基本不等式教學(xué)一體化講義

1、基本不等式【自學(xué)范圍】必修5 課本 【課標(biāo)點(diǎn)擊】學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解并掌握基本不等式；2、會(huì)應(yīng)用基本不等式解決函數(shù)的最值或值域問(wèn)題；3、能運(yùn)用基本不等式證明某些不等式；4、掌握用基本不等式證明不等式的方法。（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)基本不等式及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)探究】（一）知識(shí)鏈接重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。（二）知識(shí)梳理1、基本不等式：如果都是 ，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。2、我們常把 叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，把 叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)，所以基本不等式又可敘述為： 。3、設(shè)都為正數(shù)，則有 （1）若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值 。 （2）若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值 。利用

2、上述結(jié)論求最大值或最小值時(shí)應(yīng)注意：一定要都是正數(shù)；求積的最大值時(shí)，應(yīng)看和是否為定值；求和的最小值時(shí)，看積是否為定值；等號(hào)能否成立。以上三點(diǎn)可概括為“一正、二定，三相等”。4、求函數(shù)的值域，主要依據(jù)基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)在和上為增函數(shù)，在和上為減函數(shù)。（三）典例探究若，求證：變式1： 已知都是正數(shù)，求證已知，且，求的最小值變式2：已知，且，求的最小值例3、（1）求函數(shù)的值域；（2）已知，求函數(shù)的最大值。變式3：（1）求函數(shù)的值域；（2）已知，求函數(shù)的最大值。例4：求函數(shù)的最大值，并求相應(yīng)的的值變式4： 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值，并求此時(shí)的值（四）課后作業(yè)若，則的最小值為 ，則的最小值是 已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 函數(shù)的最小值為 （五）課后作業(yè)1、設(shè)實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的最大值是 2、若不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 3、正數(shù)滿足，則的最小值為 4、若函數(shù)滿足，則的最小值為 5、，的最小值 6、已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的最小值是 7、函數(shù)的最大值為 8、若，則的最小值是 9、函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)，