2022-2023學(xué)年上海華東師范大學(xué)第四附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海華東師范大學(xué)第四附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知角的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)P（sin，cos），則角的最小正值為( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用三角函數(shù)的定義，求解即可解答：解：角的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)P（sin，cos），即（，），對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（cos，sin）角的最小正值為：故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2. 復(fù)數(shù)（i是

2、虛數(shù)單位）的虛部為（ ） A1 B0 C -1 D2參考答案：A略3. 奇函數(shù)在處有極值，則的值為（ ）A.0B. 3 C. 1D. 參考答案：D4. 從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的彈道導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6, 16 ,32參考答案：B5. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)M表示復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是AMBNCPDQ參考答案：C略6. 如圖,四邊形是正方形，延長(zhǎng)至，使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)

3、針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是 （ ）（A）滿(mǎn)足的點(diǎn)必為的中點(diǎn).（B）滿(mǎn)足的點(diǎn)有且只有一個(gè).（C）的最大值為3.（D）的最小值不存在. 參考答案：C當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處，所以（A）錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處, 當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處,所以滿(mǎn)足滿(mǎn)足的點(diǎn)有且只有一個(gè)錯(cuò)誤。所以(B)錯(cuò)誤。將圖象放入坐標(biāo)系設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則,設(shè),則由得，即。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，即，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，即，所以。若點(diǎn)位于上，此時(shí)，所以。綜上，即的最大值是3，最小值為0.所以選C.7. 某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99

4、345.16.12y1.54.047.51218.01對(duì)于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出以下擬合曲線(xiàn),其中擬合程度最好的是()A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)參考答案：D8. 已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x值為（）A2或2B1或2C2或1D1或2參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的函數(shù)值【解答】解：由題意，或x=1或2故選D9. 已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且上是增函數(shù)，那么上是A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù)參考答

5、案：C由得即函數(shù)的周期為2，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在上是增函數(shù)，所以在是減函數(shù)，所以上遞增，在上遞減，選C.10. 函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象如圖1所示；函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象如圖2所示若集合,，則 中元素的個(gè)數(shù)為（A） （B）（C） （D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象函數(shù)及其表示【試題解析】因?yàn)榧?，即所以，中元素的個(gè)數(shù)為 3故答案為：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=x|x2x20，集合B=x|1x3，則AB=參考答案：x|1x3【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，然后直接利用并集運(yùn)算得答案【解答】解：由x2x20，解得1x2A=x|1x

6、2，又集合B=x|1x3，AB=x|1x3，故答案為：x|1x3，12. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），則的取值范圍為_(kāi)參考答案：，【分析】用向量表示，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解向量夾角范圍的問(wèn)題，即可求解.【詳解】因?yàn)槭菃挝粓A的內(nèi)接等邊三角形，故=又因?yàn)楣蕜t.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題用用向量求解范圍問(wèn)題，涉及到向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.13. 已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是參考答案：（10，15）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c）

7、，可得lga=lgb=c+3（0，1），即可求出abc的范圍【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則f（a）=f（b）=f（c），lga=lgb=c+3（0，1）ab=1，c（10，15），abc=c（10，15）故答案為：（10，15）14. 設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x24x+3，若f（x+a）在0，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是2，+）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：寫(xiě)出f（x+a）的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得其增區(qū)間，由題意知0，+）為f（x+a）的增區(qū)間的子集，由此得不等式，解出即可解答：解：因?yàn)閒（x）=x24x+3，所以f（x+a）

8、=（x+a）24（x+a）+3=x2+（2a4）x+a24a+3，則f（x+a）的增區(qū)間為2a，+），又f（x+a）在0，+）上是增函數(shù)，所以2a0，解得a2，故答案為：2，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)，則（a，b）為f（x）單調(diào)區(qū)間的子集15. 已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：試題分析：畫(huà)出可行域如圖所示：由題意可求得，由得：，顯然直線(xiàn)過(guò)時(shí)，最小，最小值是0，直線(xiàn)過(guò)時(shí)，最大，最大值是6，故考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃16. 過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線(xiàn)與圓（x2）2+（y3）2=9相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為參考答案：4【考

9、點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓【分析】求出圓心坐標(biāo)與半徑，圓心C到直線(xiàn)距離的最大值為|CP|由此結(jié)合垂徑定理，即可算出|AB|的最小值【解答】解：圓（x2）2+（y3）2=9的圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑為3點(diǎn)P（1，1）在圓（x2）2+（y3）2=9內(nèi)部圓心到直線(xiàn)的距離的最大值為|CP|=，|AB|有最小值2=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線(xiàn)與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求截得弦長(zhǎng)的最小值，著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式和用垂徑定理求弦長(zhǎng)等知識(shí)，屬于中檔題17. 已知函數(shù)定義在上且，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有且，設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為M和N,則M+N= 參考答案：三、 解

10、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：02 345p0.03 0.240.010.480.24（1）求q2的值；（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E；（3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小參考答案：考點(diǎn)：古典概型

11、及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）記出事件，該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果（2）根據(jù)上面的做法，做出分布列中四個(gè)概率的值，寫(xiě)出分布列算出期望，過(guò)程計(jì)算起來(lái)有點(diǎn)麻煩，不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯(cuò)（3）要比較兩個(gè)概率的大小，先要把兩個(gè)概率計(jì)算出來(lái)，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，進(jìn)行比較解答：解：（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.25，P（）=0.75，P（B）=q2，P（）=1q2根據(jù)分布列知：=0時(shí)P（）=P（）P（）P（）=

12、0.75（1q2）2=0.03，所以1q2=0.2，q2=0.8；（2）當(dāng)=2時(shí)，P1=P=（B+B）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.75q2（1q2）2=1.5q2（1q2）=0.24當(dāng)=3時(shí)，P2=P（A）=P（A）P（）P（）=0.25（1q2）2=0.01，當(dāng)=4時(shí)，P3=P（BB）P（）P（B）P（B）=0.75q22=0.48，當(dāng)=5時(shí)，P4=P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）=P（A）P（）P（B）+P（A）P（B）=0.25q2（1q2）+0.25q2=0.24隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E=00.03+20.24+30.01+40.48+50

13、.24=3.63；（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)的概率為P（BB+BB+BB）=P（BB）+P（BB）+P（BB）=2（1q2）q22+q22=0.896；該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過(guò)3分的概率為0.48+0.24=0.72由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算，考查取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的概念，通過(guò)設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，射線(xiàn)與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線(xiàn)的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)參考答案：20. （本題滿(mǎn)分13分）中角所對(duì)的邊之長(zhǎng)依次為，且，（）求和角的值； （）若求的面積參考答案：解：(I)由，得 1分由得， 3分，5分7分， 8分， 9分(II)應(yīng)用正弦定理，得， 10分由條件得 12分 13分略21. 已知向量，.（1）若角的終邊過(guò)點(diǎn)(3,4)，求ab的值；（2）若ab，求銳角的大小.參考答案：解：（1）由題意，所以.（2）因?yàn)?，所以，即，所以，則，對(duì)銳角有，所以，所以銳角.22. （14分） 如圖，在菱形ABCD中，DAB=69，PA底面ABCD，且PA=AB