八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理課件

1、17.1 勾股定理第十七章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件第1課時(shí) 勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程，了解關(guān)于勾股定理的一 些文化歷史背景，會(huì)用面積法來(lái)證明勾股定理，體 會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.（重點(diǎn)）2.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 .（難點(diǎn)） 其他星球上是否存在著“人”呢？為了探尋這一點(diǎn)，世界上許多科學(xué)家向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等.導(dǎo)入新課情景引入據(jù)說(shuō)我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議“發(fā)射”一種勾股定理的圖形(如圖).很多學(xué)者認(rèn)為如果宇宙“人”也擁有文明的話，那么他們一定會(huì)認(rèn)識(shí)這種語(yǔ)言，因?yàn)閹缀跛芯哂泄糯幕拿褡搴?/p>

2、國(guó)家都對(duì)勾股定理有所了解.勾股定理有著悠久的歷史：古巴比倫人和古代中國(guó)人看出了這個(gè)關(guān)系，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了這關(guān)系，下面讓我們一起來(lái)通過(guò)視頻來(lái)了解吧：講授新課勾股定理的認(rèn)識(shí)及驗(yàn)證一 我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面（如圖）：ABC問(wèn)題1 試問(wèn)正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ABC一直角邊2另一直角邊2斜邊2+= 問(wèn)題2 圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？問(wèn)題3在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A、B、C 是否也有類(lèi)似的面積關(guān)系？觀察下邊兩幅圖(每個(gè)

3、小正方形的面積為單位1)：這兩幅圖中A,B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？方法1：補(bǔ)形法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形補(bǔ)成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）： 左圖：右圖：方法2：分割法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）： 左圖：右圖：你還有其他辦法求C的面積嗎？根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表： A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 1325916 9思考 正方形A、B、C 所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 由上面的幾個(gè)例子，我們猜想：abc下面的動(dòng)圖

4、形象的說(shuō)明了命題1的正確性，讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用拼圖法來(lái)證明這一猜想.abbcabca證法1 讓我們跟著我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題吧.abcS大正方形c2，S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，趙爽弦圖b-a證明： “趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.因此，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.證法2 畢達(dá)哥拉斯證法，請(qǐng)先用手中的四個(gè)全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.aaaabbbbcccca2+b2+2ab=c2+2ab，a2 +b2 =c2.證明：S大正方形=

5、(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab，aabbcca2 + b2 = c2.證法3 美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個(gè)三角形都是直角三角形，求證：a2 + b2 = c2.在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c為正數(shù) 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.公式變形：勾股定理abc歸納總結(jié)在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊

6、稱為“弦”.勾股勾2+股2=弦2小貼士 例1 如圖，在RtABC中， C=90. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得 利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算二CAB（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若b=15，A=30,求a,c. 【變式題1】在RtABC中， C=90.解：(1)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得(2)因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得 已知直角三角形兩邊關(guān)系和第三邊的長(zhǎng)求未知兩邊時(shí)，要運(yùn)用方程思想設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解.歸納【變式

7、題2】 在RtABC中，AB4，AC3，求BC的長(zhǎng).解：本題斜邊不確定，需分類(lèi)討論：當(dāng)AB為斜邊時(shí)，如圖，當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，43ACB43CAB圖圖 當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒(méi)有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進(jìn)行分類(lèi)討論，否則容易漏解.歸納例2 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的長(zhǎng).解：由勾股定理可得 AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根據(jù)三角形面積公式， ACBC= ABCD. CD= .ADBC34 由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它常與勾股定理聯(lián)合使用歸納練一

8、練 求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得 81+ 144=x2， 解得x=15.解：由勾股定理可得 y2+ 144=169，解得 y=5當(dāng)堂練習(xí)1.下列說(shuō)法中,正確的是 （ ）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c2C2.圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為 .8 cm10 cm36 cm3.在ABC中，C=90.（1）若a=15，b=8，則c= . （2）若c=13，b=12，則a= .4.若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是5

9、和7，則第三邊長(zhǎng)的平方為_(kāi).17574或245.求斜邊長(zhǎng)17 cm、一條直角邊長(zhǎng)15 cm的直角三角形的面積.解：設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289225=64， x=8（負(fù)值舍去），另一直角邊長(zhǎng)為8 cm，直角三角形的面積是 (cm2).6.如圖，在ABC中，ADBC，B=45，C=30，AD=1，求ABC的周長(zhǎng)解：ADBC，ADB=ADC=90在RtADB中，B+BAD=90，B=45，B=BAD=45，BD=AD=1，AB= 在RtADC中，C=30，AC=2AD=2，CD= ，BC=BD+CD=1+ ，ABC的周長(zhǎng)=AB

10、+AC+BC= 解：AEBE，SABE AEBE AE2.又AE2BE2AB2，2AE2AB2，SABE AB2 ；同理可得SAHCSBCF AC2 BC2.又AC2BC2AB2，陰影部分的面積為 AB2 .7.如圖，以RtABC的三邊長(zhǎng)為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3，求ABE及陰影部分的面積.能力提升：課堂小結(jié)勾股定理內(nèi)容在RtABC中， C=90,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪個(gè)角是直角已知兩邊沒(méi)有指明是直角邊還是斜邊時(shí)一定要分類(lèi)討論17.1 勾股定理第十七章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件第2

11、課時(shí) 勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. （重點(diǎn)）2.能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長(zhǎng)度之間的聯(lián) 系，并進(jìn)一步求出未知邊長(zhǎng).（難點(diǎn)） 情景引入數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，勾股定理的應(yīng)用在生活中無(wú)處不在，觀看下面視頻，你們能理解曾小賢和胡一菲的做法嗎？導(dǎo)入新課問(wèn)題 觀看下面同一根長(zhǎng)竹竿以三種不同的方式進(jìn)門(mén)的情況，并結(jié)合曾小賢和胡一菲的做法，對(duì)于長(zhǎng)竹竿進(jìn)門(mén)之類(lèi)的問(wèn)題你有什么啟發(fā)？這個(gè)跟我們學(xué)的勾股定理有關(guān)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題勾股定理的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用一講授新課例1 一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)

12、方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?2m1mABDC典例精析解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5 因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò). 分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過(guò)，只能斜著.門(mén)框AC的長(zhǎng)度是斜著能通過(guò)的最大長(zhǎng)度，只要AC的長(zhǎng)大于木板的寬就能通過(guò).ABDCO 解：在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，OB=1.在RtCOD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m. 例2

13、 如圖，一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m. 如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?例3 在一次臺(tái)風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹(shù)在離地面6米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部8米處.你能告訴小明這棵樹(shù)折斷之前有多高嗎？ 8 米6米 8 米6米ACB解：根據(jù)題意可以構(gòu)建一直角三角形模型，如圖.在RtABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理得這棵樹(shù)在折斷之前的高度是10+6=16（米）.利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問(wèn)題.歸納總

14、結(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題直角三角形勾股定理實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用決解1.湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為 ( )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A練一練CAB2.如圖，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方形草坪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.（1）求這條“徑路”的長(zhǎng)；（2）他們僅僅少走了幾步(假設(shè)2步為1米)？解：(1)在Rt ABC中，根據(jù)勾股定理得這條“徑路”的長(zhǎng)為5米.（2）他們僅僅少走了 (3+4-5)2=4(步).別踩我,我怕疼!A21-4

15、-3-2-1-123145利用勾股定理求兩點(diǎn)距離及驗(yàn)證“HL”二例4 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,2)求A,B兩點(diǎn)間的距離.yOx3BC解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,過(guò)點(diǎn)B作x,y軸的垂線.相交于點(diǎn)C,連接AB.AC=5-2=3，BC=3+1=4，在RtABC中，由勾股定理得A,B兩點(diǎn)間的距離為5.方法總結(jié)：兩點(diǎn)之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)思考 在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？已知：如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A

16、C 求證：ABCA B C A B C ABC 證明：在RtABC 和RtA B C 中， C=C=90， 根據(jù)勾股定理得A B C ABC CBA問(wèn)題 在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A B 路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？AC+CB AB（兩點(diǎn)之間線段最短）思考 在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？利用勾股定理求最短距離三ABAABBAO想一想：螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？ 螞蟻AB的路線問(wèn)題：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想沿側(cè)面從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？BA根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短易知第三個(gè)路線最

17、近. 若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，取3.BA3O12側(cè)面展開(kāi)圖123ABAA 解：在RtABA中，由勾股定理得 立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.歸納例5 有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問(wèn)梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2 m，高AB是5 m，取3）?ABABAB解：油罐的展開(kāi)圖如圖，則AB為梯子的最短距離. AA=232=12, AB=5,AB=13. 即梯子最短需13米.典例精析數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開(kāi)B牛奶盒A【變式題】看到小螞蟻終于喝到飲料的

18、興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12 =102 +（6+8）2 =296，AB22= 82 +（10+6）2 =320，AB32= 62 +（10+8）2 =360，解：由題意知有三種展開(kāi)方法，如圖.由勾股定理得AB1AB2AB3.小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長(zhǎng)為 .例5 如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家他要完成這件事情所走的最短路程是多少？牧童A小屋BA

19、C東北解：如圖，作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB則AB就是最短路線.由題意得AC=4+4+7=15(km)，BC=8km.在RtACB中，由勾股定理得 求直線同側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和的最短路徑的方法：先找到其中一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的線段就是最短路徑長(zhǎng)，以連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)的線段為斜邊，構(gòu)造出直角三角形，再運(yùn)用勾股定理求最短路徑.歸納如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體硬紙盒，現(xiàn)在A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達(dá)B處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少.AB解：由題意得AC =2，BC=1,在RtABC中，由勾股定理得 AB= AC+ BC=2+1=5AB=

20、，即最短路程為 .21ABC練一練1.從電線桿上離地面5m的C處向地面拉一條長(zhǎng)為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離是（）A.24m B.12m C. m D. m D當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm D3.已知點(diǎn)(2,5),(-4,-3),則這兩點(diǎn)的距離為_(kāi).104.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8米，另一棵高2米，兩棵 樹(shù)相距8米. 一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多少米？ ABC解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACBC于點(diǎn)C.由題意得AC=8米，BC

21、=8-2=6(米)， 答：小鳥(niǎo)至少飛行10米.5.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC解：臺(tái)階的展開(kāi)圖如圖，連接AB.在RtABC中，根據(jù)勾股定理得AB2=BC2AC25524825329,AB=73cm.6. 為籌備迎接新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長(zhǎng)為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長(zhǎng)的油紙？能力提升：解：如右下圖

22、，在RtABC中，AC36cm，BC108427(cm)由勾股定理，得AB2AC2BC23622722025452，AB45cm，整個(gè)油紙的長(zhǎng)為454180(cm)課堂小結(jié)勾股定理的應(yīng)用用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題用勾股定理解決點(diǎn)的距離及路徑最短問(wèn)題解決“HL”判定方法證全等的正確性問(wèn)題17.1 勾股定理第十七章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件第3課時(shí) 利用勾股定理作圖或計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)運(yùn)用勾股定理確定數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)及解決 網(wǎng)格問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并會(huì)運(yùn)用勾股定理 解決相應(yīng)的折疊問(wèn)題.（難點(diǎn)） 欣賞下面海螺的圖片：導(dǎo)入新課情景

23、引入在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，如第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽.這個(gè)圖是怎樣繪制出來(lái)的呢？問(wèn)題1 我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù).你能在數(shù)軸上分別畫(huà)出表示3,-2.5的點(diǎn)嗎？3-2.5問(wèn)題2 求下列三角形的各邊長(zhǎng).12123？1復(fù)習(xí)引入 -1 0 1 2 3 問(wèn)題1 你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)嗎？ 呢？用同樣的方法作 呢？講授新課勾股定理與數(shù)軸一提示：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫(huà)出表示該無(wú)理數(shù)的點(diǎn).思考 根據(jù)上面問(wèn)題你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)嗎？問(wèn)題2 長(zhǎng)為 的線段能是直角邊的長(zhǎng)都為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？01234

24、步驟：lABC1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;2.作直線lOA,在l上取一點(diǎn)B，使AB=2;3.以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交 于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示 的點(diǎn).O也可以使OA=2，AB=3，同樣可以求出C點(diǎn).利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法:（1）利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點(diǎn)為圓心，以無(wú)理數(shù)斜邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無(wú)理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無(wú)理數(shù).歸納總結(jié)“數(shù)學(xué)海螺” 類(lèi)似地，利用勾股定理可以作出長(zhǎng)為 線段.11類(lèi)比遷移 例1 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，求a的值.解：圖中的直角三角形的兩直角邊

25、長(zhǎng)為1和2，斜邊長(zhǎng)為 ，即1到A的距離是 ，點(diǎn)A所表示的數(shù)為 .易錯(cuò)點(diǎn)撥：求點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)注意畫(huà)弧的起點(diǎn)不從原點(diǎn)起，則所表示的數(shù)不是斜邊長(zhǎng).典例精析1.如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是 （）2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）CD練一練01234lABC3.你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)嗎？勾股定理與網(wǎng)格二畫(huà)一畫(huà) 在55的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫(huà)出長(zhǎng)度為 的線段ABBBB 例2 在如圖所示的68的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，寫(xiě)出格點(diǎn)ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此三

26、角形的周長(zhǎng)解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得ABC的周長(zhǎng)為 勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長(zhǎng)時(shí)，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長(zhǎng)度.歸納 例3 如圖是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒(méi)有刻度的直尺在這個(gè)田字格中最多可以作出多少條長(zhǎng)度為 的線段？解：如圖所示，有8條.一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)的找，不要漏解.例4 如圖，在22的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，求AB邊上的高.解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.D 此類(lèi)網(wǎng)格中求格點(diǎn)三角形的高的題，常用的方法是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.歸納 如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，

27、每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，畫(huà)出一個(gè)三角形的長(zhǎng)分別為 .ABC練一練解：如圖所示.例5 如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng). DABCEF解：在RtABF中,由勾股定理得 BF2=AF2AB2=10282=36，BF=6cm.CF=BCBF=4.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8x)cm ，在RtECF中,根據(jù)勾股定理得 x2+ 42=(8x)2，解得 x=3.即EC的長(zhǎng)為3cm.勾股定理與圖形的計(jì)算三要用到方程思想【變式題】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A

28、，且BC3，求AM的長(zhǎng).解：連接BM，MB.設(shè)AMx，在RtABM中，AB2AM2BM2.在RtMDB中，MD2DB2=MB2.MBMB，AB2AM2MD2DB2，即92x2(9x)2(93)2，解得x2.即AM2.折疊問(wèn)題中結(jié)合勾股定理求線段長(zhǎng)的方法:(1)設(shè)一條未知線段的長(zhǎng)為x(一般設(shè)所求線段的長(zhǎng)為x)；(2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長(zhǎng)；(3)在一個(gè)直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個(gè)關(guān)于x 的方程；(4)解這個(gè)方程，從而求出所求線段長(zhǎng).歸納總結(jié)例6 如圖，四邊形ABCD中A=60，B=D=90，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積解：如圖，延長(zhǎng)AD、BC交于EB=90，A

29、=60，E=9060=30，在RtABE和RtCDE中，AB=2，CD=1，AE=2AB=22=4，CE=2CD=21=2，由勾股定理得EDCBA補(bǔ)形法求面積當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（ ） A.5 B.6 C.7 D.25A 2.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無(wú)理數(shù)后，在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)D，然后過(guò)點(diǎn)D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)為圓心，原點(diǎn)到點(diǎn)C的距離為半徑作弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)(如圖)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間

30、BD3.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)均為1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則AB邊上的高為_(kāi).解：AB=AD=8cm，A=60，ABD是等邊三角形.ADC=150,CDB=15060=90，BCD是直角三角形.又四邊形的周長(zhǎng)為32cm，CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).設(shè)CD=xcm，則BC=(16-x)cm，由勾股定理得82+x2=(16-x)2,解得x=6.SBCD= 68=24(cm2).4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8cm，A=60，ADC=150，已知四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求BCD的面積5.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿

31、 AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，求重疊部分AFC的 面積.解：易證AFDCFB，DF=BF，設(shè)DF=x，則AF=8-x，在RtAFD中，(8-x)2=x2+42，解得x=3.AF=AB-FB=8-3=5，SAFC= AFBC=10圖能力提升：6.問(wèn)題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為 ,求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積（1）求ABC的面積；（2）若ABC三邊的長(zhǎng)分別為 (a0)，請(qǐng)利用圖的正方形網(wǎng)格（每個(gè)

32、小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積解：如圖,思維拓展：ABC即為所求，圖ABC課堂小結(jié)利用勾股定理作圖或計(jì)算在數(shù)軸上表示出無(wú)理數(shù)的點(diǎn)利用勾股定理解決網(wǎng)格中的問(wèn)題利用勾股定理解決折疊問(wèn)題及其他圖形的計(jì)算通常與網(wǎng)格求線段長(zhǎng)或面積結(jié)合起來(lái)通常用到方程思想17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件第1課時(shí) 勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定 理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).（重點(diǎn)）2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形.（難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課B C A 問(wèn)

33、題1 勾股定理的內(nèi)容是什么? 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.bca問(wèn)題2 求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)： a3，b4； a2.5，b6； a4，b7.5.c=5c=6.5c=8.5復(fù)習(xí)引入思考 以前我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了通過(guò)角的關(guān)系來(lái)確定直角三角形，可不可以通過(guò)邊來(lái)確定直角三角形呢？ 同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 打13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3段，4段，5段的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形

34、，其中一個(gè)角便是直角.情景引入思考：從前面我們知道古埃及人認(rèn)為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,那么這個(gè)三角形為直角三角形.按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎?大禹治水相傳，我國(guó)古代的大禹在治水時(shí)也用了類(lèi)似的方法確定直角.講授新課勾股定理的逆定理一下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.問(wèn)題 分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.問(wèn)題2 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？ 5,12,13滿

35、足52+122=132, 7,24,25滿足72+242=252, 8,15,17滿足82+152=172.問(wèn)題3 古埃及人用來(lái)畫(huà)直角的三邊滿足這個(gè)等式嗎？32+42=52，滿足.a2+b2=c2我覺(jué)得這個(gè)猜想不準(zhǔn)確，因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果可能有誤差.我也覺(jué)得猜想不嚴(yán)謹(jǐn)，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.問(wèn)題3 據(jù)此你有什么猜想呢?由上面幾個(gè)例子，我們猜想：命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.ABC ABC ？ C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如圖，ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形構(gòu)造兩

36、直角邊分別為a,b的RtABC證一證:證明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，ABC ABC(SSS)，C= C=90 ， 即ABC是直角三角形.則ACaBbc勾股定理的逆定理: 如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.特別說(shuō)明：歸納總結(jié) 例1 下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：

37、(1)152+82=289，172=289，152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，且C是直角.(2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形不是直角三角形. 根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.歸納【變式題1】若ABC的三邊a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5，試判斷ABC的形狀.解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4

38、k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且C是直角. 已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長(zhǎng)，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個(gè)相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形.歸納【變式題2】(1)若ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,c= ，試說(shuō)明ABC是直角三角形.解：a+b=4,ab=1,a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又c2=14,a2+b2=c2,ABC是直角三角形.(2) 若ABC的三邊 a,b,c 滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷ABC的形狀.解： a2+b2+c2+

39、50=6a+8b+10c， a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ABC是直角三角形.例2 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 解：AFEF.理由如下：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a, 則ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2A

40、F2，AEF為直角三角形，且AE為斜邊AFE90，即AFEF.練一練1.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 C2.一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是3，4，5，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是 （）A4 B3 C2.5 D2.4D3.若ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則ABC是_.等腰三角形或直角三角形如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2， 那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)二概念學(xué)習(xí)常見(jiàn)勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，

41、15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)： 一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù). 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 方法點(diǎn)撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.練一練命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2. 命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.前面我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)命題，分別為：互逆命題與

42、互逆定理三命題1：直角三角形a2+b2=c2命題2：直角三角形a2+b2=c2題設(shè)結(jié)論 它們是題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題.問(wèn)題1 兩個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？問(wèn)題2 兩個(gè)命題的條件和結(jié)論有何聯(lián)系？ 一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理. 題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.歸納總結(jié)說(shuō)出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相

43、等； (3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； (4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么它們相等. 對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等 . 在角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等. 成立不成立不成立成立練一練當(dāng)堂練習(xí)1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5將直角三角形的三邊長(zhǎng)擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形BA3.在ABC中，A, B, C的對(duì)邊分別為a,b,c.若C- B= A,則ABC是直

44、角三角形；若c2=b2-a2,則ABC是直角三角形,且C=90；若(c+a)(c-a)=b2,則ABC是直角三角形;若A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形.以上命題中的假命題有 （ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)A 4.已知a、b、c是ABC三邊的長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式 ，則ABC的形狀是 _等腰直角三角形5.(1)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15cm、20cm、25cm，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是_cm;12(2)“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_(kāi)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形6.已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n為大于1的正整數(shù)).試問(wèn)ABC是直角三角形嗎？

45、若是，哪一條邊所對(duì)的角是直角？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC，ABC是直角三角形，邊AC所對(duì)的角是直角. 7.如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10， AD=CD= ,求四邊形ABCD 的面積. ABC是直角三角形，且B是直角. ADC是直角三角形，且D是直角. S 四邊形 ABCD=課堂小結(jié)勾股定理的逆定理內(nèi)容作用從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個(gè)三角形是否是直角三角形.如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.注意最長(zhǎng)邊不一定是c， C也不一定是直角.勾股數(shù)一

46、定是正整數(shù)17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問(wèn) 題.（難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課問(wèn)題 前面的學(xué)習(xí)讓我們對(duì)勾股定理及其逆定理的知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí)，你能說(shuō)出它們的內(nèi)容嗎?回顧與思考 a2+b2=c2(a,b為直角邊，c為斜邊)RtABC,C是直角勾股定理勾股定理的逆定理a2+b2=c2(a,b為較短邊，c為最長(zhǎng)邊）RtABC，且C是直角.(2)等腰 ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,

47、則BC 邊上的高是 cm.8(1)已知 ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形 為 三角形， 是最大角. 直角A快速填一填：思考 前面我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用勾股定理解決生活中的很多問(wèn)題，那么勾股定理的逆定理能解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢？你能舉舉例嗎？在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而常需要使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，其中勾股定理的逆定理經(jīng)常會(huì)被用到，這節(jié)課讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)吧.講授新課12勾股定理的逆定理的應(yīng)用一例1 如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上. “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口一

48、個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？NEP QR問(wèn)題1 認(rèn)真審題，弄清已知是什么？要解決的問(wèn)題是什么？12NEP QR161.5=24121.5=1830“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向、兩艘船的一個(gè)半小時(shí)后的航程及距離已知，如圖.問(wèn)題2 由于我們現(xiàn)在所能得到的都是線段長(zhǎng)，要求角，由此你聯(lián)想到了什么？實(shí)質(zhì)是要求出兩艘船航向所成角.勾股定理逆定理解：根據(jù)題意得PQ=161.5=24(海里),PR=121.5=18(海里),QR=30海里.242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,QPR=90. 由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知1

49、=45.2=45，即“海天”號(hào)沿西北方向航行. NEP QR12 解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；標(biāo)注有用信息,明確已知和所求；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解.歸納【變式題】 如圖，南北方向PQ以東為我國(guó)領(lǐng)海，以西為公海，晚上10時(shí)28分，我邊防反偷渡巡邏101號(hào)艇在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿?？拷懔⒓赐ㄖ赑Q上B處巡邏的103號(hào)艇注意其動(dòng)向，經(jīng)檢測(cè)，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若該船只的速度為12.8海里/時(shí)，則可疑船只最早何時(shí)進(jìn)入我領(lǐng)海？東北P(pán)ABCQD 分析：根據(jù)勾股定理的逆定可得ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面積

50、公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.解：AC=10，AB=6，BC=8，AC2=AB2+BC2，即ABC是直角三角形.設(shè)PQ與AC相交于點(diǎn)D，根據(jù)三角形面積公式有 BCAB= ACBD，即68=10BD，解得BD=在RtBCD中，又該船只的速度為12.8海里/時(shí)，6.412.8=0.5（小時(shí)）=30（分鐘），需要30分鐘進(jìn)入我領(lǐng)海，即最早晚上10時(shí)58分進(jìn)入我領(lǐng)海.東北P(pán)ABCQD例2 一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖所示,這個(gè)零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖圖在BCD中， BCD 是直角三角形，DBC是直

51、角.因此，這個(gè)零件符合要求.解：在ABD中， ABD 是直角三角形，A是直角.DABC4351312圖 1.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解： BC2+AB2=52+122=169，AC2 =132=169，BC2+AB2=AC2，即ABC是直角三角形，B=90.答：C在B地的正北方向練一練2.如圖是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，他在挖完后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)ABDC8m，ADBC6m，AC9m，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格？解：ABDC8m，ADBC6m，AB2BC282626436100.又A

52、C29281，AB2BC2AC2，ABC90，該農(nóng)民挖的不合格例3 如圖，四邊形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積.解析：連接AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形.先用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷ACD是直角三角形.ADBC341312勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用二解：連接AC.ADBC341312在RtABC中，在ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，ACD是直角三角形，且ACD=90.S四邊形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36. 四邊形問(wèn)題對(duì)角線是常用的輔助線，它把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的問(wèn)題

53、.在使用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題時(shí)，它與勾股定理是“黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用.歸納【變式題1】 如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積.解：連接BD.在RtABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，BD=5m.又 CD=12cm，BC=13cm, BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四邊形ABCD=SRtBCDSRtABD= BDCD ABAD = (51234)=24 (cm2)CBAD【變式題2】 如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30 cm2，DC12 cm，AB3cm，B

54、C4cm，求ABC的面積. 解: SACD=30 cm2，DC12 cm. AC=5 cm.又ABC是直角三角形, B是直角.DCBA（1）證明：CD=1，BC 5 ，BD=2，CD2+BD2=BC2，BDC是直角三角形；（2）解：設(shè)腰長(zhǎng)AB=AC=x，在RtADB中，AB2=AD2+BD2，x2=(x-1)2+22，解得用到了方程的思想例4 如圖，ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點(diǎn)，CD=1，BC 5 ，BD=2（1）求證：BCD是直角三角形；（2）求ABC的面積1. 醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖如圖所示，超市在醫(yī)院的南偏東25的方向，且到醫(yī)院的距離為300m,公園到醫(yī)院的距離為400

55、m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)院的北偏東 的方向.東醫(yī)院公園超市北65當(dāng)堂練習(xí)2.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是 （）A. B. C. D.D3.如圖，某探險(xiǎn)隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā)，以12km/h的速度前進(jìn)，同時(shí)，B組也由駐地O出發(fā)，以9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn)，2h后同時(shí)停下來(lái)，這時(shí)A，B兩組相距30km此時(shí)，A，B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：出發(fā)2小時(shí)，A組行了122=24(km)，B組行了92=18(km)，又A，B兩組相距30km，且有242+182=302，A，B兩組行進(jìn)的方向成直角

56、4.如圖，在ABC中，AB=17，BC=16，BC邊上的中線AD=15，試說(shuō)明：AB=AC.解：BC=16，AD是BC邊上的中線，BD=CD= BC=8.在ABD中，AD2+BD2=152+82=172=AB2，ABD是直角三角形，即ADB=90ADC是直角三角形.在RtADC中，AB=AC.5.在尋找某墜毀飛機(jī)的過(guò)程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標(biāo)A、B于是，一艘搜救艇以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口O（如圖）沿北偏東40的方向向目標(biāo)A的前進(jìn)，同時(shí)，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向著目標(biāo)B出發(fā)，1.5小時(shí)后，他們同時(shí)分別到達(dá)目標(biāo)A、B此時(shí)，他們相距30海里，請(qǐng)問(wèn)第

57、二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？解：根據(jù)題意得OA=161.5=24(海里),OB=121.5=18(海里)，OB2+OA2=242+182=900，AB2=302=900，OB2+OA2=AB2，AOB=90.第一艘搜救艇以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口O(如圖)沿北偏東40的方向向目標(biāo)A的前進(jìn)，BOD=50，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度解：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，周長(zhǎng)為36cm，即AB+BC+AC=36cm，3x+4x+5x=36，解得x=3.AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，過(guò)3秒時(shí)，BP=9-3

58、2=3(cm)，BQ=12-13=9(cm)，在RtPBQ中，由勾股定理得6.如圖，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過(guò)3s時(shí)，求PQ的長(zhǎng)課堂小結(jié)勾股定理的逆定理的應(yīng)用應(yīng)用航海問(wèn)題方法認(rèn)真審題,畫(huà)出符合題意的圖形,熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理來(lái)解決問(wèn)題與勾股定理結(jié)合解決不規(guī)則圖形等問(wèn)題小結(jié)與復(fù)習(xí)第十七章 勾股定理 八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)要點(diǎn)梳理1.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊 為c，那么a2 + b2 =

59、 c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 在直角三角形中才可以運(yùn)用2.勾股定理的應(yīng)用條件一、勾股定理 3.勾股定理表達(dá)式的常見(jiàn)變形： a2c2b2, b2c2a2， ABC cab二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形. 滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).2.勾股數(shù)3.原命題與逆命題如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做它的逆命題.ABC cab例1 在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=20，BC=15.（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求BD的長(zhǎng)解：

60、（1）在RtABC中，ACB=90，（2）方法一：SABC= ACBC= ABCD，2015=25CD，CD=12在RtBCD中，考點(diǎn)一 勾股定理及其應(yīng)用考點(diǎn)講練方法二：設(shè)BD=x,則AD=25-x.解得x=9.BD=9.方法總結(jié)對(duì)于本題類(lèi)似的模型，若已知兩直角邊求斜邊上的高常需結(jié)合面積的兩種表示方法來(lái)考查，若是同本題(2)中兩直角三角形共一邊的情況，還可利用勾股定理列方程求解.針對(duì)訓(xùn)練1.RtABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為 （）A.8 B.4 C.6 D.無(wú)法計(jì)算 A3.一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為_(kāi).2.如圖，C=ABD=90，