2021-2022學(xué)年安徽省淮南市青年中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省淮南市青年中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是夾角為45的兩個(gè)單位向量，且，則的值為（ ）A. B. 9C. D. 參考答案：D【分析】先求出，再求出，最后求得解.【詳解】由題得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2. sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于( )A B C D參考答案：B略3. 設(shè)平面向量，若，則（ ）A. B. C. 4D. 5參考答案：B由題意得，解得，則

2、，所以，故選B.4. 已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則ab=1，則abc=c（10，12）故選C5. （5分）函數(shù)f（x）=x3+x3的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：把區(qū)間

3、端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可解答：解：f（x）=x3+x3單調(diào)遞增，f（0）=30f（1）=1+13=10f（2）=8+23=70f（x）=x3+x3在區(qū)間（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，故選：B點(diǎn)評(píng)：考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題6. 已知，且，則 （ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反參考答案：D7. 在中，則A等于 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略8. 向面積為的內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積小于的概率為 （ ）A B C D參考答案：A略9. （3）已知數(shù)列an滿足a10，=，則數(shù)列an是 （） A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列 C

4、擺動(dòng)數(shù)列 D常數(shù)列參考答案：B略10. 已知函數(shù)，則f()的值是（ ）AB1CD2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)y=sinx（0 x）的圖象為曲線C，動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在曲線C上，過(guò)A且平行于x軸的直線交曲線C于點(diǎn)B（A、B可以重合），設(shè)線段AB的長(zhǎng)為f（x），則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間 參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】依題意，對(duì)x0，與x，討論即可【解答】解：依題意得f（x）=|AB|，（0|AB|）當(dāng)x0，時(shí)，|AB|由變到0，0，為f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)當(dāng)x，時(shí)，|AB|由0變到

5、，為f（x）單調(diào)遞增區(qū)間故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題12. 若，是第四象限角,則_參考答案：略13. 在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考疍=|上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量1=(x1，y1)，2=(x2，y2)，12，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：若1=(1,0)，2=(0,1)，=(0,0)，則12；12, 23，則13；若12，則對(duì)于任意D,( 1+) (2+)；對(duì)于任意向量，=(0,0)，若12，則12其中

6、真命題的序號(hào)為 . 參考答案：14. 在中，若，則為 三角形。參考答案：等腰直角15. 已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是 參考答案：16. 一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員28人，女運(yùn)動(dòng)員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取14位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取_人參考答案：8試題分析：男女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)的比是，所以要抽取14人，需要抽取男運(yùn)動(dòng)員人.17. 函數(shù)在區(qū)間3，6上的最大值是_；最小值是_；參考答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，cR）（1）若函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為1和1，求實(shí)

7、數(shù)b，c的值；（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（3，2），（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程組解出；（2）根據(jù)f（1）=0得出b，c的關(guān)系，令g（x）=f（x）+x+b，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理列方程組解出【解答】解：（1）1，1是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，解得b=0，c=1（2）f（1）=1+2b+c=0，所以c=12b令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）xb1，關(guān)于x的方程f（x）+x+b

8、=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（3，2），（0，1）內(nèi)，即解得b，即實(shí)數(shù)b的取值范圍為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)根與系數(shù)得關(guān)系，零點(diǎn)的存在性定理，屬于中檔題19. 已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-1和n.（1）求m，n的值；（2）若，求a的值.參考答案：解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-1和，則-1和是方程的兩個(gè)根，則，解得，.（2）因?yàn)榈膱D像對(duì)稱軸為，則由可得或，解得或4.綜上或4.20. 已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）依圖像寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并對(duì)函數(shù)在上的單調(diào)性加以證明參考答案：解：（）是偶函數(shù) 定義域是R， 函數(shù)是偶函數(shù) （）（圖像略）畫(huà)出圖像 單調(diào)遞增區(qū)間為，（1，+）遞減區(qū)間為（，1），（0,1） 證明:當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，且，即 所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)略21. 參考答案：證明：設(shè)BE、CF交于一點(diǎn)H，= a, = b, = h,則= h - a , = h - b , = b - a , 又點(diǎn)D在AH的延長(zhǎng)線上，AD、BE、CF相交于一點(diǎn)22. 已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前四項(xiàng)和為14，且恰為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng).（1）分別求數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此求出，的通項(xiàng)