人教新課標(biāo)六年級下冊數(shù)學(xué)教案 圓柱的體積解決問題

1、圓柱的體積解決問題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容:教科書第 27 頁例 7 和相關(guān)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo):1.使學(xué)生熟練運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。2.使學(xué)生通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的完整過程，掌 握問題解決的策略，培養(yǎng)應(yīng)用意識。3.使學(xué)生在解決問題的過程中體會轉(zhuǎn)化、推理和變中有不變的數(shù)學(xué)思 想。教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)問題意識，體會轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)難點(diǎn)：通過實(shí)踐操作、合作交流，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)準(zhǔn)備：瓶體是圓柱形的礦泉水瓶和有顏色的水，土豆，水果，量 杯，大小、形狀不同的石塊。(一) 激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，引出問題1. 出示土豆，水果，大小、形狀不同的石塊和空瓶子。師:想要計(jì)算這些物體的體積。你有什么辦

2、法?2.引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，提出各種方案。根據(jù)學(xué)生提出的各種方案，特別指出把不規(guī)則物體完全浸入水中，物體的體積等于它完全浸人水里后所排開水的體積。（排水法）教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，空瓶子漂浮在水面上，無法完全浸人水中，怎樣 才能計(jì)算出它的體積或容積呢?出示例 7。利用轉(zhuǎn)化的方法。計(jì)算瓶子的容積 )二(1.閱讀與理解.師:請同學(xué)們自己閱讀題目，找出題目中的信息和問題。學(xué)生匯報(bào)，說出信息和問題:一個內(nèi)直徑是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm,把瓶蓋擰緊倒置放平。無水部分的高度是 18 cm。這個瓶子 的容積是多少?師:根據(jù)問題再次梳理信息，找出解決這個問題可能用到的信息，并 加以整理。說說你

3、是怎樣理解的。學(xué)生說自己對題意的理解，教師結(jié)合實(shí)物加以解釋:瓶子的內(nèi)直徑是 8cm.水的高度是 7cm,倒置后無水部分高 18 cm.求的是整個瓶子的容積。 2.分析與解答。師:這個瓶子不是一個完整的圓柱，可以直接利用圓柱的體積計(jì)算公 式計(jì)算容積嗎?（不能）你有什么想法?學(xué)生可能提出轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形圓柱。教師引導(dǎo)學(xué)生思考:應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化?師：在小組內(nèi)交流自己的設(shè)想和操作方法，并填寫好小組學(xué)習(xí)單。 師：接下來，請小組派代表來匯報(bào)你們小組的學(xué)習(xí)結(jié)果。學(xué)生各抒已見，分享自己的設(shè)想和操作方法。教師提供準(zhǔn)備好的教具 讓學(xué)生在解釋的時候同步演示。師：瓶子里的水的體積在倒置前后有沒有變？師：倒置前后，不僅瓶子

4、里的水的體積沒變，瓶子里的空氣的體也沒有變，水的體積加上空氣的體積就是瓶子的容積，倒置前，水積的體積能不能求出來？空氣的體積能不能直接求出來？倒置后，水的體積能不能直接求出來？空氣的體積能不能直接求出來？只要把倒置前水的體積和倒置后空氣的體積加起來，就可以求出瓶子的容積。這樣，相當(dāng)于把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成一個規(guī)則的圖形。（轉(zhuǎn)化思想） 學(xué)生結(jié)合實(shí)物演示，用自己的語言和同桌說說轉(zhuǎn)化過程。師：我們利用了體積不變的特性，把瓶子轉(zhuǎn)化成了兩個完整、規(guī)則的圓柱。要計(jì)算這兩個圓柱的體積，需要知道哪些信息？請你獨(dú)立完成 計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡規(guī)指導(dǎo)。教師引導(dǎo)學(xué)生邊復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法，邊板演瓶子容積的計(jì)

5、算過 程。瓶子的容積=V 圓柱 1+Vr2h 圓柱 2V 圓柱 1=7X16X(82)2X 7 +18X16 =(7+18）X16 =7X 16 =2516 3.14 h 圓柱 V2=r2=1256(cm2) X 18X(82)2=1256(ml) =1816答：這個瓶子的容積是 1256mL。師：在計(jì)算和圓有關(guān)的問題時，尤其是多步計(jì)算的問題，不必太早代的值這樣可以減少煩瑣的小數(shù)乘法，到最后一步再用乘法分配律簡 化計(jì)算，還可以減少錯誤?；仡櫯c反思。3.師:回顧解決這個問題的方法和過程，你有哪些收獲?學(xué)生可能談到利用體積不變的特性，把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算。也可能回憶起在五年級計(jì)算梨的體

6、積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。師:轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法不僅豐富了我們解決問題時的思考方向，也為我們提供了一種很好的解決問題的策略，這樣的策略在生活中是 很常見也很實(shí)用的。（三）實(shí)踐應(yīng)用師：老師講了這么久有點(diǎn)渴了，正好老師這里有一瓶水，老師喝點(diǎn)水 解渴不介意吧？（不介意）師：誰能幫老師算算我喝了多少水，你有什么好辦法？1.一點(diǎn)裝滿的礦泉水，老師喝了一些，正放時，無水部分的高 8cm ,把瓶蓋擰素后倒置放平，無水部分高 5cm.內(nèi)直徑是 6cm。老師喝了 多少水?師:請同學(xué)們以四人小組或同桌合作，利用自己的水瓶操作幾次? 獨(dú)立寫出計(jì)算的過程。學(xué)生動手操作、交流合作，教師巡視指導(dǎo).師:這道題和例題相似，也可以用轉(zhuǎn)化的方法把不規(guī)則形狀的體積轉(zhuǎn) 化成規(guī)則的圓柱來計(jì)算。師：還記得老師課前帶來了什么嗎？老師這里有土豆、水果、石塊，你能利用這杯水計(jì)算出這些物體的體積嗎？可以用什么方法？怎 樣 計(jì)算？請你選一種物體來計(jì)算。2.練習(xí)五第 10 題。一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是 10cm,把塊完全漫在這個容器中的水里的鐵塊取出后水面下降 2 cm.這塊鐵塊的體積是多少?要求學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)時重點(diǎn)說說用了怎樣的策略，是把什么轉(zhuǎn)化 成了什么來計(jì)算的師:鐵塊的體積等于它完全浸人水里后所排開水的體積。只要求出鐵塊從圓柱形容器的水中取出后水面下降的這部分