現(xiàn)代信號(hào)處理第1章

1、現(xiàn)代信號(hào)處理1課 程 簡(jiǎn) 介緒論：信號(hào)處理基礎(chǔ)：小波變換：多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：隱鏈：支持向量機(jī)：聚類分析：隨機(jī)方法2課 程 簡(jiǎn) 介1、平時(shí)成績(jī) 50%2、期末成績(jī) 50%3第一章緒論1.11.21.31.41.5現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信號(hào)的分類非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展4第一章緒論1.11.21.31.41.5現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信號(hào)的分類非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展51.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信息反映了一個(gè)物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，是自然界、人類社會(huì)和人類思維活動(dòng)中普遍存在的物質(zhì)和事物的

2、屬性。信號(hào)處理的本質(zhì)是信息的變換和提取。信息的提取就要借助各種信號(hào)獲取方法以及信號(hào)處理技術(shù)。信號(hào)測(cè)量系統(tǒng)和信號(hào)處理的工作內(nèi)容的成本已達(dá)到裝備系統(tǒng)總成本的50%-70%。61.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：電子通訊；機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的分析與處理；自動(dòng)測(cè)量與控制工程領(lǐng)域；語(yǔ)音分析、圖像處理與聲納探測(cè)；生物醫(yī)學(xué)工程。71.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義完整的信號(hào)處理流程：訓(xùn)練過(guò)程：對(duì)作為訓(xùn)練樣本的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行特征選擇與提取，得到它們?cè)谔卣骺臻g的分布，依據(jù)這些分布決定分類器的具體參數(shù)，也就是設(shè)計(jì)分類器的過(guò)程。識(shí)別過(guò)程：分類決策的過(guò)程，則是在特征空間中用統(tǒng)計(jì)方法把被識(shí)別對(duì)象歸為某一類別。1.

3、1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義數(shù)據(jù)獲?。河糜?jì)算機(jī)可以運(yùn)算的符號(hào)來(lái)表示所研究的對(duì)象。二維圖像：文字、地圖、等波形等一維波形：腦電圖、心電圖、機(jī)械物理參量和邏輯值：體溫、化驗(yàn)數(shù)據(jù)、參量正常與否的描述電壓(電流)隨時(shí)間變用話筒將聲音信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，化的復(fù)雜波形。景物信息在機(jī)靶面成像并轉(zhuǎn)換成二維的象素矩陣，每個(gè)像素(矩陣元素)的電信號(hào)與物體表面反射的光強(qiáng)或顏色信息呈現(xiàn)函數(shù)關(guān)系通過(guò)測(cè)量、采樣和量化，用矩陣或向量表示二維圖像或一維波形。1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義預(yù)處理： 去除所獲取信息中的噪聲，增強(qiáng)有用的信息，及一切必要的使信息純化的處理過(guò)程。預(yù)處理這個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)容很廣泛，與要解決的具體問(wèn)題有關(guān)，例如，從圖

4、象中將汽車車牌的號(hào)碼識(shí)別出來(lái)，就需要先將車牌從圖像中找出來(lái)，再對(duì)車牌進(jìn)行劃分，將每個(gè)數(shù)字分別劃分開。做到這一步以后，才能對(duì)每個(gè)數(shù)字進(jìn)行識(shí)別。以上工作都應(yīng)該在預(yù)處理階段完成。1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義特征選擇和提取功能：對(duì)所獲取的信息實(shí)現(xiàn)從測(cè)量空間到特征空間的轉(zhuǎn)換。將所獲取的原始測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成最能反映事物本質(zhì)，并將其最有效分類的特征表示。輸入：原始的測(cè)量數(shù)據(jù)(經(jīng)過(guò)必要的預(yù)處理)，例如由聲波變換成的電信號(hào)，表現(xiàn)為電壓電流幅度隨時(shí)間的變化，二維圖像每個(gè)像素所具有的灰度值等。輸出：將原始測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成有效方式表示的信息，從而使分類器能根據(jù)這些信息決定樣本的類別。1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義特征選

5、擇和提取：特征選擇和提取就是說(shuō)選擇什么樣的方法來(lái)描述事物，從而可以有效、牢靠地把事物正確地區(qū)分開。例：印刷體數(shù)字大多通過(guò)掃描儀輸入，或從圖像中獲取。這樣，一個(gè)數(shù)字往往用一個(gè)NM的數(shù)組表示。如果N5，M7，則一個(gè)數(shù)字就用57共35個(gè)網(wǎng)格是黑是表示。如令是黑為“1”，是“0”，那么一個(gè)數(shù)字就可用35維的二進(jìn)制向量表示。這就是典型的特征向量表示法。缺點(diǎn)：這種表示與網(wǎng)格的尺寸有關(guān)，與字的筆劃粗細(xì)有關(guān)，更主要的是字在網(wǎng)格中的不同位置與轉(zhuǎn)向有關(guān)。這個(gè)字在網(wǎng)格中略為偏一點(diǎn)，其特征向量表示就會(huì)有很大的不一樣。這就說(shuō)明了這種表示的穩(wěn)定性差。法則是將數(shù)字用筆劃表示，也就是將它分成一橫加上一斜杠另表示。這種表示方法

6、屬于結(jié)構(gòu)表示法范疇。這種方法沒(méi)有前的缺點(diǎn)，但提取這種結(jié)構(gòu)信息也不是一件容易方便的事。法1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義分類器設(shè)計(jì)與分類決策分類器設(shè)計(jì)：將該特征空間劃分各類占據(jù)的子空間，確定相應(yīng)的決策分界和低。把這些規(guī)則，使按此類規(guī)則分類時(shí)，錯(cuò)誤率最規(guī)則建成標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)。分類決策：分類器在分界形式及其具體參數(shù)都確定后，用相應(yīng)的決策分界對(duì)待分類樣本進(jìn)行分類決策的過(guò)程。第一章緒論1.11.21.31.41.5現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信號(hào)的分類非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展141.2信號(hào)的分類按照信號(hào)隨自變量時(shí)間的取值特點(diǎn)，信號(hào)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)

7、：1、連續(xù)時(shí)間信號(hào)任意時(shí)間都有信號(hào)值。2、離散時(shí)間信號(hào)在離散的時(shí)間點(diǎn)上有信號(hào)值。按照信號(hào)取值隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，信號(hào)可以分為確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)：1、確定性信號(hào)所有參數(shù)都已經(jīng)確定。2、隨機(jī)性信號(hào)在取值時(shí)刻以前不可準(zhǔn)確預(yù)知。15機(jī)械機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.2信號(hào)的分類1.2.1 確定性信號(hào)161.2信號(hào)的分類1.2.2 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)描述的物理過(guò)程具有不可重復(fù)性和不可性，具有有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。統(tǒng)計(jì)特征是隨機(jī)信號(hào)的基本特征，常用概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)來(lái)描述。圖中t表示時(shí)間，表示第k次行駛所測(cè)得的加速度值，k=1，2，N。171.2信號(hào)的分類隨機(jī)信號(hào)的分類圖1.2.3 隨機(jī)過(guò)程的分類強(qiáng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：統(tǒng)

8、計(jì)特征參數(shù)均不隨時(shí)間變化；弱平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：平均值和方差不隨時(shí)間變化；各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)：樣本函數(shù)的所有統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)等于樣本集的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)（平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)）。每個(gè)樣本函數(shù)在概率意義上代表了所有其它的樣本函數(shù)。181.2信號(hào)的分類現(xiàn)代信號(hào)處理的信號(hào)分類二維圖像：文字、地圖、等波形等一維波形：腦電圖、心電圖、機(jī)械物理參量和邏輯值：體溫、化驗(yàn)數(shù)據(jù)、參量正常與否的描述191.2現(xiàn)代信號(hào)處理之實(shí)例在傳送帶上用光學(xué)傳感器件對(duì)魚按品種分類鱸魚(Seabass)品種鮭魚(Salmon)數(shù)據(jù)獲?。杭茉O(shè)一個(gè)本數(shù)據(jù)機(jī)，一些樣本圖像，獲取樣預(yù)處理：去噪聲，用一個(gè)分割操作把魚和魚之間以及魚和背景之間分開1.2現(xiàn)代信號(hào)處

9、理之實(shí)例特征提取和選擇：對(duì)單個(gè)魚的信息進(jìn)行特征選擇，從而通過(guò)測(cè)量某些特征來(lái)減少信息量長(zhǎng)度亮度寬度魚翅的數(shù)量和形狀嘴的位置，等等 分類決策：把特征送入決策分類器1.2現(xiàn)代信號(hào)處理之實(shí)例鮭魚和鱸魚：特征長(zhǎng)度、光澤、寬度、鰭的數(shù)目和形狀、嘴的位置。圖像本身差異光照、魚的位置、拍攝噪聲等。1.2現(xiàn)代信號(hào)處理之實(shí)例兩種魚的長(zhǎng)度特征直方圖1.2現(xiàn)代信號(hào)處理之實(shí)例兩種魚的光澤度特征直方圖1.2 現(xiàn)代信號(hào)處理之實(shí)例目標(biāo)：確定一種決策，使該代價(jià)函數(shù)最小。1.2現(xiàn)代信號(hào)處理之實(shí)例兩種魚的光澤度特征和寬度特征的散布圖1.2現(xiàn)代信號(hào)處理之實(shí)例過(guò)份復(fù)雜的模型將導(dǎo)致復(fù)雜的曲線1.2現(xiàn)代信號(hào)處理之實(shí)例圖中標(biāo)注的曲線是對(duì)訓(xùn)練

10、樣本的分類性能和分界面復(fù)雜度的一個(gè)最優(yōu)折中。因而對(duì)將來(lái)的新模式的分類性能也很好第一章緒論1.11.21.31.41.5現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信號(hào)的分類非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展29機(jī)械機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.1 非平穩(wěn)信號(hào)處理所謂非平穩(wěn)性，是指信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間變化有關(guān)；信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性包括時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性和頻域統(tǒng)計(jì)特性設(shè)備運(yùn)行過(guò)程產(chǎn)生大量的非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)：1、故障發(fā)生或發(fā)展時(shí)將導(dǎo)致動(dòng)態(tài)信號(hào)非平穩(wěn)性的出現(xiàn)；2、變工況機(jī)電設(shè)備，其運(yùn)行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性；3、機(jī)電設(shè)備在運(yùn)行狀態(tài)的非線性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的非線性。工程中獲得

11、的動(dòng)態(tài)信號(hào)，它們的平穩(wěn)性是相對(duì)的、局部的，而非平穩(wěn)性是、廣泛的。301.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.1 非平穩(wěn)信號(hào)處理正因?yàn)榉瞧椒€(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間有關(guān)，所以對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理必須同時(shí)進(jìn)行時(shí)域、頻域分析。D. Gabor在著名的“通信理論”出：“迄今為止，通信理論的基礎(chǔ)一直是由信號(hào)分析的兩種方法組成的：一種將信號(hào)描述成時(shí)間的函數(shù)，另一種將信號(hào)描述成頻率的函數(shù)中生動(dòng)形象地指(Fourier分析)。這兩種方法都是理想化的。然而，每一天的經(jīng)歷特別是號(hào)的?！钡穆?tīng)覺(jué)卻一直是用時(shí)間和頻率兩者來(lái)描述信311.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解歷史回顧1807年法國(guó)的熱學(xué)工程師Fourie

12、r根據(jù)他的實(shí)踐，提出任一函數(shù)都能夠三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)的；1946年D. Gabor在變換的時(shí)頻分析方法；變換的基礎(chǔ)上,提出短時(shí)1984年法國(guó)從事石油信號(hào)處理的工程師J. Morlet為了克服短時(shí)變換的時(shí)窗選擇問(wèn)題，首先提出非平穩(wěn)信號(hào)處理的小波變換。驚奇地看到這些創(chuàng)新的概念都是由工程科技工作者，這是因?yàn)樗麄兪冀K置身于探索自然奧秘的最前沿，能準(zhǔn)確地探測(cè)到自然規(guī)律的脈搏。321.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理的主要方法變換(Short Time Fourier Transform)短時(shí)小波變換(Wavelet Transform)小波包分析(Wavelet Packageysis)

13、循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析(Cyclosionary Signalysis)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Modeition)和-黃變換(Hilbert-Huang Transform)331.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2信號(hào)的正交分解定義：函數(shù)正交是指一個(gè)函數(shù)系：，其中每個(gè)函數(shù)都定義在區(qū)間a, b上的實(shí)函數(shù)或?qū)嵶兞康膹?fù)值函數(shù)，如果滿足稱該函數(shù)系為區(qū)間a, b上的正交函數(shù)系，式中*表示共軛。如果還滿足就稱該函數(shù)系為區(qū)間a, b上的)正交函數(shù)系。341.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2信號(hào)的正交分解函數(shù)系，是區(qū)間函數(shù)在區(qū)間上的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系，。滿足Dirichlet條件且平

14、方可積，都具有Fourier級(jí)數(shù)表達(dá)式常數(shù)稱為系數(shù)，定義為35機(jī)械機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2信號(hào)的正交分解級(jí)數(shù)具有兩個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：1、函數(shù)可分解為無(wú)限多個(gè)互相正交的分量的和，其中正交是指即與的內(nèi)積對(duì)所有成立，的整數(shù)m2、正交分量或可用一個(gè)簡(jiǎn)單的基函數(shù)或n的膨脹生成，線性累加近任何函數(shù)。小波變換中，通過(guò)母小波的伸縮和平移生成小波族。361.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2信號(hào)的正交分解在變換中基函數(shù)是唯一的，而在小波變換中基函數(shù)卻不是唯一的；尋找具有優(yōu)良特性的個(gè)重要研究課題；函數(shù)就成為小波理論中的一正交小波變換能夠?qū)⑷我庑盘?hào)（平穩(wěn)或非平穩(wěn)）分解到各自

15、獨(dú)立的頻帶中；正交性保證了這些獨(dú)立頻帶中狀態(tài)信息無(wú)冗余、無(wú)疏漏，排除了干擾，濃縮了了動(dòng)態(tài)分析與監(jiān)測(cè)的信息。37第一章緒論1.11.21.31.41.5現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信號(hào)的分類非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展38機(jī)械機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)考慮實(shí)數(shù)序列，(維實(shí)數(shù)空間)，它們的內(nèi)積定義為復(fù)序列，(維復(fù)數(shù)空間)，它們的內(nèi)積定義為*表示共軛。391.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)在平方可積空間中的函數(shù)，它們的內(nèi)積定義為，函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，以及與函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)，(是時(shí)間滯后)，都可以用內(nèi)積的方式

16、表示如下：內(nèi)積可視為與“基函數(shù)”關(guān)系緊密度或相似性的一種度量。401.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)變換是應(yīng)用最為廣泛的信號(hào)處理方法，函數(shù)的變換為將時(shí)域函數(shù)變換為頻域函數(shù)，實(shí)現(xiàn)的方式是函數(shù)與基函數(shù)通過(guò)內(nèi)積運(yùn)算。匹配出信號(hào)中圓頻率為的正弦波。信號(hào)的小波變換為這里，是函數(shù)，是尺度因子，是時(shí)移因子。這一內(nèi)積運(yùn)算旨在探求信號(hào)最相關(guān)或最相似的分量。中包含與函數(shù)411.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)1、正交性設(shè)平方可積實(shí)數(shù)空間，若函數(shù)系滿足內(nèi)積關(guān)系則稱函數(shù)系為規(guī)范正交系。2、正則性設(shè)是函數(shù)的變換，滿足則函數(shù)在上有界，且是次連續(xù)可微函數(shù)。421.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主

17、要性質(zhì)3、矩函數(shù)，如果它滿足則稱函數(shù)具有階矩。4、緊支性若函數(shù)在區(qū)間以外恒為零，則稱該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間緊支。小波這一名詞正是源于緊支性。支撐區(qū)間越小，小波局部化能力越強(qiáng)。若時(shí)域緊支性好，則頻域緊支性差，反之也然。要注意，不存在時(shí)域與頻域同時(shí)緊支的小波。431.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)5、對(duì)稱性設(shè)，若若，稱之為偶對(duì)稱；，稱之為奇對(duì)稱。具有偶對(duì)稱或奇對(duì)稱的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，在小波變換信號(hào)處理到線性相位或零相移的分析結(jié)果。時(shí)6、相似性基本小波的伸縮和平移獲得小波族，被此間自相似。由方ifting scheme)構(gòu)造的第二代小波，仍然具有自相似性。7、冗余度表示信號(hào)通過(guò)某種變換后，由

18、逆變換重建原來(lái)信號(hào)過(guò)程中，基函數(shù)所包含重建信息的過(guò)剩量。441.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)典型基函數(shù)的特性HaarShannonMallatDaubechies諧波LaplaceB樣條Hermitian第二代三角基函數(shù)：正交、對(duì)稱和頻域緊支；函數(shù)：時(shí)域緊支性強(qiáng)，頻域局部化能力差；函數(shù)：頻域緊支性強(qiáng)，時(shí)間局部化能力差；函數(shù)：緊支、正交，基本對(duì)稱，快速變換算法；函數(shù)：緊支、正交，不嚴(yán)格對(duì)稱；函數(shù)：連續(xù)小波，非正交、冗余小波；函數(shù)：連續(xù)小波，正交、頻域緊支，快速變換算法；函數(shù)：?jiǎn)芜吽p振蕩；函數(shù)：緊支、對(duì)稱、半正交、廣義線性相位；函數(shù)：頻域變換為實(shí)數(shù)，對(duì)信號(hào)濾波無(wú)相移；函數(shù)：雙正交，基于算法可以改造

19、小波的特性。45第一章緒論1.11.21.31.41.5現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信號(hào)的分類非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展461.5 現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展1965年Cooely-Tukey發(fā)明了一種快速變換算法；高分辨率頻譜分析：最大熵、相位補(bǔ)償、Zoom-FFT變換等；非平穩(wěn)信號(hào)的處理：短時(shí)變換、Cohen類時(shí)頻分布、Wigner-Ville時(shí)頻分布、Gabor變換、Radon-Wigner變換、分?jǐn)?shù)階換以及調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)分析等等。變換、小波變換和小波包分析、線調(diào)頻小波變小波信號(hào)處理技術(shù)：工具和方法上的突破。S. Mallat在2001年：“小波理論的形成是數(shù)學(xué)家、物