2022-2023學(xué)年北京豐臺(tái)區(qū)第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京豐臺(tái)區(qū)第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ） A . 6 B C8 D9參考答案：D略2. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 ,則的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：D3. 下列函數(shù)中，在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D.參考答案：D4. 若，則 （ ）A B C D 參考答案：B略5. 已知向量與單位向量的夾角為，且，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A. B.C.D.參考答案：C

2、因?yàn)橄蛄?，則|3，由單位向量，則|1，6m，由數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角得：，則m0且64m29，解得：m，故選：C6. 某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A. 3B. 2C. D. 1參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計(jì)算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案?！驹斀狻坑扇晥D“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時(shí)充分利用三視圖“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合

3、相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題。7. 函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)為（ ）。A. B. C. D. 參考答案：C8. 下列對(duì)應(yīng)中，是映射的個(gè)數(shù)為() A0 B1 C2 D3參考答案：C9. 若方程x2y2xym0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A、m B、m0 C、m D、m參考答案：A10. 若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mx2m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由條件求得當(dāng) x（1，0）時(shí)，f（x）的解析式，根據(jù)題意可得y=f（x）與y=mx+2m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)

4、合求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：f（x）+1=，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，x（1，0）時(shí)，f（x）+1=，f（x）=1，因?yàn)間（x）=f（x）mx2m有兩個(gè)零點(diǎn)，所以y=f（x）與y=mx+2m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖象可得，當(dāng)0m時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在R上的最大值為 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】當(dāng)x0時(shí)，令，tR，原函數(shù)化為g（t）=，可得原函數(shù)的最大值【解答】解：1）當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；2）當(dāng)x0時(shí)，令，tR，原函數(shù)化為g（t）=，又因?yàn)閠+或?yàn)閠+，原函數(shù)的最大值為1故答案：112.

5、已知函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在區(qū)間2，2上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log2a的值域是參考答案：，0）（0，【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】要求函數(shù)g（a）=log2a的值域，只要求解a的范圍，而根據(jù)題意，f（x）=ax（a0，a1）在區(qū)間2，2上的值不大于2，則只要最大值不大于2即可【解答】解：由題意可得，當(dāng)a1時(shí)，a22，解可得當(dāng)0a1時(shí)，a22，解可得且log2a0函數(shù)g（a）=log2a的值域?yàn)椋?）（0，故答案為，0）（0，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)值域的求解，要注

6、意體會(huì)分類(lèi)討論思想的應(yīng)用13. 若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的取值范圍是_參考答案：，故答案為.14. 函數(shù)f（x）=ax1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專(zhuān)題】綜合題【分析】通過(guò)圖象的平移變換得到f（x）=ax1+3與y=ax的關(guān)系，據(jù)y=ax的圖象恒過(guò)（0，1）得到f（x）恒過(guò)（1，4）【解答】解：f（x）=ax1+3的圖象可以看作把f（x）=ax的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位而得到，且f（x）=ax一定過(guò)點(diǎn)（0，1），則f（x）=ax1+3應(yīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）故答案為：（1，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）；函數(shù)

7、圖象的平移變換15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線(xiàn)y=3x上，則sin2=參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tan，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得sin2的值【解答】解：角的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy原點(diǎn)O，始邊為x軸正半軸，終邊在直線(xiàn)y=3x上，tan=3sin2=，故答案為：16. 求值：sin960=_參考答案：17. 已知函數(shù)其中, . 設(shè)集合，若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為_(kāi) 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

8、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分分) 已知函數(shù)（其中a,b為常數(shù)，且a0,a1）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函數(shù),求的值域參考答案：（1）有題意知； ， （2） 設(shè)，則 ，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。 時(shí)，有最小值， 時(shí)，有最大值 的值域?yàn)?9. （本小題10分）已知A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：（1）;（2）cos.（3）參考答案：解析：(1)在中，,（2）在中，（3）。略20. （12分）已知26輛貨車(chē)以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每?jī)奢v貨車(chē)間距離為d千米，現(xiàn)已知d與v的平方成正比，且當(dāng)v=20（千

9、米時(shí)）時(shí)，d=1（千米）（1）寫(xiě)出d與v的函數(shù)關(guān)系；（2）若不計(jì)貨車(chē)的長(zhǎng)度，則26輛貨車(chē)都到達(dá)B地最少需要多少小時(shí)？此時(shí)貨車(chē)速度是多少？參考答案：（1）設(shè)d=kv2（其中k為比例系數(shù)，k0），由v=20,d=1得k=d=（2）每?jī)闪胸涇?chē)間距離為d千米，最后一列貨車(chē)與第一列貨車(chē)間距離為25d，最后一列貨車(chē)達(dá)到B地的時(shí)間為t=，代入d=得t=210，當(dāng)且僅當(dāng)v=80千米時(shí)等號(hào)成立。26輛貨車(chē)到達(dá)B地最少用10小時(shí)，此時(shí)貨車(chē)速度為80千米時(shí)。21. 已知二次函 HYPERLINK / 數(shù)在區(qū)間2，3上有最大值4，最小值1 HYPERLINK / .()求函數(shù)的解析式；()設(shè).若在時(shí)恒成立，求的取值范

10、圍.參考答案：解：() 函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為 在區(qū)間2，3上遞增。 依題意得 即，解得 () 在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立在時(shí)恒成立 只需 令，由得 設(shè) 當(dāng)時(shí)，取得最小值0的取值范圍為略22. 在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB（1）若a=2，b=，求c；（2）若sin（2A）2sin2（C）=0，求A參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由已知等式，利用正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)可得tanB=，從而可求cosB，利用余弦定理即可解得c的值（2）由降冪公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)等式可得2sin（2A）1=0，及，可得A的值【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）a=bcosC+csinB，sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin（B+C）=sinBcosC