高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 精講精煉1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（精練）(含答案)

1、3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(精練)【題組一 橢圓的定義】1(2020北京五十五中高二月考)若橢圓上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為6，則到另一焦點(diǎn)的距離為A4B194C94D14【答案】D【解析】依題意，且.故選：D2(2021江西新余四中高三其他模擬(文)橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為( )AB4CD【答案】C【解析】由橢圓的定義可知橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于，由得，.故選：C3(2021四川川大附中高二月考)橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于( )A2B4C8D【答案】B【解析】由橢圓方程，得由橢圓定義得又，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，線段為中位線，有.故選：B4(2021陜西高二期末(文

2、)已知橢圓的上下焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，則的最大值是( )A9B16C25D27【答案】B【解析】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故選：B5(2021廣西南寧二中高二期中(理)在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使的值最大，則這一最大值是ABCD【答案】A【解析】圖，由橢圓，得，設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，則，由圖可知，當(dāng)為的延長線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，有最大值為，的值最大值為故選：A6(2021六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高二期末(理)命題p：“”是命題q：“曲線表示橢圓”的( )A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】曲線表示橢圓，可得，解得且，所以不能推出且，反之則

3、成立，所以“”是命題q：“曲線表示橢圓”的必要不充分條件.故選：C【題組二 橢圓定義的應(yīng)用】1(2021廣西田東中學(xué)高二期末(理)設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則的最小值和最大值分別為( )A9，12B8，11C8，12D10，12【答案】C【解析】如圖，由橢圓及圓的方程可知兩圓圓心分別為，恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓定義知，連接PA，PB分別與圓相交于M，N兩點(diǎn)，此時(shí)最小，最小值為；連接PA，PB并延長，分別與圓相交于M，N兩點(diǎn)，此時(shí)最大，最大值為故選：C2(2021四川高二期中(文)已知分別是橢圓的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長是ABCD【答案】D【解析】因?yàn)闄E圓方

4、程為，所以 ，由橢圓的定義得： ，所以，所以的周長是8故選：D3(2021廣東高二期末)記的面積為，若，則的最大值為( )ABCD【答案】C【解析】以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，由橢圓的定義易知，點(diǎn)的軌跡是分別以，為左、右焦點(diǎn)的橢圓(不含長軸兩端點(diǎn))，且，則，故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，取最大值，則三角形面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號故選：C4(2021四川省樂山沫若中學(xué)高二開學(xué)考試(理)已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，則等于( )ABCD【答案】B【解析】由題知：，所以，.又因?yàn)?所以.故選：B5(2021賓縣第一中學(xué)校高二月考)在平面直角坐

5、標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則 ( )ABC2D【答案】A【解析】 可得：，又 故橢圓的左右焦點(diǎn)分別為：，和是橢圓的左右焦點(diǎn)由頂點(diǎn)B在橢圓，根據(jù)橢圓的定義可得：根據(jù)正弦定理：，“角化邊”，故選：A.6(2020浙江高二期中)已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，則( )A1BC2D【答案】B【解析】由題意，點(diǎn)F為橢圓C：的右焦點(diǎn)，則，左焦點(diǎn)為，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，可得圓的圓心恰好為橢圓的左焦點(diǎn)，又由P為橢圓C與圓的一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義可得，所以故選：B7(2021山東寧陽縣一中高二期中)已知點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則的周長為( )A2B8C12D16【答案】B【解析】由

6、橢圓，可知，直線過定點(diǎn)，所以、是橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓定義知：，的周長為，故選：8(2021卓尼縣第一中學(xué)高二期末(理)已知的頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)、在橢圓上，且經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則的周長為( )AB6C4D12【答案】C【解析】如圖，由題可知，不妨設(shè)橢圓焦點(diǎn)分別為，根據(jù)橢圓定義可得，因?yàn)橹荛L為，所以周長為，故選：C.【題組三 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程】1(2021黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高二開學(xué)考試(文)“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；反之，若方

7、程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則所以“”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件故選：C2(2021上海高二期中)對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，方程的曲線不一定是橢圓，例如：當(dāng)時(shí)，方程的曲線不是橢圓而是圓；或者是，都是負(fù)數(shù)，曲線表示的也不是橢圓；故前者不是后者的充分條件；當(dāng)方程的曲線是橢圓時(shí)，應(yīng)有，都大于0，且兩個(gè)量不相等，得到；由上可得：“”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故選:B.3(2021科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級中學(xué)高二開學(xué)考試(文)求適合下列條件的橢圓

8、的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)，焦點(diǎn)在y軸上；(2)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(3)經(jīng)過兩點(diǎn)【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)由，得，焦點(diǎn)在y軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓過點(diǎn)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(3)設(shè)所求的橢圓方程為.把兩點(diǎn)代入，得：，解得，橢圓方程為.4(2021全國高二課時(shí)練習(xí))求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，；(2)焦點(diǎn)在x軸上，經(jīng)過點(diǎn)，(3)焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線方程為，因?yàn)?，所以雙曲線方程為；(2)因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線方程為，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，代入可得，令，可得，解得，所以，

9、所以雙曲線方程為：；(3)因?yàn)榻裹c(diǎn)為，所以c=6，且交點(diǎn)在y軸，因?yàn)檫^點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)雙曲線定義可得，解得，又，所以雙曲線方程為：；5(2021定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高二月考(文)求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓有共同的焦點(diǎn)(2)以坐標(biāo)軸為對稱軸，并且經(jīng)過兩點(diǎn)，；【答案】(1)；(2)【解析】(1)橢圓的焦點(diǎn)為和，設(shè)所求橢圓方程為，則由橢圓定義可得，故所求橢圓方程為；(2)設(shè)橢圓方程為，在橢圓上，解得，故橢圓方程為.【題組四 軌跡方程】1(【新東方】高中數(shù)學(xué)20210323-005【高二下】)與等價(jià)的方程是( )ABCD【答案】C【解析】設(shè)，則化為，因?yàn)?，所以?dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)

10、的橢圓，并且，所以，所以，所以橢圓方程為，所以與等價(jià)的方程是.故選：C2(2021安徽高二期末(文)設(shè)，若，則點(diǎn)的軌跡方程為( )ABCD【答案】B【解析】由題意可知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和為定值，并且，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，所以，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程為.故選：B.3(2021元氏縣第四中學(xué)高二期末)已知ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B (0，4)，C (0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是()A(x0)B(x0)C(x0)D(x0)【答案】B【解析】ABC的周長為20，頂點(diǎn)B (0，4)，C (0，4)，BC8，AB+AC20812，128點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)A的軌跡是橢圓，a6，c4b220，橢圓的方程是故選B4(專題2.1圓錐曲線-2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)課時(shí)同步練(蘇教版選修2-1)已知A、B為坐標(biāo)平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|2，動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，則點(diǎn)P的軌跡是_【答案】線段【解析】|AB|2，而動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為也是2，22，故點(diǎn)P的軌跡不是橢圓，是線段AB故答案為：線段5(2021全國高三月考(理)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足：，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程是_【答案】【解析】設(shè)對應(yīng)點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)，則，所以點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的橢