西師版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓面積公式的推導(dǎo)》教案

1、- PAGE 3 -第1課時：圓面積公式的推導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容教材第2930頁，例1和例2，課堂活動第1、2、3題，練習(xí)六第1、2、3題教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生經(jīng)歷探索圓的面積計算公式的過程，并掌握圓的面積計算公式。2激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。教學(xué)重點(diǎn)1、探索圓面積的計算方法。2、運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計算。教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行面積公式的推導(dǎo)。教具準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動個性化個性 新課導(dǎo)入教師：最近我們又接觸了一個新的平面圖形-圓，你已經(jīng)了解了哪些有關(guān)圓的知識？你還想研究圓的什么知識？1課件出示主題圖教師

2、：這個塔至少占地多少平方米？是求什么？（生：塔的底面是圓形，就是求圓的面積）今天這節(jié)課我們就一起來研究圓的面積。（板書：圓的面積）2結(jié)合面積的意義說說圓的面積是指的什么？歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。指名回答。學(xué)生獨(dú)自看圖并理解文字。學(xué)生思考后指名回答。初次探索課件出示右圖。教師：有一個圓，并以圓的半徑r為邊長畫一個小正方形。 1估一估，圓的面積大約是小正方形面積的多少倍？學(xué)生1：這個圓面上可以畫4個這樣的小正方形，但圓的面積沒有四個小正方形的面積大。所以，我估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。教師：這樣的估計有道理。學(xué)生2：我不是想在圓面上畫4個這樣的小正方形。是想把這個圓對折兩

3、次后，平分成4等份，一等份的圓和大半個小正方形的面積相等，4等份一定比兩個正方形大，比4個正方形小，所以，我也估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。教師：分析得不錯。難道圓的面積剛好是小正方形面積的3倍嗎？2、數(shù)方格驗(yàn)證，得出結(jié)論。教師：如果我們將正方形的邊長r平均分成4份，在小正方形內(nèi)就有16個方格。于是得到現(xiàn)在的圖，（課件出示）你能用數(shù)方格的方法回答剛才的問題嗎？（非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格）。反饋學(xué)生數(shù)的結(jié)果：小正方形有16個方格，圓里大約有13格教師：整個圓里大約有多少個方格？ 教師：52大約是16的多少倍？由此得出：圓的面積是小正方形面積的3倍多一些，也就是半徑平

4、方（）的3倍多一些。板書：S=的3倍多學(xué)生獨(dú)立思考，反饋學(xué)生估的結(jié)果。學(xué)生可能有兩種猜測。生1,生2.學(xué)生獨(dú)立數(shù)方格。（134=52）深入探索教師：剛才我們通過估一估，數(shù)一數(shù)，得出了圓的面積是半徑平方的3倍多一些這一結(jié)論，這一結(jié)論對所有的圓都適用，也就是說，只要知道圓的半徑，就能估算出圓的面積。試試：一個圓的半徑是5CM，它的面積大約是多少平方厘米？教師：用這個方法只能估算出圓的面積。要想得到準(zhǔn)確值還需要進(jìn)一步探索圓的面積計算公式。教師：回想一下以前我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的？ 教師：我們都是把這個圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出它們的面積計算公式的。那我們能不能

5、把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形到來推導(dǎo)出圓的面積計算公式呢？1、小組討論：（1）圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同？（2）你想通過什么方法推導(dǎo)圓的面積公式？你認(rèn)為你面臨最大的困難是什么？2、小組匯報：（1）不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學(xué)過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。（2）面臨的困難：如何曲線變直線。3、 解決問題（課件演示）：（1）目的：把圓的圓滑封閉曲線轉(zhuǎn)化成直線。（2）過程：將一個圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請學(xué)生觀察四組圖。（3）討論：隨著等分份數(shù)的不斷增加，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（4）匯報：（5）全班想象：如果我把這個圓無限等份下去，會怎

6、樣？（曲線最終變成了直線）4、圖形轉(zhuǎn)化想把圓轉(zhuǎn)化成什么樣的的圖形？剪一剪，拼一拼。5、推導(dǎo)公式：推導(dǎo)過程中考慮下面幾個問題：（1）你想把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？（2）轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？（3）求轉(zhuǎn)化后的圖形面積所需要的條件相當(dāng)于圓的什么條件？（4）請你在本上試著推導(dǎo)圓的面積公式。（注：4、5需小組合作完成）6、小組匯報：（估計：除了學(xué)生會拼成平行四邊形外，還可能拼成梯形和三角形。） 7、經(jīng)歷推導(dǎo)過程，達(dá)成共識。教師：我們從多角度，多側(cè)面推導(dǎo)出了圓的面積公式： 如果我們用s表示圓的面積，r表示圓的半徑。你會用字母表示圓的面積公式嗎？學(xué)生匯報，教師板書： 平行四邊形的面積=底 高圓的

7、面積=圓周長的一半半徑=如果用字母S表示圓的面積，那圓的面積計算公式就是：S=。我們剛才是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形來推導(dǎo)面積公式的。圓還可不可以轉(zhuǎn)化成其他學(xué)過的圖形而推導(dǎo)出面積公式呢？接著讓學(xué)生看課堂活動第1題，想一想，圓轉(zhuǎn)化成梯形和三角形能否推導(dǎo)出圓的面積公式？在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行討論。4小結(jié)：我們把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、梯形和三角形，都推導(dǎo)出了圓的面積計算公式是S=。這和我們前面的估一估，數(shù)一數(shù)得到的結(jié)論是一樣的嗎？要求圓的面積必須知道什么？如果知道圓的直徑或周長，可以求圓的面積嗎？根據(jù)關(guān)系學(xué)生進(jìn)行估計。讓學(xué)生說說想法。指名學(xué)生回答，只要大致清楚推導(dǎo)過程就行了。小組討論交流匯報，得出不同之處。學(xué)生觀察，全班討論，指名匯報。A：隨著等分份數(shù)的不斷增加，曲線越來越直。B：隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。學(xué)生利用手中的圓進(jìn)行進(jìn)行剪