2022-2023學(xué)年上海市培進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市培進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若m、n為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，如果，m?，那么m；如果m，m?，=n，那么mn；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；其中正確的命題是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：如果，m?，那么m，故正確；如果m，m?，=n，那么mn，故正確；如果m，那么m，或m?，故錯(cuò)誤；如果mn，m，n，那么，關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；故選：

2、A2. 已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為4，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為( )A4Bsin 2CD4sin 1參考答案：C考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式 專題：直線與圓分析：先確定圓的半徑，再利用弧長(zhǎng)公式，即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)半徑為R，所以sin1=所以R=，所以弧長(zhǎng)l=2R=2=答案：C點(diǎn)評(píng)：本題考查弧長(zhǎng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則 =()參考答案：C4. 若將函數(shù)f（x）=x6表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6為實(shí)數(shù)，則a3等于 （）A20B15C15D20參考答案：D【考

3、點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理【分析】把函數(shù)f（x）=x6 =1+（1+x）6 按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，結(jié)合已知條件，求得a3的值【解答】解：函數(shù)f（x）=x6 =1+（1+x）6=1?（1+x）+?（1+x）2?（1+x）3+?（1+x）6，又f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6為實(shí)數(shù)，則a3=20，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題5. 在中，是平面上的一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則直線過(guò)的（ ）A、垂心 B、重心 C、內(nèi)心 D、外心參考答案：B略6. “”是

4、“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件充要條件 既不充分又不必要條件參考答案：A7. 薦函數(shù)f（x）=lnx+ax22在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，2B（，+）C（2，）D（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a，而g（x）=在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f（x）0在x（，2）有解，故a，而g（x）=在（，2）遞增，g（x）g（）=2，故a2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)

5、數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題8. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，則P(X4) ()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5參考答案：B略9. 不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）ABC1D2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出約束條件式組所表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可【解答】解：不等式組式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其圖形是一個(gè)三角形其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）S=11=故選A10. 若與不等式

6、同解，而的解集為空集，求k的取值范圍。參考答案：解：不等式的解集為-3分則由根與系數(shù)關(guān)系可得-6分又知-9分由題意可知-10分二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)則不等式的解集是_。參考答案：12. 如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C，E點(diǎn)在線段AC上，若二面角ABDE與二面角EBDC的大小分別為15和30，則=參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】綜合題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離【分析】取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，CO，由題設(shè)知AOE=15，EOC=30，由此利用正弦定理能求出【解答】解：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，CO

7、，菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C，E點(diǎn)在線段AC上，COBD，AOBD，OC=OA，BD平面AOC，EOBD，二面角ABDE與二面角EBDC的大小分別為15和30，AOE=15，EOC=30，OC=OA，OCE=OAE，由正弦定理得，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，注意在翻折過(guò)程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)有發(fā)生變化；位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變，位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會(huì)發(fā)生變化13. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 參考答案：14. （5分）已知f（x1）=2x+3，f（m）=6，則m= 參考答案：令t=x1，x=2t+1f（t）=4t+5又f（m）=64m

8、+5=6m=故答案為：先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：略16. 若，則 參考答案：略17. 在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1，第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，則在這個(gè)子數(shù)列中，由1開(kāi)始的第15個(gè)數(shù)是 ，第2014個(gè)數(shù)是_.參考答案：25,3965略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

9、字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個(gè)？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個(gè)？（3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？（4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【專題】計(jì)算題；排列組合【分析】（1）若x=5，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案；（2）若x=9，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個(gè)數(shù)字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個(gè)數(shù)字為1、2、9”與“取出的三

10、個(gè)數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（3）若x=0，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（4）分析易得x=0時(shí)不能滿足題意，進(jìn)而討論x0時(shí)，先求出4個(gè)數(shù)字可以組成無(wú)重復(fù)三位數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可以計(jì)算出每個(gè)數(shù)字用了18次，則有252=18（1+2+4+x），解可得x的值【解答】解：（1）若x=5，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，5；又由要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，有A32=6種情況，即能被5整除的三位數(shù)共有6個(gè)；（2）若x=

11、9，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，9；又由要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個(gè)數(shù)字為1、2、9或2、4、9，取出的三個(gè)數(shù)字為1、2、9時(shí)，有A33=6種情況，取出的三個(gè)數(shù)字為2、4、9時(shí)，有A33=6種情況，則此時(shí)一共有6+6=12個(gè)能被3整除的三位數(shù)；（3）若x=0，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，0；又由要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，當(dāng)末位是0時(shí)，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，有A32=6種情況，當(dāng)末位是2或4時(shí)，有A21A21A21=8種情況，此時(shí)三位偶數(shù)一共有6+8=14個(gè)，（4）若x=0，可以組成C31C31C21=332=18個(gè)三位數(shù)，即1、2、4、0四個(gè)數(shù)字

12、最多出現(xiàn)18次，則所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和最大為（1+2+4）18=126，不合題意，故x=0不成立；當(dāng)x0時(shí)，可以組成無(wú)重復(fù)三位數(shù)共有C41C31C21=432=24種，共用了243=72個(gè)數(shù)字，則每個(gè)數(shù)字用了=18次，則有252=18（1+2+4+x），解可得x=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確分類，合理運(yùn)用排列知識(shí)求解，第（4）問(wèn)注意分x為0與否兩種情況討論19. 本題滿分12分） 在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積 參考答案：解：（）由余弦定理得，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得 4分聯(lián)立方程組解得， 6分（）由正弦定理，已知條件化為

13、， 8分聯(lián)立方程組解得，所以的面積 12分略20. 已知圓的半徑為，圓心在直線y2x上，圓被直線xy0截得的弦長(zhǎng)為4，求圓的方程參考答案：解析方法一：設(shè)圓的方程是(xa)2(yb)210.因?yàn)閳A心在直線y2x上，所以b2a.解方程組得2x22(ab)xa2b2100，所以x1x2ab，x1x2.由弦長(zhǎng)公式得4，化簡(jiǎn)得(ab)24.解組成的方程組，得a2，b4，或a2，b4.故所求圓的方程是(x2)2(y4)210，或(x2)2(y4)210.21. 已知，函數(shù)的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域參考答案： (2) 由(1)可知，當(dāng)有， 22. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，.（1）證明：數(shù)列an為等差數(shù)列，并求an；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見(jiàn)證明，；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，再利用等差數(shù)列的定義可得結(jié)論；（2）先由可得，由此可得，利用裂項(xiàng)相消法可得結(jié)