2022-2023學(xué)年云南省大理市滿江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省大理市滿江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在面積為9的正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則能使的面積大于3的概率是（ ）A B C D參考答案：A略2. 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由虛部等于0求得t的值解答： 解：z1=3+4i，z2=t+i，z1?z2=（3+4i）（t+i）=（3t4）+（4t+3）i，由z1

2、?z2是實(shí)數(shù)，得4t+3=0，即t=故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3. 過(guò)點(diǎn)的直線，將圓形區(qū)域分兩部分，使.這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 若點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，則的最小值為（ ）A 2 B C. D參考答案：D由拋物線定義得 ,所以的最小值為 選D.5. 下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的是（）Ay=lgxBy=cosxCy=|x|Dy=sinx參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，要

3、找圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即在4個(gè)選項(xiàng)中找出奇函數(shù)即可，結(jié)合選項(xiàng)利用排除法【解答】解：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，A：y=lgx是非奇非偶函數(shù)，錯(cuò)誤B：y=cosx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤C：y=|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤D：y=sinx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇、偶函數(shù)的性質(zhì)可得奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇偶函數(shù)的判斷，注意：再判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，不但要檢驗(yàn)f（x）與f（x）的關(guān)系，更不能漏掉對(duì)函數(shù)的定義域要求對(duì)稱的檢驗(yàn)6. 將函數(shù)的圖象上向左平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到函數(shù)

4、的圖象，則解析式為（ ） 參考答案：B7. 已知a，bR+，且，則a+b的取值范圍是（）A1，4B2，+）C（2，4）D（4，+）參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】a，bR+，由ab，可得又，可得（a+b）=5（a+b），化簡(jiǎn)整理即可得出【解答】解：a，bR+，ab，可得，（a+b）=5（a+b），化為：（a+b）25（a+b）+40，解得1a+b4，則a+b的取值范圍是1，4故選：A8. 已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）A2B3CD4參考答案：A略9. 如圖是某幾何體的三視圖，則過(guò)該幾何體頂點(diǎn)的所有截面中，最大截面的面積是（ ）A. 2B. C. D.

5、 1參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合面積公式求解面積的最大值即可.【詳解】由三視圖可知其對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)半圓錐，且圓錐的底面半徑為，高，故俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2，頂角為120的等腰三角形，易知過(guò)該幾何體頂點(diǎn)的所有截面均為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為2，頂角的范圍為，設(shè)頂角為，則截面的面積：，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10. 已知集合，集合（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則= （ ）AB CD參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在

6、區(qū)間恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi) 參考答案：12. 在中，則 .參考答案：3，或13. 已知集合，則_.參考答案：，所以。【答案】【解析】14. 函數(shù)的最大值為_(kāi)參考答案：1【分析】因?yàn)?，所以可以把函?shù)解析式化簡(jiǎn)，再逆用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】, 所以，因此的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函數(shù)的最值，考查了三角恒等變換.15. 設(shè)命題p：，命題q：sincos，則p是q的_條件 參考答案：充分不必要16. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知，則an=_，S100=_參考答案： 【分析】由已知可得=2，=2n，然后

7、利用累加法可求an的通項(xiàng)公式；結(jié)合以上所求代入可得Sn=，然后利用錯(cuò)位相減可求Sn，進(jìn)而可求S100【詳解】由，可得=2，=2n，=2，以上n-1個(gè)式子相加可得，=2+22+2n-1=2n-2，=2n，an=；Sn=，=，兩式相減可得，=，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了累加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及利用錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和，注意仔細(xì)審題，認(rèn)真計(jì)算，屬中檔題17. 如圖4，為的直徑，弦交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為 參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且?）當(dāng)時(shí)，函

8、數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）當(dāng)時(shí)，由解得、隨的變化情況如下表0+極小值從上表可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.19. （本小題滿分12分）已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=x2的焦點(diǎn)，離心率為。（）求橢圓C的方程；（）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若=1，=，求證：1+為定值參考答案：（）設(shè)橢圓C的方程為+=1（ab0），KS*5U.C#O則由題意知b=1，=,即=a2=5 3分橢圓的方程為+y2=1 4分（）設(shè)A、B、M的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,

9、y2),(0,y0),易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）=1 （x1,y1y0）=1（2x1,-y1）6分 x1= ， y1= 7分KS*5U.C#O將A（x1,y1）坐標(biāo)代入橢圓方程得2+2=18分整理得：12+101+55 y02=0 同理由=得：22+102+55 y02=0 10分1、2是方程x2+10 x+55 y02=0的兩根，得1+=1012分20. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)定義在上，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1,0），導(dǎo)函數(shù)（1）如果不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）如果點(diǎn)是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，證明：（3）是否存在，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（1

10、）又2分，所以從而是最小值點(diǎn)，4分所以的最小值是“不等式有解”的等價(jià)命題是“”，故. 6分（2）證明：點(diǎn)是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，.設(shè)，則，當(dāng)，此時(shí)是減函數(shù),故，又，也就是。故當(dāng)。 12分（3）滿足條件的不存在證明如下：假設(shè)存在使得對(duì)任意，但對(duì)上述的，取時(shí)，有，這與左邊的不等式矛盾，因此不存在，使對(duì)任意成立 14分21. （13分）已知函數(shù)f（x）=x22mx+2m（）若不等式f（x）xmx在R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）記A=y|y=f（x），0 x1，且A?0，+），求實(shí)數(shù)m的最大值參考答案：【考點(diǎn)】： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： （）由題

11、意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，由判別式小于或等于零求得實(shí)數(shù)m的取值范圍（）由題意可得x22mx+2m0 在0，1上恒成立，分m0、0m1、m1三種情況分別求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，再去并集，即得所求解：（）由題意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，=（m+1）24（2m）0，解得7m1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為7，1（）由題意可得，A=y|y=f（x），0 x1=y|y0 在0，1上恒成立，即x22mx+2m0 在0，1上恒成立當(dāng)m0時(shí)，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值為f（0）=2m0，m

12、2當(dāng) 0m1時(shí)，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值為f（m）=2mm20，解得2m1，故此時(shí)0m1當(dāng)m1時(shí)，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值為f（1）=3m+30，m1故此時(shí)m的值不存在綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，1，故實(shí)數(shù)m的最大值為1【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題22. （本小題滿分13分）汽車(chē)租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車(chē)型的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車(chē)型各100輛汽車(chē)，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車(chē)某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: A型車(chē)出租天數(shù)1234567車(chē)輛數(shù)510

13、30351532B型車(chē)出租天數(shù)1234567車(chē)輛數(shù)1420201615105（I）從出租天數(shù)為3天的汽車(chē)（僅限A,B兩種車(chē)型）中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車(chē)恰好是A型車(chē)的概率；（）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車(chē)，一輛B型車(chē)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；（）如果兩種車(chē)型每輛車(chē)每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從A，B兩種車(chē)型中購(gòu)買(mǎi)一輛，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪一種車(chē)型，并說(shuō)明你的理由.參考答案：解：（I）這輛汽車(chē)是A型車(chē)的概率約為 這輛汽車(chē)是A型車(chē)的概率為0.6 3分（II）設(shè)“事件表示一輛型車(chē)在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為天”， “事件表示一輛型車(chē)在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為天”，其中則該公司一輛A型車(chē)，一輛B型車(chē)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為 5分 7分該公司一輛A型車(chē)，一輛B型車(chē)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為9分（）設(shè)為A型車(chē)出租的天數(shù)，則