基于小波變換的圖像壓縮、復(fù)原算法

1、基于小波變換的圖像壓縮、復(fù)原算法摘要基于二維小波變換的圖像,經(jīng)修改變換,計(jì)算反變換原理的基礎(chǔ)上,提出圖像壓縮及復(fù)原算法.擴(kuò)展了基于小波的壓縮相對(duì)于更為傳統(tǒng)的壓縮方法的優(yōu)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征不變?cè)诖嘶A(chǔ)上提出的復(fù)原算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，取得了比較理想的效果關(guān)鍵詞：小波變換圖像壓縮退化復(fù)原AlgorithmofImagecompressionandrestorationbytheuseofwavelettransformAbstract:Accordingtotwodimensionspicturesofthewavelettransformation,

2、Throughmodifyingtransformation,computingbasedonthefoundationofanti-transformationprinciple,PuttingforwardonalgorithmofImagecompressionandrestoration.Expandoppositecompresstheadvantageofmethodatmoretraditionalbasedtothecompressionofwavelet.Compressahightratio,compressspeedquickly,cankeepthecharacteri

3、sticofsignalandpictureconstantaftercompress.Putforwardonthisfoundationofrecoveralogrithm,aresultoftestcertificate,obtainedmoreidealeffect.Keywords:wavelettransformImagecompressionDeteriorationrestoration1.1引言數(shù)字圖像在獲取的過程中，由于光學(xué)系統(tǒng)的像差、光學(xué)成像衍射、成像系統(tǒng)的非線性畸變、攝影膠片的感光的非線性、成像過程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、大氣的湍流效應(yīng)、環(huán)境隨機(jī)噪聲等原因，圖像會(huì)產(chǎn)生一定程度的退化

4、.因此，必須采取一定的方法盡可能地減少或消除圖像質(zhì)量的下降，恢復(fù)圖像的本來面目，這就是圖像復(fù)原，也稱為圖像恢復(fù)。圖像復(fù)原是試圖利用退化過程的先驗(yàn)知識(shí)使已退化的圖像恢復(fù)本來面目，即根據(jù)退化的原因，分析引起退化的環(huán)境因素，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像。1目前人們主要研究的是數(shù)字圖像，應(yīng)用的是計(jì)算機(jī)圖像技術(shù)。例如,圖像變換、圖像分割2、圖像的分解與重構(gòu)、紋理圖像的合成、圖像的采集、獲取、編碼存儲(chǔ)和傳輸，圖像的描述和表示,特征的提取、圖像模型的建立和匹配圖像、測(cè)量序列圖象的校正，3一D景物的重建復(fù)原等.圖象技術(shù)的內(nèi)容非常豐富，根據(jù)抽象程度和研究方法等的不同可分為三個(gè)層次圖象處理

5、、圖象分析、圖象理解。它是一門系統(tǒng)地研究各種圖象理論、技術(shù)和應(yīng)用的交叉學(xué)科它與數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、電子學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)等許多學(xué)科互相借鑒，它與模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等多個(gè)學(xué)科互相交叉。另外圖象技術(shù)的研究于人工智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模糊邏輯等理論進(jìn)一步密切聯(lián)系。3我國圖象界一致認(rèn)為需要對(duì)它們進(jìn)行綜合研究和集成應(yīng)用。這個(gè)框架就是圖象工程，是將數(shù)學(xué)、光學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)的原理，結(jié)合在圖象應(yīng)用中積累的技術(shù)經(jīng)驗(yàn)而發(fā)展。小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間尺度分析方法，他具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可變，時(shí)間窗和頻率窗都可變的時(shí)頻局部化分析

6、方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分，所以被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡。小波變換,使得壓縮,傳輸和分析許多圖象變得更為變捷.下面給出小波變換的有關(guān)定義：若函數(shù)屮(x)eLIL2滿足1)V1(%)|2令Va,b(%)二a2屮,(2)Ia丿則函數(shù)J(x)eL的小波變換定義為dx(3)w其相應(yīng)的反變換公式為f(x)=C-2iiW(a,b)v(x)dadbr2/a,ba2式中，V1(e)為V(e)的傅里葉變換。與標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)族e(cuò)jwXwek構(gòu)造類似，(即其它基函數(shù)均是由單函數(shù)ejk膨脹生成的

7、)，函數(shù)屮(x)也是基本小波屮(x)作移位和伸縮之結(jié)果?？梢姡琕(x)是“小”的，因a,b為規(guī)定屮(x)eL1，則JV(%)|dxZ，即V(x)具有衰減屬性，特別地屮(x)是局部R非零的緊支函數(shù)：V(x)是“波”，由式(1)的積分有界可推，當(dāng)。e=0時(shí)，V(x)的傅里葉變換必須為零，i屮(xjdx=0o此即說明屮(x)具有波動(dòng)性。我們根據(jù)類似一維離散小波變換，二維離散小波變換(DWT)可以用數(shù)字濾潑器和抽樣來實(shí)現(xiàn).用可分離的二維尺度和小波函數(shù)，我們簡(jiǎn)單地先取f(x,y)的行的一維快速小波變換(FWT),接著用結(jié)果列的一維FWT.二維FWT濾潑器尺度j+1的近似系數(shù)建立了尺度j的近似和細(xì)節(jié)系數(shù).

8、然后,在二維情況下,得到三組細(xì)節(jié)系數(shù)-水平,垂直和對(duì)角線細(xì)節(jié).單尺度濾潑器可以用迭代(用將近似輸出連接到另一個(gè)濾潑器族的二維的輸入的方法)在尺度j=JT,J-2,.,J-P中產(chǎn)生p尺度變換.用hh(-n)和hv(-n)卷積并對(duì)它的列抽樣，得到兩個(gè)子圖像,它們的水平分辨率以2為因子下降.高通或細(xì)節(jié)分量描述了圖像垂直方向的高頻信息,低通近似分量包含它的低頻垂直信息.然后,兩個(gè)子圖像以列的方式被濾潑并抽樣得到4個(gè)四分之一大小的子圖象-W,Wh,Wv,Wd.緊接著在每維進(jìn)行抽樣.濾潑處理的兩次迭代產(chǎn)生兩尺度分解.在每一次迭代,四尺度j的近似值和細(xì)節(jié)子圖像用兩個(gè)一維濾潑器內(nèi)插和卷積-一個(gè)在子圖像的列操作

9、,另一個(gè)在行上操作.附加結(jié)果是尺度j+1的近似值,并且迭代處理一直進(jìn)行到原始圖像被重建.經(jīng)過計(jì)算一幅圖像的二維小波變換,到修改變換,直到計(jì)算反變換,得到反變換恢復(fù)圖像.壓縮算法提出在JPEG圖像壓縮算法中，首先將輸入圖像分解為8x8或16x16的圖像塊，然后對(duì)每個(gè)圖像塊進(jìn)行二維DCT變換,最后將變換得到的量化的DCT系數(shù)進(jìn)行變化或傳送,形成壓縮后的圖像格式.在接收端，將量化的DCT系數(shù)進(jìn)行解碼，并對(duì)每一個(gè)8x8塊或16x16塊進(jìn)行二維DCT反變換，最后將操作完成后的塊組成一個(gè)單個(gè)的圖像.至此，完成圖像的壓縮和解壓縮過程對(duì)于一幅典型的圖像而言，大多數(shù)的DCT系數(shù)的值非常接近于0,如果舍棄這些接近

10、于0的DCT系數(shù)值，在重構(gòu)圖像時(shí)并不會(huì)因此而帶來畫面質(zhì)量的顯著下降.故利用DCT進(jìn)行圖像壓縮可以節(jié)約大量的存儲(chǔ)空間4.在此基礎(chǔ)上，我們提出了自己的算法.利用二維小波分析對(duì)圖像進(jìn)行壓縮。一個(gè)圖像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子圖像，不同分辨率的子圖像對(duì)應(yīng)的頻率是不相同的。高分辨率(即高頻)子圖像上大部分點(diǎn)的數(shù)值都接近于0，越是高頻這種現(xiàn)象越明顯。對(duì)一個(gè)圖像來說，表現(xiàn)一個(gè)圖像最主要的部分是低頻部分，所以一個(gè)最簡(jiǎn)單的壓縮方法是利用小波分解，去掉圖像的高頻部分而只保留低頻部分?；趍atlab語言,圖像壓縮按如下程序進(jìn)行處理。進(jìn)行二維小波分解:a=cell(1,36);aa=cell(1,36

11、);c=cell(1,128*128,3);d=cell(1,128*128,3);cg=cell(1,128*128,3);fori=1:36a(i)=imread(num2str(i),.bmp);aai=reshape(ai,128*128,1,3);endn=zeros(128*128,36,3);fork=1:3forj=1:128*128fori=1:36n(j,i,k)=aai(j,1,k);endcj(:,:,k),s=wavedec(n(j,:,k),5,db3);%分解dj(:,:,k)=compress(cj(:,:,k),0.8);%壓縮cgj(:,:,k)=waver

12、ec(dj(:,:,k),s,db3);%重構(gòu)end進(jìn)行壓縮:functionwc=compress(w,r)if(r1)error(rshouldbebetween0and1)end;N=length(w);Nr=floor(N*r);ww=sort(abs(w);tol=abs(ww(Nr+1);本文的實(shí)驗(yàn)在配置為Pentium(R)DCPU2.8GHz、RAM1GB的桌面商用臺(tái)式機(jī)上,在matlab6.5實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上,通過程序來進(jìn)行了實(shí)現(xiàn).運(yùn)行結(jié)果如下圖所示:大圖為原始圖小圖為圖像壓縮圖左邊為樣圖右邊為圖像壓縮后圖像圖像復(fù)原正如在圖像增強(qiáng)中那樣,圖像復(fù)原技術(shù)的最終目的是改善給定的圖像.圖像

13、復(fù)原試圖利用退化現(xiàn)象的某種先驗(yàn)知識(shí)來重建或復(fù)原被退化的圖像.因此,復(fù)原技術(shù)就是把退化模型化,并且采用相反的過程進(jìn)行處理,以便復(fù)原出原圖像.這會(huì)涉及到設(shè)立一個(gè)最佳的準(zhǔn)則,它將會(huì)產(chǎn)生期望結(jié)果的最佳估計(jì).如通過去模糊函數(shù)去除圖像模糊則認(rèn)為是圖像復(fù)原技術(shù).3.1圖像退化復(fù)原過程模型的建立退化過程中可以被模型化為一個(gè)退化函數(shù)和一個(gè)加性噪聲項(xiàng),處理一幅輸入圖像f(x,y)產(chǎn)生一幅退化圖像h(x,y).給定h(x,y)和關(guān)于退化函數(shù)H的一些知識(shí)以及外加噪聲項(xiàng)H(x,y),圖像復(fù)原的目的是獲得關(guān)于原始圖像的近似估計(jì)R(x,y).通常我們希望這一估計(jì)盡可能接近原始輸入圖像，并且H和耳的信息知道得多，所得到的R(

14、x,y)就會(huì)越接近f(x,y)我們采用的數(shù)學(xué)模型如下所示:3.2反變換圖像的恢復(fù)以matlab6.5為實(shí)驗(yàn)平臺(tái),我們用程序進(jìn)行了實(shí)驗(yàn).算法如下:1載入圖像RGB將真彩圖轉(zhuǎn)化為灰度圖進(jìn)行二維離散余弦變換進(jìn)行二維離散余弦反變換執(zhí)行程序:RGB=imread(c:s.png);figure(1);imshow(RGB);%將真彩圖轉(zhuǎn)換為灰度圖I=rgb2gray(RGB);figure(2);imshow(I);%進(jìn)行余弦變換J=dct2(I);figure(3);imshow(log(abs(J),);colormap(jet(64);colorbar;%將DCT變換值小于11的元素設(shè)為0J(ab

15、s(J)11)=0;%進(jìn)行余弦反變換K=idct2(J)/255;figure(4);imshow(K)程序運(yùn)行輸入結(jié)果如下圖所示,其中左上為原始圖像,右上為對(duì)應(yīng)的灰度圖像,左下為余弦變換系數(shù),右下為余弦反變換恢復(fù)圖像.結(jié)論和展望本文以二維離散小波變換(DWT)可以用數(shù)字濾潑器和抽樣來實(shí)現(xiàn)經(jīng)過計(jì)算一幅圖像的二維小波變換,到修改變換,直到計(jì)算反變換,得到反變換恢復(fù)圖像為理論基礎(chǔ),進(jìn)行了圖像壓縮,圖像恢復(fù)算法的實(shí)驗(yàn)研究.通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可以看出,取得了理想的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).我們?cè)谒惴▽?shí)現(xiàn)的過程中,并沒有進(jìn)行數(shù)字圖像的噪聲(主要來源于圖像的獲取數(shù)字化過程和傳輸過程)去處工作.接下來的研究將是圖像的噪聲去處和退化函數(shù)結(jié)合噪聲進(jìn)行復(fù)原濾波,相信會(huì)得到更好的實(shí)驗(yàn)效果.小波變換在靜止圖象壓縮方面，表現(xiàn)出了獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。在新一代的多媒體數(shù)據(jù)壓縮標(biāo)準(zhǔn)MPEG4中，小波變換被用來壓縮幀內(nèi)紋理圖象。我們將加強(qiáng)小波的圖像壓縮的研究