2021-2022學(xué)年貴州省遵義市綏陽(yáng)縣鄭場(chǎng)鎮(zhèn)鄭場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市綏陽(yáng)縣鄭場(chǎng)鎮(zhèn)鄭場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A2. 若l，m，n是不相同的空間直線(xiàn)，是不重合的平面，則下列命題正確的是（）A，l?，n?ln?Bln，mn?lmCl，l?D，l?l參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離【分析】運(yùn)用面面平行、線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析判

2、斷【解答】解：對(duì)于A，l?，n?ln或者異面；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，ln，mn?l與m相交、平行或者異面；故B 錯(cuò)誤；對(duì)于C，由l得到過(guò)直線(xiàn)l的平面與平面交于直線(xiàn)a，則la，由l，所以a，?；故C正確；對(duì)于D，l?l或者l或者斜交；故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面平行、線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；熟練運(yùn)用定理逐個(gè)分析判斷3. 設(shè)是雙曲線(xiàn)上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，將坐標(biāo)平面沿雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)折成直二面角，則折疊后線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值為（ ）A B C D4參考答案：D略4. 的取值所在的范圍是（ ）A B C D參考答案：B5. 函數(shù)的部分圖象大致為( )參考答案：D6. 關(guān)于直線(xiàn)l，m及平面，

3、下列命題中正確的是（）A若l，=m，則lmB若l，m，則lmC若l，l，則D若l，ml，則m參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系分析：由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理判斷A、B；再由線(xiàn)面和面面垂直的定理判斷C、D解答：解：A不對(duì)，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理知必須l?；B不對(duì)，由面面平行的判定定理知兩條直線(xiàn)必須相交；D不對(duì)，有條件有可能m?；C正確，由l知在內(nèi)有與l平行的直線(xiàn)，再由l和面面垂直的判定定理得故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中線(xiàn)面位置關(guān)系，主要根據(jù)線(xiàn)面和面面平行及垂直的定理進(jìn)行判斷，考查了學(xué)生對(duì)定理的運(yùn)用能力和空間想象

4、能力7. 已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則的值為（ ）A B C. D參考答案：B8. 已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A9. 一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的表面積為參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積G8 解析：由主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，得到這是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，一條側(cè)棱AE與底面垂直，可將此四棱錐放到一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，可知，此正方體與所研究的四棱錐有共同的外接球，四棱錐的外接球即是邊長(zhǎng)為1的正方體

5、的外接球，外接球的直徑是AC根據(jù)直角三角形的勾股定理知AC=，外接球的面積是4（）2=3，故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，利用四棱錐補(bǔ)全正方體，即四棱錐的外接球即是邊長(zhǎng)為1的正方體的外接球，由此可得外接球的直徑為，代入球的表面積公式計(jì)算.10. 隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為，則A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在上的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：12. 某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖，則這個(gè)幾何體的表面積為 cm2.參考答

6、案：略13. 已知底面為正三角形的直三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，三棱柱的高為 .參考答案：如圖所示，設(shè)為外接球球心，三棱柱的高為，則由題意可知， ，此時(shí)三棱柱的體積為，其中. 令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)減.故當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，三棱柱的高為.14. 如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線(xiàn)CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么mn 參考答案：815. 求值：=_弧度參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/矩陣與行列式初步/二階、三

7、階行列式.【試題分析】,故答案為.16. 已知回歸方程=4.4x+838.19，則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為_(kāi).參考答案：17. 對(duì)大于1的自然數(shù)的三次冪，可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的分拆:若159在的分拆中，則的值為 .參考答案：答案：13 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列 中，首項(xiàng)a11，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 （1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列| bn |的前n項(xiàng)和參考答案：（l）；（2） 【知識(shí)點(diǎn)】遞推公式；數(shù)列的和D1 D4解析：（l）由已知，即，累加得：又。對(duì)于數(shù)列的前n項(xiàng)和：所以當(dāng)時(shí)，（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，

8、當(dāng)時(shí)，故【思路點(diǎn)撥】（l）兩邊取對(duì)數(shù),變形后可利用累加法;（2）對(duì)n分兩種情況可得結(jié)果.19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值參考答案：20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)；（2），且，求和.參考答案：解：由，得，從而數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)是，公差為的等差數(shù)列，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為=。6分（）將代入可求得；7分所以；8分 10分-得 所以 12分ZXX略21. 如圖，A，B是雙曲線(xiàn)y2=1的左右頂點(diǎn)，C，D是雙曲線(xiàn)上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)為E（1）求點(diǎn)E的軌跡W的方程；（2）若

9、W與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點(diǎn)分別為M，N，直線(xiàn)y=kx（k0）與W的兩個(gè)交點(diǎn)分別是P，Q（其中P是第一象限），求四邊形MPNQ面積的最大值參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題 專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）由已知A（2，0），B（2，0），設(shè)C（x0，y0），D（x0，y0），則，由兩點(diǎn)式分別得直線(xiàn)AC，BD的方程為直線(xiàn)AC：，直線(xiàn)BD：，由此能求出點(diǎn)E的軌跡W的方程（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），聯(lián)立，得（4k2+1）x2=4，由此利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合已知條件能求出四邊形MPNQ的面積取最大值解答：解：（1）由已知A（2，0），B（2，0），設(shè)C（x0

10、，y0），D（x0，y0），則，由兩點(diǎn)式分別得直線(xiàn)AC，BD的方程為：直線(xiàn)AC：，直線(xiàn)BD：，兩式相乘，得，由，得=，代入，得：，整理，得4y2=x24，點(diǎn)E的軌跡W的方程（x2、0）（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），聯(lián)立，得（4k2+1）x2=4，P（），Q（），四邊形MPNQ的面積S=SQOM+SDMP+SNOP+SNOQ=2（SQMP+SQNP），S=2yP+xP=2=2=2，k0，4k+4，故當(dāng)且僅當(dāng)，即k=時(shí)，四邊形MPNQ的面積取最大值為2點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查四邊形面積的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用22. 某校高一數(shù)學(xué)興趣

11、小組開(kāi)展競(jìng)賽前摸底考試甲、乙兩人參加了5次考試，成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭椎某煽?jī)8287868090乙的成績(jī)7590917495（）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)合適？寫(xiě)出你認(rèn)為合適的人選并說(shuō)明理由；（）若同一次考試成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5分，則稱(chēng)該次考試兩人“水平相當(dāng)”由上述5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：通過(guò)乙的成績(jī)波動(dòng)

12、大，有爆發(fā)力，選乙合適）解法二：求出甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率，然后決定選誰(shuí)合適（）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的情況個(gè)數(shù)然后求出概率【解答】解：（）解法一：依題意有， 答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績(jī)中只有1次90，甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績(jī)中有3次不低于90，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率為 所以選乙合適 （）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，