《勾股定理》中的經(jīng)典中考題

1、時間：二O二一年七月二十九日之樊仲川億創(chuàng)作時間：二 O 二一年七月二十九日1.如圖,透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為 12cm,底面周長為 10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部 3 cm 的點(diǎn) B 處有一飯粒,此時一只螞蟻正好在容器外壁,且離容器上沿 3 cm 的點(diǎn) A 處,則螞 蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是A13cm B cm C cm D cm2.如圖,一只螞蟻沿著邊長為 2 的正方體概略從點(diǎn) A 出發(fā),經(jīng)過 3個面爬到點(diǎn) B,如果它運(yùn)動的路徑是最短的,則 AC 的長為3.我國現(xiàn)代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上高二丈 周三尺 , 有葛藤自根環(huán)繞糾纏而上 , 五周而達(dá)其頂,問葛藤

2、之長幾何？,題意是：如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為 20 尺,底面周長為 3 尺,有葛藤自點(diǎn) A處環(huán)繞糾纏而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn) B 處則問題中 葛藤的最短長度是尺4.如圖,在等腰 RtOAA1 中,OAA1=90,OA=1,以 OA1 為直角邊作等腰 RtOA1A2,以 OA2 為直角邊作等腰 RtOA2A3,則 OA4 的長度為時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日5.如圖,修公路遇到一座山,于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度,想在小山的另一側(cè)同時施工為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn) C在 AB 的延長線上,設(shè)想過 C 點(diǎn)作直線 AB 的垂線

3、L,過點(diǎn) B 作一直線（在山的旁邊經(jīng)過）,與 L 相交于 D 點(diǎn),經(jīng)丈量ABD=135,BD=800 米,求直線 L 上距離 D 點(diǎn)多遠(yuǎn)的 C 處開挖？ （ 1.414,精確到 1 米）6.勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不合,其中的“面積法”給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)明,當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖 1 或圖 2 擺放時,都可以用“面積法”來證明,下面是 小聰利用圖 1 證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖 1 所示擺放,其中DAB=90,求 證：a2+b2=c2證明：連結(jié)DB,過點(diǎn) D 作 BC 邊上的高 DF,則 DF=EC=ba S 四邊形 ADCB=SACD+SA

4、BC= b2+ ab又S 四邊形 ADCB=SADB+SDCB= c2+ a（ba） b2+ ab= c2+ a（ba）a2+b2=c2請參照上述證法,利用圖 2 完成下面的證明將兩個全等的直角三角形按圖 2 所示擺放,其中DAB=90 求證：a2+b2=c27.如圖,將矩形 ABCD 沿 EF 折疊,使頂點(diǎn) C 恰好落在 AB 邊的中 點(diǎn) C上若 AB=6,BC=9,則 BF 的長為（ ）時間：二O二一年七月二十九日A4時間：二O二一年七月二十九日 B3 CD58.小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通,便設(shè)計(jì)了如下問題：如圖,以往從黃石 A 坐客車到武昌客運(yùn)站 B,現(xiàn)在可以在 A 坐城際列車到武

5、漢青山站 C,再從青山站 C 坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運(yùn)站B設(shè) AB=80km,BC=20km,ABC=120請你幫忙小明解決以下問 題：（1）求 A、C 之間的距離；（參考數(shù)據(jù) =4.6）（2）若客車的平均速度是 60km/h,市內(nèi)的公共汽車的平均速度為 40km/h,城際列車的平均速度為 180km/h,為了最短時間到達(dá)武昌客運(yùn)站,小明應(yīng)該選擇哪種乘車計(jì)劃？請說明理由（不計(jì)候車時間）9.已知一個直角三角形的兩邊的長辨別是 3 和 4,則第三邊長為10.如圖,在 RtABC 中,B=90,AB=3,BC=4,將ABC 折疊,使點(diǎn) B 恰好落在邊 AC 上,與點(diǎn) B重合,AE 為折痕,則 EB=

6、11.如圖,有兩棵樹,一棵高 12 米,另一棵高 6 米,兩樹相距 8 米,一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢,問小鳥至少遨游飛翔 米12.如圖,矩形紙片 ABCD 中,點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn),且 AE=1,BE 的垂直平分線 MN 恰好過點(diǎn) C則矩形的一邊 AB 的長度為（ ） A 1 B C D 213.如圖,在 RtABC 中,ACB=60,DE 是斜邊 AC 的中垂線,辨別 交 AB、AC 于 D、E 兩點(diǎn)若 BD=2,則 AC 的長是（ ）時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日A4 B4 C8 D814.如圖, eq oac(,Rt)ABC 中,AB=9,BC

7、=6,B=90,將ABC 折疊,使 A點(diǎn)與 BC 的中點(diǎn) D 重合,折痕為 MN,則線段 BN 的長為（ ） A B C 4D 515.如果三角形滿足一個角是另一個角的 3 倍,那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個智慧三 角形三邊長的一組是（ ）A1,2,3 B1,1, C1,1, D1,2,16.如圖,這是某種牛奶的長方體包裝盒,長、寬、高辨別為5cm、4cm、12cm,插吸管處的出口到相鄰兩邊的距離都是 1cm,為了設(shè)計(jì)配套的直吸管,要求拔出碰到底面后,外露的吸管長度要在3cm 至 5cm 間（包含 3cm 與 5cm,不計(jì)吸管粗細(xì)及出口的大小）,則 設(shè)計(jì)的吸管總

8、長度 L 的規(guī)模是_17.如圖,有一直角三角形紙片 ABC,邊 BC=6,AB=10,ACB=90,將該直角三角形紙片沿 DE 折疊,使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合,則四邊形 DBCE 的周長為18.圖所示的正方體木塊棱長為 6cm,沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角,得到如圖的幾何體,一只螞蟻沿著圖 的幾何體概略從頂點(diǎn) A 爬行到頂點(diǎn) B 的最短距離為 cm19.如圖,已知圓柱底面的周長為 4dm,圓柱高為 2dm,在圓柱的正面上,過點(diǎn) A 和點(diǎn) C 嵌有一圈金屬絲,則這圈金屬絲的周長最小 為（ ）第 2 題圖時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日A4Ddm B4 dm2 dm C 2 dm20.如圖,ABC 的頂點(diǎn) A、B、C 在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn) 上,BDAC 于點(diǎn) D則 CD 的長為（ ）ABCD21.如圖,在 6 個邊長為 1 的小正方形及其部分對角線組成的圖形中,如圖從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)只能沿圖中的線段走,那么從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的 最短距離的走法共有（