高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 拋物線（精講）(無答案)

1、3.3 拋物線(精講)思維導(dǎo)圖常見考法考法一 拋物線的定義及應(yīng)用【例1】(1)(2021全國)若點為拋物線上的動點，為拋物線的焦點，則的最小值為( )A1BCD(2)(2021全國高二課時練習)已知直線和直線，則拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是( )AB2CD3(3)(2021全國)已知點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是點，點的坐標是，則的最小值為( )A7B8C9D10【一隅三反】1(2021全國高二課時練習)若拋物線上一點到準線及對稱軸的距離分別為10和6，則點的橫坐標和的值分別為( )A9，2B1，18C9，2或1，18D9，18或1，22(2021全國)已知是拋物線上一

2、點，是拋物線的焦點，過作拋物線的準線的垂線，垂足為，若(為坐標原點)，的周長為12，則( )A4BCD53(2021全國高二課時練習)過拋物線的焦點的直線交于，兩點，若，則( )A3B2CD1考法二 拋物線的標準方程【例2】(1)(2021全國高二課時練習)以軸為對稱軸，頂點為坐標原點，焦點與原點之間的距離為2的拋物線方程是( )ABC或D或(2)(2021全國高二課時練習)已知拋物線上一點的縱坐標為，該點到準線的距離為6，則該拋物線的標準方程為( )AB或CD或(3)(2021全國高二課時練習)在正方體中，為側(cè)面所在平面上的一個動點，且點到平面的距離與到直線的距離相等，則動點的軌跡為( )A

3、橢圓B雙曲線C圓D拋物線【一隅三反】1(2021全國)設(shè)拋物線的焦點為，點在上，若以為直徑的圓過點，則拋物線的方程為( )A或B或C或D或2(2021全國高二課前預(yù)習)已知動圓M與直線y3相切，且與定圓C：x2(y3)21外切，則動圓圓心M的軌跡方程為( )Ax212yBx212yCy212xDy212x3(2021江西景德鎮(zhèn)一中高二期中(文)拋物線上一點到焦點F的距離為3，則p值為( )A1B2C3D44(多選)(2021全國高二課前預(yù)習)(多選)經(jīng)過點P(4，2)的拋物線的標準方程為( )Ay2xBy28xCy28xDx28y考法三 直線與拋物線的位置關(guān)系【例3】(1)(2021全國)過點

4、作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線有( )A1條B2條C3條D4條(2)(2021全國高二課時練習)已知拋物線y24x，直線l與拋物線交于A、B兩點，若線段AB中點的縱坐標為2，則直線AB的斜率為()A2BCD1【一隅三反】1(2021全國高二課時練習)已知直線及拋物線，則( )A直線與拋物線有一個公共點B直線與拋物線有兩個公共點C直線與拋物線有一個或兩個公共點D直線與拋物線可能沒有公共點2(2021全國)若直線ykx2與拋物線y2x只有一個公共點，則實數(shù)k的值為( )A B0C或0D8或0考法四 弦長【例4】(1)(2021云南省楚雄天人中學(xué)高二月考(理)已知直線與拋物線相交于、

5、兩點，則的長為( )A12B16C7D8(2)(2021合肥藝術(shù)中學(xué) 高二期中(理)已知拋物線，直線過其焦點且與軸垂直，交于兩點，若為的準線上一點，則的面積為( )A20B25C30D50【一隅三反】1(2021梁河縣第一中學(xué)高二月考(文)已知拋物線的準線方程為，直線交拋物線于、兩點，則弦長_.2(2021南昌市新建區(qū)第一中學(xué)高二開學(xué)考試(理)過點的直線與拋物線交于兩點，則ABC面積的最小值為_.考法五 綜合運用【例5】(2021全國)已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在拋物線上，且(為坐標原點)的外接圓圓心到準線的距離為(1)求拋物線的方程；(2)若直線與拋物線交于另一點，證明：為定值；(3)過點作圓的兩條切線，與軸分別交于，兩點，求面積取得最小值時對應(yīng)的的值【一隅三反】1(2021全國高二課時練習)已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸的正半軸上，直線與拋物線交于，兩點，且(1)求拋物線的標準方程(2)在軸上是否存在一點，使為正三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由2(2021全國高二課時練習)已知拋物線的焦點為，點在上，且(為坐標原點)(1)求的方程；(2)若是上的兩個動點，且兩點的橫坐標之和為()設(shè)線段的中垂線為，證明：恒過定點()設(shè)()中定點為，當取最大值時，且，位于直線兩側(cè)時，求四邊形的面積3(2021全國高二專題練習)已知拋物線C：y2=2px(p