2018年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷(答案+解析)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2018年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分)1(3分)如果溫度上升10記作+10，那么溫度下降5記作()A+10B10C+5D52(3分)下列幾何體中，俯視圖為矩形的是()ABCD3(3分)下列運(yùn)算正確的是()A2x2+3x2=5x2Bx2x3=x5C2(x2)3=8x6D(x+1)2=x2+14(3分)下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是()A調(diào)查“烏金塘水庫(kù)”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查B調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格

2、情況，采用抽樣調(diào)查C檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查D企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采用抽樣調(diào)查5(3分)若分式x2-1x+1的值為0，則x的值為()A0B1C1D16(3分)在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說法正確的是()A眾數(shù)是90分B中位數(shù)是95分C平均數(shù)是95分D方差是157(3分)如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)D在AC上，DEAB，若CDE=165，則B的度數(shù)為()A15B55C65D758(3分)如圖，直線y=kx+b(k0)經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，則不等式kx+b4的解集為()Ax2Bx2Cx4Dx49(3分

3、)如圖，AB是O的直徑，C，D是O上AB兩側(cè)的點(diǎn)，若D=30，則tanABC的值為()A12B32C3D3310(3分)如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BAC的路徑運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著ACD的路徑以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()ABCD二、填空題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分)11(3分)分解因式：2a38a= 12(3分)據(jù)旅游業(yè)數(shù)據(jù)顯示，2018年上半年我國(guó)出境旅游超過129 000 000人次，將數(shù)據(jù)129 000

4、000用科學(xué)記數(shù)法表示為 13(3分)有四張看上去無差別的卡片，正面分別寫有“興城首山”、“龍回頭”、“覺華島”、“葫蘆山莊”四個(gè)景區(qū)的名稱，將它們背面朝上，從中隨機(jī)一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是 14(3分)如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為(2，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 15(3分)如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時(shí)、測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45，景點(diǎn)B的俯角為知30，此時(shí)C到地面的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A、B間的距離為 米(結(jié)果保留根號(hào))16(3分)如圖，OP平分

5、MON，A是邊OM上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心、大于點(diǎn)A到ON的距離為半徑作弧，交ON于點(diǎn)B、C，再分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D、作直線AD分別交OP、ON于點(diǎn)E、F若MON=60，EF=1，則OA= 17(3分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將BCE沿BE折疊后得到BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G若DGGA=17，則ADAB= 18(3分)如圖，MON=30，點(diǎn)B1在邊OM上，且OB1=2，過點(diǎn)B1作B1A1OM交ON于點(diǎn)A1，以A1B1為邊在A1B1右側(cè)作等邊三角形A1B1C1；過點(diǎn)C1作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B2、A

6、2，以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2；過點(diǎn)C2作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B3、A3，以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3，；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則AnAn+1Cn的面積為 (用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)三、解答題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共2小題，共76分)19(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2aa-1a2-aa2-2a+1)aa+1，其中a=31+2sin3020(12分)“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太

7、了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：(1)本次共調(diào)查 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是 ；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？(4)通過此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)21(12分)某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金，準(zhǔn)

8、備修建一批室外簡(jiǎn)易的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)，供市民免費(fèi)使用，修建1個(gè)足球場(chǎng)和1個(gè)籃球場(chǎng)共需8.5萬元，修建2個(gè)足球場(chǎng)和4個(gè)籃球場(chǎng)共需27萬元(1)求修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需多少萬元？(2)該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)共20個(gè)，投入資金不超過90萬元，求至少可以修建多少個(gè)足球場(chǎng)？22(12分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與反比例函數(shù)y=ax(a0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)A(m，2)與x軸交于點(diǎn)C(1，0)過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，ABC的面積是3(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若直線AC與y軸交于點(diǎn)D，求BCD的面積五、解答題(滿分12分)23(12分)如圖，AB是O的

9、直徑，AC=BC，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF=CE連接AF交O于點(diǎn)D，連接BD，BF(1)求證：直線BF是O的切線；(2)若OB=2，求BD的長(zhǎng)六、解答題(滿分12分)24(12分)某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5x5.5，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元銷售單價(jià)x(元)3.55.5銷售量y(袋)280120(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？(3)設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，

10、當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？七、解答題(滿分12分)25(12分)在ABC中，AB=BC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，O，C重合)過點(diǎn)A，點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接OE，OF(1)如圖1，請(qǐng)直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)ABC=90時(shí)，請(qǐng)判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由(3)若|CFAE|=2，EF=23，當(dāng)POF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段OP的長(zhǎng)八、解答題(滿分14分)26(14分)如圖，拋物線y=ax2+4x+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)E(4，5)，與y軸交于

11、點(diǎn)B，連接AB(1)求該拋物線的解析式；(2)將ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)F落在直線AE上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)和ABF的面積；當(dāng)點(diǎn)F到直線AE的距離為2時(shí)，過點(diǎn)F作直線AE的平行線與拋物線相交，請(qǐng)直接寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)2018年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分)1(3分)如果溫度上升10記作+10，那么溫度下降5記作()A+10B10C+5D5【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：上升記為正，則下降就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可【解答】解：如果溫度上升10記作+10，那么下降5記作5；故選：D2(3

12、分)下列幾何體中，俯視圖為矩形的是()ABCD【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖，可得答案【解答】解：A、圓錐的俯視圖是圓，故A不符合題意；B、圓柱的俯視圖是圓，故B錯(cuò)誤；C、長(zhǎng)方體的主視圖是矩形，故C符合題意；D、三棱柱的俯視圖是三角形，故D不符合題意；故選：C3(3分)下列運(yùn)算正確的是()A2x2+3x2=5x2Bx2x3=x5C2(x2)3=8x6D(x+1)2=x2+1【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、2x2+3x2=x2，錯(cuò)誤；B、x2x3=x5，正確；C、2(x2)3=2x6，錯(cuò)誤；D、(x+1)2=x2+2

13、x+1，錯(cuò)誤；故選：B4(3分)下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是()A調(diào)查“烏金塘水庫(kù)”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查B調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況，采用抽樣調(diào)查C檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查D企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采用抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可【解答】解：A、了解“烏金塘水庫(kù)”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查，故A正確；B、了解一批飛機(jī)零件的合格情況，適合全面調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C、了解檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D、企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

14、，適合全面調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選：A5(3分)若分式x2-1x+1的值為0，則x的值為()A0B1C1D1【分析】根據(jù)分式為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可【解答】解：分式x2-1x+1的值為零，&x2-1=0&x+10，解得x=1故選：B6(3分)在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說法正確的是()A眾數(shù)是90分B中位數(shù)是95分C平均數(shù)是95分D方差是15【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案【解答】解：A、眾數(shù)是90分，人數(shù)最多，正確；B、中位數(shù)是90分，錯(cuò)誤；C、平均數(shù)是110

15、0+285+295+59010=91分，錯(cuò)誤；D、方差是110(85-91)22+(90-91)25+(100-91)2+2(95-91)2=19，錯(cuò)誤；故選：A7(3分)如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)D在AC上，DEAB，若CDE=165，則B的度數(shù)為()A15B55C65D75【分析】利用平角的定義可得ADE=15，再根據(jù)平行線的性質(zhì)知A=ADE=15，再由內(nèi)角和定理可得答案【解答】解：CDE=165，ADE=15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75故選：D8(3分)如圖，直線y=kx+b(k0)經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，則不等式kx+b4的解集為()Ax2Bx2C

16、x4Dx4【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)x2時(shí)，kx+b4，故選：A9(3分)如圖，AB是O的直徑，C，D是O上AB兩側(cè)的點(diǎn)，若D=30，則tanABC的值為()A12B32C3D33【分析】根據(jù)圓周角定理得出BAC=30，進(jìn)而得出ABC=60，利用三角函數(shù)解答即可【解答】解：D=30，BAC=30，AB是O的直徑，ABC+BAC=90，ABC=60，tanABC=3，故選：C10(3分)如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BAC的路徑運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著ACD的路徑以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)

17、C時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()ABCD【分析】在RtABC中，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度，分0 x6、6x8及8x14三種情況找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論【解答】解：在RtABC中，BAC=90，AB=6，BC=10，AC=BC2-AB2=8當(dāng)0 x6時(shí)，AP=6x，AQ=x，y=PQ2=AP2+AQ2=2x212x+36；當(dāng)6x8時(shí)，AP=x6，AQ=x，y=PQ2=(AQAP)2=36；當(dāng)8x14時(shí)，CP=14x，CQ=x8，y=PQ2=CP2+CQ2=2x244x+260故選：B二、填空題(

18、每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分)11(3分)分解因式：2a38a=2a(a+2)(a2)【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2a(a24)=2a(a+2)(a2)，故答案為：2a(a+2)(a2)12(3分)據(jù)旅游業(yè)數(shù)據(jù)顯示，2018年上半年我國(guó)出境旅游超過129 000 000人次，將數(shù)據(jù)129 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.29108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1

19、時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：=1.29108，故答案為：1.2910813(3分)有四張看上去無差別的卡片，正面分別寫有“興城首山”、“龍回頭”、“覺華島”、“葫蘆山莊”四個(gè)景區(qū)的名稱，將它們背面朝上，從中隨機(jī)一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是14【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可得【解答】解：在這4張無差別的卡片上，只有1張寫有“葫蘆山莊”，從中隨機(jī)一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是14，故答案為：1414(3分)如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為(2，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：四邊形OABC是菱形，A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，A

20、(2，3)，C(2，3)，故答案為(2，3)15(3分)如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時(shí)、測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45，景點(diǎn)B的俯角為知30，此時(shí)C到地面的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A、B間的距離為100+1003米(結(jié)果保留根號(hào))【分析】根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：MCA=45，NCB=30，ACD=45，DCB=60，B=30，CD=100米，AD=CD=100米，DB=3CD=1003米，AB=AD+DB=100+1003(米)，故答案為：100+100316

21、(3分)如圖，OP平分MON，A是邊OM上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心、大于點(diǎn)A到ON的距離為半徑作弧，交ON于點(diǎn)B、C，再分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D、作直線AD分別交OP、ON于點(diǎn)E、F若MON=60，EF=1，則OA=23【分析】利用基本作圖得到AOF=90，再根據(jù)角平分線的定義得到EOF=30，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系先求出OF，再求出OA的長(zhǎng)【解答】解：由作法得ADON于F，AOF=90，OP平分MON，EOF=12MON=1260=30，在RtOEF中，OF=3EF=3，在RtAOF中，AOF=60，OA=2OF=23故答案為2317(3分)如

22、圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將BCE沿BE折疊后得到BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G若DGGA=17，則ADAB=2【分析】由中點(diǎn)定義可得DE=CE，再由翻折的性質(zhì)得出DE=EF，BF=BC，BFE=D=90，從而得到DE=EF，連接EG，利用“HL”證明RtEDGRtEFG，得出DG=FG，設(shè)DG=a，求出GA、AD，再由矩形的對(duì)邊相等得出AD=BC，求出BF，再求出BG，由勾股定理得出AB，再求比值即可【解答】解：連接GE，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，EC=DE，將BCE沿BE折疊后得到BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，EF=DE，BFE=90，在RtEDG和

23、RtEFG中&GE=GE&DE=EF，RtEDGRtEFG(HL)，F(xiàn)G=DG，DGGA=17，設(shè)DG=FG=a，則AG=7a，故AD=BC=8a，則BG=BF+FG=9a，AB=(9a)2-(7a)2=42a，故ADAB=8a42a=2故答案為：218(3分)如圖，MON=30，點(diǎn)B1在邊OM上，且OB1=2，過點(diǎn)B1作B1A1OM交ON于點(diǎn)A1，以A1B1為邊在A1B1右側(cè)作等邊三角形A1B1C1；過點(diǎn)C1作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B2、A2，以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2；過點(diǎn)C2作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B3、A3，以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等

24、邊三角形A3B3C3，；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則AnAn+1Cn的面積為(32)2n233(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)【分析】由題意A1A2C1是等邊三角形，邊長(zhǎng)為233，A2A3C2是等邊三角形，邊長(zhǎng)為32233，A3A4C3是等邊三角形，邊長(zhǎng)為3232233=(32)2233，A4A5C4是等邊三角形，邊長(zhǎng)為323232233=(32)3233，一次看到AnBn+1Cn的邊長(zhǎng)為(32)n1233即可解決問題；【解答】解：由題意A1A2C1是等邊三角形，邊長(zhǎng)為233，A2A3C2是等邊三角形，邊長(zhǎng)為32233，A3A4C3是等邊三角形，邊長(zhǎng)為3232233=(32)2233，A4A5C4是等邊三

25、角形，邊長(zhǎng)為323232233=(32)3233，AnAn+1Cn的邊長(zhǎng)為(32)n1233，AnAn+1Cn的面積為34(32)n12332=(32)2n233三、解答題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共2小題，共76分)19(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2aa-1a2-aa2-2a+1)aa+1，其中a=31+2sin30【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：當(dāng)a=31+2sin30時(shí)，a=13+1=43原式=2aa-1-a(a-1)(a-1)2a+1a=(2aa-1-aa-1)a+1a=aa-1a+1a=a+1a-1=720(12分)“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人

26、”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：(1)本次共調(diào)查60名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是90；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？(4)通過此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用

27、列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率【分析】(1)由A的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360乘以C人數(shù)所占比例即可得；(2)總?cè)藬?shù)乘以D的百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得B的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A類型的百分比可得；(4)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再利用概率公式計(jì)算可得【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2440%=60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是3601560=90，故答案為：60、90；(2)D類型人數(shù)為605%=3，則B類型人數(shù)為60(24+15+3)=18，補(bǔ)全條形圖如下：(3)估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交

28、通法規(guī)“非常了解”的有80040%=320名；(4)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為212=16四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)21(12分)某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金，準(zhǔn)備修建一批室外簡(jiǎn)易的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)，供市民免費(fèi)使用，修建1個(gè)足球場(chǎng)和1個(gè)籃球場(chǎng)共需8.5萬元，修建2個(gè)足球場(chǎng)和4個(gè)籃球場(chǎng)共需27萬元(1)求修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需多少萬元？(2)該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)共20個(gè)，投入資金不超過90萬元，求至少可以修建多少個(gè)足球場(chǎng)？【分析】(1)設(shè)修建一個(gè)足球場(chǎng)x萬

29、元，一個(gè)籃球場(chǎng)y萬元，根據(jù)修建1個(gè)足球場(chǎng)和1個(gè)籃球場(chǎng)共需8.5萬元，修建2個(gè)足球場(chǎng)和4個(gè)籃球場(chǎng)共需27萬元，可得出方程組，解出即可；(2)設(shè)足球場(chǎng)y個(gè)，則籃球場(chǎng)(20y)個(gè)，由投入資金不超過90萬元，可得出不等式，解出即可【解答】解：(1)設(shè)修建一個(gè)足球場(chǎng)x萬元，一個(gè)籃球場(chǎng)y萬元，根據(jù)題意可得：&x+y=8.5&2x+4y=27，解得：&x=3.5&y=5，答：修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需3.5萬元，5萬元；(2)設(shè)足球場(chǎng)y個(gè)，則籃球場(chǎng)(20y)個(gè)，根據(jù)題意可得：3.5y+5(20y)90，解得：y623，答：至少可以修建7個(gè)足球場(chǎng)22(12分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與反比

30、例函數(shù)y=ax(a0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)A(m，2)與x軸交于點(diǎn)C(1，0)過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，ABC的面積是3(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若直線AC與y軸交于點(diǎn)D，求BCD的面積【分析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出AB、BC的長(zhǎng)度，由ABC的面積是3可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式即可求出BCD的面積【解答】解：(1)ABx軸

31、于點(diǎn)B，點(diǎn)A(m，2)，點(diǎn)B(m，0)，AB=2點(diǎn)C(1，0)，BC=1m，SABC=12ABBC=1m=3，m=4，點(diǎn)A(4，2)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=ax(a0)的圖象上，a=42=8，反比例函數(shù)的解析式為y=8x將A(4，2)、C(1，0)代入y=kx+b，得：&-4k+b=2&-k+b=0，解得：&k=-23&b=-23，一次函數(shù)的解析式為y=23x23(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=23x23=23，點(diǎn)D(0，23)，OD=23，SBCD=12BCOD=12323=1五、解答題(滿分12分)23(12分)如圖，AB是O的直徑，AC=BC，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF=CE連接AF

32、交O于點(diǎn)D，連接BD，BF(1)求證：直線BF是O的切線；(2)若OB=2，求BD的長(zhǎng)【分析】(1)證明OCEBFE(SAS)，可得OBF=COE=90，可得結(jié)論；(2)由(1)得：OCEBFE，則BF=OC=2，根據(jù)勾股定理得：AF=25，利用面積法可得BD的長(zhǎng)【解答】(1)證明：連接OC，AB是O的直徑，AC=BC，BOC=90，E是OB的中點(diǎn)，OE=BE，在OCE和BFE中，&OE=BE&OEC=BEF&CE=EF，OCEBFE(SAS)，OBF=COE=90，直線BF是O的切線；(2)解：OB=OC=2，由(1)得：OCEBFE，BF=OC=2，AF=AB2+BF2=42+22=25，

33、SABF=12ABBF=12AFBD，42=25BD，BD=455六、解答題(滿分12分)24(12分)某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5x5.5，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元銷售單價(jià)x(元)3.55.5銷售量y(袋)280120(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？(3)設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】(1)根據(jù)每天的銷售量y(袋)

34、與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+b，再將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，利用待定系數(shù)法即可求解；(2)根據(jù)每天獲得160元的利潤(rùn)列出方程(x3)(80 x+560)80=160，解方程并結(jié)合3.5x5.5即可求解；(3)根據(jù)每天的利潤(rùn)=每天每袋的利潤(rùn)銷售量每天還需支付的其他費(fèi)用，列出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得&3.5k+b=280&5.5k+b=120，解得&k=-80&b=560，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80 x+560；(2)由題

35、意，得(x3)(80 x+560)80=160，整理，得x210 x+24=0，解得x1=4，x2=63.5x5.5，x=4答：如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為4元；(3)由題意得：w=(x3)(80 x+560)80=80 x2+800 x1760=80(x5)2+240，3.5x5.5，當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值為240故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元七、解答題(滿分12分)25(12分)在ABC中，AB=BC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，O，C重合)過點(diǎn)A，點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接OE，OF(1)如圖1，請(qǐng)直

36、接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)ABC=90時(shí)，請(qǐng)判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由(3)若|CFAE|=2，EF=23，當(dāng)POF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段OP的長(zhǎng)【分析】(1)如圖1中，延長(zhǎng)EO交CF于K首先證明AOECOK，推出OE=OK即可解決問題；(2)如圖2中，延長(zhǎng)EO交CF于K由ABEBCF，推出BE=CF，AE=BF，由AOECOK，推出AE=CK，OE=OK，推出FK=EF，可得EFK是等腰直角三角形，延長(zhǎng)即可解決問題；(3)分兩種情形分別求解即可解決問題；【解答】解：(1)如圖1中，延長(zhǎng)EO交CF于KAEBE，CFBE，AECK，EAO=KCO，OA=OC，AOE=COK，AOECOK，OE=OK，EFK是直角三角形，OF=12EK=OE(2)如圖2中，延長(zhǎng)EO交CF于KABC=AEB=CFB=90，ABE+BAE=90，ABE+CBF=90，BAE=CBF，AB=BC，ABEB