2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)真題

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1.在-2，12，3，2中，是無理數(shù)的是()A.-2B.12C.3D.2【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：2，12，2是有理數(shù)，3是無理數(shù)，故選： C.【點評】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，如開方開不盡的數(shù)的方根、.2.計算a3a2的結(jié)果是()A.aB.a6C.6aD.a5【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算判斷即可.【詳解】 a3a2=a5，故選D.【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3.體現(xiàn)我國先進(jìn)核

2、電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1632104B.1.632107C.1.632106D.16.32105【答案】B【分析】在用科學(xué)記數(shù)法表示的大于10的數(shù)時，a10n的形式中a的取值范圍必須是1ax+1.【答案】x1【分析】按照解不等式的基本步驟解答即可.【詳解】解：2(3x-2)x+1，6x-4x+1，6x-x4+1，5x5，x1.【點評】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式解法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.19.如圖1，將長為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”(如圖

3、2)，得到大小兩個正方形.(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長.(2)當(dāng)a=3時，該小正方形的面積是多少？【答案】(1)a+3(2)36【分析】(1)分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；(2)根據(jù)(1)所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可.【詳解】(1)解：直角三角形較短的直角邊=122a=a，較長的直角邊=2a+3，小正方形的邊長=2a+3-a=a+3；(2)解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9，當(dāng)a=3時，S小正方形=(3+3)2=36.【點評】本題考查割補(bǔ)思想，屬性結(jié)合思想，

4、以及整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握割補(bǔ)思想是解決本題的關(guān)鍵.20.如圖，點A在第一象限內(nèi)，ABx軸于點B，反比例函數(shù)y=kx(k0，x0)的圖象分別交AO，AB于點C，D.已知點C的坐標(biāo)為(2，2)，BD=1.(1)求k的值及點D的坐標(biāo).(2)已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在ABO的內(nèi)部(包括邊界)，直接寫出點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍.【答案】(1)k=4，(4，1)；(2)2x4；【分析】(1)由C點坐標(biāo)可得k，再由D點縱坐標(biāo)可得D點橫坐標(biāo)；(2)由C、D兩點的橫坐標(biāo)即可求得P點橫坐標(biāo)取值范圍；【詳解】(1)解：把C(2，2)代入y=kx，得2=k2，k=4，反比例函數(shù)函數(shù)為y=4x(x0)，AB

5、x軸，BD=1，D點縱坐標(biāo)為1，把y=1代入y=4x，得x=4，點D坐標(biāo)為(4，1)；(2)解：P點在點C(2，2)和點D(4，1)之間，點P的橫坐標(biāo)：2x4；【點評】本題考查了反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)的特征，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.21.學(xué)校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成.九(1)班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績?nèi)绫?請解答下列問題：演講總評成績各部分所占比例的統(tǒng)計圖：三位同學(xué)的成績統(tǒng)計表：內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象總評成績小明8788m小亮78897.85小田79777.8(1)求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù).(2)求表中m的值，并根據(jù)總評成績確定

6、三人的排名順序.(3)學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？【答案】(1)108；(2)7.6，三人成績從高到低的排名順序為：小亮，小田，小明；(3)班級制定的各部分所占比例不合理，見解析；【分析】(1)由“內(nèi)容”所占比例360計算求值即可；(2)根據(jù)各部分成績所占的比例計算加權(quán)平均數(shù)即可；(3)根據(jù) “內(nèi)容”所占比例要高于“表達(dá)”比例，將“內(nèi)容”所占比例設(shè)為40%即可；【詳解】(1)解：“內(nèi)容”所占比例為1-15%-15%-40%=30%，“內(nèi)容”的扇形的圓心角=36030%=108；(2)解：m=830%+740%+815%+815%=7.

7、6，7.857.87.6，三人成績從高到低的排名順序為：小亮，小田，小明；(3)解：各部分所占比例不合理，“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，那么“內(nèi)容”所占比例應(yīng)大于“表達(dá)”所占比例，“內(nèi)容”所占百分比應(yīng)為40%，“表達(dá)”所占百分比為30%，其它不變；【點評】本題考查了扇形圓心角的計算，加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握相關(guān)概念的計算方法是解題關(guān)鍵.22.如圖1，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題，作法：如圖2，作直徑AF；以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與O交于點M，N；連接AM，MN，NA.(1)求ABC的度數(shù).(2)AMN是正三角形嗎？請說明理由.(3)從點A開始，以DN長為半徑，在O

8、上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正n邊形，求n的值.【答案】(1)108(2)是正三角形，理由見解析(3)n=15【分析】(1)根據(jù)正五邊形的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)可得AB=BC=CD=DE=AE，則AOC(優(yōu)弧所對圓心角)=372=216，然后根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)所作圖形以及圓周角定理即可得出結(jié)論；(3)運(yùn)用圓周角定理并結(jié)合(1)(2)中結(jié)論得出NOD=144-120=24，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解：正五邊形ABCDE.AB=BC=CD=DE=AE，AOB=BOC=COD=DOE=EOA=3605=72，AEC=3AE，AOC(優(yōu)弧所對圓心角)=372=216，ABC

9、=12AOC=12216=108；(2)解：AMN是正三角形，理由如下：連接ON，F(xiàn)N，由作圖知：FN=FO，ON=OF，ON=OF=FN，OFN是正三角形，OFN=60，AMN=OFN=60，同理ANM=60，MAN=60，即AMN=ANM=MAN，AMN是正三角形；(3)AMN是正三角形，AON=2AMN=120.AD=2AE，AOD=272=144，DN=AD-AN，NOD=144-120=24，n=36024=15.【點評】本題考查了圓周角定理，正多邊形的性質(zhì)，讀懂題意，明確題目中的作圖方式，熟練運(yùn)用圓周角定理是解本題的關(guān)鍵.23.“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：

10、統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(圖1)，發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y1(噸)關(guān)于售價x(元/千克)的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為y1=ax2+c，部分對應(yīng)值如表：售價x(元/千克)2.533.54需求量y1(噸)7.757.26.555.8該蔬菜供給量y2(噸)關(guān)于售價x(元/千克)的函數(shù)表達(dá)式為y2=x-1，函數(shù)圖象見圖1.17月份該蔬菜售價x1(元/千克)，成本x2(元/千克)關(guān)于月份t的函數(shù)表達(dá)式分別為x1=12t+2，x2=14t2-32t+3，函數(shù)圖象見圖2.請解答下列問題：(1)求a，c的值.(2)根據(jù)圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.(3)求該蔬菜供給量與需求量相

11、等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤.【答案】(1)a=-15，c=9(2)在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大，見解析(3)該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克，按此價格出售獲得的總利潤為8000元【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；(2)設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)w=x售價-x成本列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；(3)根據(jù)題意列出方程，求出x的值，再求出總利潤即可.【詳解】(1)把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2，16a+c=5.8.，得7a=-1.4，解得a=-15，把a(bǔ)=-15代入，得c=9，a=-15，c=9.

12、(2)設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)題意，有w=x售價-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化簡，得w=-14t2+2t-1=-14(t-4)2+3，-140，t=4在1t7的范圍內(nèi)，當(dāng)t=4時，w有最大值.答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大.(3)由y供給=y需求，得x-1=-15x2+9，化簡，得x2+5x-50=0，解得x1=5，x2=-10(舍去)，售價為5元/千克.此時，y供給=y需求=x-1=4(噸)=4000(千克)，把x=5代入x售價=12t+2，得t=6，把t=6代入w=-14t2+2t-1，得w=-1436+26-1=2，總利潤=wy=24000=8000(元).

13、答：該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克，按此價格出售獲得的總利潤為8000元.【點評】此題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象得出各點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24.如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=35，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運(yùn)動.過點E作點E所在的邊(BC或CD)的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH.(1)如圖1，點G在AC上.求證：FA=FG.(2)若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長.(3)已知FG=8，設(shè)點E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與BEF相似(包括全等

14、)？【答案】(1)見解析(2)AG=7或5(3)s=1或s=3225或s=327或10s12【分析】(1)證明AFG是等腰三角形即可得到答案；(2)記AC中點為點O.分點E在BC上和點E在CD上兩種情況進(jìn)行求解即可；(3)過點A作AMBC于點M，作ANCD于點N.分點E在線段BM上時，點E在線段MC上時，點E在線段CN上，點E在線段ND上，共四鐘情況分別求解即可.【詳解】(1)證明：如圖1，四邊形ABCD是菱形，BA=BC，BAC=BCA.FGBC，F(xiàn)GA=BCA，BAC=FGA，AFG是等腰三角形，F(xiàn)A=FG.(2)解：記AC中點為點O.當(dāng)點E在BC上時，如圖2，過點A作AMBC于點M，在R

15、tABM中，AM=35AB=6，BM=AB2-AM2=102-62=8.FG=EF=AM=6，CM=BC-BM=2，OA=OC，OEAM，CE=ME=12CM=122=1，AF=ME=1，AG=AF+FG=1+6=7.當(dāng)點E在CD上時，如圖3，過點A作ANCD于點N.同理，F(xiàn)G=EF=AN=6，CN=2，AF=NE=12CN=1，AG=FG-AF=6-1=5.AG=7或5.(3)解：過點A作AMBC于點M，作ANCD于點N.當(dāng)點E在線段BM上時，0s8.設(shè)EF=3x，則BE=4x，GH=EF=3x，)若點H在點C的左側(cè)，s+810，即010，即2s8，如圖5，CH=BH-BC=(4x+8)-1

16、0=4x-2.GHCFEB，GHEF=CHBE，GHCH=EFBE，3x4x-2=34，此方程無解.GHCBEF，GHBE=CHEF，GHCH=BEEF，3x4x-2=43，解得x=87，經(jīng)檢驗，x=87是方程的根，s=4x=327.當(dāng)點E在線段MC上時，8s10，如圖6，EF=6，EH=8，BE=s.BH=BE+EH=s+8，CH=BH-BC=s-2.GHCFEB，GHEF=CHBE，GHCH=EFBE，6s-2=6s，此方程無解.GHCBEF，GHBE=CHEF，GHCH=BEEF，6s-2=s6，解得s=137，經(jīng)檢驗，s=137是方程的根，8s10，s=137不合題意，舍去；當(dāng)點E在線段CN上