高中數學選擇性必修一 3.1 橢圓（無答案）

1、2020-2021年高二數學選擇性必修一尖子生同步培優(yōu)題典3.1橢圓學校:_姓名：_班級：_考號：_注意事項：本卷共22小題，8道單選題，4道多選題，4道填空題，6道解答題。一、單項選擇題（本題共8小題，每小題滿分5分）1已知的兩個頂點分別為的周長為18，則點的軌跡方程為（ ）ABCD2已知定點，是橢圓上的動點，則的最小值為（ ）A2BCD33地球的公轉軌道可以看作是以太陽為一個焦點的橢圓，根據開普勒行星運動第二定律，可知太陽和地球的連線在相等的時間內掃過相等的面積，某同學結合物理和地理知識得到以下結論：地球到太陽的距離取得最小值和最大值時，地球分別位于圖中點和點；已知地球公轉軌道的長半軸長約

2、為千米，短半軸長約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：已知我國每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會分別運行至圖中點和點，則由此可知我國每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當年秋分至次年春分）要少幾天.以上結論正確的是（ ）ABCD4如圖，橢圓的焦點為、，過的直線交橢圓于、兩點，交軸于點.若、是線段的三等分點，則的周長為（ ）ABCD5已知橢圓C:()的左右焦點分別為,如果C上存在一點Q,使,則橢圓的離心率的取值范圍為( )ABCD6.如圖，已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上任意一點，過作的外角的角平分線的垂線，垂足為,則點的軌跡為A直線B圓C橢圓D拋物線7在平面直角坐標

3、系中，已知橢圓，過左焦點傾斜角為的直線交橢圓上半部分于點，以，為鄰邊作平行四邊形，若點在橢圓上，則等于（ ）ABCD8長方體中，為該正方體側面內（含邊界）的動點，且滿足.則四棱錐體積的取值范圍是（ ）ABCD二、多選題9如圖，兩個橢圓內部重疊區(qū)域的邊界記為曲線是曲線上的任意一點，下列四個說法正確的為（ ）A到四點的距離之和為定值B曲線關于直線均對稱C曲線所圍區(qū)域面積必小于36D曲線總長度不大于10已知是橢圓的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點，組成公差為的等差數列，則（ ）A該橢圓的焦距為6B的最小值為2C的值可以為D的值可以為11我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”如圖，已知橢圓，分別為左

4、、右頂點，分別為上、下頂點，分別為左、右焦點，P為橢圓上一點，則滿足下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有（ ）ABC軸，且D四邊形的內切圓過焦點12已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，橢圓的上頂點為，且曲線和橢圓有相同焦點，且雙曲線的離心率為，為曲線與的一個公共點，若，則（ ）ABCD三、填空題13一光源在桌面的正上方，半徑為的球與桌面相切，且與球相切，小球在光源的中心投影下在桌面產生的投影為一橢圓，如圖所示，形成一個空間幾何體，且正視圖是，其中，則該橢圓的長軸長為_14已知橢圓的一個頂點為，離心率，直線交橢圓于兩點，如果的重心恰好為橢圓的右焦點，直線方程為_15設橢圓的左右焦點分別為F1，

5、F2，點P 在橢圓上運動， 的最大值為m， 的最小值為n，且m2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為_16設點是橢圓：上的動點，為的右焦點，定點，則的取值范圍是_四、解答題17某海域有兩個島嶼，島在島正東4海里處，經多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系.（1）求曲線的標準方程；（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？18已知橢圓的左右焦點分別為，是橢圓上第一象限內的一點，且直線的斜率為

6、.（1）求點的坐標；（2）過點作一條斜率為負數的直線與橢圓從左到右依次交于，兩點.是否存在實數，使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19已知橢圓的焦距為2，過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的右焦點為F，定點，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標.20已知點是橢圓的右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，當直線過的下頂點時，的斜率為，當直線垂直于的長軸時，的面積為（）求橢圓的標準方程；（）當時，求直線的方程；（）若直線上存在點滿足成等比數列，且點在橢圓外，證明：點在定直線上21已知

7、橢圓方程為（1）設橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上運動，求的值；（2）設直線和圓相切，和橢圓交于、兩點，為原點，線段、分別和圓交于、兩點，設、的面積分別為、，求的取值范圍22在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，左、右頂點分別為、，且線段的長為，為橢圓異于頂點，的點，過點，分別作，直線，交于點（1）求橢圓的方程；（2）求證：當在橢圓上運動時，點恒在一定橢圓上；（3）已知直線過點，且與（2）中的橢圓交于不同的兩點，若為線段的中點，求原點到直線距離的最小值23如圖在平面直角坐標系中，已知橢圓，橢圓的右頂點和上頂點分別為A和B，過A，B分別引橢圓的切線，切點為C，D.（1）若，求直線的方程；（2）若直線與的斜率之