2023年一模二次函數(shù)專題及其答案

1、上海市16區(qū)2023屆九年級上學(xué)期期末一模數(shù)學(xué)試卷分類匯編二次函數(shù)專題寶山區(qū)24此題共12分，每題各4分設(shè)a，b是任意兩個不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a，b對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mxn時(shí)，有myn，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)如函數(shù)yx4，當(dāng)x1時(shí)，y3；當(dāng)x3時(shí)，y1，即當(dāng)1x3時(shí)，恒有1y3，所以說函數(shù)yx4是閉區(qū)間1，3上的“閉函數(shù)，同理函數(shù)yx也是閉區(qū)間1，3上的“閉函數(shù)1反比例函數(shù)是閉區(qū)間1，2023上的“閉函數(shù)嗎？請判斷并說明理由；2如果二次函數(shù)yx24xk是閉區(qū)間2，t上的“閉函數(shù)，求k和t的

2、值；3如果2所述的二次函數(shù)的圖像交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，B為直線x1上的一點(diǎn)，當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)長寧區(qū)24此題總分值12分，每題4分在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C. 拋物線經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C，且與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)B. 點(diǎn)D在該拋物線上，且位于直線AC的上方1求上述拋物線的表達(dá)式；2聯(lián)結(jié)BC、BD，且BD交AC于點(diǎn)E，如果ABE的面積與ABC的面積之比為4:5，求DBA的余切值；備用圖第24題圖 3過點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CD. 假設(shè)CFD與AOC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)崇明區(qū)24此題總分值12分，每題各4分第24題圖AMPNBOxyB

3、Oxy備用圖如圖，拋物線過點(diǎn)，為線段OA上一個動點(diǎn)點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合，過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N1求直線AB的解析式和拋物線的解析式；2如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；3如果以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)奉賢區(qū)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A-2,0和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C0，-3，經(jīng)過點(diǎn)A的射線AM與y軸相交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個交點(diǎn)為F，且.1求這條拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸；2求FAB的余切值；3點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且AFP=DAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo).虹口區(qū)20、小明按照列表

4、、描點(diǎn)、連線的過程畫二次函數(shù)的圖像，下表與下列圖是他所完成的局部表格與圖像，求該二次函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格與圖像x-1024y059024此題總分值12分，第1小題總分值4分，第2小題總分值4分，第3小題總分值4分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A-2,0、B4,0，與y軸交于點(diǎn)C0，-4，BC與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)D1求該拋物線的表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；2過點(diǎn)A作AEAC交拋物線于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；3在2的條件下，點(diǎn)F在射線AE上，假設(shè)ADFABC，求點(diǎn)F的坐標(biāo)黃浦區(qū)20此題總分值10分用配方法把二次函數(shù)化為的形式，再指出該函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

5、.24此題總分值12分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸為直線x=1的拋物線過點(diǎn)2，0.1求拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；2現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移假設(shè)干個單位，所得拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn)C，假設(shè)ACBD，試求平移后所得拋物線的表達(dá)式.Oxy嘉定區(qū)此題總分值10分，每題5分二次函數(shù)的圖像上局部點(diǎn)的坐標(biāo)x,y滿足下表：x-1012y-4-228求這個二次函數(shù)的解析式；用配方法求出這個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.24.在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖7)中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0、B(0,2).(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2

6、)設(shè)該拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為C,第四象限內(nèi)的點(diǎn)D在該拋物線的對稱軸上,如果以點(diǎn)A、C、D所組成的三角形與AOB相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)E在該拋物線的對稱軸上,它的縱坐標(biāo)是1,聯(lián)結(jié)AE、BE,求sinABE.金山區(qū)24此題總分值12分，每題4分平面直角坐標(biāo)系xOy中如圖，拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C，與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，OA=OC，與x軸的另一個交點(diǎn)為B，對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為P 1求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； 2拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M，求PMC的正切值；3點(diǎn)Q在y軸上，且BCQ與CMP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo) 靜安區(qū)yO第24題圖x24此題總分值12

7、分，其中第1小題4分，第2小題8分在平面直角坐標(biāo)系xOy中如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A1，0、B5，01求此拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；2聯(lián)結(jié)AC交y軸于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)BD、BC，過點(diǎn)C作CHBD，垂足為點(diǎn)H，拋物線對稱軸交x軸于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)HG，求HG的長閔行區(qū)19此題總分值10分如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，2，點(diǎn)B在第一象限，且OBOA，OB=2OA，求經(jīng)過A、B、O三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式24此題共3題，每題4分，總分值12分拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，0，B，0，第24題圖yxOCBA且與y軸相交于點(diǎn)C1求這條拋物線的表達(dá)式；2求ACB的度數(shù)；3設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對稱軸的

8、右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DEAC，當(dāng)DCE與AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)浦東新區(qū)19此題總分值10分將拋物線向左平移4個單位，求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸24此題總分值12分，每題4分拋物線yax2bx5與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(5，0)，頂點(diǎn)為M點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且ACAB，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C、D1求拋物線的表達(dá)式；2點(diǎn)P是直線l在第三象限上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP，且線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，求tanCPA的值；yx12345123451234512345O3在2的條件下，聯(lián)結(jié)AM、BM，在直線PM上是否存在點(diǎn)E，使得AEM=AMB.假設(shè)存在，求出

9、點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由普陀區(qū)20.此題總分值10分一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、四點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)24此題總分值12分如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線其中、為常數(shù)，且0與軸交于點(diǎn)，它的坐標(biāo)是，與軸交于點(diǎn)，此拋物線頂點(diǎn)到軸的距離為41求拋物線的表達(dá)式；2求的正切值；3如果點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且，試直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)圖10青浦區(qū)24此題總分值12分，第1小題3分，第2小題4分，第3小題5分如圖9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A-1，0和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線1求點(diǎn)C的坐標(biāo)用含a的代數(shù)式表示；2聯(lián)結(jié)AC、BC，假設(shè)ABC的面積為6，求此拋物線的表

10、達(dá)式；3在第2小題的條件下，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱，當(dāng)CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)圖9松江區(qū)19.此題總分值10分，每題各5分如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A3，0、點(diǎn)B0,3,頂點(diǎn)為M1求該二次函數(shù)的解析式；2求OBM的正切值.24.此題總分值12分，每題各4分yBAxOPDC(第24題圖)EM如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且AB=4又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，直線AP與軸交于點(diǎn)D，與對稱軸交于點(diǎn)E. 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

11、1求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；2當(dāng)AE:EP=1:2時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；3記拋物線的頂點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)四邊形CDEM是等腰梯形時(shí)，求t的值.徐匯區(qū)20此題總分值10分，第1小題總分值5分，第2小題總分值5分Oy1x24356-6-5-3-43-25-1123456-1-3-4-5-6-25第20題一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、三點(diǎn).1求這個二次函數(shù)的解析式；2分別聯(lián)結(jié)AC、BC，求.24此題總分值12分，第1小題總分值3分，第1小題總分值4分，第3小題總分值5分第24題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線沿著軸向上平移3個單位長度后，與軸交于點(diǎn)B(3，0)，與軸交于點(diǎn)C拋物線過點(diǎn)B、C且與軸的

12、另一個交點(diǎn)為A 1求直線BC及該拋物線的表達(dá)式；2設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D，求的面積；3如果點(diǎn)在軸上，且CDF=45，求點(diǎn)的坐標(biāo)11楊浦區(qū)21此題總分值10分甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，羽毛球飛行的路線為拋物線的一局部，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如下圖.求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度.第21題圖HAOBCDxyE24此題總分值12分，第1小題3分，第2小題5分，第3小題4分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交 y軸于點(diǎn)為

13、A，頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H.1求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示；2當(dāng)拋物線過點(diǎn)1，-2，且不經(jīng)過第一象限時(shí)，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；Oxy123412345-1-2-3-1-2-3第24題圖3當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果ADH=AHO，求m的值.參考答案寶山區(qū)長寧區(qū)24此題總分值12分，每題4分解：1由得A(-4,0),C(0,2)1分把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得1分1分1分2過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H由上可知B1,02分1分1分3DFAC假設(shè)，那么CD/AO點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2把y=2代入得x=-3或x=0舍去D(-3,2)2分假設(shè)時(shí)，過點(diǎn)D作DGy軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作

14、CQDC交x軸于點(diǎn)Q設(shè)Q(m,0),那么易證：設(shè)D(-4t,3t+2)代入得t=0(舍去)或者2分崇明區(qū)24、1解：設(shè)直線的解析式為，解得1分直線的解析式為1分拋物線經(jīng)過點(diǎn)，解得1分1分2軸，設(shè)，1分點(diǎn)是的中點(diǎn)1分解得，不合題意，舍去1分1分3，當(dāng)與相似時(shí)，存在以下兩種情況：1 解得1分1分 2 解得1分1分奉賢區(qū)虹口區(qū)黃浦區(qū)20. 解：=3分=2分開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)5分24. 解：1由題意得：，2分 解得：，1分所以拋物線的表達(dá)式為，其頂點(diǎn)為1,9. 2分2令平移后拋物線為，1分易得D1，k，B0，k-1，且， 由BC平行于x軸，知點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸x=1對稱，得C2，k-1.1

15、分由，解得舍正，即.2分 作DHBC于H，CTx軸于T，那么在DBH中，HB=HD=1，DHB=90， 又ACBD，得CTADHB，所以CT=AT，即，2分解得k=4,所以平移后拋物線表達(dá)式為.1分嘉定區(qū)二次函數(shù)的圖像上局部點(diǎn)的坐標(biāo)x,y滿足下表：x-1012y-4-228求這個二次函數(shù)的解析式；用配方法求出這個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.【解答】1將-1，-4，0,-2,(1,2)三個點(diǎn)代入所以2 所以函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對稱軸為24.在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖7)中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0、B(0,2).(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)該拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為C,第四象限內(nèi)的點(diǎn)

16、D在該拋物線的對稱軸上,如果以點(diǎn)A、C、D所組成的三角形與AOB相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)E在該拋物線的對稱軸上,它的縱坐標(biāo)是1,聯(lián)結(jié)AE、BE,求sinABE.【解答】1將點(diǎn)A(1，0),B(0，2)代入得：解得b=c=2拋物線表達(dá)式易得對稱軸x=2，點(diǎn)c(2,0)點(diǎn)D在拋物線對稱軸上，設(shè)點(diǎn)D2，aA、C、D所組成的三角形與AOB相似BOA=ACD=90或AC=1所以CD=或CD=2所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為：D(2,),D(2,-2)E在拋物線的對稱軸上，縱坐標(biāo)是1E2,1根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB=,BE=,AE=過點(diǎn)A作AFBE與點(diǎn)F,設(shè)EF=x，那么有:解得x=AF=sinABE=金山區(qū)靜安區(qū)

17、24解：1拋物線拋物線經(jīng)過點(diǎn)A1，0、B5，0 ，解得2分此二次函數(shù)的解析式為，C2，-32分OxABCDGHy2由題意可知：拋物線對稱軸交x軸于點(diǎn)G, CGAB, AB=51=6，AG=BG =3,G2，0,CG= AG=BG=3, AC=BC=1分, ACB是等腰直角三角形ODx軸，AOD =AGC=90，ODCG，OD=1，D0，11分DA=，DB=在RtDCB中，CHBD,BHC =BCD=90，又HBC =CBD，BCHBDC，1分，1分，1分又HBG =ABD，HBGABD 1分，2分答：HG的長為閔行區(qū)19解：作ACx軸于點(diǎn)C，作BDx軸于點(diǎn)D1分AOOB得AOB=，AOC+DO

18、B=BDx軸得：BDO=，BOD+B=AOC=B，ACO=BDO=1分AOCOBD1分1分OB=2AO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，21分OD=4，DB=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4，21分設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為，由題意，得1分解得2分所求的二次函數(shù)解析式為1分24解：1由題意，得1分解得2分這條拋物線的表達(dá)式為1分2作BHAC于點(diǎn)H，A點(diǎn)坐標(biāo)是4，0，C點(diǎn)坐標(biāo)是0，3，B點(diǎn)坐標(biāo)是，0，AC=，AB=，OC=3，BC=1分，即BAD=，1分RtBCH中，BC=，BHC=90，1分又ACB是銳角，1分3延長CD交x軸于點(diǎn)G，RtAOC中，AO=1，AC=，DCEAOC，只可能CAO=DCEAG=CG1分AG=5G點(diǎn)

19、坐標(biāo)是4，01分點(diǎn)C坐標(biāo)是0，3，1分 解得，舍點(diǎn)D坐標(biāo)是，1分浦東新區(qū)19解：=3分平移后的函數(shù)解析式是3分 頂點(diǎn)坐標(biāo)是-2，12分 對稱軸是直線2分24解：1拋物線與軸交于點(diǎn)A1，0，B5，0，MP DH N E CABOxyl1分解得2分 拋物線的解析式為.1分 2A1，0，B5，0，第24題圖 OA=1，AB=4.AC=AB且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，AC=4.CB=CA+AB=8.1分線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，. CP=.1分又PCB是公共角，CPACBP.CPA= CBP.1分過P作PHx軸于H.OC=OD=3，DOC=90，DCO=45.PCH=45PH=CH=CP=4，H-7

20、，0，BH=12.P-7，-4.，.1分3 拋物線的頂點(diǎn)是M3，-4，1分 又 P-7，-4，PMx軸.當(dāng)點(diǎn)E在M左側(cè)，那么BAM=AME.AEM=AMB，AEMBMA.1分. ME=5， E-2，-4.1分過點(diǎn)A作ANPM于點(diǎn)N，那么N1，-4. 當(dāng)點(diǎn)E在M右側(cè)時(shí)，記為點(diǎn)，AN=AEN，點(diǎn)與E關(guān)于直線AN對稱，那么4，-4.1分綜上所述，E的坐標(biāo)為-2，-4或4，-4.普陀區(qū)解：設(shè)所求二次函數(shù)解析式為1分由這個函數(shù)的圖像過，可知1分再由這個函數(shù)的圖像過和，得1分解這個方程組，得2分因此，所求二次函數(shù)的解析式為1分由這個函數(shù)的圖像過，得解得 或2分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或2分24解：1由題意得，拋物線

21、的對稱軸是直線.1分0，拋物線開口向下，又與軸有交點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在軸的上方.由于拋物線頂點(diǎn)到軸的距離為4，因此頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.1分可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是，由于此拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是，可得.1分因此，拋物線的表達(dá)式是.1分2點(diǎn)的坐標(biāo)是.1分聯(lián)結(jié).，得.1分為直角三角形 ，.1分 所以.1分 即的正切值等于.點(diǎn)的坐標(biāo)是或.2分+2分青浦區(qū)24解：1拋物線的對稱軸為直線，得1分把點(diǎn)A-1，0代入，得，1分C0，-3a1分2點(diǎn)A、B關(guān)于直線對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，01分AB=4，OC=3a1分，a=1，b=-2，c=-3，1分1分3設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為m，0過點(diǎn)G作GHx軸，垂足為點(diǎn)H點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)

22、A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱，QC=QG，QA=QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，OF= 2m+1，HF=1.當(dāng)CGF90時(shí)，可得FGHGQHOQC，Q的坐標(biāo)為9，02分.當(dāng)CFG90時(shí)，可得，Q的坐標(biāo)為4，01分.當(dāng)GCF90時(shí)，GCFFCO90，此種情況不存在1分綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為4，0或9，0松江區(qū)19.解：1拋物線經(jīng)過點(diǎn)A3,0，B0,31分1分解得2分所求拋物線的表達(dá)式為1分2由拋物線解析式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,-1， 2分過點(diǎn)M作MHy軸，垂足為H那么MH=2,BH=42分1分24.解：1拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，拋物線yBAxOPDC(第24題圖)EMHQ與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB=4A的坐標(biāo)為(-1,0),B的坐標(biāo)為(3,0),1分解得：，2分所以拋物線的表達(dá)式是：1分2令拋物線對稱軸交x軸于點(diǎn)Q過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H,PHEQ1分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.由1得p(t,t2-2t-3)1分t