2022-2023學(xué)年上海男子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海男子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相離.B. 相切.C. 相交.D. 隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因?yàn)?所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.2. 若a、b、c為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是 （ ）A若ab，則ac2bc2 B若ab0，則a2abb2 C若ab0，則 D若ab0，則參考答案：B3. 在ABC中，則

2、的解的個(gè)數(shù)為 A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D不能確定參考答案：C4. 函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的值等于（ ）ABCD參考答案：C略5. 各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則A5 B10 C15 D20參考答案：C6. 用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4參考答案：C略7. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A1 B2 C0 D1 參考答案：B因?yàn)?，所?,選B8. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是 （ ）A.32 B.16+ C.48 D.參考答案：A略9. 設(shè)函數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)，若的定義域和值域分別為和，則的值為（ ）A、1 B、2 C、 D、 參

3、考答案：D10. 如果偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是，則在上是（A）增函數(shù)，最大值為 （B）增函數(shù)，最小值是（C）減函數(shù)，最大值為 （D）減函數(shù)，最小值是參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是_.參考答案：12. 已知向量滿(mǎn)足，與的夾角為60，則_參考答案：因?yàn)椋?13. 已知函數(shù)f（x）=的值為參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求

4、值問(wèn)題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題14. （5分）已知，cos（+）=，則sin= 參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù) 專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值分析： 依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sin（+）=，再利用兩角差的正弦即可求得sin的值解答： ，+，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題15. 函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是_ 、圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)； 、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；、圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 、當(dāng)時(shí)取

5、最大值參考答案：123、因?yàn)?，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)； 、由，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；、因?yàn)?，所以圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 、當(dāng)時(shí)取最大值16. 文科做）已知ABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則= 參考答案：略17. 在一個(gè)有三個(gè)孩子的家庭中，（1）已知其中一個(gè)是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率是_（2）已知年齡最小的孩子是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率是_參考答案：見(jiàn)解析共有種，只有男孩種除去，只有女孩有種，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根.（1）求C； （2）若，求ABC的面積S.參考答案：(1)

6、由得或，故，由題有，.又，.(2)，由余弦定理可得.又，.19. 如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，ABD和BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=（）求證：AO平面BCD；（）求O點(diǎn)到平面ACD的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；等體積法；立體幾何【分析】（1）連結(jié)OC，推導(dǎo)出AOBD，AOOC，由此能證明AO平面BCD （）設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為h，由VOACD=VAOCD，能求出點(diǎn)O到平面ACD的距離【解答】證明：（1）連結(jié)OC，ABD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，AOBDABD和CBD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，在AO

7、C中，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOCBDOC=0，AO平面BCD 解：（）設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為hVOACD=VAOCD，在ACD中，AD=CD=2，而，點(diǎn)O到平面ACD的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運(yùn)用20. 如圖，在四棱錐S- ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M為棱SB上的點(diǎn)，.（1）若M為棱SB的中點(diǎn)，求證：/平面SCD；（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問(wèn)條件下，設(shè)點(diǎn)N是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與平面SAB

8、所成的角為，求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)N的位置.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）即點(diǎn)N在線段CD上且【分析】（1）取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設(shè)，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對(duì)值可求得結(jié)論【詳解】（1）證明：取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED在中，ME為中位線，且，且，且，四邊形AMED為平行四邊形平面SCD，平面SCD，平面SCD（2）解：如

9、圖所示以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，由條件得M為線段SB近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)于是，即，設(shè)平面AMC的一個(gè)法向量為，則，將坐標(biāo)代入并取，得另外易知平面SAB的一個(gè)法向量為，所以平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的余弦為（3）設(shè)，其中由于，所以所以，可知當(dāng)，即時(shí)分母有最小值，此時(shí)有最大值，此時(shí)，即點(diǎn)N在線段CD上且【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查求二面角與線面角求空間角時(shí)，一般建立空間直角坐標(biāo)系，由平面法向量的夾角求得二面角，由直線的方向向量與平面法向量的夾角與線面角互余可求得線面角21. 已知函數(shù)，若對(duì)R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：奇函數(shù)且增函數(shù) （1）（2