數(shù)量關系專項班講義賈

1、目錄數(shù)算2第一講代入排除法2第二講數(shù)字特性法4第三講方程法6第四講賦值法8第五講工程問題10第六講經(jīng)濟利潤問題12第七講經(jīng)濟利潤問題（二）14第八講行程問題16第九講相遇追擊問題18第十講容斥問題20第十一講排列組合問題22第十二講概率問題25第十三講最值問題27第十四講幾何問題30第十五講時間類雜題33第十六講雜題35溶液問題351數(shù)算第一講 代入排除法1.將四個選項的值依次代回原題目，與題意相的選項予以排除，與題意相符的選項即為。2.代入技巧：（1）一般情況居中代入，即先代入選項中的數(shù)字大小的中間數(shù)；（2）如果題干的問法是“最大、最多、至多.”一般從最大/最多代入；（3）如果題干的問法是“

2、最小、最少、至少.”一般從最小/最少代入；注釋：如果可以通過一些條件直接排除一些選項，則一定要先排除再代入3.代入排除常用題型：多位數(shù)問題、余數(shù)問題、問題、不定方程、整除特征明顯、選項信息充分、及沒有思路等題目。選項信息充分選項數(shù)據(jù)比較多，有兩個或者兩個以上數(shù)據(jù)時，優(yōu)先考慮代入排除法?！纠?1】使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝 29 份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝 7 份文件，每個藍色文件袋可以裝 4 份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數(shù)量分別為（）個。A. 1、6B. 2、4C. 3、2D. 4、1【例 2】某汽車廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的 3 倍與丙型

3、產(chǎn)量的 6 倍之和等于甲型產(chǎn)量的 4 倍，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的 2 倍之和等于丙型產(chǎn)量 7 倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為（）。A. 543B. 432C. 421D. 3212【例 3】小李的弟弟比小2 歲，的哥哥比大 2 歲、比小5 歲。1994年，小李的弟弟和的之和為 15。問2014 年小李與的分別為多少歲？（）A. 25、32B. 27、30C. 30、27D. 32、25固定題型在一些固定題型中優(yōu)先使用代入排除法，如日期問題、多位數(shù)問題、問題等?！纠?1】根據(jù)部分節(jié)假日安排，某年 8 月份有 22 個工作日，那么當年的 8 月 1 日可能是（）。A. 周一或周三B. 周三或周日C.

4、 周一或周四D. 周四或周日【例 2】四人為相鄰的自然數(shù)列且最年長者不超過 30 歲，四人之乘積能被 2700整除且不能被 81 整除。則四人中最年長者多少歲？（）A. 30B. 29C. 28D. 27【例 3】的旅行箱為 3 位數(shù)，且三個數(shù)字全是非 0 的偶數(shù)，而且這個三位數(shù)恰好是今年的平方數(shù)。則今年（）歲。A. 17B. 20C. 22D. 34【例 4】孫兒孫女的平均是 10 歲，孫兒的平方減去孫女的平方所得的數(shù)值，正好是出生年份的后兩位，生于上個世紀 40 年代。問孫兒孫女的差是多少歲？（）A. 2B. 4C. 6D. 83參考：CD BDCCA第二講 數(shù)字特性法題目特征：題目中出現(xiàn)

5、較多分數(shù)、百分數(shù)、比例、倍數(shù)、余數(shù)或平均數(shù)時，優(yōu)先考慮數(shù)字特性3，9 整除判定則一個數(shù)字能被 3 整除，當且僅當其各位數(shù)字之和能被 3 整除；一個數(shù)字能被 9 整除，當且僅當其各位數(shù)字之和能被 9 整除；倍數(shù)特性：如果a : b m: n(m,n互質(zhì))，即 m ，則a 是m 的倍數(shù)； b 是 n 的倍數(shù)；n如果a : b m : n(m n互質(zhì) ，則a b 應該是的倍數(shù)；奇偶特性：一、任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。二、任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。【例 1】車間領到一批票和球票給車間工人，票是球票數(shù)的 2 倍。

6、如果每個工人發(fā) 3 張球票，則多出 2 張，如果每個工人發(fā) 7 張票，則缺 6 張，問車間領到多少張球票？（）A. 32B. 30C. 64D. 60【例 2】一些員工在某工廠車間工作，如果有 4 名女員工離開車間，在剩余的員工中，女員工人數(shù)占九分之五，如果有 4 名男員工離開車間，在剩余的員工中，男員工人數(shù)占三分之一。原來在車間工作的員工共有（）名。A. 36B. 40C. 48D. 72【例 3】2015 年的高頻詞匯有 26 個，“發(fā)展”“”兩詞居前，高頻詞4出現(xiàn)的總次數(shù)是“”一詞出現(xiàn)的次數(shù)的 11.5 倍多 3，“發(fā)展”一詞出現(xiàn)的次數(shù)比“”一詞多 54 次，比高頻詞出現(xiàn)的總次數(shù)的 1/

7、7 多 6，則 2015 年的 26 個高頻詞共出現(xiàn)多少次？（）A. 777B. 715C. 678D. 854【例 4】某公司去年有員工 830 人，今年男員工人數(shù)比去年減少 6%，女員工人數(shù)比去年增加 5%，員工總數(shù)比去年增加 3 人，問今年男員工有多少人？（）A. 329B. 350C. 371D. 504【例 5】兩個派出所某月內(nèi)共受理160 起，其中甲派出所受理的中有 17%是刑事，乙派出所受理的中有 20%是刑事，問乙派出所在這個月受理多少起非刑事？（）A. 48B. 60C. 72D. 96【例 6】甲、乙兩個班各有 40 多名學生，男比例甲班為 5:6，乙班為 5:4。則這兩個

8、班的男生人數(shù)之和比人數(shù)之和（）？A. 多 1 人B. 多 2 人C. 少 1 人D. 少 2 人【例 7】四年級有 4 個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是 131 人；不算其余三個班的總?cè)藬?shù)是 134 人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少 1 人，問這四個班共有多少人？（）A. 177B. 178C. 264D. 265【例 8】五個各不相等的自然數(shù)分別兩兩相加，10 種相加組合共得到 8 個不同的結(jié)果，分別是 17、22、25、28、31、33、36 與 39，則五個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)之和為5A. 25B. 28C. 31D. 33參考：ABDAAAAB第三講 方程法方程問題1.

9、 在同等情況下，優(yōu)先設求的量2. 優(yōu)先設比、是等關鍵字后面的量；3. 設比例份數(shù)(有分數(shù)、百分數(shù)、比例倍數(shù))、中間變量4. 方程組的解法未知數(shù)系數(shù)倍數(shù)關系比較明顯時，優(yōu)先考慮“加減消”。未知數(shù)系數(shù)代入關系比較明顯的，優(yōu)先考慮“代入消”?！纠?1】有 150 噸和 102 噸柴油，每天銷售 12 噸和 7 噸柴油。問多少天后，剩下的柴油是剩下的的 3 倍？（）A. 9B. 10C. 11D. 12【例 2】一扇玻璃門連門框玻璃共重 80 公斤，如果門框和玻璃的材質(zhì)都不變但將玻璃厚度增加 50%，重量將達到 105 公斤。則門框重多少公斤？（）A. 20B. 25C. 30D. 35【例 3】某有

10、色金屬公司四種主要有色金屬總產(chǎn)量的 1/5 為鋁，1/3 為銅，鎳的產(chǎn)量是銅和鋁產(chǎn)量之和的 1/4，而鉛的產(chǎn)量比鋁多 600 噸。問該公司鎳的產(chǎn)量為多少噸?（）A. 600B. 800C. 1000D. 12006【例 4】某組織參加理論學習的黨員和積極分子進行分組，如果每組分配7 名黨員和 3 名積極分子，則下 4 名黨員未安排；如果每組分配 5 名黨員和 2 名入黨積極分子，則下 2 名黨員未安排。問參加理論學習的黨員比積極分子多多少人?A. 16B. 20C. 24D. 28不定方程不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到限制的方程或方程組（未知數(shù)多卻能做出來必有技巧）。解題方

11、法：1. 代入排除，將選項作為已知量，看是否滿足題意；2. 數(shù)字特性（2、3、5）：奇偶特性、倍數(shù)特性、尾數(shù)特性；3. 賦“0”法。【例 1】某招待所有若干間房間，現(xiàn)要安排一支隊的隊員住宿，若每間住 3 人，則有 2 人無房可住；若每間住 4 人，則有一間房間不空也不滿，則該招待所的房間最多有（）。A. 5 間B. 4 間C. 6 間D. 7 間【例 2】超市將 99 個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝 12 個蘋果，小包裝盒每個裝 5 個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?（）A. 3B. 4C. 7D. 13【例 3】共有 20 個玩具交給手工制作完成，規(guī)定制作的玩具

12、每合格一個得 5 元，不合格一個扣 2 元，未完成的不扣，最后共收到 56 元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）個。A. 2B. 37C. 5D. 7【例 4】某學校組織一次教工接力比賽，共準備了 25 件獎品分發(fā)給獲得一、二、三等獎的職工，為設計獲得各級的人數(shù)，制定兩種方案：若一等獎每人發(fā) 5 件，二等獎每人發(fā) 3 件，三等獎每人發(fā) 2 件，剛好發(fā)完獎品；若一等獎每人發(fā) 6 件，二等獎每人發(fā) 3 件，三等獎每人發(fā) 1 件，也剛好發(fā)完獎品，則獲得二等獎的教工有多少人？（）A. 6B. 5C. 4D. 3【例 5】甲、乙、丙三種貨物，如果甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件需花 3.15 元，

13、如果購買甲 4 件、乙 10 件、丙 1 件需花 4.20 元，那么甲、乙、丙各 1 件需花？（）A. 1.05 元B. 1.40 元C. 1.85 元D. 2.10 元參考：DCABADAAA第四講 賦值法1. 題目中給出的三個量滿足“A=BC”的比例形式，如果只給定了其中一個量或者未給定任何一個量的時候，采用賦值法。2. 題目未給出明確數(shù)值，考慮賦值法。3. 賦值法多應用于工程問題、行程問題、經(jīng)濟利潤問題、幾何問題和溶液問題等題型。【例 1】要折疊一批紙飛機，若甲單獨折疊要半個小時完成，乙單獨折疊需要 45 分鐘完成。若兩人一起折，需要多少分鐘完成？（）A. 10B. 15C. 16D.

14、18【例 2】某商店的兩件商品成本價相同，一件按成本價多 25%出售，一件按成本價少 13%出售，則兩件商品各售出一件時為多少？（）A. 6%B. 8%8C. 10%D. 12%【例 3】濃度為 15%的鹽水若干克，加入一些水后濃度變?yōu)?10%，再加入同樣多的水后，濃度為多少？（）A. 9%B. 7.5%C. 6%D. 4.5%【例 4】2010 年某種貨物的進口價格是 15 元/公斤，2011 年該貨物的進口量增加了一半，進口金額增加了 20%。問 2011 年該貨物的進口價格是多少元/公斤？（）A. 10B. 12C. 18D. 24【例 5】某鋼鐵廠生產(chǎn)一種特種鋼材，由于原材料價格上漲，

15、今年這種特種鋼材的成本比去年上升了 20%。為了推銷這種鋼材，鋼鐵廠仍然以去年的價格出售，這種鋼材每噸的盈利下降了 40%，不過銷售量比去年增加了 80%，那么今年生產(chǎn)該種鋼材的總比去年增加了多少？（）A. 4%B. 8%C. 20%D. 54%【例 6】甲、乙、丙、丁四人共同投資一個項目，已知甲的投資額比乙、丙二人的投資額之和高 20%，丙的投資額是丁的 60%，總投資額比項目的需求高 1/3。后來丁因故臨時撤資，剩下三人的投資額之和比項目的需求低 1/12，則乙的投資額是項目需求的（）。16141513A.B.C.D.【例 7】某有 A 和 B 兩個公司，A 公司全年的銷售任務是 B 公司

16、的 1.2 倍。前三季度 B 公司的銷售業(yè)績是A 公司的 1.2 倍，如果照前三季度的平均銷售業(yè)績，B 公司到年底正9好能完成銷售任務。問如果 A 公司希望完成全年的銷售任務，第四季度的銷售業(yè)績需要達到前三季度平均銷售業(yè)績的多少倍？（）A. 1.44B. 2.76C. 2.4D. 3.88參考：DABBBAB第五講 工程問題公式：工作總量工作效率工作時間。常用方法：賦值法和方程法?！纠?1】某電器工作功耗為 370 瓦，待機狀態(tài)下功耗為 37 瓦，該電器周一從 9:30 到 17:00處于工作狀態(tài)，其余時間斷電。周二從 9:00 到 24：00 處于待機狀態(tài)，其余時間斷電，問其周一的耗電量是周

17、二的多少倍？（）A. 10B. 6C. 8D. 5【例 2】某農(nóng)場有 36 臺收割機，要收割完所有的需要 14 天時間?，F(xiàn)收7 天后增加 4 臺收割機，并通過技術(shù)改造使每臺機器的效率5%。問收割完所有的還需要幾天？（）A. 3B. 4C. 5D. 6給定時間型當題目中只給定工作時間時，一般通過賦值工作總量為工作時間的公倍數(shù)（或最小公倍數(shù)），或通過時間尋找效率之間的比例關系進行賦值。【例 3】一項工程，甲一人做完需 30 天，甲、乙合作完成需 18 天，乙、丙合作完成需1015 天，甲、乙、丙三人共同完成該工程需：（）A. 10 天B. 12 天C. 8 天D. 9 天【例 4】甲、乙兩支工程隊

18、負責高校自來水管道改造工作，如果由甲隊或乙隊單獨施工，預計分別需要 20 和 30 天完成。實際工作中一開始由甲隊單獨施工，10 天后乙隊加入。問工程從開始到結(jié)束共用時多少天？（）A. 15B. 16C. 18D. 25【例 5】有 A 和 B 兩個公司想承包某項工程。A 公司需要 300 天才能完工，費用為 1.5萬元/天。B 公司需要 200 天就能完工，費用為 3 萬元/天。綜合考慮時間和費用等問題，在A 公司開工 50 天后，B 公司才加入工程。按以上方案，該項工程的費用為多少？（）A. 475 萬元B. 500 萬元C. 615 萬元D. 525 萬元【例 6】甲、乙兩個工程隊共同完

19、成 A 和 B 兩個項目。已知甲隊單獨完成 A 項目需 13天，單獨完成 B 項目需 7 天；乙隊單獨完成 A 項目需 11 天，單獨完成 B 項目需 9 天。如果兩隊合作用最短的時間完成兩個項目，則最后一天兩隊需要共同工作多長時間就可以完成任務？（）1121916天天A.B.1C.天天D.7【例 7】工廠需要加工一批零件，甲單獨工作需要 96 個小時完成，乙需要 90 個小時完成，丙需要 80 個小時完成，現(xiàn)在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的順序輪流工作，每天工作 8 小時，當全部零件完成時，甲工作了多少小時？B. 24 1A. 16311D. 44 1C. 323參考：

20、DDABDDC第六講 經(jīng)濟利潤問題經(jīng)濟利潤相關公式：1. 利潤單價-成本；期望利潤定價-成本；實際利潤售價-成本；利潤率 利潤 售價- 成本 售價-12.成本成本成本；3. 售價=定價折扣（“二折”即售價為定價的 20%）；4. 總售價單價銷售量；總利潤單件利潤銷售量。?？碱}型：基本公式類、分段計費類?；竟筋愔饕獪y查利潤、利潤率和折扣等邏輯關系的分析處理能力。【例 1】某產(chǎn)品售價為 67.1 元，在采用新技術(shù)生產(chǎn)節(jié)約 10%成本之后，售價不變，利潤可比原來翻一番。問該產(chǎn)品最初的成本為多少元？（）A. 51.2B. 54.9C. 61D. 62.5【例 2】某種漢堡包每個成本 4.5 元，售

21、價 10.5 元，當天賣不完的漢堡包即不再出售。在過去十天里，餐廳每天都會準備 200 個漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余 25 個，問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元？（）A. 10850B. 10950C. 11050D. 11350【例 3】一件商品相繼兩次分別按折扣率為 10%和 20%進行折扣，已知折扣后的售價為540 元，那么折扣前的售價為（）。12A. 600 元B. 680 元C. 720 元D. 750 元【例 4】某商店進了 5 件工藝品甲和 4 件工藝品乙，如將甲加價 110%，乙加價 90%出售，利潤為 302 元；如將乙加價 110%，甲加價 90%出售，利潤為

22、 298 元。則甲的進價為每件多少元？（）A. 14B. 32C. 35D. 62.5【例 5】某服裝如果降價 200 元之后再打八折出售，則每件虧 50 元。如果直接按六折出售，則不賺不虧。如果銷售該服裝想要獲得 100%的利潤，需要在的基礎上加價多少元？（）A. 90B. 110C. 130D. 150【例 6】某網(wǎng)店以高于進價 10%的定價銷售 T 恤，在售出 2/3 后，以定價的 8 折將余下的 T 恤全部售出，該網(wǎng)店預計為成本的：（）B. 不賺也不虧A. 3.2%C. 1.6%D. 2.7%【例 7】服裝店買進一批童裝，按每套獲利 50%定價賣出這批童裝的 80%后，按定價的八折將剩

23、下的童裝全部賣出，總利潤比預期減少了 390 元。問服裝店買進這批童裝花了多少元？（）A. 5500B. 6000C. 6500D. 7000參考：CBDBBDC13第七講 經(jīng)濟利潤問題（二）分段計費問題主要涉及水電、資費、提成等通常分段計費問題。解題關鍵在于找到分段節(jié)點，分區(qū)間計算?！纠?1】某市出租汽車的車費計算方式如下:路程在 3 公里以內(nèi)（含 3 公里）為 8.00 元；達到 3 公里后，每增加 1 公里收 1.40 元；達到 8 公里以后，每增加 1 公里收 2.10 元，增加1 公里按四舍五入計算。某乘客乘坐該種出租車交了 44.4 元車費，則此乘客乘該出租車行駛的路程為（）。A.

24、 22 公里B. 24 公里C. 26 公里D. 29 公里【例 2】某城市居民用水價格為：每戶每月不超過 5 噸的部分按 4 元/噸收?。怀^ 5噸不超過 10 噸的部分按 6 元/噸收?。怀^ 10 噸的部分按 8 元/噸收取。某戶居民兩個月共交水費 108 元，則該戶居民這兩個月用水總量最多為多少噸？（）A. 17.25B. 21C. 21.33D. 24【例 3】某商場在進行“滿百省”活動，滿 100 省 10，滿 200 省 30，滿 300 省 50。大于 400 的消費只能折算為等同于幾個 100、200、300 的加和。已知一位顧客買某款襯衫 1件支付了 175 元，那么買 3

25、 件這樣的襯衫最少需要（）。A. 445 元B. 475 元C. 505 元D. 515 元【例 4】某商場開展購物活動：一次300 元及以下的商品九折；一次超過 300 元的商品，其中 300 元九折，超過 300 元的部分八折。購物第一次付款 144 元，第二次又付款 310 元。如果他次并付款，可以節(jié)省多少元？（）A. 16B. 22.4C. 30.6D. 4814【例 5】商店促銷某種商品，一次不超過 10 件，每件 5 元；超過 10 件，超過部分每件 3 元。甲、乙兩人分別此種商品，甲比乙多付 19 元，則甲、乙共買了多少件？A. 22B. 21C. 20D. 19【例 6】某學校

26、組織學生春游，往返目的地時租用可乘坐 10 名乘客的面包車，每輛面包車往返的為 250 元。此外，每名學生的景點門票和午餐費用為 40 元，如要求盡可能少租車，則以下哪個圖形最能反映平均每名學生的春游費用支出與參加人數(shù)之間的關系？（）A.B.C.D.【例 7】某三個共同舉行技能大賽，其中成績靠前的 X 人獲獎。如獲獎人數(shù)最多的獲獎的人數(shù)為Y，問以下哪個圖形能反映Y 的上. 下限分別與X 的關系？（）A.B.C.D.參考：ABBABBC15第八講 行程問題基本行程公式：路程 s速度 v時間 t。相遇追及問題：相遇距離 s（v1v2）相遇時間 t追及距離 s（v1v2）追及時間 t環(huán)形運動問題：環(huán)

27、形周長 s（v1v2）反向運動時間環(huán)形周長 s（v1v2）同向運動時間流水行船問題：順流航程 s（v 船v 水）順流時間 t逆流航程 s（v 船v 水）逆流時間 t2v1v2 等距離平均速度(其中 v 、v 分別為往返速度)12v v12基本行程【例 1】一輛汽車從 A 地開到 B 地需要一個小時，返回時速度為每小時 75 公里，比去時節(jié)約了 20 分鐘，問 AB 兩地相距多少公里？（）A. 30B. 50C. 60D. 75【例 2】一隊伍要到距駐地 90 公里處的地方執(zhí)行任務，坐機動車速度為 60 公里/小時，步行速度為 15 公里/小時，開始全體坐機動車行進，但中途機動車出現(xiàn)故障，不能繼

28、續(xù)，全體改步行行進，到達目的地共用時 2 小時 15 分鐘，則步行的距離為多少公里？（）A. 10B. 15C. 20D. 25【例 3】從家到學校去上學，先上坡后下坡。到學校后，發(fā)現(xiàn)沒帶物理，他立即回家拿書（假設在學校耽誤時間忽略不計），往返共用時 36 分鐘，假設上坡速度為 80 米/分鐘，下坡速度為 100 米/分鐘，家到學校有多遠？（）A. 2400 米B. 1720 米C. 1600 米D. 1200 米16【例 4】某公路鐵路兩用橋，一列動車和一輛轎車均保持勻速行駛，動車過橋只需 35秒，而轎車過橋的時間是動車的 3 倍，已知該動車的速度是每秒 70 米，轎車的速度是每秒21 米，

29、這列動車的車身長是（轎車車身長忽略不計）（）。A. 120 米B. 122.5 米C. 240 米D. 245 米【例 5】甲、乙、丙三人同時從起點出發(fā)，勻速跑向 100 米外的終點，并在到達終點后立刻勻速返回起點。甲第一個到達終點時，乙和丙分別距離終點 20 米和 36 米。問當丙到達終點時，乙距離起點多少米？（）A. 60B. 64C. 75D. 80【例 6】甲、乙、丙三人沿著 400 米環(huán)形跑道進行 800 米跑比賽，當甲跑 1 圈時，乙比甲多跑 1/7 圈。跑 1/7 圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當乙到達終點時，甲在丙前面（）。A. 85 米B. 90 米C. 100

30、米D. 105 米【例 7】一架飛機飛行在 A、B 兩個城市之間，當風速為 28 千米/小時時，順風飛行需 2小時 30 分鐘，逆風飛行需 2 小時 50 分鐘。問飛機飛行的速度是多少千米/小時？（）A. 338B. 410C. 448D. 896【例 8】一只裝有動力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速度是水速的 3 倍?，F(xiàn)該船靠人工劃動從A 地順流到達 B 地，原路返回時只開足動力槳行駛，用時比來時少 2/5。問船在靜水中開足動力槳行駛的速度是人工劃船速度的多少倍？（）A. 2B. 3C. 4D. 517參考：BBCDCCCB第九講 相遇追擊問題相遇追及問題主要考查兩端（或單端）出發(fā)的單次（

31、或多次）相遇（或追及）時，各個量之間的邏輯關系。直線型兩端出發(fā) n 次相遇，共走距離=（2n-1）兩地初始距離；直線型單端出發(fā) n 次相遇，共走距離=（2n）兩地初始距離；環(huán)線型 n 次相遇，共走的距離=n環(huán)線長度?！纠?1】甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前進。如果每人以一定的速度前進，4 小時相遇；如果各自每小時比原計劃少走 1 千米，5 小時相遇。則甲、乙兩地的距離是（）。A. 40 千米B. 20 千米C. 30 千米D. 10 千米【例 2】甲、乙兩人在長 30 米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游 37.5 米，乙每分鐘游 52.5 米。兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸

32、壁后原路返回，如是往返。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，則從出發(fā)開始計算的 1 分 50 秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？（）A. 2B. 3C. 4D. 5【例 3】甲、乙兩地相距 210 公里，a、b 兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)并連續(xù)往返于兩地。從甲地出發(fā)的 a 汽車的速度為 90 公里/小時，從乙地出發(fā)的 b 汽車的速度為120 公里/小時。問 a 汽車第 2 次從甲地出發(fā)后與b 汽車相遇時，b 汽車共行駛了多少公里？（）A. 560 公里B. 600 公里C. 620 公里D. 650 公里18【例 4】甲和乙在長400 米的環(huán)形跑道上勻速跑步，如兩人同時從同一點出發(fā)相向而行，則第一次相遇的位置

33、距離出發(fā)點有 150 米的路程；如兩人同時從同一點出發(fā)同向而行，問跑得快的人第一次追上另一人時跑了多少米？（）A. 600B. 800C. 1000D. 1200【例 5】一只獵豹鎖定了距離自己 200 米遠的一只羚羊，以 108 千米/小時的速度發(fā)起進攻，2 秒鐘后，羚羊，以 72 千米/小時的速度快速逃命。問獵豹捕捉到羚羊時，羚羊跑了多少路程？（）A. 520 米B. 360 米C. 280 米D. 240 米【例 6】高速公行駛的汽車A 的速度是 100 公里每小時，汽車 B 的速度是 120 公里每小時，此刻汽車 A 在汽車 B 前方 80 公里處，汽車 A 中途加油停車 10 分鐘后

34、繼續(xù)向前行駛。那么從兩車相距 80 公里處開始，汽車 B 至少要多長時間可以追上汽車 A？（）A. 2 小時B. 3 小時 10 分C. 3 小時 50 分D. 4 小時 10 分【例 7】環(huán)形跑道長 400 米，、小劉從同一地點出發(fā)，圍繞跑道分別慢走、跑步和騎自行車。已知三人速度分別為 1 米/秒，3 米/秒和 6 米/秒。問第 3 次時，小多少次？（）A. 3 次B. 4 次C. 5 次D. 6 次【例 8】一對父子在操場上跑步晨練，兒子跑三步的時間父親跑兩步，父親跑一步的距離是兒子一步的兩倍，兒子跑出 100 步后父親開始追，當父親追上兒子時，兒子共跑出了多少步？（）A. 200B. 3

35、00C. 400D. 50019【例 9】甲、乙兩名運動員在 400 米的環(huán)形跑道上練習跑步，甲出發(fā) 1 分鐘后乙同向出發(fā)，乙出發(fā) 2 分鐘后第一次追上甲，又過了 8 分鐘，乙第二次追上甲，此時乙比甲多跑了250 米，問兩人出發(fā)地相隔多少米？（）A. 200B. 150C. 100D. 50參考：ABBCCBBCB第十講 容斥問題1. 基本公式A B ABAB兩集合 A 和 B 之間的關系：滿足條件A 或B 的情況數(shù)=滿足 A 的情況數(shù)+滿足 B 的情況數(shù)-兩個條件都滿足的情況數(shù)三集合 A、B 和 C 之間的關系：ABC A B C AB BC CA ABC2. 畫圖法（1）圖示中每一部分都有

36、自己的含義，標數(shù)切不可寫錯；（2）注意“滿足某條件”和“僅滿足某條件”的區(qū)分，及“三個條件都不滿足”的情形。3. 多集合反向構(gòu)造題中給出多個集合，問題中出現(xiàn)“至少都”的情況下，一般采用逆向思考，利用情況來解題，解題步驟為反向、求和、做差。兩集合型【例 1】某班有 60 人，參加物理競賽的有 30 人，參加數(shù)學競賽的有 32 人，兩科都沒有參加的有 20 人。同時參加物理. 數(shù)學兩科競賽的有多少人？（）A. 28 人B. 26 人20C. 24 人D. 22 人【例 2】某高校大學生數(shù)學建模競賽共有 240 名會員，今欲參加過國家級競賽7和省級競賽的會員人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每個會員至少參加過一個級別的競賽

37、結(jié)果顯示：有的121會員參加過國家級競賽，有 的會員兩個級別的競賽都參加過。問參加過省級競賽的會員4人數(shù)是（）。A. 160B. 120C. 100D. 140【例 3】一批游客中每人都去了 A、B 兩個景點中至少一個。只去了 A 的游客和沒去 A的游客數(shù)量相當，且兩者之和是兩個景點都去了的人數(shù)的 3 倍。則只去一個景點的人數(shù)占游客總?cè)藬?shù)的為（）。A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/6【例 4】某派 60 名運動員參加運動會開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍色褲子。其中有 12 人穿白上衣藍褲子，有 34 人穿黑褲子，29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人？（）A. 1

38、2B. 14C. 15D. 29【例 5】野生動物保護機構(gòu)考查某圈養(yǎng)動物的狀態(tài)，在 n（n 為正整數(shù)）天中觀察到：有 7 個不活躍日（一天中有出現(xiàn)不活躍的情況）；有 5 個下午活躍；有 6 個上午活躍；當下午不活躍時，上午必活躍。則 n 等于（）A. 7B. 8C. 9D. 1021【例 6】，X、Y、Z 分別是面積為 64、180、160 的三張不同形狀的紙片。它們部分放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為 290。且 X 與Y、Y 與 Z、Z 與 X部分面積分別為 24、70、36。問陰影部分的面積是多少？（）A. 15B. 16C. 14D. 18【例 7】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對集貿(mào)市場 36 種食品進

39、行檢查，發(fā)現(xiàn)超過保質(zhì)期的 7 種，防腐添加劑不合格的 9 種，產(chǎn)品外包裝標識不規(guī)范的 6 種。其中，兩項同時不合格的 5 種，三項同時不合格的 2 種。問三項全部合格的食品有多少種？（）A. 14B. 21C. 23D. 32【例 8】對某的 100 名員工，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽、和戲劇。其中 58 人喜歡看球賽，38 人喜歡看戲劇，52 人喜歡看，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18 人，既喜歡看又喜歡看戲劇的有 16 人，三種都喜歡看的有 12 人，則只喜歡看的有（）A. 22 人B. 28 人C. 30 人D. 36 人參考：DABCCBCA第十一講 排列組合問題1. 排列與組合的區(qū)別：前

40、者與順序有關，后者與順序無關。2. 基本公式排列公式： Pm Am n(n 1)(n m 1)nn連乘m個 n(n 1)(n m 1)組合公式： Cm Cnm nnm(m 1)13. 加法原理和乘法原理22加法原理：若完成一件事，可以根據(jù)某個條件分為幾種情況，各種情況都能獨立完成任務，則將多種情況計算出的結(jié)果相加，所得的和為完成這件事的種類數(shù)。乘法原理：若完成一件事，需要劃分成多個步驟依次完成，每個步驟內(nèi)的任務之間沒有交叉，則將每個步驟計算出的結(jié)果想乘，所得的積為完成這件事的種類數(shù)。錯位排序：有 N 個元素和 N 個相對應位置，每個元素都不在自己位置的放置情況為：D1 0, D2 1, D3

41、2, 4 9, 5 44【例 1】某人事部共有 18 名職員，現(xiàn)欲從中任意挑選 2 名作為本職工代表參加市建黨 90比賽，則共有（）不同的挑選方法。A. 36B. 106C. 153D. 306【例 2】一次會議某邀請了 10 名，該預定了 10 個房間，其中一層 5 間、二層 5 間。已知邀請中 4 人要求住二層、3 人要求住一層、其余 3 人住任一層均可。那么要滿足他們的住房要求且每人 1 間，有多少種不同的安排方案？（）A. 43200B. 7200C. 450D. 75【例 3】某班同學要訂 A、B、C、D 四種學習報，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個同學有多少種不同的訂報方式？（

42、）A. 7 種B. 12 種C. 15 種D. 21 種法：如果題目要求一部分元素必須在一起，需要先將要求在一起的部分視為一個整體，再與其他元素一起進行排列。【例 4】某欲將甲、乙、丙、丁 4 個大學生分配到 3 個不同的崗位實習，若每個崗位至少分到 1 名大學生，且甲、乙兩人被分在同一崗位，則不同的分配方法共有（）A. 6 種B. 8 種C. 9 種D. 12 種23【例 5】四對情侶排成一隊買演唱會門票，已知每對情侶必須排在一起，問共有多少種不同的排隊順序？（）A. 24 種B. 96 種C. 384 種D. 40320插空法：如果題目要求一部分元素不能在一起，則需要先排列其他主體，然后把

43、不能在一起的元素插空到已經(jīng)排列好的元素中間?！纠?6】某市至旱季水源，自來水公司計劃在下周七天內(nèi)選擇兩天停止供水，若要求停水的兩天不相連，則自來水公司共有（）種停水方案。A. 21B. 19C. 15D. 6隔板法：如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組，要求每組至少一個元素，則將隔板元間，計算出分類總數(shù)?！纠?7】將 7 個大小相同的桔子分給 4 個小朋友，要求每個小朋友至少得到 1 個桔子，一共有幾種分配方法？（）A. 14B. 18C. 20D. 22【例 8】訂閱了 30 份學習材料給 3 個部門，每個部門至少9 份材料。問一共有多少種不同的方法？（）A. 12B. 10C.

44、 9D. 724錯位排列：有 n 個元素和 n 個位置，如果要去每個元素的位置與元素本身的序號都不同，則 n 個元素對應的排列情況分別為，D1=0 種，D2=1 種，D3=2 種，D4=9 種，D5=44 種，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1）種?！纠?9】某從下屬的 5 個科室各抽調(diào)了一名，交流到其他科室，如每個科室只能接收一個人的話，有多少種不同的安排方式？（）A. 120B. 78C. 44D. 24參考：CACACCCBC第十二講概率問題1. 基本概率某種情況發(fā)生的概率滿足條件的情況數(shù)總的情況數(shù)。2. 分類概率某項任務在多種情況下完成，則分別求解滿足條件的每種情形的概率，然后將所有

45、概率值相加。3. 分步概率某項任務必須按照多個步驟完成，則分別求解特定條件下每個步驟的概率，然后將所有概率值相乘。4. 條件概率：“A 成立”時“B 成立”的概率=A、B 同時成立的概率A 成立的概率；【例 1】某共有四個科室，第一科室 20 人，第二科室 21 人，第三科室 25 人，第四科室 34 人，隨機抽取一人到外地考查學習，抽到第一科室的概率是多少？（）A. 0.3B. 0.24C. 0.2D. 0.15【例 2】某有 50 人，男女比為 32，其中有 15 人未。如從中任選 1 人，則此人為3黨員的概率最大為多少？（）23A.B.5253457C.D.【例 3】某5 人中有 2 人

46、精通德語。如從中任意選出 3 人，其中恰有 1 人精通德語的概率是多少？（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.75【例 4】從 3 雙完全相同的鞋中，隨機抽取一雙鞋的概率是：（）12163513A.B.C.D.【例 5】某商場為招攬顧客，推出轉(zhuǎn)盤抽獎活動。如下圖所示，兩個數(shù)字轉(zhuǎn)盤上的指針都可以轉(zhuǎn)動，且可以保證指針轉(zhuǎn)到盤面上的任一數(shù)字的機會都是相等的。顧客只要同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當盤面停下后，指針所指的數(shù)相乘為奇數(shù)即可以獲得商場提供的獎品，則顧客獲獎的概率是（）。14121323A.B.C.D.【例 6】某有 3 項業(yè)務要招標，共有 5 家公司前來投標，且每家公司都對 3 項業(yè)務發(fā)出了

47、投標申請，最終發(fā)現(xiàn)每項業(yè)務都有且只有 1 家公司中標。如 5 家公司在各項業(yè)務標的概率均相等，問這 3 項業(yè)務由同一家公司中標的概率為多少？（）125181A.B.2611251243C.D.【例 7】學校要舉行夏令營活動，由于名額有限，需要在符合條件的 5 個同學中通過抓鬮的方式選擇出兩個同學去參加此次活動。于是班長就做了 5 個鬮，其中兩個鬮上寫有“去”字，其余三個鬮空白，混合后 5 個同學依次隨機抓取。計算第二個同學抓到“去”字鬮的概率為（）A. 0.4B. 0.25C. 0.2D. 0.1【例 8】兩支籃球隊打一個系列賽，三場兩勝制，第一場和第三場在甲隊的主場，第二場在乙隊的主場。已知

48、甲隊主場贏球概率為 0.7，客場贏球概率為 0.5。問甲隊贏得這個系列賽的概率為多少？（）A. 0.3B. 0.595C. 0.7D. 0.795【例 9】有 5 對夫婦參加一場婚宴，他們被安排在一張 10 個座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關系，只是隨機安排座位。問 5 對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少?（）A. 在 1到 5之間B. 在 5到 1%之間C. 超過 1%D. 不超過 1參考：CABBBAACA第十三講最值問題1. 最不利構(gòu)造題目特征：出現(xiàn)“至少（最少）保證”時解題方法：=最不利的情形+1（“所有”“不利”“+1”）?！纠?1】有設計專業(yè)學生 9

49、0 人，市場專業(yè)學生 80 人，財務管理專業(yè)學生 20人，及人力資源管理專業(yè)學生 16 人參加求職招聘會，問至少有多少人找到工作就一定保證27有 30 名找到工作的人專業(yè)相同？（）A. 59B. 75C. 79D. 95【例 2】在 2011 年世界組織的公司全球?qū)＠暾垏信d公司提交了 2826 項專利申請，松下公司申請了 2463 項，中國公司申請了 1831 項，分別排名前 3 位，從這三個公司申請的專利中至少拿出多少項專利，才能保證拿出的專利一定有2110 項是同一公司申請的專利？（）A. 6049B. 6050C. 6327D. 6328【例 3】某組織黨員參加、廉政建設、科學發(fā)展觀

50、和業(yè)務能力四項培訓，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項。無論如何安排，都有至少 5 名黨員參加的培訓完全相同。問該至少有多少名黨員？（）A. 17B. 21C. 25D. 29【例 4】有為 113 的卡片，每個有 4 張，共 52 張卡片。問至少摸出多少張，就可保證一定有 3 張卡片相連？（）A. 27 張B. 29 張C. 33 張D. 37 張2. 數(shù)列構(gòu)造類題目特征：出現(xiàn)“最多（少）最少（多）”、“第最多（少）”時解題方法：定位構(gòu)造求和?！纠?1】要把 21 棵桃樹栽到街心公園里 5 處面積不同的草坪上，如果要求每塊草坪必須有樹且所栽棵數(shù)要依據(jù)面積大小各不相同，面積最大的草坪上至少要栽

51、幾棵？（）A. 7B. 8C. 10D. 1128【例 2】某2011 年招聘了 65 名畢業(yè)生，擬分配到該的 7 個不同部門。假設行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名？（）A. 10B. 11C. 12D. 13【例 3】某工廠有 100 名工人報名參加了 4 項專業(yè)技能課程中的一項或多項，已知 A 課B 課程不能同名參加。如果按照報名參加的課程對工人進行分組，將報名參加的課程完全一樣的工人分到同一組中，則人數(shù)最多的組最少有多少人？（）A. 7B. 8C. 9D. 10【例 4】100 人參加 7 項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的

52、人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動最多有幾個人參加?（）A. 22B. 21C. 24D. 23【例 5】某連鎖企業(yè)在 10 個城市共有 100 家專賣店，每個城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量第 5 多的城市有 12 家專賣店，那么專賣店數(shù)量最后的城市，最多有幾家專賣店？（）A. 2B. 3C. 4D. 5【例 6】10 個箱子總重 100 公斤，且重量排三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子總重的 1.5 倍。問最重的箱子重量最多是多少公斤?（）A. 200/11B. 500/23C. 20D. 2529參考：DBCDABDACB第十四講 幾何問題一、基本公式1. 周長公式正方

53、形 C 正方形4a；長方形 C 長方形2（ab）；圓形 C 圓2R2. 面積公式正方形 S 正方形a2；長方形S 長方形ab；圓形 S 圓R21三角形 S 三角形 2 ah；平行四邊形面積 S四邊形ah；1 （ab）h；扇形面積 S 扇形nR2梯形面積 S 梯形23603. 表面積公式正方體的表面積6a2球體的表面積4R2D2圓柱體的底面積2R2長方體的表面積2ab2bc2ac圓柱體的表面積2R22Rh圓柱體的側(cè)面積2Rh4. 體積公式正方體的體積a3 長方體的體積abc球的體積 4 R3 1 D336圓柱體的體積R2h圓錐體的體積 1 R2h3幾何計算規(guī)則圖形：直接利用公式計算；不規(guī)則圖形：

54、采用割補平移，轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形之后，利用公式計算?！纠?1】一個圓形牧場面積為 3 平方公里，牧民騎馬以每小時 18 公里的速度圍著牧場外沿巡視一圈，約需多少分鐘？（）A. 12B. 18C. 20D. 24【例 2】一個長方體形狀的玻璃魚缸，從魚缸的內(nèi)側(cè)量，它的 2 個相鄰的側(cè)面及底面的30面積分別為 5、6、7、5 平方分米，則這個玻璃魚缸最多可以裝（）立方分米的水。A. 12B. 15C. 16D. 18【例 3】如右圖所示，在一個邊長為 8 米的正方形與一個直徑為 8 米的半圓形組成的花壇中，陰影部分栽種了新引進的郁金香，則郁金香的栽種面積為（）平。A. 4+4B. 4+8C. 8+8D

55、. 16+8【例 4】在下圖中，大圓的半徑是 8，求陰影部分的面積是多少？（）A. 120B. 128C. 136D. 144【例 5】現(xiàn)要一塊長 25 公里、寬 8 公里的長方形區(qū)域內(nèi)設置哨塔，每個哨塔的監(jiān)視半徑為 5 公里，如果要求整個區(qū)域內(nèi)的每個角落都能被監(jiān)視到，則至少需要設置多少個哨塔？A.4B.5C.6D.7【例 6】一菱形土地面積為3 平方公里，菱形的最小角為 60。如果將這一菱形土地向外擴張變?yōu)橐徽叫瓮恋?，問正方形土地邊長最小為多少公里?（）A. 2B. 3C. 6D. 26幾何特性幾何最值理論：311. 平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大；2. 平面圖形中，若面積一

56、定，越接近于圓，周長越??；圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大；3.圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。4.幾何圖形比例關系：若將一個圖形尺度擴大N 倍，則：對應角度不變；對應周長變?yōu)樵瓉淼?N 倍；面積變?yōu)樵瓉淼?N2 倍；體積變?yōu)樵瓉淼?N3 倍。三角形不等性質(zhì)在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊?！纠?7】A、B 兩地直線距離 40 千米，汽車 P 與兩地直線距離和等于 60 千米。則以下判斷正確的是：（）A. 如果 A、B、P 不在同一條直線上，汽車所在位置有 3 個，可位于 A、B 兩地之間或 A、B 兩地外側(cè)B. 如果 A、B、P 不在同一條直線上，汽車

57、的位置有無窮多個C. 如果 A、B、P 位于同一條直線上，汽車拉于 A、B 兩地之間或兩地外側(cè)D. 如果 A、B、P 位于同一條直線，汽車位于 A、B 兩地外側(cè)，且汽車到 A 的距離為 20千米【例 8】陽光下，電線桿的投射在及地面上，其中部分的高度為 1 米，地面部分的長度為 7 米。甲某身高 1.8 米，同一時刻在地面形成的長 0.9 米。則該電線桿的高度為（）。A. 12 米B. 14 米C. 15 米D. 16 米【例 9】一個正三角形和一個正六邊形周長相等六邊形面積為正三角形的：（）A.2 倍B. 1.5 倍3 倍D. 2 倍C.參考：CBCBBBBCB32第十五講 時間類雜題平年與閏年（1）平年 365 天，閏年 366 天。（2）為：1、3、5、7、8、10、12 月（每月均為 31 天）；為： 4、6、9、11 月（每月 30 天）；2 月平年 28 天、閏年 29 天。（3）閏年判別法則：非世紀年整除 4 為閏年，世紀年整除 400 為閏年。（世紀年指年份末兩位為 00 的年份）日期365/7=521，每過一個平年，增加一天；每連續(xù) 7（28）天必有 1（4）個一到日?！纠?1】用六位數(shù)字表示日期，如