功與動能定理

1、功與動能定理第1頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一1.功和動能定理第2頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 力對質(zhì)點所作的功為力在質(zhì)點位移方向的分量與位移大小的乘積 . （功是標量，過程量）一 功 力的空間累積效應: ，動能定理.B*A對 積累第3頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 合力的功 = 分力的功的代數(shù)和 變力的功第4頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 功的大小與參照系有關 功的量綱和單位 平均功率 瞬時功率 功率的單位 （瓦特）第5頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一

2、例 1 一質(zhì)量為 m 的小球豎直落入水中， 剛接觸水面時其速率為 . 設此球在水中所受的浮力與重力相等, 水的阻力為 , b 為一常量. 求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關系 .解 如圖建立坐標軸即又由 2 - 5 節(jié)例 5 知第6頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一二 質(zhì)點的動能定理 動能（狀態(tài)函數(shù)） 動能定理 合外力對質(zhì)點所作的功,等于質(zhì)點動能的增量 . 功和動能都與 參考系有關；動能定理僅適用于慣性系 .注意第7頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 例 2 一質(zhì)量為1.0kg 的小球系在長為1.0m 細繩下 端 , 繩的上端固定在天花板上 . 起初

3、把繩子放在與豎直線成 角處, 然后放手使小球沿圓弧下落 . 試求繩與豎直線成 角時小球的速率 .解 第8頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一由動能定理得第9頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一2.保守力和非保守力第10頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一1） 萬有引力作功以 為參考系， 的位置矢量為 . 一 萬有引力、重力、彈性力作功的特點 對 的萬有引力為由 點移動到 點時 作功為 第11頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一第12頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一AB2 ） 重力作

4、功第13頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一3 ） 彈性力作功第14頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 保守力: 力所作的功與路徑無關，僅決定于相互作用質(zhì)點的始末相對位置 .二 保守力和非保守力重力功彈力功引力功第15頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一非保守力: 力所作的功與路徑有關 .（例如摩擦力） 物體沿閉合路徑運動 一周時, 保守力對它所作的功等于零 .第16頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一三 勢能 勢能 與物體間相互作用及相對位置有關的能量 . 保守力的功彈性勢能引力勢能重力勢能彈力功引力功

5、重力功第17頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關 . 勢能是狀態(tài)函數(shù)令 勢能是屬于系統(tǒng)的 .討論 勢能計算第18頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 四 勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線第19頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一3.功能原理第20頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一一 質(zhì)點系的動能定理 質(zhì)點系動能定理 內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能注意內(nèi)力功外力功 對質(zhì)點系，有 對第 個質(zhì)點，有第21頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期

6、一機械能質(zhì)點系動能定理 非保守力的功二 質(zhì)點系的功能原理 質(zhì)點系的功能原理 質(zhì)點系機械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和 . 第22頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一當時，有 功能原理三 機械能守恒定律 機械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變 . 守恒定律的意義 不究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定律的特點和優(yōu)點 .第23頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，物體 A 和 C, B 和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓 A 和 B， 使彈簧壓

7、縮，后拆除外力， 則 A 和 B 彈開過程中， 對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng) 討論（A）動量守恒，機械能守恒 . （B）動量不守恒，機械能守恒 . （C）動量不守恒，機械能不守恒 . （D）動量守恒，機械能不一定守恒 .DBCADBCA第24頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 例 1 一雪橇從高度為50m 的山頂上點A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m . 雪橇滑至山下點B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處 . 若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (點B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力 .)第25頁，共63頁，

8、2022年，5月20日，14點34分，星期一已知求解 以雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)，由功能原理得又第26頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有第27頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 例 2 有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P, 另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動(不計摩擦) .開始小球靜止于點 A, 彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R; 當小球運動到圓環(huán)的底端點B時,小球?qū)A環(huán)沒有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù).解 以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機械能守恒取圖中點 為重力勢能

9、零點第28頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一又 所以即系統(tǒng)機械能守恒, 圖中 點為重力勢能零點第29頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 例 3 在一截面積變化的彎曲管中， 穩(wěn)定流動著不可壓縮的密度為 的流體 . 點 a 處的壓強為 p1、截面積為A1 ,在點b 處的壓強為p2 截面積為A2 .由于點 a 和點 b 之間存在壓力差, 流體將在管中移動. 在點 a 和點b 處的速率分別為 和 .求流體的壓強和速率之間的關系 .第30頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一則 解 取如圖所示坐標,在 時間內(nèi) 、 處流體分別 移動 、

10、. 又第31頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一由動能定理得得即常量第32頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一若將流管放在水平面上，即常量 伯努利方程則有常量第33頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一若將流管放在水平面上，即則有常量即若則第34頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一四 宇宙速度 牛頓的自然哲學的數(shù)學原理插圖，拋體的運動軌跡取決于拋體的初速度第35頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一設 地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量 , 地球半徑 . 解 取拋體和地球為一系統(tǒng) ，系統(tǒng)的機械能 E

11、守恒 .1） 人造地球衛(wèi)星 第一宇宙速度 第一宇宙速度 ，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度 .第36頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一解得由牛頓第二定律和萬有引力定律得第37頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一地球表面附近故計算得第一宇宙速度第38頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一我國1977年發(fā)射升空的東方紅三號通信衛(wèi)星第39頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一2） 人造行星 第二宇宙速度設 地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量 , 地球半徑 . 第二宇宙速度 ，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度 . 取

12、拋體和地球為一系統(tǒng) 系統(tǒng)機械能 守恒 .當若此時則第40頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一第二宇宙速度計算得第41頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一3） 飛出太陽系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 ，是拋體脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度 .設 地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量 , 地球半徑 , 太陽質(zhì)量 , 拋體與太陽相距 . 第42頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一取地球為參考系,由機械能守恒得 取拋體和地球為一系統(tǒng)，拋體首先要脫離地球引力的束縛, 其相對于地球的速率為 . 取太陽為參考系 , 拋體相對于太陽的速度為 ，地球相對于太陽

13、的速度則如 與 同向,有第43頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一要脫離太陽引力，機械能至少為零則由于 與 同向,則拋體與太陽的距離 即為地球軌道半徑 設地球繞太陽軌道近似為一圓，則第44頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一計算得第三宇宙速度取地球為參照系計算得第45頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一拋 體 的 軌 跡 與 能 量 的 關 系 橢 圓(包括圓) 拋物線 雙曲線第46頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一介紹逃逸速度與黑洞逃逸速度：物體脫離引力所需要的最小速率以脫離地球的引力為例第47頁，共6

14、3頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一以無限遠作為勢能零點若黑洞引力作用下塌陷當m一定時收縮到視界半徑廣義相對論第48頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一設想1)把地球變成黑洞2)把太陽變成黑洞3)引力理論：轉(zhuǎn)化為黑洞的只能是質(zhì)量滿足一定條件的恒星太陽的質(zhì)量白矮星遺憾？第49頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 由于引力特大，以至于其發(fā)出的光子及掠過其旁的任何物質(zhì)都被吸收回去，所以看不到它發(fā)出的光，顧名思義稱其為黑洞。黑洞(black hole)： 掉入黑洞的所有信息都丟失了，唯有質(zhì)量、電荷（或磁荷）、角動量沒有被吃掉。黑洞無毛定理：黑洞

15、上黑洞下第50頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一4.碰撞第51頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 完全非彈性碰撞 兩物體碰撞后,以同一速度運動 . 碰撞 兩物體互相接觸時間極短而互作用力較大的相互作用 . 完全彈性碰撞 兩物體碰撞之后， 它們的動能之和不變 . 非彈性碰撞 由于非保守力的作用 ，兩物體碰撞后，使機械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學能等其他形式的能量 .第52頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一完全彈性碰撞（五個小球質(zhì)量全同）第53頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 例 1 在宇宙中有密度為 的

16、塵埃, 這些塵埃相對 慣性參考系是靜止的 . 有一質(zhì)量為 的宇宙飛船以 初速 穿過宇宙塵埃, 由于塵埃粘貼到飛船上, 致使 飛船的速度發(fā)生改變 . 求飛船的速度與其在塵埃中飛 行時間的關系 . (設想飛船的外形是面積為S的圓柱體) 解 塵埃與飛船作完全非彈性碰撞, 把它們作為一個系 統(tǒng), 則 動量守恒 .即得第54頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一已知求 與 的關系 . 解第55頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 例 2 設有兩個質(zhì)量分別為 和 ,速度分別為 和 的彈性小球作對心碰撞 , 兩球的速度方向相同. 若碰撞是完全彈性的,求碰撞后的速度

17、和 . 解 取速度方向為正向，由動量守恒定律得由機械能守恒定律得碰前碰后第56頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一解得碰前碰后第57頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一（1）若則（2）若且則（3）若且則討 論碰前碰后第58頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 兩個質(zhì)子在盛有液態(tài)氫的容器中發(fā)生彈性碰撞 . 一個質(zhì)子從左向右運動, 與另一個靜止質(zhì)子相碰撞,碰撞后, 兩個質(zhì)子的運動方向相互垂直 . 磁感強度的方向垂直紙面向里 .兩個質(zhì)子發(fā)生二維的完全彈性碰撞 第59頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一5. 能量守恒第60頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 亥姆霍茲 （18211894），德國物理學家和生理學家.于1874年發(fā)表了論力（現(xiàn)稱能量）守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律.所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一 .第61頁，共63頁，2022年，5月20日，14點34分，星期一 對與一個與自然界