2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題試題課件

1、坐標(biāo)方法終有時(shí)，蝴蝶萬(wàn)態(tài)醉題中2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)甲卷理科20題、文科21題全國(guó)高考數(shù)學(xué)甲卷理科第20題解說(shuō)目錄一、原題再現(xiàn)二、問(wèn)題解決三、背景溯源四、歸納感悟五、推廣拓展一、原題再現(xiàn)點(diǎn)多、線多、參數(shù)多傾斜角之差最大代數(shù)法幾何法二、問(wèn)題解決角度一：從直線方程入手通法1線參法二、問(wèn)題解決利用點(diǎn)在拋物線上對(duì)斜率化簡(jiǎn)；并多次聯(lián)立方程，借助韋達(dá)定理代換得到坐標(biāo)關(guān)系。二、問(wèn)題解決點(diǎn)A，B縱坐標(biāo)之積為定值，得出直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，此為拋物線中典型的定值定點(diǎn)問(wèn)題。（教材）通法1線參法二、問(wèn)題解決通法1線參法二、問(wèn)題解決角度二：從點(diǎn)的坐標(biāo)入手二、問(wèn)題解決通法2點(diǎn)參法用點(diǎn)的坐標(biāo)作為直線的參數(shù)，避免了根與系數(shù)轉(zhuǎn)化

2、的繁瑣過(guò)程。通法2點(diǎn)參法二、問(wèn)題解決用直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)作為參數(shù)，同時(shí)可以表達(dá)出四條直線AB、AM、BN、MN的方程，簡(jiǎn)化運(yùn)算。通法2點(diǎn)參法二、問(wèn)題解決再次利用同結(jié)構(gòu)直線方程，寫出AB方程。通法3角參法二、問(wèn)題解決利用題中已知的傾斜角，可寫直線的參數(shù)方程代入拋物線方程。借助參數(shù)t表達(dá)點(diǎn)、線通法4直線系法二、問(wèn)題解決4條直線中，3條均經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，因此可以設(shè)過(guò)T(m,0)的直線系方程，避免多次聯(lián)立。得到AB縱坐標(biāo)之積為定值后，反推易得直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，可直接寫出直線AB方程。 本題運(yùn)用解析幾何通法坐標(biāo)法。 通法1和通法4均從直線的普通方程入手，通法1以直線斜率為參數(shù)，需多次聯(lián)立方程，較難發(fā)現(xiàn)斜率

3、關(guān)系，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理能力要求高；通法4借助直線系避免多次聯(lián)立，優(yōu)化通法1減少計(jì)算量。 通法2從點(diǎn)的坐標(biāo)作為參數(shù)，巧妙利用同結(jié)構(gòu)直線方程，及拋物線中定點(diǎn)定值的關(guān)系（教材習(xí)題），減少運(yùn)算量；通法3以傾斜角作參數(shù)，求解類似于通法1。 選參不同，運(yùn)算不同，幾何背景，猜證結(jié)合，可使運(yùn)算推理目標(biāo)更加明確。溯源解法5三、背景溯源溯源解法5三、背景溯源借助蝴蝶定理猜想直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)T，進(jìn)而必須尋求MN、AB縱坐標(biāo)的關(guān)系，目標(biāo)明確。溯源解法6三、背景溯源溯源解法6三、背景溯源由極點(diǎn)極線知識(shí)易得：極點(diǎn)D(2,0)的極線就是定直線HQ：0y=2(x+2)米勒問(wèn)題（最大視角問(wèn)題）幾何法、代數(shù)法可求。Q四、

4、歸納感悟五、拓展與推廣D,F確定，直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)是蝴蝶定理蘊(yùn)含的一個(gè)結(jié)論。令p=2,a=1,b=2即為原題及解答。五、拓展與推廣通法坐標(biāo)法（線參）蝴蝶定理秒殺得結(jié)果。極點(diǎn)得極線，幾何分析得結(jié)果。坐標(biāo)方法終有時(shí)，蝴蝶萬(wàn)態(tài)醉題中。思維導(dǎo)圖下的一道公切線高考題的解法研究?jī)珊瘮?shù)圖象的公切線問(wèn)題知切點(diǎn)，求參數(shù)值兩函數(shù)存在公切線，求參數(shù)范圍解法1二次函數(shù)與直線相切方程有兩相等實(shí)根數(shù)形結(jié)合直觀想象解法2解法3類比思想解法4原問(wèn)題解法1邏輯推理能成立問(wèn)題考查數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算解法1解法1.1解法2素養(yǎng)邏輯推理消元二元函數(shù)一元函數(shù)解法2邏輯推理消元確定主元解法3解法3.1函數(shù)與

5、方程解法4原問(wèn)題 請(qǐng)同學(xué)們思考一下，這道題的第（2）問(wèn)如果變成了填空題，我們有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法呢？圖三圖二圖一圖四圖五【秒殺法】范圍問(wèn)題常常找邊界值！公切線問(wèn)題求參數(shù)值求參數(shù)范圍邏輯推理數(shù)形結(jié)合直觀想象函數(shù)零點(diǎn)兩函數(shù)交點(diǎn)能成立消元直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算圖象法函數(shù)與方程數(shù)形結(jié)合追本溯源 另辟蹊徑 2022年全國(guó)新高考卷21題解法探究試題再現(xiàn)已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 ，漸近線方為 （1）求 的方程；（2）過(guò) 的直線與 的兩條漸近線分別交于 兩點(diǎn),點(diǎn) 在 上，且 .過(guò) 且斜率為 的直線與過(guò) 且斜率為 的直線交于點(diǎn) .從下面中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立： 在 上； ； 分析已知條件（1）第一問(wèn)是個(gè)常規(guī)

6、題，直接利用焦點(diǎn)以及漸近線方程可解出。（2）第二問(wèn)條件復(fù)雜，結(jié)論多樣。從條件入手，你們有什么想法？從結(jié)論入手，你會(huì)如何選擇？（1）從條件入手，我們可以聯(lián)想到設(shè)直線 入手，常規(guī)的聯(lián)立直線與雙曲線，由韋達(dá)定理得出關(guān)系，探索 的軌跡。(設(shè)線入手)（2）從條件與結(jié)論結(jié)合入手，我們可以從 兩點(diǎn)的坐標(biāo)出發(fā)，去探索直線 的斜率與 的斜率的關(guān)系。(設(shè)點(diǎn)入手)（3）由題目的選擇結(jié)論中出現(xiàn) ，我們可以利用點(diǎn)差法探索弦中點(diǎn)問(wèn)題 。(點(diǎn)差法入手)（4）由題目的選擇結(jié)論中點(diǎn) 在直線 上， ， 可以聯(lián)想到利用直線參數(shù)方程的幾何意義和傾斜角來(lái)解決問(wèn)題。 條件問(wèn)題聯(lián)想（1）從條件入手，我們可以聯(lián)想到設(shè)直線 入手，常規(guī)的聯(lián)立直

7、線與雙曲線，由韋達(dá)定理得出關(guān)系，探索 的軌跡。(設(shè)線入手)（2）從條件與結(jié)論結(jié)合入手，我們可以從 兩點(diǎn)的坐標(biāo)出發(fā)，去探索直線 的斜率與 的斜率的關(guān)系。(設(shè)點(diǎn)入手)（3）由題目的選擇結(jié)論中出現(xiàn) ，我們可以利用點(diǎn)差法探索弦中點(diǎn)問(wèn)題 。(點(diǎn)差法入手)（4）由題目的選擇結(jié)論中點(diǎn) 在直線 上， ， 可以聯(lián)想到利用直線參數(shù)方程的幾何意義和傾斜角來(lái)解決問(wèn)題。 （1）從條件入手，我們可以聯(lián)想到設(shè)直線 入手，常規(guī)的聯(lián)立直線與雙曲線，由韋達(dá)定理得出關(guān)系，探索 的軌跡。(設(shè)線入手)（2）從條件與結(jié)論結(jié)合入手，我們可以從 兩點(diǎn)的坐標(biāo)出發(fā)，去探索直線 的斜率與 的斜率的關(guān)系。(設(shè)點(diǎn)入手)（3）由題目的選擇結(jié)論中出現(xiàn) ，我們可以利用點(diǎn)差法探索弦中點(diǎn)問(wèn)題 。(點(diǎn)差法入手)（4）由題目的選擇結(jié)論中點(diǎn) 在直線 上， ， 可以聯(lián)想到利用直線參數(shù)方程的幾何意義和傾斜角來(lái)解決問(wèn)題。 解法1思維導(dǎo)圖：解法1：若選擇 若選擇 若