包裝件的振動(dòng)

1、包裝件的振動(dòng)第1頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二三、兩自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 一、包裝件振動(dòng)問題概述 四、多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 二、單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 五、彈性體及剛體產(chǎn)品的振動(dòng)分析* 授課知識(shí)點(diǎn)第2頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二- 從廣義上講，如果表征一種運(yùn)動(dòng)的物理量作時(shí)而增大時(shí)而減小的反復(fù)變化，就可以稱這種運(yùn)動(dòng)為振動(dòng)一、基本概念 - 振動(dòng)是自然界最普遍的現(xiàn)象之一- 各種物理現(xiàn)象，諸如聲、光、熱等都包含振動(dòng)- 如果變化的物理量是一些機(jī)械量或力學(xué)量，例如物體的位移、速度、加速度、應(yīng)力及應(yīng)變等等，這種振動(dòng)便稱為機(jī)械振動(dòng) 第一節(jié) 概述- 各個(gè)不同

2、領(lǐng)域中的現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。正是在這個(gè)共性基礎(chǔ)上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來(lái)處理各種振動(dòng)問題第3頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二（1）心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)，（2）橋梁和建筑物在風(fēng)和地震作用下的振動(dòng)，（3）飛機(jī)和輪船航行中的振動(dòng)，（4）機(jī)床和刀具在加工時(shí)的振動(dòng) （5）包裝件在運(yùn)輸承受的振動(dòng)自然界的振動(dòng).exe第一節(jié) 概述第4頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二二、振動(dòng)系統(tǒng)及形式分類 - 通常的研究對(duì)象被稱作系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）激勵(lì)（輸出）響應(yīng)它可以是一個(gè)零部件、一臺(tái)機(jī)器或者一個(gè)完整的工程結(jié)構(gòu)等- 外部激振力等因素稱為

3、激勵(lì)（輸入）- 系統(tǒng)發(fā)生的振動(dòng)稱為響應(yīng)（輸出）第一節(jié) 概述第5頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng) 第二類：已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng) 第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì) 系統(tǒng)（輸入）激勵(lì)（輸出）響應(yīng)振動(dòng)問題按這三個(gè)環(huán)節(jié)可分為三類問題第一節(jié) 概述第6頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng) 動(dòng)力響應(yīng)分析 主要任務(wù)在于驗(yàn)算結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品等在工作時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)（如變形、位移、應(yīng)力等）是否滿足預(yù)定的安全要求和其它要求在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，對(duì)具體設(shè)計(jì)方案進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)驗(yàn)算，若不符合要求再作修改，直到達(dá)到要求而最終確定設(shè)計(jì)方案

4、，這一過(guò)程就是所謂的振動(dòng)設(shè)計(jì) 正問題系統(tǒng)（輸入）激勵(lì)（輸出）響應(yīng)?第一節(jié) 概述第7頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二第二類：已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)系統(tǒng)識(shí)別，系統(tǒng)辨識(shí) 求系統(tǒng)，主要是指獲得對(duì)于系統(tǒng)的物理參數(shù)（如質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)等）和系統(tǒng)關(guān)于振動(dòng)的固有特性（如固有頻率、主振型等）的認(rèn)識(shí) 以估計(jì)物理參數(shù)為任務(wù)的叫做物理參數(shù)辨識(shí)，以估計(jì)系統(tǒng)振動(dòng)固有特性為任務(wù)的叫做模態(tài)參數(shù)辨識(shí)或者試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析第一個(gè)逆問題 系統(tǒng)（輸入）激勵(lì)（輸出）響應(yīng)?第一節(jié) 概述第8頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)環(huán)境預(yù)測(cè) 例如：為了避免產(chǎn)品在公路運(yùn)輸

5、中的損壞，需要通過(guò)實(shí)地行車記錄汽車振動(dòng)和產(chǎn)品振動(dòng)，以估計(jì)運(yùn)輸過(guò)程中是怎樣的一種振動(dòng)環(huán)境，運(yùn)輸過(guò)程對(duì)于產(chǎn)品是怎樣的一種激勵(lì)，這樣才能有根據(jù)地為產(chǎn)品設(shè)計(jì)可靠的減震包裝 第二個(gè)逆問題 系統(tǒng)（輸入）激勵(lì)（輸出）響應(yīng)?第一節(jié) 概述第9頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二系統(tǒng)（輸入）激勵(lì)（輸出）響應(yīng)?第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng)：動(dòng)力響應(yīng)分析，正問題 第二類：已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)：系統(tǒng)辨識(shí)，第一個(gè)逆問題 第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)：環(huán)境預(yù)測(cè)，第二個(gè)逆問題這三類問題基本囊括了現(xiàn)實(shí)振動(dòng)中的所有問題第一節(jié) 概述第10頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二 振動(dòng)分

6、類按運(yùn)動(dòng)微分方程的形式可分為： 描述其運(yùn)動(dòng)的方程為線性微分方程，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個(gè)重要特性是線性疊加原理成立描述其運(yùn)動(dòng)的方程為非線性微分方程，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。對(duì)于非線性振動(dòng)，線性疊加原理不成立 線性振動(dòng)非線性振動(dòng)第一節(jié) 概述第11頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二按激勵(lì)的有無(wú)和性質(zhì)，振動(dòng)可以分為： 固有振動(dòng)自由振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)自激振動(dòng)參數(shù)振動(dòng) 無(wú)激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)所有可能的運(yùn)動(dòng)集合（不是現(xiàn)實(shí)的振動(dòng)，僅反映系統(tǒng)關(guān)于振動(dòng)的固有屬性） 激勵(lì)消失后系統(tǒng)所做的振動(dòng)（現(xiàn)實(shí)的振動(dòng)） 系統(tǒng)在外部激勵(lì)作用下所做的振動(dòng) 系統(tǒng)在非確定性的隨機(jī)激勵(lì)下所做的振動(dòng)，例如行

7、駛在公路上的汽車的振動(dòng) 系統(tǒng)受其自身運(yùn)動(dòng)誘發(fā)出來(lái)的激勵(lì)作用而產(chǎn)生和維持的振動(dòng)，例如提琴發(fā)出的樂聲，切削加工的高頻振動(dòng)，機(jī)翼的顫振等 激勵(lì)以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時(shí)間變化的形式出現(xiàn)的振動(dòng)，例如秋千被越蕩越高。秋千受到的激勵(lì)以擺長(zhǎng)隨時(shí)間變化的形式出現(xiàn)，而擺長(zhǎng)的變化由人體的下蹲及站立造成第一節(jié) 概述第12頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二三、包裝件振動(dòng)模型與運(yùn)動(dòng)方程 （1）連續(xù)系統(tǒng)模型（無(wú)限多自由度系統(tǒng)，分布參數(shù)系統(tǒng)） （多自由度系統(tǒng) ，單自由度系統(tǒng)）數(shù)學(xué)工具：偏微分方程- 振動(dòng)系統(tǒng)三要素：質(zhì)量，剛度，阻尼質(zhì)量是感受慣性（包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）的元件，剛度是感受彈性的元件，阻尼是耗能元件-

8、 描述振動(dòng)系統(tǒng)的兩類力學(xué)模型：（2）離散系統(tǒng)模型 結(jié)構(gòu)參數(shù)（質(zhì)量，剛度，阻尼等）在空間上連續(xù)分布數(shù)學(xué)工具：常微分方程結(jié)構(gòu)參數(shù)為集中參量第一節(jié) 概述第13頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二 m包裝物的位移用x(t)表示,外包裝的運(yùn)動(dòng)位移用y(t)表示。當(dāng)包裝件受到一個(gè)外界激勵(lì)時(shí)，包裝物將繞靜平衡位置來(lái)回振動(dòng)，此時(shí)包裝物所受的彈性力為-k(x-y)+k,阻尼力為 ， 重力為-mg。由于是因包裝物重量mg引起的襯墊靜位移，產(chǎn)生大小相等方向相反的支承反力，即k=mg。根據(jù)牛頓第二定律，此時(shí)包裝物的運(yùn)動(dòng)方程為：第一節(jié) 概述第14頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，

9、星期二第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)一、單自由度線性系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)不計(jì)阻尼和激勵(lì)，則方程變?yōu)椋簃因?yàn)橘|(zhì)量m和彈性系數(shù)k都是正數(shù)，所以式中k/m恒為正，于是可以引入記號(hào)這是一個(gè)二階常系數(shù)齊次常微分方程，它的特征方程為第15頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二這特征方程的兩個(gè)根為于是，微分方程的解就是由Euler（歐拉）關(guān)系所以第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 第16頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二令則對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)一次，得振體速度代入初始條件（1），得所以第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 第17頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二則得

10、振體運(yùn)動(dòng)方程：令：第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 播放諧振動(dòng).exe動(dòng)畫第18頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二零初始條件下的自由振動(dòng)： 無(wú)阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受到初始擾動(dòng)后，其自由振動(dòng)是以 為振動(dòng)頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并且永無(wú)休止 初始條件： 固有頻率從左到右： 時(shí)間位置第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 第19頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二動(dòng)力學(xué)方程：或?qū)憺椋汗逃蓄l率相對(duì)阻尼系數(shù) mkc建立平衡位置，并受力分析mx0第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 二、單自由度線性系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)第20頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二動(dòng)力學(xué)方程：

11、令：特征方程：特征根：三種情況：欠阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 第21頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二第一種情況：欠阻尼特征根：阻尼固有頻率有阻尼的自由振動(dòng)頻率 振動(dòng)解：c1、c2：初始條件決定兩個(gè)復(fù)數(shù)根第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 第22頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二設(shè)初始條件：則：或：第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 第23頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二欠阻尼振動(dòng)解：阻尼固有頻率阻尼自由振動(dòng)周期：T0：無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期阻尼自由振動(dòng)的周期大于無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期 第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)

12、第24頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二欠阻尼響應(yīng)圖形振動(dòng)解：欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng)=0 1的區(qū)域(高頻區(qū)或慣性控制區(qū))， 0， ，響應(yīng)與激勵(lì)反相；阻尼影響也不大。第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第51頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二幅頻特性與相頻特性3、 1的附近區(qū)域(共振區(qū))， 急劇增大并在 1略為偏左處有峰值。通常將1，即 n 稱為共振頻率。阻尼影響顯著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線愈陡峭。 在相頻特性曲線圖上，無(wú)論阻尼大小， 1時(shí)，總有， /2 ,這也是共振的重要現(xiàn)象。第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第52頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日

13、，16點(diǎn)29分，星期二例2-5在上圖所示的振動(dòng)系統(tǒng)中，已知彈簧常數(shù)k=4.38N/mm，物塊質(zhì)量m=18.2kg,粘滯阻尼系數(shù)c=0.149Ns/mm，干擾力的力幅F0=44.5N,干擾力頻率=15rad/s,試求振體的受迫振動(dòng)。解：由已知數(shù)據(jù)可求得系統(tǒng)的固有頻率：靜力偏移：第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第53頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二故振體的受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 ：阻尼比： 頻率比：動(dòng)力放大系數(shù)：受迫振動(dòng)的振幅：相位差：第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第54頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二2. 隔振 隔振分為主動(dòng)隔振和被動(dòng)隔振兩類。主動(dòng)隔振

14、是將振源與支持振源的基礎(chǔ)隔離開來(lái)。被動(dòng)隔振是將需要防振的物體與振源隔開。包裝產(chǎn)品在運(yùn)輸過(guò)程中隔振屬于被動(dòng)隔振，例如汽車駛過(guò)不平的路面而產(chǎn)生的振動(dòng)等，圖為其簡(jiǎn)化模型，由于汽車振動(dòng)將引起擱置在其上的物體的振動(dòng)，這種激勵(lì)稱為位移激振。kcmx0第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)D第55頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二 設(shè)位移激勵(lì)為：，若取物體的振動(dòng)位移為x，則作用在物體上的彈簧力為 阻尼力為 ，系統(tǒng)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程式： 式中：整理得：xfkcmx0設(shè)穩(wěn)態(tài)解為：第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第56頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二 我們將振體振幅與支座振動(dòng)的振幅的比值（或者輸出與輸入振幅之比值）定義為傳遞率Tr, 那么：第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第57頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二0.25 0.5 0.75 1.0 2.0 1 0 1 0 幅頻曲線0190180相頻曲線第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第58頁(yè)，共61頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)29分，星期二例2-6 包裝件內(nèi)裝產(chǎn)品在靜平衡時(shí)壓縮緩沖襯墊引起的靜變形為5.08cm，如果此包裝件放在運(yùn)輸車上，支座擾頻為=15.7（rad/s），支座擾力幅值為 = 0.1g,求產(chǎn)品最大位移和最大