-5(a)是一個線性電阻元件的交流電路。電壓和電流的正方向兩者關(guān)系由歐姆定律確定，即u=iR。，為了分析問題的方便，選擇電流經(jīng)過零值并將向正值增加的瞬間作為計(jì)時起點(diǎn)(t0)，即設(shè)iImsint 為參考正弦量，則tu iR(2-8)式(2-8) u 也是一個同頻率的正弦量?？煽闯觯陔娮柙?/p>

60、的交流電路中，257電流和電壓是同相的(相位差00)，表示二者的正弦波形如圖2-5(b)所示。在式(2-8)中Um U RU I R(2-9)或mmIIm由此可知，在電阻元件電路中，電壓的幅值(或有效值)之比值就是電阻 R。如用相量表示電壓與電流的關(guān)系，則為U I U R ；(2-10)或；I此即歐姆定律的相量表示式，電壓和電流的向量如圖 2-5(c)所示。圖2-5電阻元件交流電路(a)電路圖；(b)電流、電壓正弦波圖形；(c)電壓與電流的向量圖；(d)功率波圖形（2）電阻元件的功率知道了電壓和電流的變化規(guī)律和相互關(guān)系后，便可找出電路中的功率。在任意瞬間，電壓瞬時值 u 與電流瞬時值 i 的乘