單變量推論統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)

1、單變量推論統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第1頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二 第一節(jié) 基本概念及原理一、簡(jiǎn)單說(shuō)明 先成立一個(gè)關(guān)于總體情況的假設(shè)，繼而抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，然后用樣本的統(tǒng)計(jì)值來(lái)驗(yàn)證假設(shè)。 如：經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為我國(guó)城市婦女的平均生育年齡大概為25歲，于是成立這樣的假設(shè)：假設(shè)我國(guó)城市婦女的平均生育年齡大概為25歲。然后隨機(jī)抽5000名城市女性，調(diào)查他們的結(jié)婚年齡，然后根據(jù)樣本的這一統(tǒng)計(jì)值來(lái)驗(yàn)證假設(shè)（即：總體是不是這樣）。第2頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二二、H0和H1虛無(wú)假設(shè)、原假設(shè)、 =研究假設(shè)、備擇假設(shè)、 寫法：1：雙側(cè)， 2：?jiǎn)蝹?cè)， （左側(cè)）3：?jiǎn)蝹?cè)，（右側(cè)

2、）比較2、3種寫法與第1種寫法的不同之處。說(shuō)明為什么。（本節(jié)結(jié)束時(shí)再介紹）第3頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二三、基本原理社會(huì)現(xiàn)象：隨機(jī)性和非確定性，但又具有規(guī)律性。小概率原理：人們習(xí)慣于把概率很小的事件，當(dāng)作在一次觀察中不可能出現(xiàn)的事件。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：在小概率的情況下檢驗(yàn)原假設(shè)：在一次觀察中出現(xiàn)了小概率事件H1成立，那么我們就否定這一事件是小概率事件的說(shuō)法，即認(rèn)為這一事件是可能發(fā)生的。如保定市的治安情況。第4頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二例如：在a=0.05小概率的情況下，檢驗(yàn)H0：總體中u=70的正確性。途徑是利用抽樣資料。結(jié)果有二：

3、成立或者不成立（u 70），成立的話就接受總體中u=70，不成立就認(rèn)為其原假設(shè)的對(duì)立面：u 70成立。因?yàn)樵谝淮尉唧w的觀察中不會(huì)發(fā)生小概率事件，既然發(fā)生了就說(shuō)明它的概率未必小，真實(shí)存在的可能性則很大。（基本原則：直接檢驗(yàn)H0，間接檢驗(yàn)H1。）第5頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二四、幾個(gè)重要概念1、否定域：抽樣分布中一端或者兩端的小區(qū)域，如果樣本的統(tǒng)計(jì)值落在這個(gè)區(qū)域里面就否定H0。2、接受域：除否定域外的其他區(qū)域，也就是置信區(qū)間的區(qū)域。3、顯著度：否定域在整個(gè)抽樣分布中所占的比例。也就是樣本統(tǒng)計(jì)值落在否定域內(nèi)的機(jī)會(huì)。用a表示。4、臨界值：將否定域與接受域分開(kāi)的那一點(diǎn)的Z值

4、。常用 或者 或者- 或者- 表示。5、相伴概率：Z值所對(duì)應(yīng)的尾部累積概率稱為Z值的相伴概率，用p表示。第6頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二五、一端與兩端檢驗(yàn)一端檢驗(yàn)：否定域只在概率分布曲線的一端。兩端檢驗(yàn)：否定域分布在概率分布曲線的兩端。注意：a一定的情況下，兩端檢驗(yàn)比一端檢驗(yàn)更難否定H0。第7頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟和兩類錯(cuò)誤一、步驟1、寫出假設(shè)。包括原假設(shè)和研究假設(shè)。2、根據(jù)樣本情況，計(jì)算在原假設(shè)成立的情況下，樣本統(tǒng)計(jì)值所對(duì)應(yīng)的Z值。3、結(jié)合給出的顯著度a的大小，寫出臨界值與Z值作比較，看到底落在否定域還是接受

5、域。 4、結(jié)合以上的計(jì)算寫出結(jié)果。第8頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二二、兩類錯(cuò)誤1、第一類錯(cuò)誤（甲種誤差）：棄真。（H0為真，我們卻錯(cuò)誤地認(rèn)為它錯(cuò)了，拒絕了它，以為它落在了否定域這一陰影區(qū)域中，因?yàn)殛幱安糠值目偯娣e為a，因此發(fā)生第一類錯(cuò)誤的最大的可能性為a。）2、第二類錯(cuò)誤（乙種誤差）：取偽。（H0為偽，我們卻錯(cuò)誤地認(rèn)為它是真的，接受了它，以為它落在了空白區(qū)域中。用表示，其數(shù)值是不確定的，隨著真實(shí)和原假設(shè)中的。的偏離程度而變化， = - 。越小， 的數(shù)值就越大。 ）可參看盧淑華P284。第9頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二總結(jié)：1、甲種誤差與乙

6、種誤差是對(duì)立的，成反比的。a越大，甲種誤差越大。但接受域會(huì)越小，因此Z值落在接受域可能性較小，所以乙種誤差小。 2、n確定的情況下，不能同時(shí)減小甲、乙兩種誤差 ，如果想在若干程度上同時(shí)減少兩者，方法是加大樣本。第10頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二3、檢定力：檢定法能準(zhǔn)確測(cè)出“H0是正確的”的能力。檢定力+ =1，即檢定力=1- ，指的是犯第二種錯(cuò)誤的概率，因此對(duì)于固定的樣本容量，檢驗(yàn)?zāi)軌蚍穸ㄥe(cuò)誤假設(shè)的能力越大（犯第二類錯(cuò)誤越?。?，其相對(duì)檢驗(yàn)力越大。 參數(shù)檢定法的檢定力大于非參數(shù)檢定法。非參數(shù)檢定法：使用時(shí)不需要假定總體滿足正態(tài)分布，同時(shí)也不是檢驗(yàn)總體分布的某些參數(shù)（如

7、均值、比例、方差等），而是檢驗(yàn)總體某些有關(guān)的性質(zhì)，不要求變量是定距層次的檢定。方法。 第11頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二第三節(jié) 單總體假設(shè)檢驗(yàn)一、均值的檢驗(yàn)1、大樣本情況 Z檢驗(yàn)，要求n30。公式為Z= 。例：為了驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)報(bào)表的正確性，我們做了一個(gè)n=50個(gè)人的抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)人均收入的結(jié)果有： =871元，S=21元，問(wèn)：在a=0.05時(shí)，統(tǒng)計(jì)報(bào)表中的人均收入=880元是否正確？解：三種方法求。 第12頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二2、小樣本情況。（n30）1）總體為正態(tài)分布，且已知，則Z檢驗(yàn)。公式為：2）總體為正態(tài)分布，且未知，則t 檢驗(yàn)

8、。 公式為：例：已知人的初婚年齡服從正態(tài)分布，根據(jù)9個(gè)人的抽樣調(diào)查， =23.5歲，S=3歲，問(wèn)：是否可認(rèn)為該地區(qū)平均初婚年齡已超過(guò)20歲（a=0.05）？解： 第13頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二二、大樣本成數(shù)（比例）的檢驗(yàn)np5，n(1-p) 5Z檢驗(yàn)，公式為：例：在全區(qū)隨即抽取了150名工人，發(fā)現(xiàn)滿意工作環(huán)境的比例為45%，問(wèn)：1）a=0.05時(shí)，可否認(rèn)為全區(qū)滿意工作環(huán)境的人超過(guò)35%？2） a=0.005時(shí)，可否認(rèn)為全區(qū)滿意工作環(huán)境的人超過(guò)35%？第14頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二作業(yè)：1、課本七A。（要求：用三種方法求解）以下題目

9、要求任選一法求解。2、某城市居民彩電擁有率為60%，現(xiàn)根據(jù)n=100的抽樣調(diào)查，彩電的擁有率為62%，問(wèn)：能否認(rèn)為彩電的擁有率有所增長(zhǎng)？（a=0.05）（注意：研究假設(shè)的寫法）3、資料顯示，工人家庭平均子女?dāng)?shù)為2.5人，現(xiàn)做n=100名知識(shí)分子的抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn) =2.1人，S=1.1人，問(wèn)：a=0.05時(shí)，知識(shí)分子的家庭平均子女?dāng)?shù)少于工人家庭子女?dāng)?shù)嗎？ 第15頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二4、根據(jù)某攤販的上報(bào)，其平均營(yíng)業(yè)額為每天55元，經(jīng)6天的抽查發(fā)現(xiàn)，其營(yíng)業(yè)額（設(shè)滿足正態(tài)分布）為：59.2，68.3，57.8，56.5，63.7，57.3，問(wèn)：原攤販的上報(bào)數(shù)字是否可

10、信？（a=0.05）第16頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二第四節(jié) 二總體假設(shè)檢驗(yàn)一、總體均值差（1-2）的假設(shè)檢驗(yàn)1、大樣本 n1+n2100Z檢驗(yàn)，公式為：2、小樣本 n1+n21001）1和2已知， Z檢驗(yàn)，公式為：2）1和2未知， t檢驗(yàn)，公式為： 第17頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二二、大樣本成數(shù)差（1 2 ）的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)，公式為：例：某校從住校的小學(xué)生中隨機(jī)抽查了800名，發(fā)現(xiàn)平均學(xué)習(xí)成績(jī) =520分，S=40分；從不住校的小學(xué)生中隨機(jī)抽查1000名，發(fā)現(xiàn)平均學(xué)習(xí)成績(jī) =505分， S=50分，問(wèn)：1)a=0.05時(shí)，二者的學(xué)習(xí)成績(jī)是

11、否有差別？2）如有差別，哪種方式更好些？（a=0.05）解：三種方法 第18頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二例：已知城市、農(nóng)村人們的初婚年齡服從正態(tài)分布，分別抽取一個(gè)n=20,n=25的農(nóng)村、城市青年的樣本，發(fā)現(xiàn)在農(nóng)村青年中，平均初婚年齡為22歲，S=3歲；城市青年平均初婚年齡26歲， S=5歲，問(wèn)：是否可以認(rèn)為農(nóng)村青年平均初婚年齡低于城市？（a=0.05 ）第19頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二例：從AB兩廠分別抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，調(diào)查其對(duì)工作環(huán)境是否滿意，數(shù)值如下：n1=150,n2=200,p1=82%,p2=51%。求：a=0.01時(shí)，兩廠

12、工人對(duì)工作環(huán)境的滿意程度是否相同？第20頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二第五節(jié) 配對(duì)樣本的假設(shè)檢驗(yàn)一、何為配對(duì)樣本？配對(duì)樣本或稱非獨(dú)立樣本，相關(guān)樣本，它實(shí)際上嚴(yán)格來(lái)說(shuō)應(yīng)該只有一個(gè)樣本，但樣本中的每一個(gè)個(gè)體都研究?jī)纱?。例如某農(nóng)村社區(qū)成員在經(jīng)濟(jì)體制改革前后的生活水平的變化。所以可見(jiàn)，配對(duì)樣本的關(guān)鍵在于除了你要研究的變量之外，其他的變量都一致。但是有時(shí)候在某些情況下，無(wú)法做到對(duì)同一個(gè)被訪者在兩種情況下進(jìn)行觀察。例如，社工本科生的性別與專業(yè)滿意度之間的關(guān)系這一課題，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，應(yīng)該是用同一個(gè)樣本，在男性時(shí)調(diào)查其專業(yè)滿意度，在女性時(shí)再調(diào)查其專業(yè)滿意度，然后做比較。這個(gè)顯然無(wú)法做到。

13、因此我們這個(gè)時(shí)候只能采用兩個(gè)樣本，但對(duì)其樣本中的個(gè)體，除了研究的變量之外，應(yīng)做到其他變量如文化程度、家庭背景、年齡。等都大體一致，以達(dá)到配對(duì)的目的。第21頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二需要注意的是：在非獨(dú)立樣本（配對(duì)樣本）中，首先配對(duì)樣本一般很少，因?yàn)橛?jì)算中是一個(gè)個(gè)做比對(duì)的，也不可能太多，所以一般是小樣本。（n30）分兩種：1）單一實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)2）一實(shí)驗(yàn)組與一控制組的實(shí)驗(yàn)。單一實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)見(jiàn)課本171頁(yè)。例：我們要研究某項(xiàng)計(jì)劃生育宣傳是否能減少男青年的理想兒女?dāng)?shù)目，因此從某個(gè)農(nóng)村中抽取了6名男青年來(lái)研究，使他們參加該項(xiàng)計(jì)劃生育宣傳的活動(dòng)，這六名青年（ABCDEF)在參加前

14、的理想兒女?dāng)?shù)目X1和參加后的理想兒女?dāng)?shù)目X2如下圖所示，問(wèn)：a=0.05時(shí)，此項(xiàng)宣傳可以減少男青年的理想兒女?dāng)?shù)目嗎？第22頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二個(gè)案 X1 X2 X1-X2A 4 3 1B 3 1 2C 2 2 0D 1 2 -1E 6 2 4F 2 1 1第23頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二注意：m指的是對(duì)數(shù)，而不是樣本數(shù)。因?yàn)榕鋵?duì)樣本包括2種情況，1）一個(gè)樣本，前后測(cè)兩次（m=n）2）兩個(gè)樣本，成立實(shí)驗(yàn)組和控制組。（m=n/2）為什么不能用均值差檢驗(yàn)？ 因?yàn)閚個(gè)樣本不是全部獨(dú)立抽取的，由于兩兩配對(duì)，實(shí)際上兩個(gè)樣本中只有n/2個(gè)具有

15、獨(dú)立性的單位。因此如果把每一個(gè)配對(duì)當(dāng)作一個(gè)單位，才能合理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。第24頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二作業(yè)：1、假定實(shí)施一種新教學(xué)法有助于提高兒童的學(xué)習(xí)成績(jī)，現(xiàn)將20名兒童兩兩匹配成對(duì)，分成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組和一個(gè)控制組，然后對(duì)實(shí)驗(yàn)組實(shí)施新教學(xué)法兩年，下表列示了控制組與實(shí)驗(yàn)組前測(cè)、后測(cè)的所有10組數(shù)據(jù)，試在0.05的顯著度水平上進(jìn)行檢驗(yàn)。第25頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二序號(hào) 控制組實(shí)驗(yàn)組前測(cè)后測(cè)前測(cè)后測(cè)1234567891072654855815056647769756857647659595575786661425576526065676477754963876857747968第26頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二注意：實(shí)驗(yàn)組：后測(cè)-前測(cè)=前測(cè)后測(cè)差控制組：后測(cè)-前測(cè)=前測(cè)后測(cè)差前測(cè)后測(cè)差（實(shí)驗(yàn)組）-前測(cè)后測(cè)差（控制組）=實(shí)驗(yàn)效應(yīng)d第27頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)15分，星期二1、 為了了解大學(xué)生對(duì)不包分配的看法，對(duì)