2021-2022學(xué)年廣東省梅州市漳園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省梅州市漳園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 記拋物線f（x）=xx2與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，該拋物線與直線y=x所圍成的平面區(qū)域?yàn)锳，若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【分析】求出函數(shù)與x軸和y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)積分的幾何意義求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：由f（x）=xx2=0得x=0或x=1，即B（1，0），由得xx2=x，得x=x2，得x=0或x=，即C（，0），

2、由積分的定義得區(qū)域A的面積S=（xx2）dx=（x2x3）|=，區(qū)域M的面積S=（xx2x）dx=（x2x3）|=（）2（）3|=，則若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率P=，故選：A2. 在ABC中，則等于（ ）A B C D參考答案：A3. 已知f(x)則不等式f(x)2的解集為()A(1,2)(3，) B(，)C(1,2)(，) D(1,2)參考答案：C4. 已知函數(shù)，則（ ）A. 在(0,4)單調(diào)遞增 B. 在(0,4)單調(diào)遞減C. 的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng) D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱(chēng)參考答案：C5. 已知函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是( ) A(

3、0,3) B(0,3C(0,2) D(0,2參考答案：D略6. 已知函數(shù)f（x）=x2ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則a的值等于（）A1B2C0D參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先求出二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，由區(qū)間（0，1）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍再利用函數(shù)g（x）單調(diào)，其導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值0恒成立兩者結(jié)合即可得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=x2ax+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，函數(shù)f（x）=x2ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，

4、且開(kāi)口向上，a1，得出a2，若函數(shù)g（x）=x2alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則只能g（x）0在（1，2）上恒成立，即2x2a0在（1，2）上恒成立恒成立，a2x2，故只要a2綜上所述，a=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，先求出對(duì)稱(chēng)軸方程，根據(jù)圖象的開(kāi)口方向，再進(jìn)行求解，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題7. 拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（4，0）B（2，0）C（0，2）D（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線y2=8x可得：p=4即可得出焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由拋物線y2=8x可得：p=4

5、=2，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是().參考答案：B略9. 已知正方體棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在 平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離的平方差等于1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 （ ） （A）圓 （B）拋物線 （C）雙曲線 （D）直線參考答案：B略10. 在等差數(shù)列an中，a1，且3a8=5a13，則Sn中最大的是 （）A. S20 B. S21 C. S10 D. S11參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下

6、列等式：=（），=（），=（），=（），可推測(cè)當(dāng)n3，nN*時(shí)，=()參考答案：（）略12. 若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，bn是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列 參考答案： 13. 已知直線與圓相切，則的值為 參考答案：8或-1814. 多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案.在一次考試中有5道多選題，某同學(xué)一道都不會(huì)，他隨機(jī)的猜測(cè)，則他答對(duì)題數(shù)的期望值為 參考答案：略15. 通過(guò)直線及圓的交點(diǎn)，并且有最小面積的圓的方程為 參考答案：略16. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于

7、A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】因?yàn)?，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可得：AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，）AF1與BF1互相垂直，AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=22c=2c，可得c22aca2=0，兩邊都除以a2，得e22e1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦

8、點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題17. 已知命題P:關(guān)于x的函數(shù)在為增函數(shù),命題q:成立。若p且q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 為 參考答案：（-3，-1）試題分析：（主次元對(duì)換）不等式可變形為，令，不等式成立等價(jià)于，即，解得.考點(diǎn)：含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題19. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC（）求證：ACBB1；（）若ABACA1B2，在棱B1C1上確定一點(diǎn)P， 使二面角PABA1的平面角的余弦值為參考答案：解：（）在三棱柱中，因?yàn)?，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，所?-5分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)椋此粤畹?，而平面的一個(gè)法向量是，則，解得，即P為棱的中點(diǎn). -12分略20. 已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)的解析式參考答案：略21. 參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由，得則，所以2分又，所以，由得