常見遞歸數(shù)列通項公式的求解策略

1、PAGE PAGE 21常見遞歸數(shù)列通項公式的求解策略數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的知識之一，而遞歸數(shù)列又是近年來高考和全國聯(lián)賽的重要題型之一。數(shù)列的遞歸式分線性遞歸式和非線性遞歸式兩種，本文僅就高中生的接受程度和能力談?wù)剮追N遞歸數(shù)列通項公式的求解方法和策略。一、周期數(shù)列如果數(shù)列滿足：存在正整數(shù)M、T，使得對一切大于M的自然數(shù)n，都有成立，則數(shù)列為周期數(shù)列。例1、已已知數(shù)列列滿足 a1 =2，an+1 =1，求ann 。解:ann+1 =1 ann+2 =1 = ,從而aan+33 = 1=1an1=aan, 即數(shù)列是是以3為周期期的周期期數(shù)列。又a11 =22，a2=1=, a3 =1 2 , n=

2、33k1 所以aan= ,n=3k2 ( kNN )1 , n=3k3 二、線性性遞歸數(shù)數(shù)列1、一階階線性遞遞歸數(shù)列列：由兩兩個連續(xù)續(xù)項的關(guān)關(guān)系式 an= f (ann-1 )（n,nn）及一一個初始始項a11所確定定的數(shù)列列，且遞遞推式中中，各aan都是是一次的的，叫一一階線性性遞歸數(shù)數(shù)列，即即數(shù)列滿滿足ann1 =f (n) ang(nn)，其其中f (n)和g(nn)可以以是常數(shù)數(shù)，也可可以是關(guān)關(guān)于n的函數(shù)數(shù)。（一）當(dāng)當(dāng)f (n) =p時，g(n)=q（p、q為常數(shù)數(shù)）時，數(shù)列是是常系數(shù)數(shù)一階線線性遞歸歸數(shù)列。（1）當(dāng)當(dāng)p =1時，是以以q為公差差的等差差數(shù)列。（2）當(dāng)當(dāng)q=00，p0時

3、，是以pp為公比比的等比比數(shù)列。（3）當(dāng)當(dāng)p1且q0時，an1 =p aanq可化為為an1=p(an),此時時ann是是以p為公比比，a11為首項項的等比比數(shù)列，從而可可求ann。例2、已已知：=且，求求數(shù)列的的通項公公式。解：= 即數(shù)列是是以為公公比，為首項的的等比數(shù)數(shù)列。（二）當(dāng)當(dāng)f(nn)，gg(n)至少有有一個是是關(guān)于nn的非常常數(shù)函數(shù)數(shù)時，數(shù)數(shù)列aan是是非常系系數(shù)的一一階線性性遞歸數(shù)數(shù)列。（1）當(dāng)當(dāng)f(nn) =1時，化成aan11=anng(n),可用求求和相消消法求aan。例3、（20003年全全國文科科高考題題）已知知數(shù)列an滿足aa1=11,ann=3nn-11ann1

4、(n22) , (11)求aa2 ,a3 ; (2) 證明：an= .(1)解解： aa1 =1, a2=311=4 , aa3=33244=133 .(2)證證明： an=3n1an1 (n2) ,anaan11=3nn1 , an11ann2=3n2 , an22ann3=3n3 ,a4aa3=333 , a3aa2=332 , a2aa1=331 將以上等等式兩邊邊分別相相加，并并整理得得: anaa1=33n113nn23n3333322311 ,即an=3n133n223nn333333233111= . （2）當(dāng)當(dāng)g(nn)=00時,化化為a n11=f(n) an ，可用用求積相

5、相消法求求an 。 例4、已已知數(shù)列列ann滿足足a1 =22 , a nn=3nn ann1，求通項項a nn。 解： aa1 =2 , a n=3n an1 a n1=33n11 ann2 ， a n2=33n22 ann3 ， ，a 4=34 a3 ， a 3=33 a2 ， a2=332 aa1 將以上等等式兩邊邊相乘并并整理得得： a n=3n3n13nn2334333332aa1=2332+33+n =23 （3）當(dāng)當(dāng)f(nn)是非非1的常常數(shù)p時時，ann1 =p ang(nn) 可可用兩邊邊同除以以pn+1 得得 ，令令bn+1= ，則bbn+11=bnn，仿仿照（11）求出出

6、 bnn之后，再求出出an . 例5、設(shè)設(shè)有數(shù)列列ann: a1 =1 , aan11 = an ，求求an . 解：ann1 = aan 2n+1ann1=2naan22 令bn+1=22n+11an1 ，則bnn+1= bnn2，即bbn是是以2為為公差，b1=2a1=2為首首項的等等差數(shù)列列， 故有bnn=2(n1)2=22n，從從而ann=，即即an= 一般情況況，當(dāng)ff(n) 不是是常數(shù)時時，仿（3）可可求 例6、已已知aan中中，a11 =22 , n aan11=(nn1) ann2，求aan的的通項公公式。解： nn ann1=(n1) an2 令bn+1= ，則bbn+11=

7、bnn ，仿（11）可求求得 bn=bb122= aa122( 11)=222(1)=44 an=nn bnn=4nn22、二階階線性遞遞歸數(shù)列列：由三三個連續(xù)續(xù)項的關(guān)關(guān)系式 an1=ff(ann , an-1 )(n, nNN)及兩兩個初始始值a11, aa2 所所確定的的數(shù)列，且遞推推式中，各ann都是一一次的，叫二階階線性遞遞歸數(shù)列列。 設(shè)數(shù)列an滿足aan11 =pp annq an-1 ，則其通通項ann的求法法如下：（1）寫出遞遞推式所所對應(yīng)的的特征方方程x22=pxxq ；（22）解特特征方程程得到兩兩個根xx1 , x22 ；(3)如如果 xx1x22 ，則則可設(shè)aan=aa

8、x11nbb x22n ；如果xx1= x2 ，則可可設(shè)ann=(ccdnn) xx1n ；（44）由初初始值aa1, a2 求出aa , b 或或c , d . 例7、已已知數(shù)列列ann滿足足an1 =2 an3 aan-11 ，且且a1=1, a2=5，求求通項公公式ann .解：關(guān)于于an1 =2 an3 aan-11 所對對應(yīng)的特特征方程程是x22=22x33，其兩兩個根為為1和3。設(shè) ann=ab(3)nn , 因為aa1=11, aa2=55 , 所以ab(3)=1ab=5 解得a=2 , b= ，所所以ann=2(33)n . 例8、已已知數(shù)列列ann中，an2 =6 aan+1

9、19 an ，且aa1=11, aa2=22 ,求求an解：遞歸歸關(guān)系aan22 =66 ann+19 aan 所所對應(yīng)的的特征方方程是x2=66x99 ，其其根是二二重根33. 設(shè)an=(cdn) 3nn , a1=1, a2=2 , 3(cd)=1 9(c2d)=2解得c= , d= ，所所以ann=(44n) 3nn-22 三、其它它遞歸數(shù)數(shù)列 1、形如如an+1=ppanqq (pp0 , aan00)型的的遞歸數(shù)數(shù)列，可可用對數(shù)數(shù)代換法法求ann 例9、設(shè)設(shè)數(shù)列an滿足aa1=44, aan+11=5aan2 ，求aan . 解：由aan+11=5aan2 可知aan00，所以以兩邊

10、取取對數(shù)，得lggan+1=22lgaanllg5 ，令bbn=llgann，則bbn+11=2 bnlg55 ，化化為 bn+11lgg5=22(bnnlgg5) ，即bnlg55是以以2為公公比，bb1llg5= lgga1lg55=lgg20為為首項的的等比數(shù)數(shù)列，從從而有： bnllg5=(lgg20)2 即即bn=( llg200)2lg55，所以以lgaan=llg,即an= 2、形如如n+11= 型型的遞歸歸數(shù)列，可用倒倒數(shù)代換換法求(0)例10、已知數(shù)數(shù)列nn滿足足n+11=，且且a1=2 ,求通通項公式式n 解： nn+1= 兩邊邊取倒數(shù)數(shù)得 ，令bnn=，則則 bnn+1=

11、bn ，可可化為bbn+112=(bnn2)，即bn2是是以為公公比，以以 b112=為首首項的等等比數(shù)列列， bbn22= 即22= , nn= 3、分式式遞歸數(shù)數(shù)列n+1=(c0,) 型型的通項項公式的的求法：(1)寫出遞遞推式所所對應(yīng)的的特征方方程= ；（22）解特特征方程程得到兩兩個根xx1 , x22 ；（3）如如果x11 x22，則數(shù)數(shù)列是等比比數(shù)列 ；如果果x1 = xx2，則則數(shù)列是等等差數(shù)列列；（44）由等等比數(shù)列列或等差差數(shù)列的的通項公公式求nn 例11、（19987年年中國數(shù)數(shù)學(xué)奧林林匹克集集訓(xùn)隊習(xí)習(xí)題）設(shè)設(shè)n滿足=2 , n=(n11)，求求n 解：由遞遞推式nn=所對

12、對應(yīng)的特特征方程程=得其其根為xx1 =2 , xx2=33 ,=4數(shù)列是以4為公公比，=4為為首項的的等比數(shù)數(shù)列，則則有=4(4)n n= 線性二項項遞歸數(shù)數(shù)列的通通項及應(yīng)應(yīng)用一個數(shù)列列ann，如如果它的的第n項項an與與項數(shù)nn之間的的函數(shù)關(guān)關(guān)系可以以用一個個公式aan=ff(n) 表示示時，這這個公式式叫做這這個數(shù)列列的通項項公式。一般地地說，給給出一個個數(shù)列，就是給給出它的的構(gòu)成規(guī)規(guī)律。常常見的用用解析式式給出它它構(gòu)成規(guī)規(guī)律的方方法有通通項公式式法以及及遞推公公式法?！敖o出出數(shù)列的的遞推公公式，求求通項公公式”是是數(shù)列教教學(xué)的一一個難點點。下面面先就一一道習(xí)題題的解法法對“線線性二項項

13、遞歸數(shù)數(shù)列的通通項”求求解方法法做一簡簡單小結(jié)結(jié)。例：已知數(shù)數(shù)列aan滿滿足a11=3,an+1=22an+7,求求ann的通通項公式式。解法法一：（配湊法法）a1=3,aan+11=2aan+77令 aan+11p=2(aan-pp)則aan+11=2aan-pp, 比比較系數(shù)數(shù)得p=-7則則 =22(常數(shù)數(shù))由定定義知，數(shù)列an+7 是公比比q=22的等比比數(shù)列，則 aan+77=(aa1+77)22n-11又a1=3,則則得出數(shù)數(shù)列aan的的通項公公式為：an=102n-1-77解法二二：（疊疊加法） an+1=22an+7an=2ann-1+72aan-11=222an-2+22722

14、2ann-2=23aan-33+22272n-22a2=2n-1a11+2nn-27將以以上n-1個式式子疊加加，兩邊邊相消得得：ann=2nn-1a1+7(11+2+22+22n-22) =2nn-1a1+7(22n-11-1)由于 a1=3得ann=1002nn-1-7解法法三：（解方程程組法） an+1=22an+7 an=2ann-1+7得：ann+1-an=2(aan-aan-11)設(shè)bbn=aan+11ann, 則則 =2b1=a2a1=2a1+7aa1=110bbn=11022n-11ann+1an=102n-1聯(lián)立立方程組組解得ann=1002nn-17解法法四：（遞歸法法）a

15、n+1=22an+7an=2ann-1+7=22(2aan-22+7)+7=22aan-22+27+77=222(2aan-33+7)+27+77=233an-3+22277+27+77=2nn-1aa1+(2n-277+2nn-17+27+77)=22n-11a11+7(2n-111)a1=3 an=102n-177解法五五：（不不動點法法）設(shè)ff(x)=axx+b(a 11,b 0),則f(x)的的不動點點是f(x)的的n次迭迭代函數(shù)數(shù)的解析析式可表表示如下下：fn(x)=an(x- )+ an+1=22an+7,aa1=33an=2ann-1+7=22n-11(a11- )+ =102n

16、-1-77解法六六：（特特征根法法）若數(shù)數(shù)列aan中中,a11已知,an+1=aaann+b(a11,b0)則則稱x=ax+b為an的特征征方程，其根xx= 稱為為特征根根。這時時有如下下結(jié)論：an=(a11-x)ann-1+x對于于本題，由于aa1=33,a=2,bb=7.x= =-77an=102n-1-77應(yīng)用用舉例 例例1：小小王貸款款a元用用于購房房，采用用月均等等額本息息還款方方式，若若m個月月將款全全部還清清，月利利率為rr，求每每月還款款額x。解：設(shè)設(shè)第n(nmm)次還還款后，小王還還欠ann元錢，這ann元錢到到下月增增值到aan(11+r)元，還還x元后后，還有有an+1=

17、(1+rr)ann-x?？芍⌒⊥趺看未芜€款后后仍欠銀銀行的錢錢依次形形成一個個數(shù)列an，其中中a1=a(11+r)-x,an+1=(1+rr)ann-x 所所以有， aan=(1+rr)ann-1-x=(1+rr)(1+rr)ann-2-x-x=(1+rr)2aan-22-(11+r)x-xx=(11+r)3ann-3-(1+r)22x-(1+rr)x-x=(1+rr)4aan-44-(11+r)3x-(1+r)22x-(1+rr)x-x=LLL=(1+rr)n-1a11-x(1+r)nn-2+(1+r)nn-3+L+(1+rr)+11=(1+rr)n-1aa(1+r)-x-x(1+rr)n

18、-22+(1+r)nn-3LL+(11+r)+1=(11+r)na-x(1+rr)n-1+(1+rr)n-2+LL+(11+r)+1=(11+r)na- x=(1+r)nna+ xx題意可可知amm=0,即amm=(11+r)ma+ x=00所以， x=例2：某林場場原有森森林木材材存量為為a萬立立方米，木材每每年以225%的的增長率率增長，而每年年冬天要要砍伐的的木材量量為x萬萬立方米米。為了了實現(xiàn)經(jīng)經(jīng)過200年達到到木材存存量翻兩兩番的目目標(biāo)，則則x的最最大值是是多少？解：設(shè)設(shè)第n年年底木材材存量為為an萬萬立方米米，則aa1=aa(1+25%)-xx= a-xxan+1=(1+225%)

19、x= aan-xxQann+1= aan-xx (ann+1-4x)= (ann-4xx)數(shù)列列ann-4xx是公公比為，首項為為a1-4x的的等比數(shù)數(shù)列，則則an-4x=(a11-4xx)( )nn-1=( )a-55x( )nn-1aan=44x+(a-44x)( )n令aa204a,即即4x+(a-4x)( )2004aa解得xx a一. 教教學(xué)內(nèi)容容：數(shù)列求和和的幾種種方法、數(shù)列的的實際應(yīng)應(yīng)用問題題二. 教教學(xué)難點點：數(shù)列的實實際應(yīng)用用問題三. 課課標(biāo)要求求：1. 探探索并掌掌握一些些基本的的數(shù)列求求前n項和的的方法；2. 能能在具體體的問題題情境中中，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)數(shù)列的的通項和和遞推關(guān)關(guān)系

20、，并并能用有有關(guān)等差差、等比比數(shù)列知知識解決決相應(yīng)的的實際問問題四. 命命題走向向：數(shù)列求和和和數(shù)列列綜合及及實際問問題在高高考中占占有重要要的地位位，一般般情況下下都是出出一道解解答題，解答題題大多以以數(shù)列為為工具，綜合運運用函數(shù)數(shù)、方程程、不等等式等知知識，通通過運用用逆推思思想、函函數(shù)與方方程、歸歸納與猜猜想、等等價轉(zhuǎn)化化、分類類討論等等各種數(shù)數(shù)學(xué)思想想方法，這些題題目都考考查考生生靈活運運用數(shù)學(xué)學(xué)知識分分析問題題和解決決問題的的能力，它們都都屬于中中、高檔檔題目有關(guān)命題題趨勢：1. 數(shù)數(shù)列是一一種特殊殊的函數(shù)數(shù)，而不不等式則則是深刻刻認(rèn)識函函數(shù)和數(shù)數(shù)列的有有效工具具，三者者的綜合合題是

21、對對基礎(chǔ)和和能力的的雙重檢檢驗，在在三者交交匯處設(shè)設(shè)計試題題，特別別是代數(shù)數(shù)推理題題是高考考的重點點；2. 數(shù)數(shù)列推理理題將繼繼續(xù)成為為數(shù)列命命題的一一個亮點點，這是是由于此此類題目目能突出出考查學(xué)學(xué)生的邏邏輯思維維能力，能區(qū)分分學(xué)生思思維的嚴(yán)嚴(yán)謹(jǐn)性、靈敏程程度、靈靈活程度度；3. 數(shù)數(shù)列與新新的章節(jié)節(jié)知識結(jié)結(jié)合的特特點有可可能加強強，如與與解析幾幾何的結(jié)結(jié)合等；4. 有有關(guān)數(shù)列列的應(yīng)用用問題也也一直備備受關(guān)注注【教學(xué)過過程】一、基本本知識回回顧1. 數(shù)數(shù)列求通通項與和和（1）數(shù)數(shù)列前nn項和Sn與通項項an的關(guān)系系式：aan（2）求求通項常常用方法法作新數(shù)數(shù)列法作等差差數(shù)列與與等比數(shù)數(shù)列累差

22、疊疊加法最基本本的形式式是：aan（anan1）（an1an2）（a2a1）a1歸納、猜想法法（3）數(shù)數(shù)列前nn項和重要公公式：等等差和等等比數(shù)列列的求和和公式12nn（n1）；12222n2n（n1）（2nn1）；13223n3（12n）2n2（n1）2；裂項相相消法將數(shù)列的的通項分分成兩個個式子的的代數(shù)和和，即aanf（n1）f（n），然然后累加加抵消掉掉中間的的許多項項，這種種先裂后后消的求求和法叫叫裂項求求和法用裂項項法求和和，需要要掌握一一些常見見的裂項項，如：、等錯位相相減法（可用于于推導(dǎo)等等比數(shù)列列前n項和公公式）對一個由由等差數(shù)數(shù)列及等等比數(shù)列列對應(yīng)項項之積組組成的數(shù)數(shù)列的前前

23、n項和，常用錯錯位相減減法，其中是等等差數(shù)列列，是等比比數(shù)列，記，則則，分組轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化求和和把數(shù)列的的某些項項放在一一起先求求和，然然后再求求Sn倒序相相加法（可用于于推導(dǎo)等等差數(shù)列列前n項和公公式）2. 遞遞歸數(shù)列列數(shù)列的連連續(xù)若干干項滿足足的等量量關(guān)系aankf（ank1，ank2，an）稱為為數(shù)列的的遞歸關(guān)關(guān)系由由遞歸關(guān)關(guān)系及kk個初始始值可以以確定的的一個數(shù)數(shù)列叫做做遞歸數(shù)數(shù)列如如由an12an1，及a11，確定定的數(shù)列列即為遞遞歸數(shù)列列遞歸數(shù)列列的通項項的求法法一般說說來有以以下幾種種：（1）歸歸納、猜猜想（2）迭迭代法（3）代代換法包括代代數(shù)代換換，對數(shù)數(shù)代數(shù)，三角代代數(shù)（4）作作新數(shù)

24、列列法最最常見的的是作成成等差數(shù)數(shù)列或等等比數(shù)列列來解決決問題【典型例例題】例1.已知數(shù)數(shù)列為等等差數(shù)列列，且公公差不為為0，首項項也不為為0，求和和：解：首先先考慮，則點評：已已知數(shù)列列為等差差數(shù)列，且公差差不為00，首項項也不為為0，下列列求和也也可用裂裂項求和和法例2.求解：，點評：裂裂項求和和的關(guān)鍵鍵是先將將形式復(fù)復(fù)雜的因因式轉(zhuǎn)化化的簡單單一些例3.設(shè)，利用用課本中中推導(dǎo)等等差數(shù)列列前n項和的的方法，可求得得的值為為_解：課本本中推導(dǎo)導(dǎo)等差數(shù)數(shù)列前nn項和的的方法為為倒序相相加法.因為所以原式66點評：本本題曾為為上海高高考題，主要考考查考生生對課本本的熟練練程度和和倒序相相加法的的應(yīng)

25、用，其中有有函數(shù)式式子的變變化，計計算能力力的考查查例4.已知，數(shù)數(shù)列是首首項為aa，公比比也為aa的等比比數(shù)列，令，求求數(shù)列的的前項和和解：，得得：，點評：設(shè)設(shè)數(shù)列是是等比數(shù)數(shù)列，數(shù)數(shù)列是等等差數(shù)列列，則對對數(shù)列的的前項和和進行求求解，均均可用錯錯位相減減例5.數(shù)列的前多多少項和和為最大大？解：是以以為首項項，以為為公差的的等差數(shù)數(shù)列，對稱軸比比較起來來更靠近近對稱軸軸前項和和為最大大 另法：由由，得點評：求求和的最最值關(guān)鍵鍵在于找找分界點點.例6.求數(shù)列列1，3，32，3n的各項項的和解：其和和為（1133n）（）（3n13n）點評：分分組轉(zhuǎn)化化法求和和.例7.（20006年浙浙江卷220

26、）已已知函數(shù)數(shù)x3x2，數(shù)列列xn（xn 0）的的第一項項x11，以后后各項按按如下方方式取定定：曲線線y在處的切切線與經(jīng)經(jīng)過（00，0）和（xn，f（xn）兩兩點的直直線平行行（如圖圖）求證：當(dāng)當(dāng)n時：（I）；（II）解：（II）因為為所以曲線線在處的切切線斜率率因為過和和兩點的的直線斜斜率是所以.（II）因為函函數(shù)當(dāng)時單調(diào)調(diào)遞增，而所以，即即因此又因為令則因為所以以因此故點評：數(shù)數(shù)列與解解析幾何何問題結(jié)結(jié)合在一一塊，數(shù)數(shù)列的通通項與線線段的長長度、點點的坐標(biāo)標(biāo)建立起起聯(lián)系例8.（20005上海海高考220.）假設(shè)某某市20004年年新建住住房4000萬平平方米，其中有有2500萬平方方米是

27、中中低價房房.預(yù)計在在今后的的若干年年內(nèi)，該該市每年年新建住住房面積積平均比比上一年年增長88%.另另外，每每年新建建住房中中，中低低價房的的面積均均比上一一年增加加50萬平平方米.那么，到哪一一年底，（1）該該市歷年年所建中中低價房房的累計計面積（以20004年年為累計計的第一一年）將將首次不不少于447500萬平方方米?（2）當(dāng)當(dāng)年建造造的中低低價房的的面積占占該年建建造住房房面積的的比例首首次大于于85%?解：（11）設(shè)中中低價房房面積形形成數(shù)列列an，由題題意可知知an是等差差數(shù)列，其中a112500，d50，則則Sn2500n25nn22255n，令25nn22255n47550，即

28、即n29n19000，而n是正整整數(shù)，n10到20113年底底，該市市歷年所所建中低低價房的的累計面面積將首首次不少少于47750萬萬平方米米（2）設(shè)設(shè)新建住住房面積積形成數(shù)數(shù)列bbn，由題題意可知知bn是等比比數(shù)列，其中b114000，q1.008，則則bn4000（1.008）n10.85由題意可可知an0.885 bbn，有2550（n1）5004000（1.008）n10.85由計算器器解得滿滿足上述述不等式式的最小小正整數(shù)數(shù)n6 到220099年底，當(dāng)年建建造的中中低價房房的面積積占該年年建造住住房面積積的比例例首次大大于855%點評：本本題考查查等差、等比數(shù)數(shù)列的應(yīng)應(yīng)用題，關(guān)鍵是是

29、如何把把實際問問題轉(zhuǎn)化化為數(shù)列列問題，注意解解應(yīng)用題題的設(shè)、列、解解、答四四個步驟驟例9.某企業(yè)業(yè)進行技技術(shù)改造造，有兩兩種方案案，甲方方案：一一次性貸貸款100萬元，第一年年便可獲獲利1萬元，以后每每年比前前一年增增加300%的利利潤；乙乙方案：每年貸貸款1萬元，第一年年可獲利利1萬元，以后每每年比前前一年增增加5千元；兩種方方案的使使用期都都是100年，到到期一次次性歸還還本息若銀行行兩種形形式的貸貸款都按按年息55%的復(fù)復(fù)利計算算，試比比較兩種種方案中中，哪種種獲利更更多？（?。┙猓杭追椒桨甘堑鹊缺葦?shù)列列，乙方方案是等等差數(shù)列列，甲方案案獲利：（萬元元），銀行貸款款本息：（萬元元），故甲

30、方案案純利：（萬元元），乙方案案獲利：（萬元）；銀行本息息和：（萬元）故乙方案案純利：（萬元元）；綜上可知知，甲方方案更好好點評：這這是一道道比較簡簡單的數(shù)數(shù)列應(yīng)用用問題，由于本本息與利利潤是熟熟悉的概概念，因因此只建建立通項項公式并并運用所所學(xué)過的的公式求求解例10. （20007山東東理177）設(shè)數(shù)數(shù)列滿足足，（）求求數(shù)列的的通項；（）設(shè)設(shè)，求數(shù)數(shù)列的前前項和解：（II）驗證時也也滿足上上式，（II），例11. （20007山東東文188）設(shè)是公公比大于于1的等比比數(shù)列，為數(shù)列列的前項和和已知知，且構(gòu)成成等差數(shù)數(shù)列（1）求求數(shù)列的的等差數(shù)數(shù)列（2）令令求數(shù)列列的前項和和Tn解：（11）由已

31、已知得解得設(shè)數(shù)列的的公比為為，由，可可得又，可知知，即，解得由題意得得故數(shù)列的的通項為為（2）由由于由（1）得又是等差數(shù)數(shù)列故點評：220077年山東東高考文文科和理理科數(shù)列列的題目目都在大大題的前前兩題的的位置，理科考考查的是是錯位相相減法求求和，文文科為等等差和等等比數(shù)列列公式的的應(yīng)用，都考查查了考生生的運算算能力例12.（20007福建建文211）數(shù)列列的前項和和為，（）求求數(shù)列的的通項；（）求求數(shù)列的的前項和和解：（），又，數(shù)列是首首項為，公比為為的等比比數(shù)列，當(dāng)時，（），當(dāng)時，；當(dāng)時，得：又也滿足足上式，點評：本本小題考考查數(shù)列列的基本本知識，考查等等比數(shù)列列的概念念、通項項公式及及數(shù)列的的求和，考查分分類討論論及化歸歸的數(shù)學(xué)學(xué)思想方方法，以以及推理理和運算算能力滿分112分思維小小結(jié)1. 數(shù)數(shù)列求和和