初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)總結(jié)專題一數(shù)與式考點(diǎn) 1.1、實(shí)數(shù)的概念及分類1、 實(shí)數(shù)的分類有理數(shù)：整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有 理數(shù)如：3，0.231，0.737373.，無理數(shù)：無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：，0.1010010001.(兩個(gè) 1 之間依次多 1 個(gè) 0)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住無限不循環(huán)這一時(shí)之，它包含兩層意思：一是無限小數(shù)； 二是不循環(huán)二者缺一不可歸納起來有四類：開方開不盡的數(shù)，如等；有特定意義的數(shù)，如圓周率 ，或化簡后含有 的數(shù)，如+8 等；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001.等；某些三

2、角函數(shù)，如 sin60o 等注意：判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的屬性(如有理數(shù)、無理數(shù))，應(yīng)遵循：一化簡，二辨析，三判斷要 注意：神似或形似都不能作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)3、非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0）常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為 0。4、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī) 定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示 0（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直 線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸（三要素）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來

3、表示。如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩 個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對 應(yīng)關(guān)系。5、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則 有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。即：(1)實(shí)數(shù)的相反數(shù)是(2)和互為相反數(shù)6、絕對值一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則 a0；若|a|=-a，則 a0

4、。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù) 大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是 0即： 另有兩種寫法實(shí)數(shù)的絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零，例如：若，則，注意：a0,符號(hào)是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;數(shù) a 的絕對值只有一個(gè);處理任何類型的題目， 只要其中有出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉符號(hào)。7、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和-1。零沒有倒 數(shù)。即(1)實(shí)數(shù)(0)的倒數(shù)是和互為倒數(shù)。注意 0 沒

5、有倒數(shù)8、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù) 字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。9、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。確定：是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù)確定 n：當(dāng)原數(shù)1 時(shí)，等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)原數(shù)1 時(shí)，是負(fù)整數(shù)，它的 絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位上的零）。例如：407004.07105，0.0000434.3105 （3）.近似值的精確度：一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確 到哪一位（4）按精確度或有效數(shù)字取近似值，一定要與科

6、學(xué)計(jì)數(shù)法有機(jī)結(jié)合起來10、實(shí)數(shù)大小的比較知識(shí) 1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素 缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。 知識(shí) 2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設(shè) a、b 是實(shí)數(shù)，求商比較法：設(shè) a、b 是兩正實(shí)數(shù)，絕對值比較法：設(shè) a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。平方法：設(shè) a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。11、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對加法的分配律實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方開方，再算乘除

7、，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。 （同級(jí)運(yùn)算）從左到右（如 55）;(有括號(hào)時(shí))由小到中到大。12、有理數(shù)的運(yùn)算：加法：同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對值相加。異號(hào)相加，絕對值相等時(shí)和為 0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個(gè)數(shù)與 0 相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與 0 相乘得 0。乘積為 1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0 不能作除數(shù)。乘方：求 N 個(gè)相同因數(shù) A 的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A 叫底數(shù)，N 叫次數(shù)。 考點(diǎn)

8、1.2、實(shí)數(shù)與二次根式1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 正數(shù) a 的平方根記做。2、算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術(shù)平方根，記作。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。（0）；注意的雙重非負(fù)性：-（ba+cb+cabacbc(c0)abacbc(cb,bcacab,cda+cb+d.5、一元一次不等式、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。axb、axb、

9、axb、axb、axb(a0)。 、一元一次不等式的解法 （在數(shù)軸上表示解集）解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為 1即通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把不等式化為(或)()的形式，再把系數(shù)化為 1 得出不等式的解集說明：在去分母和化系數(shù)為 l 時(shí)，需特別注意不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，要 將不等號(hào)改變方向，其解集情況如下：當(dāng)時(shí)，(或)當(dāng)時(shí)，(或)當(dāng)時(shí)，若，不等式無解(或不等式的解集為一切實(shí)數(shù))當(dāng)時(shí)，若，不等式的解為一切實(shí)數(shù)(或不等式無解)6、一元一次不等式組、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就

10、組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。 求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。 、一元一次不等式組的解法 （在數(shù)軸上表示解集）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。即先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分， 即為不等式組的解集兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集的一般情況可見下表(其中)口訣不等式組 解集在數(shù)軸上表示同小取小同大取大大小取中兩背為空不等式

11、組無解考點(diǎn) 2.4一元二次方程1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù) x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次項(xiàng)，b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c 叫做常數(shù)項(xiàng)。 3、一元二次方程的解法、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是 b 的平方根，當(dāng)時(shí)， 當(dāng) b0 直線與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸的上方b=0 直線過原點(diǎn)b0 時(shí)，y 隨 x 增大而增大；當(dāng)

12、 k0b0y0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y 隨 x 的增大而增大。b0y0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y 隨 x 的增大而增大。k0y0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y 隨 x 的增大而減小 b0 時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大當(dāng) k0k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨 x 的增大而減小。x 的取值范圍是 x0，y 的取值范圍是 y0；當(dāng) k0 拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)=0 拋物線與 x 軸有唯一的公共點(diǎn)(相切)0 時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值當(dāng) a0a0y0 xy0 x 性質(zhì)（1）拋物線開

13、口向上，并向上無限延伸； （2）對稱軸是 x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，簡記左減右增；拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) x=時(shí)，y 有最小值，拋物線開口向下，并向下無限延伸；對稱軸是 x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，簡記左增右減；拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) x=時(shí)，y 有最大值，7、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：0 時(shí)，拋物線開口向上0 時(shí)，圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0 時(shí)，圖像與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0 時(shí)，圖像與 x 軸沒有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題

14、方法）y如圖：點(diǎn) A 坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn) B 坐標(biāo)為（x2，y2）則 AB 間的距離，即線段 AB 的長度為A 0 x1B 2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占 3 分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對提 高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）左加右減、上加下減開口方向?qū)ΨQ軸直線直線直線頂點(diǎn)坐標(biāo)()增減性當(dāng)時(shí)，在對稱軸左側(cè)，y 隨著 x 的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y 隨著 x 的增大而增大；當(dāng)時(shí)，在對稱軸左側(cè)，y 隨著 x 的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y 隨著 x 的增大而減少；最值當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，求用代入法考點(diǎn) 3.6、二次函數(shù)的應(yīng)用題考點(diǎn) 3.7、方程思想數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想數(shù)形結(jié)合分類討論用函數(shù)

15、觀念看方程與不等式函數(shù)思想y 0一元一次方程kxb 0直線與 x 軸交點(diǎn)y0 kxb 0 x 軸上方部分y0一元一次不等式kxb 0 x 軸下方部分二元一次方程組解是坐標(biāo)坐標(biāo)是解y0 一元二次方程 0 y0與 x 軸交點(diǎn)0 x 軸上方部分y0 一元二次不等式 0 x 軸下方部分解是橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)是解專題四 空間圖形與證明考點(diǎn) 4.1點(diǎn) 線 面 相交線 平行線和視圖直線、射線和線段1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 2、點(diǎn)、線、面、體（1）

16、幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。 4、射線的概念直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。5、線段的概念直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表

17、示。一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。注意：（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。 （2）直線和射線無長度，線段有長度。直線無端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。7、直線的性質(zhì)直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過 兩點(diǎn)有且只有一條直線。過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，

18、線段最短。也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。 （2）連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。角10、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫 做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；

19、大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的 余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的 補(bǔ)角。11、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方 法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3 等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如， 等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B，C等。 用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如BAD，BAE，CAE 等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩 側(cè)。1

20、2、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用 表示，1 度記作1，n 度記作n。把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分記作1。把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒記作1。1=60=6013、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。角的大小可以度量，可以比較角可以參與運(yùn)算。15、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。相交線1

21、6、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且 有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等。直線 AB，CD 與 EF 相交（或者說兩條直線 AB，CD 被第三條直線 EF 所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中1 與5 這兩個(gè)角分別在 AB，CD 的上方，并且在 EF 的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；3 與5 這兩個(gè)角都在 AB，CD 之間，并且在 EF 的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；3 與6 在直線 AB，CD 之間，并側(cè)在 EF 的同側(cè)，像這樣位置

22、的 兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。17、垂線兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一 條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線 AB，CD 互相垂直，記作ABCD（或CDAB)，讀作AB 垂直于 CD（或CD 垂直于 AB）。垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。 平行線 （38 分）18、平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)表示，如ABCD， 讀作AB 平行于 CD。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注意：

23、平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。19、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。20、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯(cuò)角 相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁 內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：平

24、行于同一條直線的兩直線平行。垂直于同一條直線的兩直線平行。平行線的定義。21、平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。命題、定理、證明22、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：命題必須是個(gè)完整的句子；這個(gè)句子必須對某件事情做出判斷。命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。公理 長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。定理用推理的方法判斷為正確的命題叫

25、做定理。證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。證明的一般步驟根據(jù)題意，畫出圖形。根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。投影與視圖23、投影人們在投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。 平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。24、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖 特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察

26、物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。 考點(diǎn) 4.2、三角形及全等三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角 形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫 做三角形的角平分線。在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線 （簡稱三角

27、形的高）。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在 生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號(hào)表示，頂點(diǎn)是 A、B、C 的三角形記作ABC，讀作三角形 ABC。 5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（

28、有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊 相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對等邊；等邊

29、對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三角形的面積全等三角形1、全等三角形的概念三角形的面積=底高能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩 角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號(hào)表示，讀作全等于。 eq oac(,如)ABC eq oac(,)DEF，讀作三角形 ABC 全等于三角 形 DEF。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定

30、理：邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成邊角 邊或SAS）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成角邊 角或ASA）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成邊邊邊或SSS）。 直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有 HL 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成斜邊、直角邊或HL）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。對稱變換：將圖形沿某直線翻折 180，

31、這種變換叫做對稱變換。旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。 考點(diǎn) 4.3 等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于 45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。 等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為 a，底邊長為 b，則a等腰

32、三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為A，底角為B、C，則A=180-2B， B=C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡稱：等角對等 邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形。推論 3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一 半。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定中線 1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距

33、離相等。兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰 三角形角平分線等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對邊（平分對邊），那么這個(gè)三角形是等腰三 角形；三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。高線 1、等腰三角形底 邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰 三角形；有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對等角等角對等邊邊底的一半腰長周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用