計算機控制系統(tǒng)最小拍控制課程設計

1、第 PAGE 14 頁 共 NUMPAGES 14 頁 計算機過程控制系統(tǒng)課程設計 最小拍控制系統(tǒng)設計學校： 武昌理工學院 院系： 信息工程學院自動化系 班級： 姓名： 學號： 時間： 目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc283305279 1. 課程設計任務書 PAGEREF _Toc283305279 h 3 HYPERLINK l _Toc283305280 1.1設計準備 PAGEREF _Toc283305280 h 3 HYPERLINK l _Toc283305281 1.2設計題目 PAGEREF _Toc283305281 h 3 HYPE

2、RLINK l _Toc283305282 1.3設計任務 PAGEREF _Toc283305282 h 3 HYPERLINK l _Toc283305283 1.4設計技術(shù)參數(shù) PAGEREF _Toc283305283 h 3 HYPERLINK l _Toc283305284 1.5設計內(nèi)容 PAGEREF _Toc283305284 h 4 HYPERLINK l _Toc283305285 1.6應完成的技術(shù)文件 PAGEREF _Toc283305285 h 4 HYPERLINK l _Toc283305286 1.7設計時間 PAGEREF _Toc283305286 h

3、4 HYPERLINK l _Toc283305287 1.8參考資料 PAGEREF _Toc283305287 h 4 HYPERLINK l _Toc283305288 2課程設計說明書 PAGEREF _Toc283305288 h 5 HYPERLINK l _Toc283305289 2.1綜述 PAGEREF _Toc283305289 h 5 HYPERLINK l _Toc283305290 2.2 被控對象穩(wěn)定且不包含純滯后環(huán)節(jié)的最少拍控制器設計 PAGEREF _Toc283305290 h 5 HYPERLINK l _Toc283305291 3. 設計計算書 PAG

4、EREF _Toc283305291 h 8 HYPERLINK l _Toc283305292 3.1 廣義脈沖傳遞函數(shù)的求取 PAGEREF _Toc283305292 h 8 HYPERLINK l _Toc283305293 3.2最小拍控制器的設計 PAGEREF _Toc283305293 h 9 HYPERLINK l _Toc283305294 3.2.1單位階躍信號 PAGEREF _Toc283305294 h 9 HYPERLINK l _Toc283305295 3.2.2單位速度信號 PAGEREF _Toc283305295 h 9 HYPERLINK l _Toc

5、283305296 4最小拍控制的simulink仿真模型 PAGEREF _Toc283305296 h 10 HYPERLINK l _Toc283305297 4.1單位階躍信號的simulink仿真模型 PAGEREF _Toc283305297 h 10 HYPERLINK l _Toc283305298 4.2單位速度信號的simulink仿真模型 PAGEREF _Toc283305298 h 12 HYPERLINK l _Toc283305299 4.3仿真模型結(jié)果分析 PAGEREF _Toc283305299 h 131. 課程設計任務書1.1設計準備本課程設計涉及：自動

6、控制原理，計算機控制系統(tǒng)1.2設計題目最小拍控制系統(tǒng)設計1.3設計任務采用零階保持器的單位反饋離散系統(tǒng)，被控對象為，如下圖所示，其中為零階保持器，為被控對象，即為待設計的最少拍控制器。設計實現(xiàn)最小拍控制的simulink仿真模型，要求按照單位階躍輸入和單位速度輸入設計最小拍控制器，觀察其輸出曲線，分析最小拍控制器設計的特點。最少拍系統(tǒng)框圖1.4設計技術(shù)參數(shù)采樣周期T設置為1s。零階保持器。本文所指最少拍系統(tǒng)設計，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(如階躍信號，速度信號，加速度信號等)作用下，經(jīng)過最少拍(有限拍)，使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)在z平面單位圓上及單位圓外沒有極點，且不含

7、有純滯后環(huán)節(jié)。1.5設計內(nèi)容編寫課程設計說明書。最小拍控制器的設計。最小拍控制的simulink仿真模型設計。1.6應完成的技術(shù)文件設計說明書設計計算書仿真分析系統(tǒng)原理圖1.7設計時間 一周1.8參考資料胡壽松 自動控制原理 科學出版社李元春 計算機控制系統(tǒng) 高等教育出版社何衍慶等 控制系統(tǒng)分析、設計和應用 化學工業(yè)出版社2課程設計說明書2.1綜述在采樣系統(tǒng)中，時間經(jīng)過一個采樣周期稱為一拍。最少拍系統(tǒng)設計，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(如階躍信號，速度信號，加速度信號等)作用下，經(jīng)過最少拍(有限拍)，使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。所以，最少拍控制系統(tǒng)的性能指標包括系統(tǒng)穩(wěn)定、在典型輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零、系統(tǒng)

8、的調(diào)節(jié)時間最短或盡可能短，即最少拍系統(tǒng)對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的要求是穩(wěn)定、準確和快速。本課程設計針對穩(wěn)定、不含純滯后環(huán)節(jié)的被控對象，來推導數(shù)字控制器D(z)具有的形式。2.2 被控對象穩(wěn)定且不包含純滯后環(huán)節(jié)的最少拍控制器設計控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中H0(s)為零階保持器，GP(s)為被控對象，D(z)即為待設計的最少拍控制器。圖1 最少拍隨動系統(tǒng)框圖定義廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)在z平面單位圓上及單位圓外沒有極點，且不含有純滯后環(huán)節(jié)。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 (1)誤差脈沖傳遞函數(shù) (2)數(shù)字控制器 (3)根據(jù)式(2)知 (4)將其展開成如下形式： (5)由式(6.4)可

9、知，E(z)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)e(z)及輸入信號R(z)有關(guān)。由式(5)可以看出，根據(jù)最少拍控制器的快速性設計準則，系統(tǒng)輸出應在有限拍N拍內(nèi)和系統(tǒng)輸入一致，即iN之后，e(i)=0，也就是說，E(z)只有有限項。因此，在不同輸入信號R(z)作用下，根據(jù)使E(z)項數(shù)最少的原則，選擇合適的e(z)，即可設計出最少拍無靜差系統(tǒng)控制器。常見的典型輸入信號有：單位階躍輸入 單位速度輸入 單位加速度輸入 一般地，典型輸入信號的z變換具有如下形式： (6)式中，A(z-1)是不包含(1-z-1)因式的z-1的多項式。將式(6)代入式(4),得到 (7)因此，從準確性要求來看，為使系統(tǒng)對式(6.6)的典型輸入信號無

10、穩(wěn)態(tài)誤差，e(z)應具有的一般形式為： (8)式中，F(xiàn)(z-1)是不含(1-z-1)因式的z-1的有限多項式。根據(jù)最少拍控制器的設計原則，要使E(z)中關(guān)于z-1的項數(shù)最少，應該選擇合適的e(z)，即選擇合適的p及F(z-1) ，一般取F(z-1)=1，p=m。式(8)及式(3)是設計最少拍控制系統(tǒng)的一般公式。在不同典型輸入下，數(shù)字控制器的形式不同。(1) 單位階躍輸入r(t)=1(t)為使E(z)項數(shù)最少，選擇p=1，F(xiàn)(z-1)=1，即e(z)=1-z-1，則由z變換定義可知e(t)為單位脈沖函數(shù)，即也就是說，系統(tǒng)經(jīng)過1拍，輸出就可以無靜差地跟蹤上輸入信號,此時系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts=T，T為

11、系統(tǒng)采樣時間。(2) 單位速度輸入r(t)=t由式(8)易知，選擇p=2, F(z-1)=1, 即e(z)=(1-z-1)2，則：則e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)=0，即系統(tǒng)經(jīng)過2拍，輸出無靜差地跟蹤上輸入信號，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts=2T。(3) 單位加速度輸入r(t)=t2/2由式(7)可知，選擇p=3，F(xiàn)(z-1)=1，即e(z)=(1-z-1)3，可使E(z)有最簡形式：則e(0)=0, ，e(3T)=e(4T)=0，即經(jīng)過3拍，系統(tǒng)的輸出可以無靜差地跟蹤上輸入,即系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間ts=3T。由上面討論可以看出，在進行最少拍控制器設計時，誤差脈沖傳遞函數(shù)e(z)

12、的選取與輸入信號的形式密切相關(guān)，對于不同的輸入信號r(t)，所要求的誤差脈沖傳遞函數(shù)e(z)不同。所以這樣設計出的控制器對各種典型輸入信號的適應能力較差。若運行時的輸入信號與設計時的輸入信號形式不一致，將得不到期望的最佳性能。表1 三種典型輸入信號形式下的最少拍控制器設計結(jié)果3. 設計計算書3.1 廣義脈沖傳遞函數(shù)的求取根據(jù)設計任務要求，設廣義被控對象的傳遞函數(shù)為 由Z變換，得帶入，得 3.2最小拍控制器的設計最小拍系統(tǒng)輸入信號形式不同，數(shù)字控制器也不同，根據(jù)表1三種典型輸入信號形式下的最少拍控制器設計結(jié)果，分別設計單位階躍輸入和單位速度輸入相應的最小拍控制器。3.2.1單位階躍信號 當時，由

13、Z變換得，因此數(shù)字控制器 3.2.2單位速度信號當時，由Z變換得，設,則利用公式，得 因此數(shù)字控制器 4最小拍控制的simulink仿真模型4.1單位階躍信號的simulink仿真模型系統(tǒng)輸出如圖所示數(shù)字控制器輸出:4.2單位速度信號的simulink仿真模型單位速度信號如圖所示系統(tǒng)輸出如圖所示數(shù)字控制器輸出4.3仿真模型結(jié)果分析當輸入信號為單位階躍信號時，按照最小拍控制策略設計的數(shù)字控制器，實現(xiàn)輸入經(jīng)過一拍后，在采樣時刻系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，輸出跟蹤輸入但在采樣點間，系統(tǒng)輸出有紋波存在。當輸入信號為單位速度信號時，按照最小拍控制策略設計的數(shù)字控制器，實現(xiàn)輸入經(jīng)過兩拍后，在采樣時刻系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，輸出跟蹤輸入，但在采樣點間，系統(tǒng)輸出有紋波存在。綜上所述，被控對象穩(wěn)定且不包含純滯后環(huán)節(jié)，按最少拍原則設計數(shù)字控制器，雖然設計方法直觀簡單，又便于在計算機上實現(xiàn)，但也存在著缺點。 = 1 * GB3 系統(tǒng)輸出在采樣點間存在紋波，最少拍設計是保證在采樣點上穩(wěn)態(tài)誤差為零，而在采樣點之間系統(tǒng)輸出可能存在波動，其原因在于數(shù)字控制器的輸出經(jīng)過兩拍后不為零