高中數(shù)學(xué)必修二 山東省滕州一中-2020學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末測(cè)試題（含答案）

1、高一二實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)測(cè)試題一單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】C【解析】 【分析】 先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后再求出其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)判斷即可. 【詳解】 ， ，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，位于第三象限. 故選：C. 【點(diǎn)睛】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}. 2. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱全面積與側(cè)面積的比為（ ）A. B

2、. C. D. 【答案】A【解析】解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2r，全面積：側(cè)面積=（2r）2+2r2：（2r）2這個(gè)圓柱全面積與側(cè)面積的比為,故選A3. 如圖所示，在四棱錐中，分別為上的點(diǎn)，且平面，則（ ）A. B. C. D. 以上均有可能【答案】B【解析】MN平面PAD，平面PAC平面PADPA，MN平面PAC，MNPA. 故選B.考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì).4. 已知中，分別是，的中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平行四邊形法則求解即可.【詳解】依題意，故故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5. 在中，分別是角的對(duì)邊，滿

3、足，則的最大角為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知條件和余弦定理可得選項(xiàng).【詳解】根據(jù)方程可知：，故，由余弦定理得：，又，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中余弦定理的應(yīng)用，熟記余弦定理的形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6. 從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A. B. C. 3D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念直接運(yùn)算即可解：，=，故選B7. 在中，分別是角的對(duì)邊，滿足，則的形狀為（ ）A. 直角三角形B. 等邊三角形C. 等腰三角形D. 銳角

4、三角形【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理表示出,代入已知等式變形后得到,即可結(jié)論.【詳解】,即,整理得:,即,則為等腰三角形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理以及等腰三角形的判定,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8. 擲一枚骰子試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率均為，事件表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，則一次試驗(yàn)中，事件（表示事件的對(duì)立事件）發(fā)生的概率為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意知試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是6，事件和事件是互斥事件，看出事件和事件包含的基本事件數(shù)，根據(jù)互斥事件和古典概型概率公式得到結(jié)果【詳解】解：事件表示“小于5的點(diǎn)

5、數(shù)出現(xiàn)”，的對(duì)立事件是“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，表示事件是出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為5和6事件表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，它包含的事件是出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2和4，故選：【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件和對(duì)立事件的概率，分清互斥事件和對(duì)立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件是指一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)一定發(fā)生的事件，屬于基礎(chǔ)題二多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分)9. 若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 的虛部為B. C. 為純虛數(shù)D. 的共軛復(fù)數(shù)為【答案】ABC【解析】 【分析】 首先利

6、用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡后得： ，然后分別按照四個(gè)選項(xiàng)的要求逐一求解判斷即可. 【詳解】 因?yàn)?， 對(duì)于A：的虛部為，正確； 對(duì)于B：模長 ，正確； 對(duì)于C：因?yàn)?，故為純虛數(shù)，正確； 對(duì)于D：的共軛復(fù)數(shù)為，錯(cuò)誤. 故選：ABC. 【點(diǎn)睛】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，屬于?？碱}. 10. 有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥的兩個(gè)事件是（ ）A. 至少有1件次品與至多有1件正品B. 至少有1件次品與都是正品C. 至少有1件次品與至少有1件正品D. 恰有1件次品與恰有2件正品.【答案】B

7、D【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)做出判斷，從而得到結(jié)論【詳解】對(duì)于A，至少有1件次品與至多有1件正品不互斥，它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況，故不滿足條件；對(duì)于B，至少有1件次品與都是正品是對(duì)立事件，屬于互斥事件，故滿足條件；對(duì)于C，至少有1件次品與至少有1件正品不互斥，它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況，故不滿足條件；對(duì)于D，恰有1件次品與恰有2件正品是互斥事件，故滿足條件故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的判斷，考查邏輯思維能力和分析求解能力，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.11. 某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年

8、齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條狀圖，逐一判斷選項(xiàng)，得出答案.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56，其中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占的比分別為39.6和17，

9、則“90后”從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人，則總的占比一定超過三成，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為39.6，則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過20，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：“90后”從事運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為，大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，“80后”的總?cè)藬?shù)所占比為41，條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項(xiàng)D

10、錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條狀圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力和實(shí)際應(yīng)用能力，屬于中檔題.12. 已知正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，若線段的最小值為，則（ ）A. 正方體的外接球的表面積為B. 正方體的內(nèi)切球的體積為C. 正方體的棱長為2D. 線段的最大值為【答案】ABC【解析】【分析】設(shè)正方體的棱長為，由此確定內(nèi)切球和外接球半徑，由的最小值為兩球半徑之差可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而求得外接球表面積和內(nèi)切球體積；由的最大值為兩球半徑之和可得到最大值.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則正方體外接球半徑為體對(duì)角線長的一半，即；內(nèi)切球半徑為棱長的一半，即.分別為外接球和內(nèi)切球上的動(dòng)點(diǎn)，

11、解得：，即正方體棱長為，正確，正方體外接球表面積為，正確；內(nèi)切球體積為，正確；線段的最大值為，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查正方體外接球和內(nèi)切球相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是通過球的性質(zhì)確定兩球上的點(diǎn)的距離最小值為，最大值為.三填空題13. 已知向量，其中，與的夾角為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，根據(jù)平面向量坐標(biāo)加減法運(yùn)算和模的求法，分別求出和的坐標(biāo)和，再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，即可求出與的夾角.【詳解】解：由題可知，則，得，所以，又因?yàn)閮上蛄康膴A角范圍為，所以與的夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求向量的夾角，以及向量的坐標(biāo)加減法運(yùn)算和模的求法，屬于基礎(chǔ)題.14. 在

12、中，若，則等于_.【答案】或.【解析】【分析】由正弦定理，求得，得到或，分類討論，即可求得的值.【詳解】由正弦定理，可得，所以，因?yàn)椋曰?，?dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，綜上可得或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中利用正弦定理求得的值，得出的大小是解答的關(guān)鍵，著重考查分類討論，以及運(yùn)算與求解能力.15. 如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_.【答案】【解析】 【分析】 解法1：先根據(jù) 得到 ，從而可得 ，再根據(jù)三點(diǎn)共線定理，即可得到的值. 解法2：根據(jù)圖形和向量的轉(zhuǎn)化用同一組基底 去表示，根據(jù)圖形可得： ，設(shè) ，通過向量線性運(yùn)算可得： ，從而根據(jù)平面向量基本定理

13、列方程組，解方程組得的值. 【詳解】 解法1：因?yàn)?，所以 ， 又 ， 所以 因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)共線， 所以 ， 解得：. 解法2： 因 ，設(shè) ， 所以 ， 因?yàn)?，所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 又 ， 所以 解得： ， 所以. 故答案為：. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算、三點(diǎn)共線定理，平面向量基本定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題. 16. 在平行四邊形中，且，以為折痕，將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處，且滿足，則三棱錐的外接球的表面積為_.【答案】【解析】【分析】先由余弦定理求得，在四面體中，根據(jù)棱長關(guān)系可知，將四面體放在長方體中，則三棱錐的外接球轉(zhuǎn)化為長方體的外接球，根據(jù)棱長關(guān)系求出長方體的長、寬、

14、高，利用長方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑，求出外接球半徑，從而可求得外接球的表面積.【詳解】解：在中，且，由余弦定理，得，即：，解得：，在四面體中，三組對(duì)棱長相等，可將四面體放在長方體中，設(shè)長方體的相鄰三棱長分別為，設(shè)外接球半徑為，則，則，即，所以.所以，四面體外接球的表面積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的表面積，涉及長方體的外接球的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.四解答題(本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟)17. 已知復(fù)數(shù)w滿足為虛數(shù)單位，求z；若中的z是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值及方程的另一個(gè)根【答案】（1）（2），【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)

15、算計(jì)算出w，代入z即可得出把代入關(guān)于x的方程，利用復(fù)數(shù)相等解出p，q，即可得出【詳解】 ，是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，q為實(shí)數(shù)，解得，解方程，得實(shí)數(shù)，方程的另一個(gè)根為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18. 在中，分別是角，的對(duì)邊，并且.已知_，計(jì)算的面積.請(qǐng)，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，將問題（1）補(bǔ)充完整，并作答.注意，只需選擇其中的一種情況作答即可.【答案】答案不唯一，見解析【解析】【分析】根據(jù)余弦定理求出，若選擇，根據(jù)余弦定理求出，然后根據(jù)面積公式可求得結(jié)果；若選擇，根據(jù)正弦定理和余弦定理求出和，然后根據(jù)面積公式可求得結(jié)果；若選擇，,根據(jù)正弦定理求出

16、，再根據(jù)面積公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，若選擇，由，得，即，解得（負(fù)值舍去）所以.若選擇，由以及正弦定理可得，由得，得，所以.若選擇，,由以及正弦定理可得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.19. 如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)（1）證明：平面;（2）設(shè)，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離【答案】（1）證明見解析 （2） 到平面的距離為【解析】【詳解】試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PBOE，由此能證明PB平面ACE（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

17、利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO 因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC （2）由，可得.作交于由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因?yàn)镻B=所以又因(或)，所以考點(diǎn)：線面平行的判定及點(diǎn)到面的距離20. 若5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，先由甲抽1張，然后由乙抽1張，求：（1）甲中獎(jiǎng)的概率；（2）甲乙都中獎(jiǎng)的概率； （3）只有乙中獎(jiǎng)的概率.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）記甲中獎(jiǎng)為事

18、件A，5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案；（2）記甲、乙都中獎(jiǎng)為事件B，由（1）可得，首先由甲抽一張，中獎(jiǎng)的概率，分析此條件下乙中獎(jiǎng)的概率，由相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式計(jì)算可得答案；（3）記只有乙中獎(jiǎng)為事件C，首先計(jì)算由對(duì)立事件的概率性質(zhì)計(jì)算甲沒有中獎(jiǎng)的概率，進(jìn)而分析此條件下乙中獎(jiǎng)的概率，由相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式計(jì)算可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，甲中獎(jiǎng)為事件A，5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，則甲從中隨機(jī)抽取1張，則其中獎(jiǎng)的概率為.（2）記甲、乙都中獎(jiǎng)為事件B，由（1）可得，首先由甲抽一張，中獎(jiǎng)的概率為，若甲中獎(jiǎng)，此時(shí)還有4張獎(jiǎng)券，其中1張有獎(jiǎng)，則乙中獎(jiǎng)的概率為

19、，則甲、乙都中獎(jiǎng)的概率.（3）記只有乙中獎(jiǎng)為事件C，首先甲沒有中獎(jiǎng)，其概率為，此時(shí)還有4張獎(jiǎng)券，其中2張有獎(jiǎng)，則乙中獎(jiǎng)的概率為，則只有乙中獎(jiǎng)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式，注意在甲中獎(jiǎng)與否的條件下，乙中獎(jiǎng)的概率不同，屬于中檔題.21. 某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.【答案】（1）0.006；（2）；（

20、3）.【解析】【分析】（1）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為；（3）受訪職工評(píng)分在50，60)的有3人，記為，受訪職工評(píng)分在40，50)的有2 人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80概率的估計(jì)值為（3）受訪職工評(píng)分在50，60)的有：500.00610=3(人)，即為；受訪職工評(píng)分在40，50)的有： 500.00410=2(人)，即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們