2021-2022學(xué)年河北省保定市白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)， ，的值域（ ）A(2 , 8 B 8 C2，） D（ ， ）參考答案：B2. 若函數(shù)（且）在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A B C. D參考答案：D本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.設(shè)，則由解得所以函數(shù)的定義域?yàn)?，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)恒有，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；又函數(shù)是減函數(shù)；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D3. 若，則（ ）A. 1B. 1C. 3D. 3參考答

2、案：D試題分析：原式可化為，上下同除以得，求得，故選D4. 在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），則a+b的值為( )A1B2C4D8參考答案：C考點(diǎn)：一元二次不等式的解法專題：新定義分析：根據(jù)定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集解答：解：x?y=x（1y），（xa）?（xb）0得（xa）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用新定義列

3、出不等式是解決本題的關(guān)鍵5. 已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心為，則圓C的方程為A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)，且圓心為所以圓C的半徑為，則圓C的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.6. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是D.是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是參考答案：D7. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且則cos的值為（ ）A. 0 B. C. 1 D. 1參考答案：C8. 若a0，b0，且ln(ab)0，則的最小值是()A. B1 C4

4、D8參考答案：C9. （5）已知x,y滿足約束條件 則的最大值是 A B C2 D4參考答案：B略10. 如下圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b 則這段曲線的函數(shù)解析式為（ ）Ay=10sin(x+)+20 By=10sin(x+)+10 Cy=10sin(x+)+20 D HYPERLINK /wxc/ . y=10sin(x+)+20參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng).在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率

5、為 .（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略12. 角終邊過(guò)點(diǎn)，則 ， . 參考答案：， . 13. 若，則的取值范圍是 。參考答案：或14. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間3,3上的偶函數(shù)，它在區(qū)間0,3上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式的解集為_(kāi)參考答案：由題意，函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0,2)，(3,0)，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，所以，即又作出函數(shù)3,3上的圖像，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，的圖像恒在的上方，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，令，即當(dāng)時(shí)，滿足，即15. 設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則時(shí)，= _.參考答案：略16. 在等差數(shù)列中，若則的最大值為 。參考答案：717. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

6、寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知ABC的頂點(diǎn)A（2，3），B（2，1），重心G（1，2）（1）求BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）求AB邊的高線所在直線的方程；（3）求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；IG：直線的一般式方程【分析】（1）利用重心的性質(zhì)可得D（2）中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出（3）利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AB|，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)C到直線AB的距離d，即可得出面積【解答】解：（1）ABC的重心為G，設(shè)D（a，b），則a=0.5 b=1.5 （2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：C（3

7、，2），可得y2=2（x3），即2x+y8=0AB邊的高線所在直線的方程為2x+y8=0（3）直線AB方程：x2y+4=0 點(diǎn)C到直線AB的距離SABC=319. 已知二次函數(shù)，兩個(gè)根之和為4，兩根之積為3，且過(guò)點(diǎn)(2,1).（1）求的解集；（2）當(dāng)，試確定的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)題中列方程組求出、的值，可得出二次函數(shù)的解析式，然后再利用二次不等式的解法解不等式可得出解集；（2）考查與和的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)在區(qū)間的最值。【詳解】（1）由題意可得，解得，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，函數(shù)

8、在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法，考查二次函數(shù)最值的求解，在求解二次函數(shù)在區(qū)間上的最值時(shí)，將對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合單調(diào)性得出函數(shù)的最值，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。20. 如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD（）求證：AF平面PEC；（）求證：平面PEC平面PCD參考答案：（）見(jiàn)解析（）見(jiàn)解析【分析】（）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，AFEG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF平面PCE； （）由（）

9、得EGAF，只需證明AF面PDC，即可得到平面PEC平面PCD【詳解】證明：（）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，F(xiàn)G為CDP的中位線，F(xiàn)GCD，F(xiàn)G=CD四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，AECD，AE=CDFG=AE，F(xiàn)GAE，四邊形AEGF是平行四邊形，AFEG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF平面PCE；（）PA=ADAFPDPA平面ABCD，PACD，又因?yàn)镃DAB，APAB=A，CD面APDCDAF，且PDCD=D，AF面PDC由（）得EGAF，EG面PDC又EG?平面PCE，平面PEC平面PCD【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題21. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（）在給出的直線坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象（）根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間（不必證明）（）寫出函數(shù)在上的解析式（只寫畢結(jié)果，不寫過(guò)程）參考答案：見(jiàn)解析（）（）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和（）22. 已知（a為常數(shù)）（）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值； （）在的前提下，求f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）可看出該函數(shù)定義域?yàn)镽，從而由f（x）為奇函數(shù)知f（0）=0，從而求出a=2；（）先寫出f