2021-2022學(xué)年福建省泉州市南安洪瀨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省泉州市南安洪瀨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（ ） ABCD參考答案：D2. 函數(shù)f(x)| x26x8 |k只有兩個(gè)零點(diǎn)，則()Ak0 Bk1 C0k1，或k0參考答案：D3. 直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)與該棱柱各面都相切的球，若ABBC，AB=6，BC=8，則該棱柱的高等于（）A1B2C3D4參考答案：D4. 若，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D. 1參考答案：A【分析】根據(jù)向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量

2、，則與夾角的余弦值為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則= ( )A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：D略6. 某市統(tǒng)一規(guī)定，的士在城區(qū)內(nèi)運(yùn)營(yíng)：（1）1公理以內(nèi)（含1公里）票價(jià)5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里計(jì)算）票價(jià)增加2元的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某人乘坐市內(nèi)的士6.5公里應(yīng)付車費(fèi)（ ）A14元 B 15元 C. 16元 D17元參考答案：D由題意可得：（元）故選D.7. 某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)

3、記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象，給出下列四種說法，圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高成本；圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低成本；圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持成本不變；圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低成本其中，正確的說法是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】解題的關(guān)鍵是理解圖象表示的實(shí)際意義，進(jìn)而得解【詳解】由圖可知，點(diǎn)A縱坐標(biāo)的相反數(shù)表示的是成本，直線的斜率表示的是票價(jià)，故圖 (2)降低了成本，但票價(jià)保持不變，即對(duì)；圖 (3)成本保持不變，但

4、提高了票價(jià)，即對(duì)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查讀圖識(shí)圖能力，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題8. ABC中，則ABC一定是 （ ）A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形參考答案：D9. 已知，若，則的值是 （ ）A B或 C，或 D參考答案：D略10. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Af（x）=x和g（x）=Bf（x）=|x|和g（x）=Cf（x）=x|x|和g（x）=Df（x）=和g（x）=x+1，（x1）參考答案：D【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是

5、否都相同即可【解答】解；對(duì)于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)?，+），不是同一函數(shù)對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)y=x，即兩個(gè)函數(shù)的解析式不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閤|x0，不是同一函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（，1）（1，+），且f（x）=x+1是同一函數(shù)故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 參考答案：a【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（，+

6、）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值由此不難判斷a的取值范圍【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，0a1；而當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（3a1）x+4a單調(diào)遞減，a；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a1）x+4alogax，得a，綜上可知，a故答案為：a12. （5分）函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：（1，2考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題分析：由題意可得，解得1x2，即可得定義域解答：解：由題意可得，解得1x2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，2，故答案為：（1，2點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域，使式中

7、的式子有意義即可，屬基礎(chǔ)題13. 用二分法求圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上的近似解（精確度為），求解的部分過程如下：，取區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算得，則此時(shí)能判斷函數(shù)一定有零點(diǎn)的區(qū)間為_。參考答案：14. 已知長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體內(nèi)接于球（頂點(diǎn)都在球面上），則此球的表面 積是_. 參考答案：略15. 已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少424，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后的剩留量為，則的函數(shù)解析式為 參考答案：16. 銳角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=，設(shè)AB=3，則AB邊上的高為參考答案：2+【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】把角放在銳角三角形中，使一些運(yùn)算簡(jiǎn)單起來，本題主要考

8、查兩角和與差的正弦公式，根據(jù)分解后的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，解方程組，做比得到結(jié)論，同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，換元解方程在直角三角形中，用定義求的結(jié)果【解答】解：銳角ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=，sinAcosB+cosAsinB=sinAcosBcosAsinB=，sinAcosB=，cosAsinB=，tanA=2tanBA+B，sin（A+B）=，cos（A+B）=，tan（A+B）=，即，將tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B4tanB1=0，解得tanB=，B為銳角，tanB=，tanA=2tanB=2+設(shè)AB上的高為CD，則AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+

9、，故AB邊上的高為2+故答案為：17. （5分）無論實(shí)數(shù)a，b（ab0）取何值，直線ax+by+2a3b=0恒過定點(diǎn) 參考答案：（2，3）考點(diǎn)：恒過定點(diǎn)的直線 專題：直線與圓分析：把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y3=0的交點(diǎn)得答案解答：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，聯(lián)立，解得直線ax+by+2a3b=0恒過定點(diǎn)（2，3）故答案為：（2，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，若8sin22cos 2A7.(1)求角A的大

10、??；(2)如果a，bc3，求b，c的值參考答案：解： (1)，sin cos ，原式可化為8cos22cos 2A7，4cos A42(2cos2A1)7，4cos2A4cos A10，解得cos A，A60.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，b2c2bc3.又bc3，b3c，代入b2c2bc3，并整理得c23c20，解之得c1或c2，或19. （本小題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)于任意點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，求.參考答案：（II）略20. （本小題滿分14分）已知不等式 （1）若，求關(guān)于不等式的解集； （2）若，求關(guān)于不等式的解集

11、。參考答案：（1），則，移項(xiàng)通分由故不等式的解集為5分（2）已知，則時(shí)，可轉(zhuǎn)化為此時(shí)，不等式的解集為8分時(shí)，可轉(zhuǎn)化為i）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為ii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為iii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為14分21. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，ABC為等邊三角形.將函數(shù)f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗?，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（）求函數(shù)的解析式；（）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（）（）【分析】（）利用等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知

12、，可以求出函數(shù)的周期，利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式求出，最后根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)求出的解析式；（）根據(jù)函數(shù)的解析式，原不等式等價(jià)于在恒成立，利用換元法，構(gòu)造二次函數(shù)，分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，為等邊三角形，所以三角形邊長(zhǎng)為2，所以，解得，所以，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗螅玫?，再向右平移個(gè)單位，得到.（），所以，原不等式等價(jià)于在恒成立.令，即在上恒成立.設(shè)，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)，考查了利用換元法、構(gòu)造法解決不等式恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22. 如圖，正四棱錐SABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)（1）求證：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角PACD的大小；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，試說明理由參考答案：(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于O，連接SO.由題意知SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD. .3分(2)解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則SD=，又BD=，所以SDO=60.連接OP，由(1)知AC平面SBD，所以ACOP，且ACOD，