初二數(shù)據(jù)的分析所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)

1、1S差。12n初二數(shù)據(jù)的分析所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題知識(shí)點(diǎn)：1.加權(quán)平均數(shù)：權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會(huì)權(quán)沒(méi)有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分 布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校?果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； 如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中 位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極2 ( x x ) 2 ( x x ) 2 ( x x ) 2 5.方差： n方差越大，數(shù)據(jù)

2、的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。 6.方差規(guī)律： x ，x ，x ，x 的方差為 m，則 ax ，ax ，1 2 3 n 1 2ax 的方差是 a2 m; x +b， x +b，x +b，x +b 的方差是 mn 1 2 3 n反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量：平均數(shù)計(jì)算量大，容易受極端值的影響； 眾數(shù)不受極端值的影響，一般是人們關(guān)注的量；中位數(shù)和數(shù)據(jù)的順序 有關(guān)，計(jì)算很少不受極端值的影響。數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟： 1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫(xiě)調(diào)查報(bào) 告 6.交流?？碱}：一選擇題（共 14 小題）1我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（） 天 數(shù)25

3、 26 27 281 1 2 3則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）A27，28 B27.5，28 C28，27 D26.5，272某射擊小組有 20 人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖， 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）第1頁(yè)（共33頁(yè)）A7，7 B8，7.5 C7，7.5 D8，6.53某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如 下表所示：時(shí)間（小時(shí)） 5 6 7 8人數(shù) 10 15 20 5則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（ ）A6.2 小時(shí) B6.4 小時(shí) C6.5 小時(shí) D7 小時(shí)4有 19 位同學(xué)參加歌詠比賽，所得

4、的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前 10 位同學(xué)進(jìn)入決 賽某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這 19 位 同學(xué)的（ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差5甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊成績(jī)平均數(shù)均是 9.2 環(huán)， 方差分別為 S 2=0.56，S 2=0.60，S 2=0.50，S 2=0.45，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）甲 乙 丙 丁A甲 B乙 C丙 D丁6有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差 是（ ）A10 B C2 D72007 年 5 月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31 35 31 34 30 3

5、2 31 ，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A32，31 B31 ，32 C31 ，31 D32，358甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表如果從這四位同學(xué)中， 選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（ ）甲 乙 丙 丁平均數(shù) 80 85 85 80方 差42 42 54 59A甲 B乙 C丙 D丁9為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果作民意調(diào)查， 從而最終決定買(mǎi)什么水果下列調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差10為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū) 10 戶(hù)居民進(jìn)行了調(diào)查，下表 是這 10 戶(hù)居民 2014

6、年 4 月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶(hù)） 1 3 2 4月用電量（度/戶(hù)） 40 50 55 60那么關(guān)于這 10 戶(hù)居民月用電量（單位：度），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A中位數(shù)是 55 B眾數(shù)是 60 C方差是 29 D平均數(shù)是 5411某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生 2015 年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）35 39 42 44 45 48 50第2頁(yè)（共33頁(yè)）人數(shù)（人）2 5 6 6 8 7 6根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）該班一共有 40 名同學(xué)該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是 45 分該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是 45 分該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是 45

7、 分12為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同學(xué)積極捐款，他們捐 款數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額（單位： 5 元）10 20 50 100人數(shù)（單位：個(gè)）2 4 5 3 1關(guān)于這 15 名學(xué)生所捐款的數(shù)額，下列說(shuō)法正確的是（ ）A眾數(shù)是 100 B平均數(shù)是 30 C極差是 20 D中位數(shù)是 2013一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)绫硭荆ㄓ袃蓚€(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋） 組員 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成績(jī)得分81 79 80 82 80那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（ ）A80，2 B80， C78，2 D78，14某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆 試，他們

8、的成績(jī)?nèi)绫恚汉蜻x人 甲 乙 丙 丁測(cè)試成績(jī)（百分制） 面試86 92 90 83筆 90試83 83 92如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予 它們 6 和 4 的權(quán)根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄?。?）A甲 B乙 C丙 D丁二填空題（共 14 小題）數(shù)據(jù)2，1，0，3，5 的方差是 某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按 3： 3：4 的比例計(jì)算所得若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是 90 分，90 分和 85 分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是 分小李和小林練習(xí)射箭，射完 10 箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通常新手的成績(jī) 不

9、太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是 第3頁(yè)（共33頁(yè)）12n18在 2015 年的體育考試中某校 6 名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)是 19跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李剛對(duì)訓(xùn)練效果進(jìn)行測(cè)試，6 次跳遠(yuǎn)的成績(jī)?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7， 7.8，8.0，7.9（單位：m）這六次成績(jī)的平均數(shù)為 7.8，方差為 如果李剛再 跳兩次，成績(jī)分別為 7.7，7.9則李剛這 8 次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差 （填“變大”、“不變”或“變小”）20某工程隊(duì)有 14 名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示：工種 人數(shù) 每人每月工資/元電工 5木工 4瓦工 5700060005000現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員

10、調(diào)整：減少木工 2 名，增加電工、瓦工各 1 名，與調(diào)整前 相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差 （填“變小”、“不變”或“變大”） 21一組數(shù)據(jù)：2015，2015，2015，2015，2015，2015 的方差是 22兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5 與 a，6，b 的平均數(shù)都是 6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并 為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 23已知一組數(shù)據(jù)：6，6，6，6，6，6，則這組數(shù)據(jù)的方差為 【注：計(jì)算方差的公式是 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2】有 6 個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是 12，再添加一個(gè)數(shù) 5，則這 7 個(gè)數(shù)的平均數(shù) 是 某校抽樣調(diào)查了七年級(jí)學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間，整理數(shù)據(jù)后制

11、成了如下所示 的頻數(shù)分布表，這個(gè)樣本的中位數(shù)在第 組組別 時(shí)間（小時(shí)） 頻數(shù)（人）第 1 組 0t0.5 第 2 組 0.5t11224第4頁(yè)（共33頁(yè)）1 2n第 3 組 1t1.5 第 4 組 1.5t2 第 5 組 2t2.518106一組數(shù)據(jù) 1，4，6，x 的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則 x 的值是 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 規(guī) 定 ： 某 次 測(cè) 量 得 到 n 個(gè) 結(jié) 果 x ， x ， ， x 當(dāng) 函 數(shù)y=+ +取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng) x 的值稱(chēng)為這次測(cè)量的“最佳近似值”若某次測(cè)量得到 5 個(gè)結(jié)果 9.8，10.1，10.5 ，10.3，9.8則這次測(cè)量 的“最佳近似值”為 28一組數(shù)據(jù)有 n 個(gè)數(shù)，

12、方差為 S2若將每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以 2，所得到的一組新的數(shù)據(jù)的方差是 三解答題（共 12 小題）29某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和 面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目 測(cè)試成績(jī)/分甲 乙 丙筆試 75面試 9380 9070 68根據(jù)錄用程序，組織 200 名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議，三人 得票率（沒(méi)有棄權(quán)票，每位職工只能推薦 1 人）如圖所示，每得一票記作 1 分 （1）請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分；如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用；（精確到 0.01 ）根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按 4

13、：3：3 的 比例確定個(gè)人成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄用？30要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，如圖是兩人最近 10 次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖已求得甲的平均成績(jī)?yōu)?8 環(huán)，求乙的平均成績(jī)；觀察圖形，直接寫(xiě)出甲，乙這 10 次射擊成績(jī)的方差 s 2，甲s 2 哪個(gè)大；乙（3）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在 7 環(huán)左右，本班應(yīng)該選 參賽 更合適；如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在 9 環(huán)左右，本班應(yīng)該選 參 賽更合適第5頁(yè)（共33頁(yè)）31王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100 棵楊梅樹(shù)，成活 98%現(xiàn)已 掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了 4

14、棵樹(shù)上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和； （2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？32在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階如圖是其中的甲、 乙段臺(tái)階路的示意圖請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和 極差）回答下列問(wèn)題：兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服，為什么？為方便游客行走，需要重新整修上山的小路對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階 數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm）并且數(shù)據(jù) 15，16，16，14，14，15 的方差 S甲2=，

15、數(shù)據(jù) 11，15，18 ，17，10，19 的方差 S乙2=）33張老師為了從平時(shí)在班級(jí)里數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學(xué)中選拔一人 參加“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進(jìn)行了 10 次 測(cè)驗(yàn)，兩位同學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)記錄如下表：第 1 第 2 第 3 第 4 第 5 第 6 第 7 第 8 第 9 第 10 次 次 次 次 次 次 次 次 次 次第6頁(yè)（共33頁(yè)）王軍張成68 80 78 79 81 77 78 84 83 9286 80 75 83 85 77 79 80 80 75利用表中提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）張老師從測(cè)驗(yàn)成績(jī)記錄表中，求得王軍 10 次測(cè)驗(yàn)成績(jī)

16、的方差 S 請(qǐng)你幫助張老師計(jì)算張成 10 次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差 S 2；張平均成績(jī) 中位數(shù) 眾數(shù)王軍 80 79.5張成 8080王2=33.2，（2）請(qǐng)你根據(jù)上面的信息，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助張老師做出選擇，并簡(jiǎn) 要說(shuō)明理由34蒼洱中學(xué)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了五次體育模擬測(cè)試，甲同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚ㄒ唬?乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖（一）所示：表（一）次 數(shù) 一 二 三 四 五分 數(shù)46 47 48 49 50（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩同學(xué)五次體育模擬測(cè)試的成績(jī)填寫(xiě)下表：中位數(shù) 平均數(shù) 方差48 248 48（2）甲、乙兩位同學(xué)在這五次體育模擬測(cè)試中，誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理 由35如圖是甲，乙兩人在

17、一次射擊比賽中靶的情況（擊中靶中心的圓面為 10 環(huán)， 靶中數(shù)字表示該數(shù)所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)），每人射擊了 6 次請(qǐng)用列表法將他倆的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)出來(lái)；請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)他倆的這次射擊情況進(jìn)行比較36甲、乙兩人在相同的條件下各射靶 5 次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示第7頁(yè)（共33頁(yè)）（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下表： 姓名 平 均 數(shù) 眾數(shù)（環(huán)） 方差（環(huán)）甲乙2.8（2）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，分析誰(shuí)的成績(jī)好些37在全運(yùn)會(huì)射擊比賽的選拔賽中，運(yùn)動(dòng)員甲 10 次射擊成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng) 計(jì)圖如下：命中環(huán)數(shù) 10 9 命中次數(shù) 38 72根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（圖）中提供的信息，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及扇形統(tǒng)計(jì)

18、圖；已知乙運(yùn)動(dòng)員 10 次射擊的平均成績(jī)?yōu)?9 環(huán)，方差為 1.2，如果只能選一人 參 加 比 賽 ， 你 認(rèn) 為 應(yīng) 該 派 誰(shuí) 去 ？ 并 說(shuō) 明 理 由 （ 參 考 資 料 ：）38某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了 5 箭， 他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差（見(jiàn)小宇的作業(yè)）第8頁(yè)（共33頁(yè)）成績(jī)成績(jī)甲、乙兩人射箭成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第 1 次 第 2 次 第 3 次 9 4 77 5 7第 4 次4a第 5 次（1）a=，=；請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；觀察圖，可看出 的成績(jī)比較穩(wěn)定（填 “

19、 甲”或“ 乙” ）參照小宇的 計(jì)算方法，計(jì)算乙成績(jī)的方差，并驗(yàn)證你的判斷請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中39為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收 看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看 3 次 的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出）根據(jù)上述信息，解答下列各題：（1）該班級(jí)女生人數(shù)是 ，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 ； （2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于 3 次的人數(shù)占其 所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”如果該班級(jí)男 生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低 5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)；（3 ）為

20、進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看 “兩會(huì)” 新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男 生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）統(tǒng)計(jì)量 平均數(shù)（次） 中位數(shù)（次） 眾數(shù)（次） 方差 該班級(jí)男生3 3 4 2 根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女 生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小第9頁(yè)（共33頁(yè)）40有關(guān)部門(mén)從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中分別隨機(jī)抽取了 16 臺(tái)，記 錄下某一天各自的銷(xiāo)售情況（單位：元）：甲：18，8，10，43，5，30 ，10，22，6，27，25，58，14，18 ，30，41 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34 ，18，10，34

21、，23 小強(qiáng)用如圖所示的方法表示甲城市 16 臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷(xiāo)售情況（1）請(qǐng)你仿照小強(qiáng)的方法將乙城市 16 臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷(xiāo)售情況表示出來(lái)；（2）用不等號(hào)填空： ；S 2 S甲 乙 甲 乙（3）請(qǐng)說(shuō)出此種表示方法的優(yōu)點(diǎn)2；第10頁(yè)（共33頁(yè)）初二數(shù)據(jù)的分析所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共 14 小題）1（2011 安順）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（） 天 數(shù)25 26 27 281 1 2 3則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）A27，28 B27.5，28 C28，27 D26.5，27【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序

22、排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩 個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可 以不止一個(gè)【解答】解：處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個(gè)數(shù)是 27，由中位數(shù)的定義可知，這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 27眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中 28 是出現(xiàn)次數(shù)最多的， 故眾數(shù)是 28故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué) 生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)注意找中位數(shù) 的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有 奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)2（2015 大

23、慶）某射擊小組有 20 人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖 所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A7，7 B8，7.5 C7，7.5 D8，6.5【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一 個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng) 計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫(xiě)出【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，7 環(huán)， 故眾數(shù)是 7（環(huán)）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是 7（環(huán)）、8（環(huán)），故中位 數(shù)是 7.5（環(huán)）故選 C第11頁(yè)（共33頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定

24、義要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所 求得的眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位3（2013北京）某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉 時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)） 5 6 7 8人數(shù) 10 15 20 5則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（ ）A6.2 小時(shí) B6.4 小時(shí) C6.5 小時(shí) D7 小時(shí)【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式（510+615+720+85）50， 再進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得：（510 +615 +720+85）50=（50 +90+140 +40）50=32050=6.4 （小時(shí)）故這 50 名學(xué)生這一周

25、在校的平均體育鍛煉時(shí)間是 6.4 小時(shí)故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù) 加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式是解題的關(guān)鍵4（2014 濱州）有 19 位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前 10 位同學(xué)進(jìn)入決賽某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需 知道這 19 位同學(xué)的（ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差【分析】因?yàn)榈?10 名同學(xué)的成績(jī)排在中間位置，即是中位數(shù)所以需知道這 19 位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)【解答】解：19 位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前 10 位同學(xué) 進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第 10 位，因而要判斷自己能

26、否進(jìn)入決賽，他只需知道這 19 位同學(xué)的中位數(shù)就可以故選：B【點(diǎn)評(píng)】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù) 據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)學(xué)會(huì)運(yùn)用中位數(shù) 解決問(wèn)題5（2014常州）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10 次射擊成績(jī)平均數(shù)均是 9.2 環(huán)，方差分別為 S 穩(wěn)定的是（ ）甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50 ，S丁2=0.45，則成績(jī)最A(yù)甲 B乙 C丙 D丁【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量， 方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小， 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解；

27、S S 2S 2S丁 丙 甲2=0.56，S甲2S 2， 乙乙2=0.60 ，S丙2=0.50，S丁2=0.45，第12頁(yè)（共33頁(yè)）1 2 n12n成績(jī)最穩(wěn)定的是?。还蔬x：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越 大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越 小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越 穩(wěn)定6（2015 內(nèi)江）有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是 5，那么這 組數(shù)據(jù)的方差是（ ）A10 B C2 D【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 a 的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算【解答】解：由題意得

28、： （3+a+4+6+7）=5，解得 a=5，S2= （35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)，x ，x ，x 的平均數(shù)為 ，則方差 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立7（2007韶關(guān)）2007 年 5 月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的 數(shù)據(jù)是：31 35 31 34 30 32 31 ，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ） A32，31 B31 ，32 C31 ，31 D32，35【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位

29、于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩 個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可 以不只一個(gè)【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30 、31、31、31、32 、34、35，數(shù)據(jù) 31 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，31 處在第 4 位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 是 31，眾數(shù)是 31 故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué) 生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)注意找中位數(shù) 的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有 奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8（2014 咸寧

30、）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表如果從 這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng) 選（ ）甲 乙 丙 丁平均數(shù) 80 85 85 80方 差42 42 54 59A甲 B乙 C丙 D丁第13頁(yè)（共33頁(yè)）【分析】此題有兩個(gè)要求：成績(jī)較好，狀態(tài)穩(wěn)定于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差 小的同學(xué)參賽【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量， 方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之， 方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，

31、數(shù)據(jù)越穩(wěn)定9（2006 廣安）為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水 果作民意調(diào)查，從而最終決定買(mǎi)什么水果下列調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是 （ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析選擇【解答】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、 標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量既然是為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì) 做準(zhǔn)備，那么買(mǎi)的水果肯定是大多數(shù)人愛(ài)吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù) 故選 C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差 的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要

32、對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合 理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用10（2014 孝感）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū) 10 戶(hù)居民進(jìn)行 了調(diào)查，下表是這 10 戶(hù)居民 2014 年 4 月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶(hù)） 1 3 2 4月用電量（度/戶(hù)） 40 50 55 60那么關(guān)于這 10 戶(hù)居民月用電量（單位：度），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A中位數(shù)是 55 B眾數(shù)是 60 C方差是 29 D平均數(shù)是 54【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、 眾數(shù)、平均數(shù)和方差，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正確與否【解答】解：用電量從大到小排列順序?yàn)椋?0，60，60，60，55，55，50，50，

33、50，40月用電量的中位數(shù)是 55 度，故 A 正確；用電量的眾數(shù)是 60 度，故 B 正確；用電量的方差是 39 度，故 C 錯(cuò)誤；用電量的平均數(shù)是 54 度，故 D 正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小 到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）， 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排 列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)11（2015安徽）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生 2015 年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)第14頁(yè)（共33頁(yè)）統(tǒng)計(jì)如下表： 成績(jī)（分） 人數(shù)（人）35 39 42 4

34、4 45 48 2 5 6 6 8 7506根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A該班一共有 40 名同學(xué)該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是 45 分該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是 45 分該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是 45 分【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解 【解答】解：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得 45 分的人數(shù)最多，眾數(shù)為 45 ，第 20 和 21 名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為： 平均數(shù)為：=45 ，=44.425 故錯(cuò)誤的為 D故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答 本題的關(guān)鍵12（201

35、3 黃石）為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同學(xué)積極 捐款，他們捐款數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額（單位： 5 元）10 20 50 100人數(shù)（單位：個(gè)）2 4 5 3 1關(guān)于這 15 名學(xué)生所捐款的數(shù)額，下列說(shuō)法正確的是（ ）A眾數(shù)是 100 B平均數(shù)是 30 C極差是 20 D中位數(shù)是 20【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合表格即可得出答案 【解答】解：A、眾數(shù)是 20 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；平均數(shù)為 26.67，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；極差是 95，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；中位數(shù)是 20，故本選項(xiàng)正確；故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、極差、平均數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的定義是 關(guān)鍵

36、13（2013 衢州）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)绫硭荆ㄓ袃蓚€(gè)數(shù)據(jù) 被遮蓋）組員 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成績(jī)得分81 79 80 82 80那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（ ）A80，2 B80， C78，2 D78，【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可 得出答案第15頁(yè)（共33頁(yè)）1 2 n12n【解答】解：根據(jù)題意得： 805（81+79+80 +82）=78，方差= （8180）2+（7980）2+（7880）2+（8080）2+（82 80）2=2故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵， 一般地設(shè)

37、n 個(gè)數(shù)據(jù)，x ，x ，x 的平均數(shù)為 ，則方差 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2 反之也成立，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，14（2014天津）某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn) 行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚汉蜻x人 甲 乙 丙 丁測(cè)試成績(jī)（百分制） 面試86 92 90 83筆 90試83 83 92如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予 它們 6 和 4 的權(quán)根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄?。?）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較， 即可得出答案

38、【解答】解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?66+904）10=87.6（分），的平均成績(jī)?yōu)椋海?26+834）10=88.4（分），的平均成績(jī)?yōu)椋海?06+83 4）10=87.2（分），的平均成績(jī)?yōu)椋海?36+924）10=86.6（分），因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高，所以乙將被錄取故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，注意，計(jì)算平均數(shù)時(shí)按 6 和 4 的權(quán) 進(jìn)行計(jì)算二填空題（共 14 小題）15（2013 寧波）數(shù)據(jù)2，1，0，3，5 的方差是 【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式要計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式 進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)2，1，0，3，5 的平均數(shù)是（21+0+3+5）

39、5=1 ， 則這組數(shù)據(jù)的方差是：（21）2+（11）2+（01）2+（31）2+（51）2= 故答案為： 第16頁(yè)（共33頁(yè)）；1 2 n12n【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，掌握方差公式和平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)，x ，x ，x 的平均數(shù)為 ，則方差 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）216（2014 宿遷）某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三 項(xiàng)成績(jī)按 3：3：4 的比例計(jì)算所得若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成 績(jī)分別是 90 分，90 分和 85 分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是 88 分 【分析】按 3：3：4 的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合

40、成績(jī)即可【解答】解：本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)=90 30%+9030%+85 40%=88（分） 故答案為：88【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)成績(jī)的計(jì)算，平時(shí)成績(jī)：期中考試成績(jī)：期末考試成績(jī) =3：3：4 的含義就是分別占總數(shù)的 30%、30%、40%17（2013茂名）小李和小林練習(xí)射箭，射完 10 箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通 常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是 小李 【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可【解答】解：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績(jī)波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李；故答案為：小李【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差 越大，表明

41、這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差 越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù) 越穩(wěn)定18（2015 綏化）在 2015 年的體育考試中某校 6 名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所 示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 26 第17頁(yè)（共33頁(yè)）1 2 n12n【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，即可解答【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ 26+26） 2=26，則中位數(shù)是 26故答案為：26【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦?排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）19（2013 咸寧）跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李剛

42、對(duì)訓(xùn)練效果進(jìn)行測(cè)試，6 次跳遠(yuǎn)的成績(jī)?nèi)缦拢?7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）這六次成績(jī)的平均數(shù)為 7.8，方差為 如 果李剛再跳兩次，成績(jī)分別為 7.7，7.9則李剛這 8 次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差 變小 （填“變大”、“不變”或“變小”）【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組 數(shù)據(jù)的方差，然后進(jìn)行比較即可求出答案【解答】解：李剛再跳兩次，成績(jī)分別為 7.7，7.9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 這 8 次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差是：=7.8 ，S2= （7.6 7.8）2+（7.87.8）2+2（7.7 7.8）2+（7.87.8）2+（8.07.8）2+2（7

43、.97.8）2= ，方差變?。还蚀鸢笧椋鹤冃　军c(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義，一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)，x ，x ，x 的平均數(shù)為 ， 則方差 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng) 大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立20（2015 南京）某工程隊(duì)有 14 名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下 表所示：工種 人數(shù) 每人每月工資/元電工 5木工 4瓦工 5700060005000現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工 2 名，增加電工、瓦工各 1 名，與調(diào)整前 相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差 變大 （填“變小”、“不變”或“變大”） 【分析】利用已知方差的定義得出每個(gè)數(shù)據(jù)減

44、去平均數(shù)后平方和增大，進(jìn)而得出 方差變大【解答】解：減少木工 2 名，增加電工、瓦工各 1 名，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，但是每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，則該工程隊(duì) 員工月工資的方差變大第18頁(yè)（共33頁(yè)）12n12n故答案為：變大【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的定義，正確把握方差中每個(gè)數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān) 鍵21（2015 福州）一組數(shù)據(jù)：2015，2015，2015，2015，2015，2015 的方差是 0 【分析】方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量數(shù)據(jù) 2015 ，2015，2015，2015， 2015，2015 全部相等，沒(méi)有波動(dòng)，故其方差為 0【解答】解：由于方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大

45、小的，而這一組數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)， 故它的方差為 0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越 大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越 小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越 穩(wěn)定22（2015 南昌）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b ，5 與 a，6，b 的平均數(shù)都是 6，若將這 兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 6 【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于 a、b 的二元一次方程組，再解方程組 求得 a、b 的值，然后求中位數(shù)即可【解答】解：兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b ，5 與 a，6，b 的平均數(shù)

46、都是 6，解得 ，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為 3，4，5，6，8，8， 8，一共 7 個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是 6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 6故答案為 6【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除 以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校?后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)23（2014 廈門(mén)）已知一組數(shù)據(jù)：6，6，6，6，6，6，

47、則這組數(shù)據(jù)的方差為 0【注：計(jì)算方差的公式是 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2】【分析】根據(jù)題意得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 6，再根據(jù)方差 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2，列式計(jì)算即可 【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 6，第19頁(yè)（共33頁(yè)）1 2n12n這組數(shù)據(jù)的方差= 6（66）2=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)，x ，x ，x 的平均數(shù)為 ，則方差 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立24（2005 黑龍江）有 6 個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是 12 ，再添加一個(gè)數(shù) 5，則這 7 個(gè)

48、數(shù)的平均數(shù)是 11 【分析】首先根據(jù)求平均數(shù)公式：用此公式求出這 7 個(gè)數(shù)的平均數(shù)【解答】解：有 6 個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是 12， 那么這 6 個(gè)數(shù)的和為 612=72再添加一個(gè)數(shù) 5，得出這 6 個(gè)數(shù)的和，再利則這 7 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是=11 故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運(yùn)用，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵25（2015 隨州）某校抽樣調(diào)查了七年級(jí)學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間，整理數(shù)據(jù)后制 成了如下所示的頻數(shù)分布表，這個(gè)樣本的中位數(shù)在第 2 組組別 時(shí)間（小時(shí)） 頻數(shù)（人）第 1 組 0t0.5 第 2 組 0.5t1 第 3 組 1t1.5 第 4 組 1.5t2 第 5 組 2t

49、2.5122418106【分析】共 12+24+18+10+6=70 個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第 35 和第 36 個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 依此即可求解【解答】解：共 12 +24+18 +10+6=70 個(gè)數(shù)據(jù)，12+24=36，所以第 35 和第 36 個(gè)都在第 2 組，所以這個(gè)樣本的中位數(shù)在第 2 組故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須 認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題同時(shí)考查了中 位數(shù)的求法26（2015牡丹江）一組數(shù)據(jù) 1，4，6，x 的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則 x 的值是 1 或 3 或 9 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的定義

50、得到=或=第20頁(yè)（共33頁(yè)）1 2n1 2 3 n1 2 3 n12n12n或=，然后解方程即可【解答】解：根據(jù)題意得，=或=或=，解得 x=1 或 3 或 9故答案為1 或 3 或 9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集 中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)27（2013莆田）統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)定：某次測(cè)量得到 n 個(gè)結(jié)果 x ，x ， ，x 當(dāng)函數(shù)y=+ +取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)

51、x 的值稱(chēng)為這次測(cè)量的“最佳近似值”若某次測(cè)量得到 5 個(gè)結(jié)果 9.8，10.1，10.5 ，10.3，9.8則這次測(cè)量 的“最佳近似值”為 10.1 【分析】根據(jù)題意可知“最佳近似值”x 是與其他近似值比較，根據(jù)均值不等式求 平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，求出 x 是所有數(shù)字的平均數(shù)即 可【解答】解：根據(jù)題意得：x=（9.8+10.1 +10.5+10.3+9.8）5=10.1；故答案為：10.1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一組數(shù)據(jù)的方差、平均數(shù)，掌握新定義的概念和平均數(shù)的平 方和最小時(shí)要滿(mǎn)足的條件是解題的關(guān)鍵28（2010 銅仁地區(qū)）一組數(shù)據(jù)有 n 個(gè)數(shù)，方差為 S2若將每個(gè)數(shù)據(jù)都乘

52、以 2，所得到的一組新的數(shù)據(jù)的方差是 4S2【分析】根據(jù)方差公式計(jì)算即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)該組數(shù)據(jù)為 x 、x 、x x ，則設(shè)其平均數(shù)為 ；若將每個(gè)數(shù)據(jù)都 乘以 2，則有 2x 、2x 、2x 2x ，則其平均數(shù)為 2 于是原數(shù)據(jù)方差為：S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2，新數(shù)據(jù)方差為：S2= （2x 2 ）2+（2x 2 ）2+（2x 2 ）2=4S 2故填 4S2【點(diǎn)評(píng)】本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù) a 時(shí)，方差變?yōu)樵讲?a2倍三解答題（共 12 小題）29（2006 淄博）某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人 進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?/p>

53、表所示：測(cè)試項(xiàng)目 測(cè)試成績(jī)/分甲乙 丙筆試75 80 90第21頁(yè)（共33頁(yè)）面試 9370 68根據(jù)錄用程序，組織 200 名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議，三人 得票率（沒(méi)有棄權(quán)票，每位職工只能推薦 1 人）如圖所示，每得一票記作 1 分 （1）請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分；如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用；（精確到 0.01 ）根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按 4：3：3 的 比例確定個(gè)人成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄用？【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)即可求得甲、乙、丙的民主評(píng)議得分； （2）根據(jù)平均數(shù)的概念求得甲、乙、丙的平均成績(jī)，進(jìn)行比較；

54、（3）根據(jù)加權(quán)成績(jī)分別計(jì)算三人的個(gè)人成績(jī)，進(jìn)行比較【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主評(píng)議得分分別為：200 25%=50 分，20040%=80 分，200 35%=70 分；（2）甲的平均成績(jī)?yōu)椋?，的平均成?jī)?yōu)椋旱钠骄煽?jī)?yōu)椋?，由?76.677672.67，所以候選人乙將被錄用；（3）如果將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按 4：3：3 的比例確定個(gè)人成 績(jī)，那么甲的個(gè)人成績(jī)?yōu)椋?，乙的個(gè)人成績(jī)?yōu)椋?，丙的個(gè)人成績(jī)?yōu)椋河捎诒膫€(gè)人成績(jī)最高，所以候選人丙將被錄用【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念及求法，屬于基礎(chǔ)題，牢記加權(quán)平均數(shù)的 計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵30（2015 吉林）要從甲、乙兩名同學(xué)中選

55、出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，如 圖是兩人最近 10 次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖第22頁(yè)（共33頁(yè)）已求得甲的平均成績(jī)?yōu)?8 環(huán)，求乙的平均成績(jī)；觀察圖形，直接寫(xiě)出甲，乙這 10 次射擊成績(jī)的方差 s 2，甲s 2 哪個(gè)大；乙（3）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在 7 環(huán)左右，本班應(yīng)該選 乙 參賽 更合適；如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在 9 環(huán)左右，本班應(yīng)該選 甲 參 賽更合適【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)即可得出答案； （2）根據(jù)圖形波動(dòng)的大小可直接得出答案；（3）根據(jù)射擊成績(jī)都在 7 環(huán)左右的多少可得出乙參賽更合適；根據(jù)射擊成績(jī)都 在 9 環(huán)左右的多少可得出

56、甲參賽更合適【解答】解：（1）乙的平均成績(jī)是：（8+9+8 +8+7+8+9+8+8+7）10=8（環(huán)）； （2）根據(jù)圖象可知：甲的波動(dòng)大于乙的波動(dòng)，則 s 2s 2；甲 乙（3）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在 7 環(huán)左右，本班應(yīng)該選乙參賽更合 適；如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在 9 環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲參賽更合適 故答案為：乙，甲【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越 大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越 小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越 穩(wěn)定31（2011 金華）王大伯幾年前承包了

57、甲、乙兩片荒山，各栽100 棵楊梅樹(shù)，成 活 98%現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨 意各采摘了 4 棵樹(shù)上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和； （2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的求法求出平均數(shù)，再用樣本估計(jì)總體的方法求出產(chǎn)量第23頁(yè)（共33頁(yè)）總和即可解答（2）要比較哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定，只要求出兩組數(shù)據(jù)的方差，再比較即 可解答【解答】解：（1） （千克），（1分） （千克），總產(chǎn)量為 4010098%2=7840（千克）；（2） （千克 2），（千

58、克 2），S2 S2 甲 乙答：乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的 量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反 之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越 小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定32（2005 馬尾區(qū)）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階如 圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、 中位數(shù)、方差和極差）回答下列問(wèn)題：兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服，為什么？為方便游客行走，需要重新整修上山的小路對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階 數(shù)不變的

59、情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm）并且數(shù)據(jù) 15，16，16，14，14，15 的方差 S甲2=，數(shù)據(jù) 11，15，18 ，17，10，19 的方差 S乙2=）【分析】（1）分別求出甲、乙的中位數(shù)、方差和極差進(jìn)而分析得出即可； （2）根據(jù)方差的性質(zhì)得出即可；（3）根據(jù)方差的穩(wěn)定性得出即可【解答】解：（1）從小到大排列出臺(tái)階的高度值：甲的，14 ，14 ，15，15 ，16， 16，乙的，10 ，11，15，17，18，19，甲的中位數(shù)、方差和極差分別為，15cm； ；1614=2 （cm），乙的中位數(shù)、方差和極差分別為，（15+17）2=16（cm），

60、第24頁(yè)（共33頁(yè)），1910=9（cm）平均數(shù)：（15 +16+16 +14+14+15）=15 （cm）；（11+15+18 +17+10+19）=15 （cm）相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的平均數(shù)相同不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同甲路段走起來(lái)更舒服一些，因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差小每個(gè)臺(tái)階高度均為 15cm （原平均數(shù)），使得方差為 0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樣本中的平均數(shù)，方差，極差，中位數(shù)在生活中的意義和應(yīng) 用33（2005 漳州）張老師為了從平時(shí)在班級(jí)里數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同 學(xué)中選拔一人參加“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間 進(jìn)行了 10 次測(cè)驗(yàn)