2021-2022學(xué)年貴州省遵義市天義學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市天義學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集U=R，集合A=x|x2x60，那么集合A（?UB）=（）A2，4）B（1，3C2，1D1，3參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出A（?UB）【解答】解：全集U=R，集合A=x|x2x60=x|2x3，=x|x1或x4，?UB=x|1x4，A（?UB）=x|1x3=1，3故選：D2. 已知a=，則展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)

2、】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分 【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理【分析】求定積分可得a的值，求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x3的系數(shù)【解答】解：a=dx=sinx=1，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（）r?x92r，令92r=3，求得r=3，展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為?=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題3. 點(diǎn)在第二象限是角的終邊在第三象限的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略4. 若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，

3、則a的取值范圍是 （ ） A（0，1） B C D參考答案：C5. 方程的根稱為函數(shù)的零點(diǎn)，定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 Ai 1 B. 2C. 3 D. 1 或 3參考答案：C略6. 函數(shù)的定義域是A（0，2）B0，2CD 參考答案：D7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 10參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體為一組合體，是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體與三棱錐的組合體，根據(jù)體積公式分別計(jì)算即可.【詳解】幾何體為正方體與三棱錐的組合體，由正視圖、俯視圖可得該幾何體的體積為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，正方體與三棱

4、錐的體積公式，屬于中檔題.8. 已知為奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，上的最大值為8，最小值為，則 等于 A B C D參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，選A.9. 已知f（x）=2+log3x（1x9），則函數(shù)y=f（x）2+f（x2）的最大值為（）A6B13C22D33參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值【分析】將f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2+f（x2）中，整理化簡(jiǎn)為關(guān)于log3x的函數(shù)，利用換元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）

5、=（log3x）2+6log3x+6，的定義域是x|1x3令log3x=t，因?yàn)?x3，所以0t1，則上式變?yōu)閥=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6在0，1上是增函數(shù)當(dāng)t=1時(shí)，y取最大值13故選B10. 對(duì)于，有如下四個(gè)命題: 若 ，則為等腰三角形，若，則是直角三角形若，則是鈍角三角形其中正確的命題個(gè)數(shù)是 ( ) A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是,若和都是等差數(shù)列,且公差相等,則_ _.參考答案：略12. 已知數(shù)列的最小值為 。 參考答案：13. 函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) .參考答案：14. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋

6、物線上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則的面積為 參考答案：215. 設(shè)集合，則 （用集合表示）參考答案：略16. 已知等比數(shù)列an中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，則S5= 參考答案：31【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，可得，再利用前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，解得a1=1，q=2則S5=31故答案為：31【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 已知函數(shù)，如果關(guān)于的方程在有唯一解 ，則實(shí)數(shù)的取

7、值范圍是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分）已知函數(shù)(1) 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3) 在(1)的條件下，設(shè),證明：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：()當(dāng)時(shí)，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為4分() ，當(dāng)，單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減. 單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減， 9分 19. 已知函數(shù)f（x）=+1（）求f（x）的定義域及最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間，上的最大值及取得最大值時(shí)x的集合參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （）由sinx0得xk（k

8、Z），即可得定義域，化簡(jiǎn)解析式為f（x）=2sin（2x），從而可求f（x）的最小正周期（）由x，即可解得2x，從而可求f（x）在區(qū)間，上的最大值及取得最大值時(shí)x的集合解答： 解：（）由sinx0得xk（kZ），故f（x）的定義域?yàn)閤R|xk（kZ，因?yàn)閒（x）=（2sinx2cosx）?cosx+1=sin2xcos2x=2sin（2x）所以f（x）的最小正周期T=（）由（）知，f（x）=2sin（2x），由x，得2x，所以當(dāng)2x=，即x=時(shí)，f（x）取得最大值2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20. 設(shè)函數(shù)(1) 若，求在點(diǎn)處的切線方程；(2

9、) 若為整數(shù)，且函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn)，試求的值參考答案：略21. 我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口 400萬(wàn)，其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬(wàn)，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并婁托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：(I)若采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？()估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；()據(jù)統(tǒng)計(jì)該

10、市大約有丑分之一的戶籍老人無(wú)固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下： 80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.（單位:億元,結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：（）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，80歲及以上應(yīng)抽?。?=3人，80歲以下應(yīng)抽?。?=5人2分（）在600人中80歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比為：用樣本估計(jì)總體，80歲及以上長(zhǎng)者為：66=11萬(wàn)，80歲及以上長(zhǎng)者占戶籍人口的百分比為 5分（）用