高中數學必修二 第八章 8.3 8.3.1 課后課時精練

1、A級：“四基”鞏固訓練一、選擇題1設正六棱錐的底面邊長為1，側棱長為eq r(5)，那么它的體積為()A6eq r(3) B.eq r(3) C2eq r(3) D2答案B解析由正六棱錐的底面邊長為1和側棱長為eq r(5)，可知高h2，又因為底面積Seq f(3r(3),2)，所以體積Veq f(1,3)Sheq f(1,3)eq f(3r(3),2)2eq r(3).2將一個棱長為a的正方體切成27個全等的小正方體，則表面積增加了()A6a2 B12a2 C18a2 D24a2答案B解析棱長為a的正方體的表面積為S16a2，由棱長為a的正方體切成的27個全等的小正方體的表面積和為S227e

2、q blcrc(avs4alco1(6blc(rc)(avs4alco1(f(a,3)2)18a2，因此表面積增加了12a2，故選B.3在正方體ABCDA1B1C1D1中，三棱錐D1AB1C的表面積與正方體的表面積的比為()A11 B1eq r(2)C1eq r(3) D12答案C解析如圖，三棱錐D1AB1C的各面均是正三角形，其邊長為正方體的面對角線設正方體的棱長為a，則面對角線長為eq r(2)a，S錐 4eq f(1,2)(eq r(2)a)2eq f(r(3),2)2eq r(3)a2，S正方體6a2，故S錐S正方體1eq r(3).4某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A

3、.eq f(560,3) B.eq f(580,3)C200 D240答案C解析由三視圖可作出如圖所示幾何體，該幾何體為直四棱柱，其底面為等腰梯形，上底長為1，下底長為9，高為4，故底面積Seq f(194,2)20.又棱柱的高為10，所以體積VSh2010200.5.如圖，已知正三棱錐SABC的側面積是底面積的2倍，正三棱錐的高SO3，則此正三棱錐的表面積為()A9eq r(3) B18eq r(3)C27eq r(3) D36答案C解析如圖，設正三棱錐的底面邊長為a，斜高為h，過點O作OEAB，與AB交于點E，連接SE，則SEAB，SEh.S側2S底，eq f(1,2)3aheq f(r(

4、3),4)a22.aeq r(3)h.SOOE，SO2OE2SE2.32eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),6)r(3)h)2h2.h2eq r(3)，aeq r(3)h6.S底eq f(r(3),4)a2eq f(r(3),4)629eq r(3)，S側2S底18eq r(3).S表S側S底18eq r(3)9eq r(3)27eq r(3).二、填空題6用一張正方形的紙把一個棱長為1的正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是_答案8解析如圖(1)為棱長為1的正方體禮品盒，先把正方體的表面按圖所示方式展成平面圖形，再把平面圖形盡可能拼成面積較小的正方形，如圖

5、(2)所示，由圖知正方形的邊長為2eq r(2)，其面積為8.7如圖所示，在三棱柱ABCABC中，若E，F分別為AC，AB的中點，平面ECBF將三棱柱分成體積為V1(棱臺AEFACB的體積)，V2(幾何體BFECCB的體積)的兩部分，那么V1V2_.答案75解析設三棱柱的高為h，底面面積為S，體積為V，則VV1V2Sh.因為E，F分別為AC，AB的中點，所以SAEFeq f(1,4)S，所以V1eq f(1,3)heq blc(rc)(avs4alco1(Sf(1,4)Sr(Sf(S,4)eq f(7,12)Sh，V2VV1eq f(5,12)Sh.所以V1V275.8已知正三棱錐的側面積是2

6、7 cm2，底面邊長是6 cm，則它的高是_答案eq r(6) cm解析如圖所示，正三棱錐PABC的底面邊長為6 cm，過點P作PO平面ABC，O為垂足，取AB的中點D，連接PD，OD.由題意得3eq f(1,2)ABPD27，所以PD3 cm.又ODeq f(r(3),6)6eq r(3) cm，所以它的高POeq r(PD2OD2)eq r(93)eq r(6) cm.三、解答題9甲、乙是邊長為4a的兩塊正方形鋼板，現要將甲裁剪焊接成一個正四棱柱，將乙裁剪焊接成一個正四棱錐，使它們的表面積都等于這個正方形的面積(不計焊接縫的面積)(1)將你的裁剪方法用虛線標示在圖中，并作簡要說明；(2)試

7、比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結論解(1)將正方形甲按圖中虛線剪開，以兩個正方形為底面，四個長方形為側面，焊接成一個底面邊長為2a，高為a的正四棱柱將正方形乙按圖中虛線剪開，以兩個長方形焊接成邊長為2a的正方形為底面，三個等腰三角形為側面，兩個直角三角形合拼成為一個側面，焊接成一個底面邊長為2a，斜高為3a的正四棱錐(2)因為正四棱柱的底面邊長為2a，高為a，所以其體積V柱(2a)2a4a3.又因為正四棱錐的底面邊長為2a，高為heq r(9a2a2)2eq r(2)a，所以其體積V錐eq f(1,3)(2a)22eq r(2)aeq f(8r(2),3)a3.因為42

8、eq blc(rc)(avs4alco1(f(8r(2),3)216eq f(128,9)eq f(16,9)0，即4eq f(8r(2),3)，所以4a3eq f(8r(2),3)a3，所以V柱V錐，故所制作的正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大B級：“四能”提升訓練1已知長方體的表面積是24，所有棱長的和是24，則長方體的體對角線的長是_答案2eq r(3)解析設長方體的長、寬、高分別為x，y，z，則有eq blcrc (avs4alco1(2xyxzyz24，,4xyz24)eq blcrc (avs4alco1(xyxzyz12，,xyz6，)則長方體的體對角線的長為eq r(x2y2z2

9、)eq r(xyz22xyxzyz)eq r(3624)2eq r(3).2已知一個三棱臺的上、下底面分別是邊長為20 cm和30 cm的正三角形，側面是全等的等腰梯形，且側面面積等于上、下底面面積之和，求棱臺的高和體積解如圖所示，在三棱臺ABCABC中，O，O分別為上、下底面的中心，D，D分別是BC，BC的中點，連接OO，AD，AD，DD，則DD是等腰梯形BCCB的高，記為h0，所以S側3eq f(1,2)(2030)h075h0.上、下底面面積之和為S上S下eq f(r(3),4)(202302)325eq r(3)(cm2)由S側S上S下，得75h0325eq r(3)，所以h0eq f(13r(3),3)(cm)又ODeq f(1,3)eq f(r(3),2)20eq f(10r(3),3)(cm)，ODeq f(1,3)eq f(r(3),2)305eq r(3)(cm)，記棱臺的高為h，則hOOeq r(hoal(2,0)ODOD2) eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(13r(3),3)2blc(