初中數(shù)學(xué)幾何模型大全

1、初中數(shù)學(xué)幾何模型大全全等變換平移：平行等線段（平行四邊形）對稱：角平分線或垂直或半角旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點旋轉(zhuǎn)對稱全等模型說明：以角平分線為軸在角兩邊進(jìn)行截長補(bǔ)短或者作邊的垂線，形成對稱全等。兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進(jìn)行對稱全等。對稱半角模型EACB說明：上圖依次是45、30。、225、15及有一個角是30直角三角形的對稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對稱全等。旋轉(zhuǎn)全等模型半角：有一個角含1/2角及相鄰線段自旋轉(zhuǎn)：有一對相鄰等線段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等共旋轉(zhuǎn)：有兩對相鄰等線段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等中點旋轉(zhuǎn)：倍長中點相關(guān)線段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問題旋轉(zhuǎn)

2、半角模型說明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個二分之一角，通過旋轉(zhuǎn)將另外兩個和為二分之一的角拼接在一起，成對稱全等。自旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造方法：遇60度旋60度，造等邊三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋頂點，造旋轉(zhuǎn)全等遇中點旋180度，造中心對稱共旋轉(zhuǎn)模型說明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容。通過“8”字模型可以證明。模型變形BEFScEAB說明：模型變形主要是兩個正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時，先找兩個正多邊形或者等腰三角形的公共頂點，圍繞公共頂點找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。中

3、點旋轉(zhuǎn)：說明：兩個正方形、兩個等腰直角三角形或者一個正方形一個等腰直角三角形及兩個圖形頂點連線的中點，證明另外兩個頂點與中點所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點，通過證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。幾何最值模型對稱最值（兩點間線段最短）三線戢之衲最炬模型過橋模型四邊形周尺加小模型三加捕長巌小模型冋側(cè)*異側(cè)兩線段Z和加短棋型軸對稱模型同側(cè).MMfl段之堆故小模型?？诓钅Ｐ蚇1W對稱最值（點到直線垂線段最短）說明：通過對稱進(jìn)行等量代換，轉(zhuǎn)換成兩點間距離及點到

4、直線距離。旋轉(zhuǎn)最值（共線有最值）說明：找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個定長線段，定長線段的和為最大值，定長線段的差為最小值。剪拼模型三角形f四邊形矩形T正方形說明：通過射影定理找到正方形的邊長，通過平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變7正方形+等腰直角三角形f正方形面積等分旋轉(zhuǎn)相似模型說明：兩個等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個有一個角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。推廣：兩個任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成旋轉(zhuǎn)相似。第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“8”字的規(guī)律。相似模型說明：注意邊和角的對應(yīng)，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過等量代換來構(gòu)造相似三角形的作用。匚DD說明：（1）三垂直到一線三等角的演變，三等角

5、以30度、45度、60度形式出現(xiàn)的居多。（2）內(nèi)外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過等線段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明得到需要的結(jié)論。FH說明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來做相應(yīng)的平行線。/f）a條件,CD/IAB,厶4OW將MMD旋轉(zhuǎn)至右團(tuán)位削a結(jié)論二右圖中M)CDsO4BQbOACbOBD扌延長AC交BD于點乙必有ECLBOA?BD01)OBA模型一：手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型全等A條件：均為竽邊三角形a結(jié)論二AO4CAOBD,LAEB-60；OE平分

6、LAED.2)割斛A豁h皿以心均為等腰直角三角形A結(jié)論,1(/ZMD,LIEU90；aOE平分任A耕=均為等肢三角形a結(jié)論二AQfCOBD.LAEBLAOQ.OE平分乙4去0。A模型二手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型相似一1況a條件：門肋，將3旋轉(zhuǎn)至右尿位呂A結(jié)論：右圖中MMMhOAB0MACM)BD、a延長dC交BD于點E必有SECLBOA特珠情況tanLOCDACOCOA5BD丄ACf離接QBC,必看Q-肪Ci:,*2，C（對甬線互相垂直的四:城.）A模型三；對角互補(bǔ)模型(1)全等型網(wǎng)條件：MOB乙iKE90丿oc平分DB結(jié)論:CDNE;()i*DE-4l(K1,SlMCES皿D+Sgj-OC2AMS示

7、；乍垂直，如圖，證明MEACEV$過點C作丄C如上圖(右,ipAODC-ATEC；a當(dāng)乙的一邊交加的延長線于點D時：以上三個結(jié)論=全等型山滬Ha第件：厶怡2厶伙7120篤aOClLAOB.A結(jié)論心。D+OE(K$CDCfAGCn+Sw4近條件：帥2上?：1出）2羅CD-CE；結(jié)論二D（秒5）HfO1）4-OE20（cosu,OC;*sinacgsu當(dāng)MF的邊交加的碰長線于點D時如右上團(tuán)；TOC o 1-5 h z原結(jié)論變成：(Dj5I可勞考上述第種萬法曲亍證明。諸思考初始條件的變化對模型鹽第A對角互扌樓型細(xì)常見初始條件：四邊形對角互補(bǔ)；注盲兩點：四點共國及直角三角形斜邊中線;初始蔡件誦平分線”

8、與“倆邊相等”的區(qū)別；兩種常見肋輜耽線作法：注意0(平井ZJ加時，LCDELCEDLCOA“9相等如何推導(dǎo)？A模型四：角含半角模型亦1）角含半角模型90-1a正方形肋21E4F-450,a箔論,EFDF十BE；CEF的周長為正方形腫CD周長的一半;aW=（D正萬形MCD,EF=DZBEa結(jié)論：乙1F45結(jié)論二2處為等腔直角三角形A模型五：倍長中線類模型|條件二卯行四邊形MCD；BC2AB；AM-DM；CE丄丿D.a拮論,LEMD-LMEADABCD.腐中盤AMDM屯栽&V仁曲itSAH27W.込轉(zhuǎn)CSf曲逢葺抵AA.l/t1fOCF通過構(gòu)追8宇2帯霞總覽畳底OIL杲系用妁丸小轉(zhuǎn)億a模型九相似三

9、角形36（r旋轉(zhuǎn)模型仰日形將陌迪。絆魁伺卻磁A條件：卜亠均為等腰宜角三角形JEFYF第論：（D盯皿卩;DF丄BF2l*m；itKDFHAG.itEGDF建UCGB（i.Klfam.MKiW欣艮;gum。QA:UflZAZflCGUKA4AG.便.i七.UH*1AH俺【岀=（”外仝3書.OC構(gòu)追視甘值衛(wèi).Hft.4與加劉&與RH広”紀(jì)乙tED獅形（等Raw3r碎魁71妙A(yù)條件：Zl）E、AJ氏均為等腫直角三角形JEF-CFJa結(jié)論三DFBF；DF丄BF輔期旳i寫獲直朋AJ叵G、/Vl/fC軸勸縄出略；將Df號俎林化別ca與EU（2）ffWO三角形3r晞模3H冷法A條件二（DgRshdnc、乙QA

10、Hz0DC9（尸；RE-CEA箔論二（DAE=DE；LAED-2LABOa條件：OABAODC；O/f-O/C-9（）軸朋比堆*Df：iA/.IfcW/圧.4M,（D淪巾引個p件”化mwm（）.it為.轎&LWAA胡厶MIt!fl*,UMl1叫比冋円攻點比見件血*此處“成II論昕QfiM45）A模型七：最短路程模型總什；以上E田奇當(dāng)屯的松M作黑最址那任問也.最后杯甘億御：同花之同，倫及鼻械”解處t4A：坊點am上:匕點.燼戍竺匝線PUiWHIM傀2軒作?吳1*0(葉侔奴0.Wtt燉=陀.A作MHKMMfPAW/VMH住量站)條件C平分LAOB.If為o*上一定點；卩為皿上TJ點；0為”上一動點

11、;求仲屮?最小時，幾0的矚？融轄JM2)M：4(0A)B卜2MHO/)FB*I盛：“為何值時.紡最小廠ensin乙OX，=求解方法二x軸上収C（“），使5,過作UDLAC交丁釉于點耳良呀所求,tanLEHOlanLOAC2;即總）贏路程值媲）上尹彳扯皿也丫H小値誦ttau4,*r2cMr）Go%Ao.*36OHuao*.m卜aiiiRij4-hrxia-Att;聯(lián)狀：冒卜Uhrt.Q44*fW-2*A巾W|G.（/f.fK*/fttA/4*峙如人（仝也IM-AHak/h川忡lH巾I.叫HJ.WrrUtnBocmCDrvw4JCJ（rXrx-2；Jrn-i:4人尸上4JIAOu巾】*化DI的小鼻fWO刖:產(chǎn)模型九：禍恢三角形棋型*1MQV平行電:*葉；4左嗎叭卜同益甘和-乩代Yfi沖M沱*,U：-,T-,Kxfrffit*打圖円十朋土/Kh蘭仲粗比；M廣4.他只胡