高中數(shù)學(xué)必修二 課時(shí)分層作業(yè)21立體圖形的直觀圖

1、 課時(shí)分層作業(yè)(二十一)立體圖形的直觀圖(建議用時(shí)：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1如圖，已知等腰三角形ABC，則如下所示的四個(gè)圖中，可能是ABC的直觀圖的是()ABCDD原等腰三角形畫成直觀圖后，原來(lái)的腰長(zhǎng)不相等，兩圖分別為在xOy成135和45的坐標(biāo)系中的直觀圖2對(duì)于用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來(lái)說(shuō)，下列描述不正確的是()A三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形B90的角的直觀圖會(huì)變?yōu)?5的角C與y軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半D由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同B對(duì)于A，根據(jù)斜二測(cè)畫法特點(diǎn)知，相交直線的直觀圖仍是相交直線，因此三角形的直觀圖仍是一個(gè)三角形，故A正確；對(duì)于B,90的角的直

2、觀圖會(huì)變?yōu)?5或135的角，故B錯(cuò)誤；C，D顯然正確3把ABC按斜二測(cè)畫法得到ABC(如圖所示)，其中BOCO1，AOeq f(r(3),2)，那么ABC是一個(gè)()A等邊三角形 B直角三角形C等腰三角形 D三邊互不相等的三角形A根據(jù)斜二測(cè)畫法還原三角形在直角坐標(biāo)系中的圖形，如圖所示：由圖易得ABBCAC2，故ABC為等邊三角形，故選A.4一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20 m、5 m、10 m，四棱錐的高為8 m，若按1500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為()A4 cm,1 c

3、m,2 cm,1.6 cmB4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cmC由比例尺可知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和四棱錐的高分別為4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再結(jié)合斜二測(cè)畫法，可知直觀圖的相應(yīng)尺寸應(yīng)分別為4 cm,0.5 cm，2 cm，1.6 cm.5如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()A2eq r(2) B.eq f(1r(2),2)C.eq f(2r(2),2) D1eq r(2)A畫出其相應(yīng)平面圖易求，故選A.二

4、、填空題6斜二測(cè)畫法中，位于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(4,4)在直觀圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M， 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 M(4,2)在x軸的正方向上取點(diǎn)M1，使OM14，在y軸上取點(diǎn)M2，使OM22，過(guò)M1和M2分別作平行于y軸和x軸的直線，則交點(diǎn)就是M.7水平放置的ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知AC3，BC2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為 25由直觀圖知，由原平面圖形為直角三角形，且ACAC3，BC2BC4，計(jì)算得AB5，所求中線長(zhǎng)為2.5.8如圖所示，水平放置的ABC在直角坐標(biāo)系中的直觀圖，其中D是AC的中點(diǎn)，且ACB30，則原圖形中與線段BD的長(zhǎng)相等的線段有 條2ABC為直角三角形，因?yàn)镈為AC中點(diǎn)，

5、所以BDADCD.所以與BD的長(zhǎng)相等的線段有2條三、解答題9如圖，ABC是水平放置的平面圖形的直觀圖，試畫出原平面圖形ABC.解(1)畫法：過(guò)C，B分別作y軸的平行線交x軸于D，E；(2)在直角坐標(biāo)系xOy中在x軸上取二點(diǎn)E，D使OEOE，ODOD，再分別過(guò)E，D作y軸平行線，取EB2EB，DC2DC.連接OB，OC，BC即求出原ABC.10畫出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖解(1)畫軸畫x軸、y軸、z軸，使xOy45，xOz90，如圖.(2)畫底面以O(shè)為中心在xOy平面內(nèi)畫出正方形水平放置的直觀圖ABCD.(3)畫頂點(diǎn)在Oz軸上截取OP，使OP的長(zhǎng)度是原四棱錐的高(4)成圖連接PA

6、、PB、PC、PD，并擦去輔助線，得四棱錐的直觀圖如圖.等級(jí)過(guò)關(guān)練1已知兩個(gè)圓錐，底面重合在一起，其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2 cm，另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3 cm，則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為()A2 cm B3 cm C2.5 cm D5 cmD由題意可知其直觀圖如圖：由圖可知兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為5 cm.故選D.2已知用斜二測(cè)畫法，畫得的正方形的直觀圖面積為18eq r(2)，則原正方形的面積為 72如圖所示，作出正方形OABC的直觀圖OABC，作CDx軸于點(diǎn)D.S直觀圖OACD.又S正方形OCOA.所以eq f(S正方形,S直觀圖)eq f(OCOA,OACD)，又在RtODC中，OCeq r(2)CD，即CDeq f(r(2),2)OC，結(jié)合平面圖與直觀圖的關(guān)系可知OAOA，OC2OC，所以eq f(S正方形,S直