2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能為（）ABCD參考答案：D【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖【分析】幾何體為椎體與柱體的組合體，分四種情況進行判斷【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖可知幾何體為椎體與柱體的組合體，（1）若幾何體為圓柱與圓錐的組合體，則俯視圖為A，（2）若幾何體為棱柱與圓錐的組合體，則俯視圖為B，（3）若幾何體為棱柱與棱錐的組合體，則俯視圖為C，（4）若幾何體為圓柱與棱錐的組合體，則

2、俯視圖為故選：D2. 函數(shù)的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A函數(shù) ，可得 ， 是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除C，D；當(dāng)時， ，令 得：，得出函數(shù)在上是增函數(shù)，排除B，故選A.點睛：在解決函數(shù)圖象問題時，主要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性作出判斷.本題首先根據(jù)，得出是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱.再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得出正確選項3. 若實數(shù)滿足，則的最大值是 ( ）A6 B7 C8 D9參考答案：B4. 復(fù)數(shù)（A）1（B）1（C）（D）參考答案：C5. 設(shè)函數(shù)的極大值為1，則函數(shù)f（x）的極小值為（）AB1CD1參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函

3、數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可【解答】解：，f（x）=x21，令f（x）=x21=0，解得x=1，當(dāng)x1或x1時，f（x）0，當(dāng)1x1時，f（x）0；故f（x）在（，1），（1，+）上是增函數(shù)，在（1，1）上是減函數(shù)；故f（x）在x=1處有極大值f（1）=+1+m=1，解得m=f（x）在x=1處有極小值f（1）=1+=，故選：A6. 已知直二面角- l ，點A，ACl,C為垂足，點B，BDl,D為垂足.若AB=2，AC=BD=1，則CD= （A） 2 （B） （C） （D）1參考答案：C. 1本題主要考查了二面角和線面垂直的性質(zhì)和判定，難度較低。如圖：

4、因為二面角為直二面角，所以,有勾股定理得,又，所以法2.如圖，作于E，由為直二面角，得平面，進而，又，于是平面ABC，故DE為D到平面ABC的距離.在中，利用等面積法得.7. 在等差數(shù)列則此數(shù)列前13項的和為（ ）A13 B26 C52 D156 參考答案：B略8. 已知全集，集合，則（ ）A. (1,2)B. (1,2C. (1,3)D. (,2 參考答案：B【分析】化簡集合A,B,根據(jù)補集，交集的運算求解即可.【詳解】由可得， 可得，所以集合,，所以，故選B.9. 已知正項等比數(shù)列an滿足：a7a62a5，若存在兩項am，an使得4a1，則的最小值為()A BC D不存在參考答案：A10.

5、 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】是增函數(shù)，所以，即，所以,故選：D【點睛】解決大小關(guān)系問題，一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A,B分別在曲線 （為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為_參考答案：1本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程問題以及有關(guān)的計算問題，難度中等。 曲線表示圓心（3，0）、半徑=1的圓；曲線表示圓心（0

6、，0），半徑=1的圓，|AB|的最小值為12. 在長方體中，若，則與平面所成的角可用反三角函數(shù)值表示為_ 參考答案：13. 若曲線上點P處的切線平行于直線，則點P的坐標(biāo)是_參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程B11 解析：設(shè)P（x，y），則y=ex，y=ex，在點P處的切線與直線2x+y+1=0平行，ex=2，解得x=ln2，y=ex=2，故P故答案為：【思路點撥】先設(shè)P（x，y），對函數(shù)求導(dǎo)，由在在點P處的切線與直線2x+y+1=0平行，求出x，最后求出y 14. （理）已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則_參考答案：理0.315. 如果實數(shù)x，y滿足條件，若z=的最小值小于0，則

7、實數(shù)a的取值范圍是參考答案：a【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，建立條件關(guān)系進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則a大于C點的橫坐標(biāo)，則z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點（0，1）的斜率，則OA的斜率最小，由得，即A（a，22a），z=的最小值小于0，此時=0，得a或a0（舍），故答案為：a【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵16. （5分）已知f（x）=ax3bsinx2，a，bR，若f（5）=17，則g（5）的值是 參考答案：21考點：函數(shù)奇偶

8、性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x）=ax3bsinx2得，f（x）+2=ax3bsinx為奇函數(shù)，由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（5）的值解答：由題意得，函數(shù)f（x）=ax3bsinx2，所以f（x）+2=ax3bsinx為奇函數(shù)，f（5）+2+f（5）+2=0，又f（5）=17，則f（5）=21故答案為：21點評：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題17. 在等比數(shù)列中，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于 參考答案：試題分析：設(shè)數(shù)列的公比為，則有，解得，所以.考點：等比數(shù)列的定義，數(shù)列的求和問題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

9、算步驟18. 設(shè)關(guān)于的方程(）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；(）當(dāng)方程有實數(shù)解時，討論方程實根的個數(shù)，并求出方程的解.參考答案：（）原方程為，時方程有實數(shù)解；(）當(dāng)時，方程有唯一解；當(dāng)時，.的解為；令的解為；綜合.，得1）當(dāng)時原方程有兩解：；2）當(dāng)時，原方程有唯一解；19. 已知數(shù)列 中，首項a11，數(shù)列bn的前n項和 （1）求數(shù)列bn的通項公式； （2）求數(shù)列| bn |的前n項和參考答案：（l）；（2） 【知識點】遞推公式；數(shù)列的和D1 D4解析：（l）由已知，即，累加得：又。對于數(shù)列的前n項和：所以當(dāng)時，（2）設(shè)數(shù)列的前n項和，則當(dāng)時，當(dāng)時，故【思路點撥】（l）兩邊取對數(shù),變形后可利

10、用累加法;（2）對n分兩種情況可得結(jié)果.20. (本題滿分12分)為了解甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績情況，從這兩學(xué)校中分別隨機抽取30名高三年級的地理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（I）若乙校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)；（II）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學(xué)生在這次聯(lián)考中地理成績；（III）從樣本中甲、乙兩校高三年級學(xué)生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率參考答案：（）因為每位同學(xué)被抽取的概率均為0.15，則高三年級學(xué)生總數(shù) 3分 （）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布

11、在60至80之間，乙校也有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校的總體成績分布下沉且較集中即成績的平均數(shù)較大，方差較小.所以，乙校學(xué)生的成績較好.7分（III）由莖葉圖可知，甲校有4位同學(xué)成績不及格，分別記為:1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績不及格，分別記為：5、6.則從兩校不及格的同學(xué)中隨機抽取兩人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6），總共有15個基本事件.其中，乙校包含至少有一名學(xué)生成績不及格的事件為,則包含9個基本事件，如下：（1,5）

12、、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6）. 10分所以，12分21. （12分）已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）2x的解集為（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式的應(yīng)用專題：計算題；壓軸題分析：（）f（x）為二次函數(shù)且二次項系數(shù)為a，把不等式f（x）2x變形為f（x）+2x0因為它的解集為（1，3），則可設(shè)f（x）+2x=a（x1）（x3）且a0，解出f（x）；

13、又因為方程f（x）+6a=0有兩個相等的根，利用根的判別式解出a的值得出f（x）即可；（）因為f（x）為開口向下的拋物線，利用公式當(dāng)x=時，最大值為=和a0聯(lián)立組成不等式組，求出解集即可解答：解：（）f（x）+2x0的解集為（1，3）f（x）+2x=a（x1）（x3），且a0因而f（x）=a（x1）（x3）2x=ax2（2+4a）x+3a由方程f（x）+6a=0得ax2（2+4a）x+9a=0因為方程有兩個相等的根，所以=（2+4a）24a?9a=0，即5a24a1=0解得a=1或a=由于a0，a=，舍去，故a=1將a=代入得f（x）的解析式（）由及a0，可得f（x）的最大值為就由解得a2或2+a0故當(dāng)f（x）的最大