幾種諧振動(dòng)能量

1、幾種諧振動(dòng)能量第1頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一基礎(chǔ)訓(xùn)練24）有一輕彈簧，下懸質(zhì)量為1.0克的物體時(shí)，伸長(zhǎng)量為4.9厘米；用這個(gè)彈簧和一個(gè)質(zhì)量為8.0克的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開(kāi)1.0厘米后，給予向上的初速度v0=5.0 厘米/秒。試求小球的振動(dòng)周期及振動(dòng)的表式。解法1：取向下為x軸正向由題可知，掛1g重物時(shí)彈簧伸長(zhǎng)4.9cm，即：第2頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一解法2：設(shè)平衡位置時(shí)重力勢(shì)能為零。將小球下拉h(huán)=1cm,并給予初速度5.0厘米/秒，此時(shí)系統(tǒng)具有的能量為：第3頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星

2、期一彈簧的串、并聯(lián)1、串聯(lián)2、并聯(lián)第4頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一單擺結(jié)論：?jiǎn)螖[的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。角頻率,振動(dòng)的周期分別為：當(dāng) 時(shí)四、幾種常見(jiàn)的諧振動(dòng)擺球?qū)點(diǎn)的力矩轉(zhuǎn)動(dòng)正向第5頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一復(fù)擺：繞不過(guò)質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體結(jié)論：復(fù)擺的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng) 時(shí)第6頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一以彈簧振子為例諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動(dòng)能Ek+系統(tǒng)的勢(shì)能Ep某一時(shí)刻，諧振子速度為v，位移為x諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)五、 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量第7頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月

3、20日，9點(diǎn)17分，星期一動(dòng)能勢(shì)能情況同動(dòng)能。機(jī)械能簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒第8頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 能 量 圖4T2T43T能量動(dòng)能、勢(shì)能的變化頻率是彈簧振子的2倍第9頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一xtTEEpoEtEk(1/2)kA2由起始能量求振幅第10頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一例、一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為 (1) 當(dāng)x值為多大時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半？(2) 質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到上述位置所需最短時(shí)間為多少？解：（1）勢(shì)能總能量由題意：(2) 周期 從平衡位置運(yùn)動(dòng)到的最短時(shí)間

4、第11頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一一、同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng), 其頻率仍為質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率的諧振動(dòng) :合振動(dòng) :10-5 一維諧振動(dòng)的合成第12頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一如 A1=A2 , 則 A=0兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)兩分振動(dòng)相互減弱分析若兩分振動(dòng)同相：若兩分振動(dòng)反相:第13頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)式中隨t 緩變隨t 快變合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)二. 同方向不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成分振動(dòng)合振動(dòng)當(dāng)21時(shí),第14頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，

5、星期一拍 合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象拍頻 : 單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù) =|2-1| xtx2tx1t第15頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一*三、振動(dòng)的頻譜分析振動(dòng)的分解：把一個(gè)振動(dòng)分解為若干個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。諧振分析：將任一周期性振動(dòng)分解為各個(gè)諧振動(dòng)之和。若周期振動(dòng)的頻率為 :0則各分振動(dòng)的頻率為:0、20、30(基頻 , 二次諧頻 , 三次諧頻 , )按傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)第16頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一方波的分解x0t0tx1t0 x3t0 x5t0 x1+x3+x5+x0第17頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一xot鋸齒波A03

6、050鋸齒波頻譜圖 一個(gè)非周期性振動(dòng)可分解為無(wú)限多個(gè)頻率連續(xù)變化的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。xot阻尼振動(dòng)曲線阻尼振動(dòng)頻譜圖oA第18頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一*四、兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)分振動(dòng)第19頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一合振動(dòng)的軌跡為通過(guò)原點(diǎn)且在第一、第三象限內(nèi)的直線質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移討論第20頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一合振動(dòng)的軌跡為通過(guò)原點(diǎn)且在第二、第四象限內(nèi)的直線質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移第21頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一合振動(dòng)的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是順時(shí)針的。第22頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一合振動(dòng)的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是逆時(shí)針的。第23頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一 = 5/4 = 3/2 = 7/4 = 0 = = /2 = 3/4Q = /4P .時(shí)，逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。第24頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期一*五、垂直方向不同頻率可看作兩頻率相等而2-1隨t 緩慢變化合運(yùn)動(dòng)軌跡將按上頁(yè)圖依次緩慢變化。 軌跡稱為李薩如圖